Catatan Kuliah tentang Fungsi

Pengantar

• Pembicara: Kak Alit di channel Legurules
• Tema: Fungsi, relasi, dan cara memetakan himpunan.
• Ajak untuk subscribe dan aktifkan notifikasi.

Himpunan dan Pemetaan

• Contoh Himpunan:
  • Himpunan A: {A, B, C, D, E}
  • Himpunan B: {1, 2, 3, 4, 5}
• Diagram Panah: Menggambarkan fungsi memetakan himpunan A ke himpunan B.

Definisi

• Domain (DF): Daerah asal, dinyatakan DF = A (A, B, C, D, E)
• Kodomain (KF): Daerah kawan, dinyatakan KF = B (1, 2, 3, 4, 5)
• Range (RF): Daerah hasil dari fungsi, dinyatakan RF = {2, 3, 4, 5}

Relasi vs Fungsi

• Relasi: Anggota himpunan domain bisa memiliki lebih dari satu pasangan.
• Fungsi: Setiap anggota domain harus memiliki tepat satu pasangan di kodomain.

Contoh Diagram Panah

• Diagram 1 dan 2: Merupakan fungsi karena setiap anggota domain dipetakan ke kodomain tepat satu kali.
• Diagram 3 dan 4: Bukan fungsi karena ada anggota domain yang dipetakan lebih dari satu kali atau tidak dipasangkan.

Soal Pertama: Identifikasi Fungsi

• Grafik A: Fungsi (setiap titik di sumbu X dipetakan 1 kali).
• Grafik B: Fungsi.
• Grafik C: Fungsi.
• Grafik D: Bukan fungsi (satu titik di sumbu X dipetakan ke lebih dari satu titik di sumbu Y).
• Grafik E: Fungsi.
• Grafik F: Bukan fungsi (satu titik di sumbu X dipetakan ke banyak titik).
• Grafik yang merupakan fungsi: A, B, C, dan E.

Soal Kedua: Mencari Range

• Definisi fungsi H: H(T) = 2T² + 5
• Hitung:
  • H(0) = 5
  • H(1) = 7
  • H(2) = 13
  • H(3) = 23
• Range: {5, 7, 13, 23}

Soal Ketiga: Menentukan Domain

1. Fungsi Linear: Domain = x ∈ R.
2. Fungsi Rasional: Penyebut tidak boleh 0.
   • Contoh: 2x - 4 ≠ 0 → x ≠ 2.
3. Fungsi Irasional: Akar harus ≥ 0.
   • Contoh: 6 - 9x ≥ 0 → x ≤ 2/3.
4. Rasional dengan Akar: Penyebut dan dalam akar harus > 0.
   • Contoh: 2x - 8 > 0 → x > 4.
5. Fungsi Logaritma: Basis dan angka harus > 0, basis ≠ 1.
   • Contoh: x + 2 > 0, x + 2 ≠ 1, 2 - x > 0.
   • Domain: x ∈ (-2, 2), x ≠ -1.

Penutup

• Terima kasih telah menonton video.
• Ajak untuk belajar, like, share, dan subscribe.