Halo teman-teman, jumpa lagi bersama Kak Alit di channel Legurules. Kali ini kita akan belajar tentang fungsi, yang akan dibahas lebih dalam tentang relasi dan fungsi. Sebelumnya, jangan lupa subscribe channel Legurules ya. Tombolnya ada di sebelah kanan bawah. Jangan lupa juga klik tombol loncengnya, supaya bisa dapat notifikasi video terbaru dari Legurules.
Di sebelah kanan atas akan ada link playlist, Supaya teman-teman bisa belajar tentang fungsi dari awal sampai akhir. Misal terdapat himpunan A yang anggotanya A, B, C, D, dan E, dan himpunan B yang anggotanya 1, 2, 3, 4, dan 5. Yang digambarkan dengan diagram panah dan kita sebut ini adalah diagram yang menggambarkan fungsi yang memetakan himpunan A ke himpunan B. Himpunan A disebut domain atau daerah asal yang dinotasikan dengan DF. sama dengan A, sama dengan A, B, C, D, E di dalam kurung kurawal.
Himpunan B disebut kodomain atau daerah kawan yang dinotasikan dengan KF sama dengan B sama dengan 1, 2, 3, 4, 5 di dalam kurung kurawal. Sedangkan 2, 3, 4, dan 5 dari himpunan B adalah range atau daerah hasil dari fungsi yang memetakan himpunan A ke himpunan B. yang dinotasikan dengan RF sama dengan 2, 3, 4, 5 di dalam kurung kurawal, di mana RF adalah elemen dari himpunan B. Relasi dan fungsi sama-sama merupakan hubungan dari suatu himpunan ke himpunan lain. Yang membedakannya adalah cara memasangkan anggota himpunan daerah asal ke daerah kawannya.
Untuk relasi, setiap anggota himpunan daerah asal atau domain boleh punya pasangan lebih dari satu atau boleh juga tidak memiliki pasangan. Sedangkan untuk fungsi, setiap anggota himpunan daerah asal atau domainnya diharuskan punya pasangan dan punya tepat satu dipasangkan dengan daerah kawannya. Di sini terdapat beberapa diagram panah. Keempatnya merupakan relasi karena menghubungkan anggota himpunan A ke himpunan B.
Tapi jika diperhatikan, dari diagram pertama yang paling kiri, Selain merupakan relasi, diagram ini juga merupakan fungsi, karena setiap anggota domainnya dipetakan ke anggota kodomain tepat satu kali. Begitupun diagram yang kedua di sebelahnya. Meskipun ada satu anggota di kodomain yang tidak memiliki pasangan, dia tetap dikatakan sebagai fungsi.
Sedangkan diagram ketiga terdapat satu anggota dari domain dipasangkan lebih dari satu kali ke kodomainnya, sehingga diagram tersebut bukan merupakan fungsi. Begitupun dengan diagram yang keempat. Terdapat satu anggota domain yang tidak dipasangkan ke kodomainnya.
Jadi diagram yang keempat juga bukan merupakan fungsi. Langsung ke soal yang pertama, grafik manakah dari gambar berikut yang merupakan fungsi? Semua gambar ini kita anggap domainnya adalah setiap titik di sumbu X dan kodomainnya adalah setiap titik di sumbu Y.
Jika kita perhatikan, pada poin A, setiap titik di sumbu X dipetakan tepat satu kali ke titik di sumbu Y. Misal titik A di sini dipetakan ke titik di sumbu Y yaitu di sini, di titik F A. Dan misal titik B di sini dipetakan ke titik Y di sini yaitu F B. Karena setiap titik di sumbu X dipetakan tepat satu kali ke titik di sumbu Y, artinya gambar pada poin A merupakan fungsi. Kalit akan beri tanda.
lingkaran. Selanjutnya kita ke gambar yang poin D terlebih dahulu. Misal kita pilih satu titik di sumbu X yaitu A, maka titik A ini akan dipetakan ke titik di sumbu Y yaitu FA dan dipetakan sekali lagi ke titik di sumbu Y yaitu min FA. Karena satu titik dari sumbu X atau satu anggota dari domain dipetakan sebanyak dua kali atau lebih dari satu.
artinya grafik ini bukanlah fungsi akan kalit bertanda silang disini selanjutnya kita ke poin B disini setiap titik di sumbu X dipetakan tepat 1 kali pada titik di sumbu Y bisa dilihat titik yang pertama dipetakan ke titik yang ini titik yang kedua dipetakan ke sini titik yang ketiga dipetakan ke sini karena setiap titik di sumbu X dipetakan tepat 1 kali ke titik di sumbu Y, artinya grafik ini adalah fungsi. Selanjutnya ke poin C, misal kita pilih salah satu titik di sumbu X, yang ini akan dipetakan ke titik di sumbu Y di sebelah sini. Meskipun titik Y ini juga merupakan hasil pemetaan dari titik X yang sebelah sini, dia tetap memenuhi syarat sebagai fungsi. Karena setiap titik di sumbu X dipetakan tepat 1 kali pada titik di sumbu Y. Jadi grafik pada poin C juga merupakan fungsi.
Selanjutnya gambar poin E. Jika kita pilih 1 titik di sumbu X, maka dia juga akan dipetakan tepat 1 kali. ke titik di sumbu Y. Bisa dilihat, titik yang tadi kita pilih di sumbu X tidak dipetakan ke titik lain di sumbu Y selain titik ini. Artinya, gambar pada poin M merupakan fungsi.
Selanjutnya, untuk gambar di poin F, jika kita pilih satu titik di sumbu X, misalnya di sini, maka titik tersebut akan dipetakan beberapa kali ke titik di sumbu Y, yaitu di sini, di sini, di sini, dan di sini. Satu titik di sumbu X dipetakan 4 kali atau lebih dari 1 kali ke titik di sumbu Y. Artinya gambar pada poin F bukanlah fungsi. Atau teman-teman bisa gunakan cara lain dengan membuat garis vertikal yang sejajar dengan sumbu Y. Misal dibuat garis di sebelah sini.
Jika garis ini memotong grafik hanya di satu titik, maka grafik tersebut adalah fungsi. Kita coba lagi di poin B. Misal kita buat garis vertikal di sini, bisa dilihat hanya satu kali memotong grafik di titik ini. Sehingga grafik pada poin B adalah fungsi.
Kita coba gambar yang C, misal garisnya di sini, dia hanya memotong grafik di satu titik. Artinya gambar yang C juga merupakan fungsi. Lain halnya dengan gambar di poin D, jika kita buat garis vertikal di sini, maka garis tersebut akan memotong grafik di dua titik, yaitu di titik ini dan titik ini.
Sehingga grafik lingkaran bukanlah merupakan fungsi. Untuk grafik yang E, misal kita buat garis vertikal di sini, juga hanya memotong grafik satu kali di titik ini. Artinya grafik E merupakan fungsi. Sedangkan untuk grafik F, jika kita buat garis vertikal di sini, maka garisnya akan memotong grafik di lebih dari satu titik.
Yaitu titik ini, di sini, di sini, dan di sini. Artinya grafik F bukanlah fungsi. Jadi dari ke-6 gambar ini, yang merupakan fungsi adalah grafik A, B, C, dan E. Karena setiap titik di sumbu X dipetakan tepat 1 kali pada titik di sumbu Y. Selanjutnya soal yang kedua, fungsi H didefinisikan sebagai H yang memetakan T ke 2T kuadrat plus 5. Tentukan range untuk T sama dengan 0, 1, 2, 3. Artinya disini kita punya fungsi HT yaitu 2T kuadrat plus 5. Selanjutnya kita akan mencari H0, H1, H2, dan H3.
Untuk H0 artinya 0 akan disubstitusikan ke fungsi HT. Sehingga 2 dikali 0 kuadrat plus 5 yaitu 5. Untuk H1 menjadi 2 dikali 1 kuadrat plus 5 yaitu 7. Untuk H2 artinya 2 dikali 2 kuadrat plus 5 yaitu 13. Dan untuk H3, artinya 2 dikali 3 kuadrat plus 5, yaitu 23. Sehingga range-nya adalah 5, 7, 13, dan 23. Soal yang ketiga, tentukan domain untuk setiap fungsi berikut. Di sini kita akan mencari domain natural. Untuk mencari domain natural, kita harus mengetahui syarat-syarat yang diperlukan dari setiap persamaannya.
Di video sebelumnya kita sudah pernah bahas, jadi kalian hanya akan mengingatkan sekilas saja. Untuk Y sama dengan fx atau fungsi linear, maka berapapun nilai x-nya akan memenuhi. Atau bisa kita katakan domain dari fungsi linear adalah x element real.
Sehingga untuk fungsi yang pertama, domainnya adalah df sama dengan x di mana x element real. Jika persamaannya adalah fungsi rasional, atau bentuk pecahan, maka ada syarat yang harus dipenuhi, yaitu penyebutnya tidak sama dengan 0. Di sini penyebutnya adalah gx, maka gx tidak sama dengan 0. Misal ke fungsi yang kedua, di sini fx-nya adalah 7-3x, dan gx-nya adalah 2x-4, sehingga 2x-4 atau penyebutnya tidak boleh sama dengan 0. Artinya 2x tidak sama dengan 4, sehingga x tidak sama dengan 2. Selain x sama dengan 2, berapapun nilai x-nya akan memenuhi fungsi tersebut, sehingga domainnya bisa kita tulis sebagai x di mana x tidak sama dengan 2, x elemen real. Selanjutnya, jika persamaannya dalam bentuk fungsi irasional atau bentuk akar, maka syaratnya adalah fungsi yang di dalam akar haruslah lebih besar sama dengan 0. Untuk fungsi yang ketiga, di sini fx-nya adalah 6-9x.
Artinya, 6-9x haruslah lebih besar sama dengan 0, sehingga min 9x lebih besar sama dengan min 6. Akan kita hilangkan tanda negatifnya, jadi tanda ketasamannya akan dibalik. sehingga 9x kurang dari sama dengan 6 jadi x kurang dari sama dengan 2 per 3 artinya domain nilai x yang memenuhi adalah semua nilai x elemen real yang kurang dari 2 per 3 sehingga jika dituliskan menjadi df sama dengan x dimana x kurang dari sama dengan 2 per 3 x elemen real dan untuk persamaan rasional yang penyebutnya berbentuk akar, tentu saja penyebutnya haruslah lebih besar sama dengan 0 sekaligus tidak boleh sama dengan 0. Karena di sini penyebutnya adalah akar Gx, maka Gx lebih dari 0. Untuk persamaan yang keempat, penyebutnya adalah akar 2x-8, sehingga 2x-8 haruslah lebih dari 0, jadi 2x lebih dari 8, sehingga x lebih dari 4. Artinya domain yang memenuhi adalah semua nilai X bilangan real yang lebih dari 4 Sehingga jika dituliskan menjadi DF sama dengan X dimana X lebih dari 4 X elemen real Jika persamaannya dalam bentuk akar dan rasional Maka syaratnya adalah fungsi rasionalnya harus lebih dari sama dengan 0 Dan penyebutnya tidak sama dengan 0 Sehingga untuk fungsi yang kelima X-1 per 2x-5 haruslah lebih besar sama dengan 0, karena bilangan di dalam akar harus lebih besar sama dengan 0. Di sini pembuat 0-nya adalah x sama dengan 1 dan x sama dengan 5 per 2. Selanjutnya kita buat garis bilangan, ada titik 1 dan titik 5 per 2 yang keduanya sama-sama penuh, karena tandanya lebih besar sama dengan. Jika kita substitusikan titik yang paling mudah, titik 0 di sini, ke fungsi, maka akan didapat 0-1, yaitu negatif, dan 2 dikali 0-5, itu juga negatif.
Sehingga negatif per negatif adalah positif. Karena pangkat X-nya sama-sama 1 atau ganjil, maka tanda di sini akan berganti menjadi negatif dan positif. Karena tanda ketasamannya adalah lebih besar sama dengan, maka yang akan kita pilih adalah daerah yang bertanda positif. Sehingga nilai x yang memenuhi adalah x yang kurang dari sama dengan 1 dan x lebih dari sama dengan 5 per 2. Jangan lupa syarat yang kedua yaitu gx atau penyebutnya tidak sama dengan 0. Di sini penyebutnya adalah 2x-5 yang tidak boleh sama dengan 0. Sehingga 2x tidak sama dengan 5, jadi x tidak sama dengan 5 per 2. Akan kita dapatkan irisan dari kedua syarat ini yaitu X kurang dari sama dengan 1 dan X lebih dari 5 per 2. Jadi domain dari fungsi yang kelima adalah DF sama dengan X dimana X kurang dari sama dengan 1 atau X lebih dari 5 per 2 X elemen real.
Persamaan yang selanjutnya adalah persamaan logaritma. Untuk teman-teman yang sudah mempelajari persamaan logaritma pasti sudah tahu bahwa basis tidak boleh negatif tidak boleh 0 dan tidak boleh 1. Sehingga jika basisnya berbentuk fungsi, maka fungsi tersebut harus lebih dari 0 dan tidak sama dengan 1. Dan untuk numerusnya, harus lebih dari 0. Sehingga jika numerusnya berbentuk fungsi, maka fungsi tersebut harus lebih dari 0. Jadi jika persamaannya adalah Y sama dengan Fx log Gx, maka Fx harus lebih dari 0 dan Fx tidak boleh sama dengan 1, serta Gx. Harus lebih dari 0. Untuk fungsi yang ke-6, basisnya adalah x plus 2. Maka x plus 2 harus lebih dari 0 dan x plus 2 juga tidak boleh sama dengan 1. Artinya, x harus lebih besar dari min 2 dan x tidak sama dengan min 1. Syarat yang ke-3 yaitu numerusnya harus lebih dari 0. Di sini numerusnya adalah 2 min x.
Sehingga 2 min x harus lebih dari 0. maka x kurang dari 2. Dari ketiga syarat ini, akan kita dapatkan irisannya, yaitu x berada di antara min 2 sampai 2, dan x tidak sama dengan min 1. Sehingga jika kita tulis, domain dari fungsi ini adalah x di mana x di antara min 2 dan 2, serta x tidak sama dengan min 1, dan x elemen real. Terima kasih untuk teman-teman yang sudah menonton video ini sampai akhir. Selamat belajar ya!
Jangan lupa like dan share video ini agar semakin banyak teman-teman lain yang merasakan manfaatnya. Jangan lupa juga subscribe dan follow Instagram Legurules. Sampai jumpa di video selanjutnya.