[Rires] [Musique] bonjour dans cette vidéo je te propose de revoir tout le cours sur la dérivation des fonctions l'objet de cette séquence est de te rappeler et de t'expliquer les éléments les plus importants de ce chapitre plus précisément par l'aura de nombreux dérivés et de la tangente à la courbe deux fonctions dérivés et de variations des fonctions pour préparer un contrôle ou un examen ceci ne suffira évidemment pas il te faudra faire encore de nombreux exercices en tout cas pour le court c'est parti alors l'idée de ce chapitre l'idée de la dérivation c'est au départ de mettre en place un outil nouveau qui va nous permettre d'établir assez facilement assez rapidement enlevé rats les variations d'une fonction et c'est tout il porte un nom il s'appelle au départ le nombre dérivés alors c'est une notion qu'on va introduire ici qui n'est pas facile à introduire une va falloir s'accrocher au début de la vidéo tu verras c'est pas hyper compliqué mais quand même il faudrait être bien concentrés pour comprendre voici une courbe une combe donc qui représentait en bleu dans un repère je n'ai pas mis ici de graduation simplement pour alléger et ne voir que l'essentiel on va placer un point sur cette courbe par exemple ici et on va construire la tangente à la courbe passant par ce point l'idée directrice de tout ce chapitre c'est d'établir une relation entre eux la pente de la tangente et les variations de la fonction alors à ce niveau là qu'est ce qu'on constate on constate que notre tangente elle a une pente négative le coefficient directeur il est négatif puisque ça descend et la fonction elle est décroissante est ce que on pourrait constater la même chose en un autre point de notre courbe je place donc un autre point là où notre fonction est toujours décroissante même constat la tangente ici a toujours une pente négative et on se trouve toujours à un endroit de la cour où la fonction est décroissante que ce pas style là où la fonction est croissante je place donc un 3e point cette fois ci un endroit de la courbe où la fonction est croissante et là qu'est ce qu'on observe on observe une tangente dont la pente et maintenant positive alors qu'on se trouve un endroit où la fonction est croissante on peut généraliser ça avec le logiciel est maintenant établir une relation entre pente de la tangente et variations de la fonction quand on se trouve quand on se trouve du côté où la fonction est décroissante eh bien on observe des tangentes correspondante dont la pente est négative alors que lorsqu'on se trouve du côté où la fonction est croissante eh bien on observe des tangentes dont la pente est positive et bien du coup si on arrive à établir la pente de la tangente eh bien on obtiendra les variations de notes fonctions la question est maintenant comment déterminer la pente d'une tangente en un point à l'aide de l'expression de la fonction et bien c'est l'objet de la suite de cette séquence et pour cela et bien on va définir un outil qui s'appelle le nombre dérivés ces salles outils dont on va avoir besoin et qui va nous permettre de générer ensuite ce qui s'appelle la fonction dérivés qui nous permettra d'établir les variations d'une fonction alors avant ça on va avoir besoin de faire un petit rappel et de rappeler comment on établit à l'aide d'une formule la pente d'une droite c'est quand alors pas encore une tangente mais une séquence j'ai représenté ici une fonction en bleu par sa courbe donc en bleu est donc une droite qui essaient qu'amd en deux points a et b à ma courbe bleue est laissé quant aux points à d'absys à et au point b d'apsys b du coup on peut représenter l'image de petit à part la fonction dont la courbe est en bleu f2 à et l'image de petit p parcelles met même fonction fb est bien la pente elle est égale à la différence sur les ordonner des points a et b c'est-à-dire f2b - f2 à on retrouve 7 errance ici sur la différence entre les apps 6 2 a et b c'est-à-dire b - à qu'on retrouve ici et bien en effectuant la différence fb - f2 1 / b - 1 on obtient la pente de la droite ab est ce si on va en avoir besoin pour la suite on le garde bien en tête alors j'ai représenté donc ici la courbe d'une fonction f on va dire en bleu j'ai placé un point 1 sur la courbe et j'ai tracé en rouge ici la tangente à la courbe au point a au point un don l'abscisse et petits tas alors on le rappelle l'idée est d'établir la pente de cette tangente et pour cela ça peut paraître étrange mais tu vas comprendre ensuite pourquoi on va construire en plus une c'est quand une c'est quand à la courbe passant par a donc si a laissé quant à la courbe elle va être c'est quand en un deuxième point pas trop éloigné de à on va placer un point m ici et on va tracer donc là c'est quand à la courbe en eau et en m voilà j'ai donc placé un point m sur la coupe et j'ai représenté masse et quant à m anvers alors ce point m il est éloigné du point a pas trop quand même on va dire qu'il est éloigné d'une longueur h ce qui veut dire que si ici je suis un as du coup là je suis en a plus h on va maintenant établir et ça on sait faire puisqu'on vient de le voir la pente de la c quant à m on a vu tout à l'heure comment faire il suffisait de faire la différence sur les ordonner divisé enfin un quotient de la différence sur les abscisse alors pour cela à bien il faudrait déjà avoir ordonné et abscisse alors habsi sont assez a et a+ h ordonné mia ça sera f2 à puisqu'on est sur la courbe et f2 à puce h pour le point m voilà donc l'image de acf 2a et l'image de à puce hcf de a+ h du coup en effectuant la différence sur les ordonner avec la différence sur les apps is on va pouvoir établir la pente de la droite à m alors la différence sur les ordonner cf de a + hb - f2 à la différence sur les apps 6 c à + hb - a mais du coup à + hb - ah les uns s'en vont il reste simplement h toute façon ça tombe bien puisqu'on rappelle qu'on voulait un éloignement d'une longueur h donc on retrouve via ce qu'on avait envisagé voilà ça nous donne ça donc f2 à + hb - f2 à sur un + hb - a donc on a vu que ça faisait h tout con donc finalement la pente de la droite à m c'est ce quotient et maintenant qu'est ce qu'on va faire et bien maintenant on va faire diminuer h on imagine que h devient de plus en plus petit devient de plus en plus petit pour se rapprocher de plus en plus 2 0 que va-t-il arriver à m si je fais si je rends h de plus en plus petit elle va suivre et donc va se rapprocher de plus en plus de 1 on imagine ce qui se passe et là on le voit avec l'animation et bien là c'est quand se rapproche de plus en plus de la tangente et ça c'est terriblement important il faut bien comprendre je le répète là c'est quand se rapproche de plus en plus de la tangente quand je fais tendre h vers 02 coup quand je fais tendre h vers zéro la pente de la c'est quand se rapproche de plus en plus de la pente de la tangente là aussi je le répète la fonte de là c'est quand se rapproche de plus en plus de la pente de la tangente forcément puisque la séquence se rapproche de la tangente donc sa pente se rapproche également de la tangente et si on a compris ça on a compris que la pente de la tangente et bien c'est quoi c'est ce nombre là lorsque h sera proche de zéro et on sait le noter cela se nomme de la façon suivante c'est la limite on appelle ça limite qu'en achetant vers 02 hebdo a plu sache - f2 à sur hcca la pente de la tangente c'est le cas limites on imagine qu'on rend h de plus en plus petit la tangente là c'est quand tu deviens tangente dans quels cas dans le cas où h sera proche de zéro et on a là la définition officielle 2 la fonction dérivés et donc du nombre dérivés qui vient avec eh bien on va dire qu'une fonction f et dérives à bhl en un point à ici donc là où j'ai construit ma tangente à condition qu'il existe un nombre réel elles telles que la limite qu'en achetant vers zéro de f2 à puce h - f2 assure h soit égale à elle c'est à dire que ça doit marcher on doit trouver une réponse on doit trouver lorsque je vais faire tendre h vers zéro je dois trouver quelque chose du type de 4,8 c'est normal parce que je dois trouver la pente de ma tangente et la pente de cette tangente elle doit exister parce qu'attention dans certains cas elles n'existent pas 70 et donc la pente qui vient avec n'existe pas non plus qu'est ce que c'est elle eh bien elle c'est ce fameux nombreux dérivés dont je parle depuis le début de cette séquence elle c'est le nombre dérivé de la fonction f en ah parce que finalement cette tangente j'ai choisi de la mettre ici mais j'aurais pu la mettre ailleurs j'ai choisi de la mettre ici donc ça veut dire que je les ai placé en a donc on dit que la limite de ce machin là quand h sera proche de zéro et bien c'est le nombre de dérives et de la fonction en et du coup on peut le nommer on le peut le noter pardon on va le noter f prime de a donc f avec une petite apostrophe de a derrière puisqu'il dépend d'eux a c'est à dire que en fonction de là où je vais placer le point à je vais ici une absence qui sera pas au même endroit donc j'aurai forcément une pente différente on l'a vu tout à l'heure en particulier avec l'animation lorsqu'on déplace et un point sur la courbe et bien maintenant on peut donner une définition pour notre tangente et en particulier pour la pente de notre tangente on l'a établi cette pente alors ça peut paraître un peu compliqué parce que quand on voit la formule avec limite qu'en achetant vers zéro etc c'est assez lourd mais c'est comme ça c'est la définition au départ on verra que tout ça va évoluer déjà dans cette séquence et qu'on va régler avec des choses qui sont beaucoup plus calculatoire des beaucoup plus formel je te rassure en tout cas on peut dire que la tangente à la courbe ces deux f donc la tangente heures à la courbe fonction f au point à d'abc ce petit 1 et la droite passant par a forcément c'est la droite passant par à deux pentes le nombre des lives et noté f prime de 1 et cerise sur le gâteau on a même une équation complète de notre tangente qui est toujours en a au point à d'abc ce petit à y égale f prime de à facteur 2 x - un plus f2 alors je vais pas démontré ici d'où vient cette équation parce que ça fait l'objet d'une autre vidéo où je démontre en détail cette équation donc je t'invite à aller regarder alors peut-être pas tout de suite tout de suite si tu es encore au niveau apprentissage au niveau des dérivés on va y aller doucement tu regarderas ça un peu plus tard en tout cas voilà là on a maintenant déjà établi un outil qui est le nombre dérivés et on a dit tout à l'heure que si on a le nombre dérivés eh bien on va pouvoir établir les variations de notre fonction qui viennent derrière alors regardons comment maintenant on va construire cette relation entre nombreux dérivés et variations de la fonction alors pour bien comprendre le principe et la relation qu'il va y avoir entre nombreux dérivés et variations de la fonction il faut traiter un exemple alors on va partir d'un exemple très connu c'est la fonction carré elle est représentée ici de toute façon je pense que tu l'as en tête la fongs les variations la fonction car et on les connaît bien elle est croissante pour tous les nombres positif et décroissante pour tous les nombres négatifs eh bien on va le démontrer ce si on va le démontrer gr un autre nombre dérivés et donc grâce à la pente de la tangente qui est caché derrière on va donc commencer par calculer cette pente cette pente donc pour pour une séquence données donc on va commencer par calcul et le quotient f2 à puce h - f2 a / h et quand on l'aura bien réduit bien simplifié on verra ce qui se passe lorsque achetant vers zéro lorsque h sera proche de zéro puisque lorsque h sera proche de zéro on aura cette fois ci la pente de la tangente alors calculs ont déjà rives de la puce h - f2 assure h alors on rappelle que f 2 x est égal à ixxo carré donc si je mets à puce h à la place de x ça va me faire à plus h au carré - f2 a donc moins à au carré le tout sur h on va maintenant essayer de simplifier au maximum ce caution va voir qu'on peut aller assez loin donc je commence par développer ici en utilisant une identité remarquable soit à au carré +2 à h + h au carré - à au carré le tout sur h on voit là qu'on a ici à au carré est la moins au carré on peut donc simplifié et qu'est ce qui nous reste il nous reste deux à h + h au carré le tout sur h on va séparer l'addition ce qui nous donne 2 h / h plus de l'autre côté h au carré sur h et là on voit qu'on peut ici simplifiée par achille nous reste donc 2 à sous le terme de gauche et là on peut enlever le carré avec le hash qui est en dessous il nous reste simplement plus h donc finalement le quotient f2 à puce h - f2 assure h ses cris de a + hb et nous ce qu'on voudrait on le rappelle c'est la limite quand h sera proche de zéro 2 ce quotient écrivons le mais ce quotient on a simplifié du coup ceux ci est égale à la limite qu'en achetant vers 02 cette somme et ça c'est assez facile à calculer qu'arrive-t-il à 2 à + hb lorsque h sera proche de zéro et bien ce nombre là devient de plus en plus proche de zéro ce qui veut dire que le tout devient de plus en plus proche de 2 à + 0 et 2 à +0 et bien ça s'écrit tout simplement de à on vient là d'établir la limite de notre quotient lorsque achetant vers zéro il est égal à 2 à or ceux ci c'est quoi on le rappelle c'est la pente de la tangente on a donc une tangente qui a pour pente deux fois a alors un tout petit peu empiéter sur la suite du court mais c'est un peu obligée là pour que tu comprennes bien finalement à quoi ça sert ce qu'on est en train de faire parce que là maintenant c'est un moment un peu charnière on va justifier pourquoi on a fait tout ça et bien tout simplement parce que grâce à ce petit 2 à je peux conclure sur les variations de ma fonction carré quel est le signe de 2 à 11 ans rappelle qu'on voudrait l'objectif au départ de cette séquence c'est d'établir le signe de la pente parce que si la pente est positive on a dit qu'on a une fonction croissante et si la pente est négative on a une fonction décroissante donc quel est le signe de ce machin là c'est très facile 6 ha est positif et bien deux fois à est positif du coup la pente est positive du coup la fonction est croissante donc finalement cia est positif la fonction est croissante carrick et le sia est négatif bien cia est négatif du coût deux fois assez négatif la pente est négative la fonction est décroissante eh bien on retrouve bien là astier représenté sur la courbe on a dit que la fonction carré est décroissante pour les négatif négatif et la fonction carré et croissant pour les positifs positif alors ici c'est très facile évidemment mais c'est volontairement que j'ai choisi un exemple fascine mais on voit là maintenant tout l'intérêt car on peut enfin démontrer que notre fonction carré est d'abord décroissante sur les négatifs ensuite croissante sur les positifs mais en fait on va voir que on n'est pas obligé de faire systématiquement tout se calcule parce qu'on vient de prouver que quel que soit à et bien la pente c'est à dire le nombre des vives et est égal à 2 à on rappelle que le nombre des rives et ça se note f prime de à et je viens de prouver que pour la fonction f 2 x égal à ixxo 15 et bien f prime de 1 est toujours égale à deux fois a du coup quelque part on pourrait s'en souvenir ça est ce le notait quelque part eh bien c'est ce qu'on va faire évidemment car en réalité vu que c'est vrai pour toutes à et bien on pourrait définir une fonction une fonction qui va s'appeler la fonction dérivés et une fonction habituellement la variable on la note pas à mais on la note x ce qui fait qu'au lieu d'écrire vu que c'est vrai pour toutes à au lieu d'écrire ici à eh bien on va mettre x et on se souviendra maintenant et bien que lorsqu'on rencontre la fonction car et f2 x et gallix au carré eh bien ça dérive et ceci ça s'appelle la fonction dérivés et f primes de x égale à 2 x et ça va rentrer dans un formulaire ceci parce que comme je les dis avant on va pas s'amuser à chaque fois à re démontrer ce qu'on a déjà démontré alors ça on l'a démontré pour la fonction carré mais en réalité on peut le démontrer pour d'autres fonctions les fonctions affine la fonction cube et caetera et pour toutes les fonctions on peut à chaque fois démontré en passant par le calcul de limites c'est assez lourd on l'a vu on peut de cette façon là démontrer quelle est la fonction dérivé de la fonction dont on parle est bien toutes ses fonctions elles vont être livrées va pas tout les démontrer dans un formulaire et on va donc avoir et bien un premier formulaire ici avec les fonctions et les fonctions dérivés qui leur correspondent et le voilà ce formulaire j'essaie de me mettre bien à gauche de l'écran pour qu'il y ait suffisamment de place pour mon tableau est bien toutes ces formules elles sont livrées comme je les dis mais il va voir les apprendre il va falloir les connaître tout simplement parce que eh bien on n'a pas le temps de leur démontrer et surtout l' avantage d'avoir les fonctions dérivés c'est de pouvoir étudier le plus rapidement possible les variations d'une fonction surtout lorsque l'expression d'une fonction est complexe c'est à dire que le travail va plutôt consisté à arriver à déterminer une fonction dérivés d'une fonction qui n'est pas forcément dans ce tableau là mais qui est la composent et la somme la différence le quotient de ces fonctions là alors on va pas les regarder tout en détails on peut s'arrêter quand même sur quelques-unes déjà on retrouve la dérive et de notre fonction car et f2 x et gallix au carré à pour dériver f primes de x égal 2 x on à la dérive et de la fonction à x qui est à tout court on à la dérive et de à qui est zéro mais de façon générale on a une dérive et qui est assez intéressante et qui résume toutes les autres c'est la dérive et de la fonction puissance x puissance n parce que là du coup en fonction de haine j'ai toutes celles qui sont au dessus j'ai x au carré avec une égale à 2 gx tout court avec n égale à 1 et j'ai même le à un nombre avec ici n égale à zéro alors on va voir juste le cette histoire de à comment on le gère en tout cas la dérive et 2x puissance n ya un petit truc pour s'en rappeler je prends l'exposant le n qui est devant je le balance devant je me mets devant et du coup je perds un degré à l'exposant et je passe à and noise donc en gtam je passe à et noise a donc si par exemple je veux la dérive et de la fonction g2x égal à x puissance 5 eh bien ce sera j'ai pris 2 x égal à je balance l'exposant devant cinq hits puissance je perds un degré en quatre du coup on retrouve notre histoire de carré si j'applique cette règle là je balance le 2 qui est devant on le retrouve devant le x et je perds un degré en étant à puissance de jeu pas sa puissance 1 c'est à dire je l'écris pas c'est pour ça ça nous donne du 2 x x puissance 1 ou 2 x tout court alors j'avais dit que je parlais de cette histoire de à ceux à qui est un facteur qu'est-ce qu'on en fait alors je vais en mettre un à ici donc je vais choisir par exemple 6 c'est donc un nombre c'est une constante à n'importe laquelle un nombre qui est un facteur donc ils se multiplient la technique consiste à faire la chose suivante la dérive et 2f est égale 1 eh bien sans réfléchir je prends le 6 ici et je leur porte et je le laisse en facteurs donc je laisse un symbole de multiplication et qu'est ce que je fais pour le reste bien pour le reste je vais tout simplement appliqué mais formule de dérivation ce qui va me donner donc je balance le 3 devant 3 x x puissance je perds un degré gta iii j'arrive à 2 et bien la dérive et de 6,6 au cube c'est 6 x 3 x au carré alors bien sûr on va pas laisser comme ça on va simplifier ci soit 3,18 xo 4 mais dès qu'on a un nombre un nombre attention faux paquets du x1 juste un vrai nombre qui est un facteur je le prends je leur copie et pour le reste j'applique mes formule connue ok alors les trois suivantes je vais aller un peu plus vite tout simplement parce que balla on arrive un moment où il va falloir faire des exercices et s'entraider je pense que tu as tout doucement compris le principe donc bah si je prends par exemple la toute dernière la dérive et de racines de xc un sur deux racines 2x donc bon voilà il faut la prendre si j'avais un petit 3 ans facteur tu l'as compris et bien je descendrai montroy qui viendrait avec passons maintenant aux opérations sur les fonctions dérivés la question est comment dérivés cette fonction qui est fabriqué finalement par une somme de deux fonctions c'est une fonction du second degré sa gelée pas dans mon tableau et oui pour ça il faut introduire un nouveau tableau qui nous dit sur la première ligne que lorsqu'on a la somme de deux fonctions et qu'on souhaite dérivés cette somme il suffit de faire la somme des dérivés de chaque fonction donc ça veut dire que je vais dérivés dans mon coin x haut careï dans mon coin 3x et je ferai la somme des 2 et j'aurai la fonction dérivés c'est très sympathique ça parce que la dérive et 2x au carré on commence à la connaître maintenant c'est de x la dérive est de 3 x on a dit que au niveau du bic son père un degré donc si on est à 1 on arrive à zéro il disparaît il reste juste 3 on a d'ailleurs la dérive et de ax qui nous donne à et bien voilà là j'ai appliqué une première formule sur les opérations de fonctions dérivés la dérive et 2x au carré + 3 x c'est 2x plus trois alors celle-ci elle est facile par contre les trois suivantes sont à un petit peu moins sympa on nous dit que lorsqu'on a un produit et bien c'est pas le produit dérivé on aurait envie baffert lepreau la dérive et lui la dérive est l'hôte et puis rajouter fois eh bien non c'est pas ça si je veux faire la dérivée du x v ça me donne une prime vais plus une déprime alors je vais l'a traitée assez rapidement quand même sur un exemple mais je t'invite à rejoindre la playlist ou nous tu trouveras plein d'autres exemples à traiter fdx égale x au pub fois racines de x on voit donc là qu'on a bien un produit de deux fonctions et moi je voudrais la dérive et de ce produit là on remarque dans la formule on aura à utiliser une prime vais plus eu des primes déjà il faut repérer qu'est ce que c'est hulk est ce que cv alors on va dire que q c'est celle de gauche évident et que le v c'est celle de droite donc un peu comme dans la forme et on va écrire à part usv ainsi que du prime evs est pris alors une cx au cube c'est noté ici vv de it's ses racines de x on nous demande du prime c'est à dire on nous demande la dérive et 2x au cube alors ça on sait faire maintenant je balance le 3 devant x puissance 2 j'ai perdu un degré et on lui demande la dérive et devait c'est-à-dire v primes basses assez directement la formule la dérive et de racines de xc 1 sur 2 racing 2 x et bien ensuite on a plus que la formule pour f primes de x est égal à je prends ma formule e prime vais plus une déprime supprime une prime est ici c'est à dire 3 x 15 x v v est ici fois racines de x plus une x occupe x v prime un sur deux racines de x je précise en dessous chaque facteur on a bien eu prime vais plus une déprime et bien voilà la fonction des vives et de la fonction f alors je vais m'arrêter là on pourrait un tout petit peu la simple simplifiée éventuellement médecin ou même dénominateur mais bon c'est pas l'objet ici de temps en temps les fonctions dérivés sont pas forcément sympathique d'autant qu'on se souvient à quoi elles servent elles servent à établir les variations de la fonction et pour cela il faudra connaître leurs signes c'est tout de suite ce qu'on va voir dans la suite de secours voilà je vais pas lire en détail la suite je te laisse regarder et surtout le travailler avec entre autres la très fameuse formule du quotient eu sur v prime qui est égale à une prime v - uv prime le tout sur v carré alors ça ça donne souvent des calculs assez complexe est assez lourd mais bon c'est comme ça c'est le passage obligé on poursuit maintenant et on va finir avec le fameux théorème de variation des fonctions voilà et bien se tait m en fait c'est le point final j'ai envie de dire de tout ce qu'on a construit dans ce cours il nous dit que si on a une fonction f donc qui est des rives à bhl sur un intervalle y est bien si la dérive et esprit de x est négative la fonction est décroissante si la dérive et est positive la fonction est croissante on a la même chose avec la stricte monotonie c'est à dire si eve primes de x est strictement inférieure à 0 la fonction est strictement décroissante et pareil donc pour strictement croissante on va donc traiter un exemple qui va maintenant nous permettre de mettre en application tout ce qu'on a vu alors un exemple très simple un exemple qui va illustrer le fait que une fonction affine est croissante lorsque le à 2 à x pist b est positif et calais décroissante lorsque le a2a xb et négatifs alors on va même l'illustré sur un exemple et on va prendre la fonction f 2 x est égal à 2 x + 3 alors c'est un exemple très simple évidemment mais là on est dans le court mais c'est juste et simplement pour illustrer rapidement ce théorème on a dit que ce théorème nous permet d'établir les variations à condition de connaître le signe de la dérive et donc si on veut le signe de la dérive et il faut déjà calculé s'est terminé alors calculons la dérive et 2f c'est-à-dire expriment de weeds bien j'ai donc ici une somme de deux fonctions je peux dérivés de façon indépendante et faire la somme du résultat je vais donc commencer par dériver 2 x 2 x c'est donc de la forme ax ça nous donne à tous courent c'est à dire ça nous donne de tout court plus plus la dérive et d'un nombre c'est vrai qu'on en a pas parlé pour l'instant enfin un tout petit peu c'est à dire c'est la dérive et de à et la dérive et d'un nombre tout seul comme ça dans son coin ça fait toujours zéro donc ça fait 2 + 0 dont finalement la dérive et est égal à 2 et bien ça c'est très sympathique parce que si la dérive est égal à 2 pour étudier son signe ça sera vite fait de est positif donc f primes de x est strictement positif pour n'importe quelle valeur de x et si la dérive est est possible yves est bien la fonction est croissante sur air donc voilà on avait l'année dernière une propriété qui nous disait si le a ici le coefficient directeur est positif et bien la fonction est croissante bon bah tu vois bien que si tu mets un n'importe quel nom positif ici il restera à la fin dans la dérive et un nombre positif et donc forcément on aura une fonction croissante et on va finir pas un dernier les petites et om qui va nous permettre de d'établir des extrêmes sommes extrêment homme d'une fonction et qui nous dit la chose suivante si la dérive et d'une fonction f s'annulent échange de signes en un réel c est bien cela veut dire que f admet un extrait mom un maximum ou un minimum en sait en x et gallas et alors c'est assez simple à comprendre en fait pensons à la fonction iq socar et qu'on a vu tout à l'heure la fonction x aux cayes a pour dériver f primes de x égal 2 x on a vu que f primes de x est positif pour x positifs et négatifs pour x négatif on a donc bien une fonction qui change de signe où ça en zéro et on a bien f prime 2 0 deux fois 0 qui est égal à zéro donc on a une dérive et qui s'allume en 0 et qui change de signe en zéro il ya concrètement ça veut dire quoi ça veut dire que ici pour les négatifs la dérive est négatif donc j'ai une fonction qui est décroissante elle est décroissante puis ensuite elle ça nulle en 0 la dérive et et ensuite la dérive est positive la fonction est croissante décroissante croissante dérivés négative dérivés positive dérivés s'annulent tout est dit et le minimum là ici tout en bas donc en réalité ceci le fait que la dérive et change de signe et qu'elle s'annulent ça va forcément entraîner un changement de variation si un changement de variations et bien il ya de fortes chances quand même d'avoir un minimum ou un changement de variations dans l'autre sens un maximum c'est juste ça que du ce théorème concrètement qu'est ce qu'on fait et bien quand on aura une fonction par exemple fdx égale x au carré +6 puis on l'a dérivera je passe sur les détails je te laisse vérifier et ensuite on va chercher si cette dérive et s'annule pour avoir des chances de trouver un extrême hommes on va donc résoudre l'équation f primes de x égal à zéro ici ça nous donnerait 2x plus un égale à 0 soit x égale -1 2 me on trouve là que la dérive et s'annule en moins un demi attention ce n'est pas suffisant il faut ensuite s'assurer que cette dérive et change de signe mélanie rivet c'est quoi ici c'est une fonction affine 2x plus un égale à zéro on a trouvé qu'elle s'annuler en moins un demi avec ici un coefficient directeur positive donc allée croissante ce qui veut dire qu'elle va être négative avant - 1/2 puis positive après -1 2 me donc on a bien ici une dérive et qui change de signe en moins un demi on est donc assurée ici d'avoir un extrême homme en moins un demi alors maintenant minimum ou maximum ici c'est un minimum je passe là aussi sot les détails je t'invite à voir des exercices plus étoffé sur ce thème on avait déjà pas mal de choses dans cette vidéo je le pense du coup et bien cette séquence est terminée