प्रोजेक्टाइल मोशन और इंक्लाइन प्लेन

1. परिचय

• आज हम प्रोजेक्टाइल मोशन का इंक्लाइन प्लेन पर अध्ययन करेंगे।
• पहले के तीन वीडियो में हमने प्रोजेक्टाइल मोशन के बेसिक्स देखे हैं।

2. इंक्लाइन प्लेन का अर्थ

• इंक्लाइन प्लेन एक ऐसा स्तर है जो किसी निश्चित कोण पर झुका होता है।
• प्रोजेक्टाइल मोशन को समझने के लिए, हमें इंक्लाइन प्लेन के कोण (θ) को ध्यान में रखना होगा।

3. प्रोजेक्टाइल मोशन के केस

• डाउन टू टॉप प्रोजेक्टाइल:

  • एक बॉल को इंक्लाइन प्लेन से ऊपर फेंकना।
  • यहां हमें विलोसिटी (u), कोण (α) और इंक्लाइन के कोण (θ) का उपयोग करना है।

• टॉप टू डाउन प्रोजेक्टाइल:

  • एक बॉल को इंक्लाइन प्लेन से नीचे फेंकना।
  • यहां भी हमें वही घटक विलोसिटी के उपयोग करने होंगे।

4. घटकों का विभाजन

• विलोसिटी को दो घटकों में विभाजित करना:
  • x-घटक: u*cos(α)
  • y-घटक: u*sin(α)

5. गुरुत्वाकर्षण के घटक

• गुरुत्वाकर्षण (g) का भी दो घटक होते हैं:
  • g*sin(θ) (इंक्लाइन के साथ)
  • g*cos(θ) (इंक्लाइन के खिलाफ)

6. महत्वपूर्ण सूत्र

• समय की अवधि (Time of Flight):

  • T = (2usin(α))/(g*cos(θ))

• अधिकतम ऊँचाई (Maximum Height):

  • H = (u²sin²(α))/(2g*cos(θ))

• रेंज (Range):

  • R = (u²*sin(2α))/(g) * cos(θ)

7. उदाहरण

• प्रश्न: 10 मीटर प्रति सेकंड की विलोसिटी से 53° पर फेंका गया। इंक्लाइन का कोण 30° है।
  • समय की अवधि: 2 सेकंड
  • अधिकतम ऊँचाई: 4 मीटर
  • रेंज: 24 मीटर

8. निष्कर्ष

• प्रोजेक्टाइल मोशन समझने के लिए इंक्लाइन प्लेन पर ध्यान देना आवश्यक है।
• यह समझना महत्वपूर्ण है कि x और y घटक किस प्रकार सामंजस्य में काम करते हैं।
• इस प्रकार, प्रोजेक्टाइल मोशन का अध्ययन इंक्लाइन प्लेन के संदर्भ में किया जा सकता है।

9. रिलेशनशिप्स

• यदि प्रोजेक्टाइल इंक्लाइन पर 90° पर हिट करता है, तो:
  • cot(α) = 2*tan(θ) \n

10. समाप्ति

• यह लेक्चर प्रोजेक्टाइल मोशन पर इंक्लाइन प्लेन के अध्ययन को समर्पित था।
• सभी छात्रों को शुभकामनाएं!