हलो बच्चों आज projectile motion में inclined plane के उपर projectile पढ़ेंगे ठीक है तो projectile motion के पहले भी हम तीन वीडियो कर चुके हैं जिसमें ground से ground projectile किसी tower या building से projectile motion और equation of trajectory of projectile ये चीजे हम आपको पढ़ा चुके हैं तो अगर आपको projectile motion का basics नहीं आता है तो यूटूब पर टाइप करेंगे projectile motion 0,1 physics वाला projectile motion 0,2 physics वाला और इस तरह से तीन lecture आप देख सकते हैं playlist में भी arranged है नीचे मैं description में उनके link भी दे दूँगा आज हम पढ़ेंगे inclined plane के उपर projectile अब कई लोग कहते हैं इसमें यह हो जाता है, वो हो जाता है, इंक्लाइन प्लेन पे कहानी बदलती है, कुछ नहीं, कुछ भी नहीं है, सिंपल प्रोजेक्टाइल मोशन है और थोड़ी सी मैथमेटिक्स है, ज़्यादा फर्मले और मले याद मत करना यहाँ से, प्रोजेक्टाइल मोशन के बेसिक् ठीक है जो मतलब तरीका है सॉल्व करने का वो पकड़ के चलना उसके बाद इंक्लाइन प्लेन पर प्रोजेक्टाइल हो या डाइनासॉर के ऊपर प्रोजेक्टाइल हो वो भी इंक्लाइन प्लेन हर जगह सॉल्व कर लोगे यहाँ कोई तोप चीज नहीं है येस माई नेम और यह वाला चैनल फिजिक्स वाला आप लोग हैं तो हम हैं भाई तो आज की यह खूबसूरत सी दुपहर शुरू करने जा रहे हैं प्रोजेक्टाइल मोशन आन एन इंक्लाइन प्लेन प्रोजेक्टाइल मोशन रे मोशन रे आन इंक्लाइन प्लेन तो बच्चो इंक्लाइन प्लेन क्या होता है? यह तो सबको पता ही होगा इंक्लाइन प्लेन वो होता है जो ऐसे तेखला सा एक प्लेन हो और उस प्लेन के उपर प्रोजेक्टाइल मोशन हो प्रोजेक्टाइल मोशन सब लोग जानते हैं कुछ ऐसा जूम और इंक्लाइन प्लेन कुछ ऐसा जूम तो इन दोनों चीज़ों को हम मिलाने की कोशिश करेंगे दोगों यहाँ पे हमको यह टॉपिक दो हिस्सों में पढ़ना है कैसे जैसे मान लो यह इंक्लाइन प्लेन है ठीक है ना, मान लो यहां से angle थीटा है, ठीक है, incline plane का angle थीटा, अच्छा पूरे सवाल में incline plane का angle तो change नहीं होगा, वो तो fixed चीज है, एक हो सकता है कि projectile हम यहां से फेकें, ऐसे, तुर्रररररररररररररररररररररररररररररररररररररररररररररररररररररररररररररररररररररर डाउन टू टॉप ठीक है एक तो यह पढ़ना है और दूसरा हमको इस तरह का प्रोजेक्टाइल और इंक्लाइन प्लेन पढ़ना है कि हम प्रोजेक्टाइल मालनो यहां से फेक है और जुर्ररररर ऐसे आए मतलब टॉप से डाउन top to down ठीक है maths दोनों की same है concept same है concept projectile motion का ही है ऐसा कुछ बहुत बड़ा नहीं होगा तो पहले हम ले लेते हैं ये ले लेते हैं down to top projectile motion on incline plane उसके बाद वो पढ़ लेंगे concept same रहेगा तो भाई साब copy और pen अगर नहीं निकाला है तो निकाल लें और उसपे एक खुबसूरत सच्चित्र बनाए ये वाला फिर हम शुरू करते हैं down to top projectile on incline plane projectile on incline plane down to top तो पहला heading लगा लेते हैं down टू टॉप टॉप डाउन टू टॉप सो क्या करेंगे हम हम ये करेंगे कि यहाँ पे एक इंक्लाइन प्लेन बनाएंगे और इंक्लाइन प्लेन का एंगल माल लेते है थिठा और यहाँ से एक स्टोन बॉल या इंसान कुछ भी फेक सकते है तो ठीक है यू विलोसिटी से फेका इनक्लाइन से उसका एंगल अलफा बोला अलग-अलग-अलग अलग-अलग एंगल लेते हैं कोई इसको अलफा इसको बीटा कोई इस पूरे को अलफा लेता है इसको बीटा तो यार इन सब चक्कर में मत फसना, अपन को करने है numerical इसके, अपन को concept चाहिए, अब exam में हो सकता हो, इसको पूरे क्वल अलफा ले ले, इसको बीटा ले ले, अपन को concept आ जाएगा, तो सब से खेल लेंगे हम लो ठीक है न, अच्छा ऐसे फेका, तो कैसे जाएगा, ऐसे फेका तियूं दुरूं, ऐसे गिरेगा एक थोड़ा सा ऐसे चुटू दूरू ऐसे गिरेगा यह हुआ डाउन से टॉप जाता हुआ अब यार हमने जब प्रोजेक्टाइल मोशन पढ़ाता अगर याद हो आपको तो हर चीजें हम एक्स और वाइ में डिवाइड कर लेते थे दो डामेंशनल मोशन था है तो हमने कहा यहां भी चलो एक्स और वाइ में डिवाइड करें तो यार इसका जो एक्स कंपोनेंट होगा कहानी का वह यहां पर आएगा इस पे और y component ऐसे मतलब x component के लिए ये क्या लेंगे u cos alpha plus theta इधर अभी alpha plus theta थोड़ा confuse करता है हम क्या करते हैं, हम इतनी XY axis को बदल देते हैं अरे XY axis क्या है भाई? एक frame है, हम उस frame को बदल देते हैं हम कहते हैं, चलो इसको बोलेंगे X axis, incline को और incline के perpendicular axis को बोलेंगे Y axis along the incline को बोल देते हैं X axis और incline के perpendicular को Y axis अरे math में पढ़ा होगा rotation of एक्स एंड वाइ एक्स बाइ एक्स थी इसको रोटेट करके यहां ले आए और यह वाइ एक्स थी वह रोटेट होकर इसे भाई एक्स वाइ ऐसे होता है इसको हमने रोटेट कर दिया तो हमने क्या किया हमने रोटेट कर दिया एक्स वाइ एक्स इसको सब भालतू आते हैं लि अच्छा, by theta angle किस direction में? anti-clockwise direction में कुछ अच्छा अब जो along the incline है उसको हमने ले लिया x क्यों कर रहे हैं ऐसा?
अरे असान हो जाएगा along the incline को हम बोलेंगे अपना x और perpendicular to incline को हम बोलेंगे अपनी y-axis यह खेल हमें खेलना है सारा सारा खेल बस यह इतना आ गया और basic projectile आता है तो इसमें कोई दम नहीं है topic में खतम चलो अब अगर मैं इसको यहाँ पर इस तरह से draw करूँ कुचुक कुचुक यह एक्स एक्स यह वाइएक्स इसको मैंने ऐसे टुकू ड्रॉक कर लिया तो क्या प्रोजेक्टाइल मोशन ऐसा दिखाई पड़ेगा यू और यहां से कितना एंग्ल अलफा कुछूक कुछूक अब मेरे को बताओ यू के दो component बनते हैं एक x के along एक y के along इसका x के along कितना component आएगा ये वाला component यू cos alpha और y के along यू sin alpha मतलब यहाँ पे बना है तो एक component इधर यू cos alpha एक component इधर यू sin alpha फिल हो रहा है कि नहीं कुछ नहीं किया यार x को ऐसे बना लिया इसको ना मान के, इसको x मान लेते हैं, इसको y, तो u का एक component, u cos alpha along the incline, u sin alpha perpendicular to incline, ठीक है न, ऐसे, कुछी, ऐसे गिरेगा, अच्छा, बात यह है यहां कुछ G में भी फरक आएगा. नॉर्मल जो हम प्रोजेक्टाइल मोशन देखते थे, उसमें G सिर्फ डाउनवर्ड लगता था. यहां पे भी डाउनवर्ड लग रहा है, पर एक्सेस बदलने से कहानी बदल जाएगी. अच्छा, G का direction बताओ.
You tell me what is the direction of exploration due to gravity. क्या G ऐसे लगेगा? भाई जी तो vertically downward लगता है ना ऐसे कुछ चिक तो normal वाली जो x y थी उसमें देखते तो जी सिर्फ y में था normal वाली जो x y होती है उसके according जी सिर्फ y में था मीचे की तरह पर यहाँ पे जी के भी दो component आ जाएगे जी का एक component x में आएगा एक component y में component निकालना आता है आता है की न चीजें हमने कई बार पढ़िये, laws of motion वगेरा में भी, जल्दी से याद करो, कई बारें तो मैंने आपको बताया हुआ है, कि मालो ये incline plane है, इस पे एक mass m रखा है, तो इसका weight होता है mg, ये angle theta, तो mg के दो component, इधर mg sine theta, और perpendicular में इधर mg cos theta, ऐसे हमने पढ़ लखा है कि नहीं, कैसे हुआ भाई, ये एंगल थीटा है, तो ये 90 हो जाएगा, ये 90 माइनस थीटा हो जाएगा, अब ये देखो ये इंक्लाइन के परपेंडिकुलर है, मतलब ये पूरा एंगल 90 है, अरे ये इंक्लाइन के परपेंडिकुलर, ऐसे यहां से 90 degree ऐसे तो भाई साब यह थीटा यह 90 90 minus थीटा तो यह कितना हो गया थीटा तो MG कह दर component MG cos थीटा और इधर component MG sin थीटा पहले भी हम डिसकस कर चुके हैं अब यहां M तो है नहीं यहां सिफ G की बात है तो भाई साब इधर component G sine theta और इधर component G cos theta और इसको हटा सकते हैं मतलब G के भी दो component हो गए अभी तक projectile motion में सिर्फ U के component थे इस बार जी क्योंकि जी vertically downwards है ना, जी का कुछ component along the incline, कुछ component perpendicular to incline, इधर वाला component जी का कितना आएगा, ऐसे आएगा, जी sine theta, बोलो सही है, जी sine theta, और इधर कितना आएगा, जी cos theta, यानि इस बार exploration एक्स में भी होगा, वाई में भी होगा, अभी तक नहीं हो रहा था, इस बार अरे ये y-axis है और इधर लग रहा है g-cos-theta मतलब negative y में मतलब एक exploration इधर है कितना g-cos-theta सही है g ऐसे लग रहा था इसको हटा देंगे अब तो हम g के हमने दो component ले लिए g का एक component इधर g-sin-theta एक इधर एक negative y में गया g-cos-theta और एक शायद negative x में गया negative x में ना देखो speed इधर है और G sin थीटा इदर, speed U cos alpha ऐसे, G sin थीटा, तो ये पीछे की तराफ, G sin थीटा, इसके बाद कोई भी सवाल projectile और incline plane का चुटकी बजाते solve हो जाएगा, कुछ नहीं बचा आगिया, हो गया खतम, यही करना है हमको बार बार, हो गया, copy करें इसको, U के दो component, एक along the incline, U cos alpha, एक perpendicular to incline, U sin alpha, G के, अभी पकड़ लो ध्यान से, आगे speed पकड़ लेंगे, G के दो component, एक G sin theta, एक G cos theta, G cos theta negative Y में, G sin theta negative X में, ठीक है न, ठीक है, note कल लें, चलो एक बात लिखते हैं, इसको मिटार दूँ मैं, आओके, एक बात लिखते हैं सुनो ना सुन लो ना हम सफर मुझी को अच्छा, स्पीड की बात करें तो initial velocity in the x direction कितनी है? u cos alpha देखो ये x है इस बार, ये ठीक है, सारी कहानी यहीं से करेंगे और initial velocity in the y direction is u sine alpha, बहुत बढ़िया, exploration in the x direction, exploration in the y, जब हम normal projectile motions पढ़ रहे थे, तो हमने देखा था कि x में exploration नहीं होता था, यहाँ x में भी है, देखो, यह x में, negative x में जा रहा है, यानि x में जो exploration है, वो है g sine theta, सही लिखा है, यहाँ minus तो नहीं लगेगा, लगेगा ना क्योंकि ये पीछे की तरफ है और जो Y-Masculation है वो कितना है G-Cos-Theta और इसके आगे भी लगेगा minus क्योंकि ये नीचे है ये पीछे है ये उपर है तो positive ये सामने है तो positive इतनी कहानी के बाद projectile और inclined plane में कुछ भी नया नहीं मिलना note कलने इतनी बाते note कलने चलो चले मित्वा इंक्लाइन प्लेंग राहों में डॉप टू डाउन और डाउन टू टॉप में ख़ जाएं नोट कल लिया नोट कर लिया, अब इसके बाद हमको तीन चीज़ें पकड़नी होती है प्रोजेक्टाइल मोशन में अगर आपको याद हो, एक होता था time of flight, और एक होता था maximum height, और एक होता था range of projectile, तो ये तीनों चीज़ हम यहाँ पर derive करेंगे, इनके formula को समझ लेंगे, concept तो समझ में आह मज़ा आया?
अहाँ, क्या बात है? थीटा, अलफा, कुरुरुरुरुरुरुरुरुरुरुरुरुरुरुरुरुरुरुरुरुरुरुरुरुरुरुरुरुरुरुरुरुरुरुरुरुरुरुरुरुरुरुरुरुरुरुरुरुरुरुरुरुरुरुरुरुरुरुरु चलिए तो सबसे पहले लेते हैं time of flight derivation number one अरे derivation भी समझाएंगे concept भी समझाएंगे numerical भी करवाएंगे advance level पे भी जाएंगे time of flight time of flight तो आपको पता है time of flight क्या होता है कि किती देवे projectile पूरा अपना flight complete कर रही है पूरा अपना flight complete कर रही है इंक्लाइन तो आपके दिमाग में ये या एक्स इधर यू कॉस अलफा इधर यू साइन अलफा इधर जी कॉस थेटा पीछे जी साइन थेटा बलो सही है आचा टाइम और फ्लाइट निकालने के लिए इस पूरे कोशिशन को मैं वाई डिरेक्शन में अनलाइज करूँगा वाई समझ रहो ना perpendicular to incline So, we will analyze the whole question in Y direction We will talk about Y direction What is the initial velocity in Y direction? U sine alpha What is the acceleration in Y direction? minus G cos theta When he completes the whole flight This is his flight यह पूरी flight complete हुई जब यह पूरी flight complete कर लेगा तो बच्चों what is the displacement in y direction in complete flight यहां से यहां तक जाने में complete flight में y direction में इसका displacement कितना है मेरे ख्याल से zero बाई यहाँ से जब यहाँ पहुचा तो यहाँ पे भी y में zero यहाँ पे भी y z कोई displacement जी नहीं हुआ x में y x में आगे y में तो कुछ जहाँ था वही पहुच गया y में उपर नीचे नहीं गया माल लेते हैं इस पूरी कहानी में time लगा capital T which is our time of flight अब हम equation of motion यूज़ करेंगे s is equal to ut plus half a t square exploration constant है theta change नहीं होगा g change नहीं होगा सहब यानि s is equals to ut plus half at square applying this equation along the y axis s की value रखेंगे zero u की जगह रखेंगे u sin alpha टी की जगही capital T plus half A की जगही minus G cos theta और T square actual में हम यह लिख रहे हैं displacement in Y, U in Y, A in Y, Y, Y, Y यह लिख लिया हमने यहाँ से आपको time period साफ साफ दिख रहा है कि अब मिल जाएगा इस term को इधर लेके आए negative वाले को so you'll get half G sine theta T square is equals to U sine alpha यहाँ से मिरिकाल से टी भी रहेगा, एक टी, एक टी cancel कर देंगे, giving the reason कि टी की value जीरो नहीं है, टी की value जीरो का मतलब जहां था वही है, उसका कोई मतलब नहीं हुआ, हमें तो ये time period चाहिए, which is equals to 2u sin alpha upon g cos theta पहला खुबसूरत्ता formula time period का 2u sin alpha upon g cos theta, इसको आप note करेंगे, इसको आप box बनाएंगे एक 2U sin alpha upon G cos theta time period of projectile 2U sin alpha upon G cos theta time period is equals to 2U sin alpha upon G cos theta यात्री गण कृपया ध्यान दे अरे सर ये त्के अच्छा अगर याद करो जो नॉर्मल प्रोजेक्टाइल मोशन होता था जहां हम ग्राउंड से ग्राउंड जाते थे ग्राउंड से ग्राउंड पुरानी बातें अगर करें तो हमको याद है टाइम पीरियर का फॉर्मला आता था तू यू विलोसिटी का वो कॉम्पोनेंट जो y के along है यानि हम ऐसे लिख सकते हैं 2 into initial velocity along अरे यार u sine theta यह समझ रहा हूँ न कहा है कहा नी ग्राउंड टो ग्राउंड में u sine theta होता था जो y direction की initial velocity और g क्या है acceleration due to gravity क्या मैं ऐसे लिख सकता हूँ कि 2u y upon g in y direction पहले g किस direction होता था y 2u y by g y ख़दाम, कुछ याद करने की जरूरत ही नहीं, वही तो लिखा है, दियां से देखो, इस टाइम, UY कितना है, U sine alpha, और GY कितना है, G cos theta, यानि formula नहीं change हुआ है, concept नहीं change हुआ है, 2UY upon GY, वही कहानी है, U in Y direction is बाद U sine theta की जगह, U sine theta की जगह, इस बार जी एक्स में भी है तो जी के दो कंपनेंट तो वाइ का जी जी कॉस थीटा नहीं आया नहीं आया डिरिवेशन आ गई होगी रट ले नहीं रटा तो यह बात समझ ले कि टाइम पीरेट का फॉर्मला होता है टू इनिशियल विलोसिटी इन वाइ डिरेक्शन अपन ज इसको मिटारें, मिटार दें, ओके, चलो, आगे बढ़ते हैं, अलफा वगेरा याद है न, क्या है, अलफा और थीटा तो याद है न, क्या है, थीटा इंक्लाइन से इंकलाइन है, चलो, नेक्स्ट डेरिवेशन हम पकड़ेंगे, मैक्चिमम हाइट की, मैक्चिमम हाइट की, मैक्चिमम हाइट इसको हम बोलेंगे कैपिटल ह कैपिटल ह, मैक्चिमम हाइट मैक्चिमम हाइट अरे कहानी से समझ रहे हो ना कहा से आया थोड़ा से मैं बना देता हूँ सुन्दर सा छटी सी प्यारी सी आईवरी यू अलफा टुटुटुटुटुटुटुटुटुटुटुटुटुटुटुटुटुटुटुटुटुटुटुटुटुटुटुटुटुटुटु यू कॉस अलफा यू साइन अलफा जी कॉस थीटा और इधर जी साइन थीटा यू कॉस अलफा यू साइन अलफा क्लियर एप तो उसी को मैंने बना दिया है मैक्सिमुम हाइट की बात करते हैं तो बच्चो मैक्सिमुम हाइट कहाँ पे है यहाँ पे मजा लीजिये इसका और यहाँ पे यह है मैक्सिमुम हाइट उसी को मैंने यहाँ बना दिया थोड़ा फील लेते रो, ये maximum height मैंने वहाँ पे बनाई ये ही है ना Maximum height की बात करें बच्चों, जब ये particle यहां पहुँचेगा, तो इन axis के हिसाब से, इन coordinates के हिसाब से, इस जगह पर आके, इसकी speed in y direction 0 हो जाएगी, विल्कुल, तभी तो particle उपर जाके रुपता है, अब यहां से उपर जाना बंद कर दिया, यानि उपर जाने वाली velocity 0 है, velocity in y direction Ground to ground projectile में x वाली velocity same रहती थी, u cos alpha, u cos alpha, u cos alpha रहता था, यहाँ change होगा क्योंकि x में भी exploration है, खेर anyways, तो maximum height पर जब पहुचे, तो velocity in y direction 0, तो फिर से पूरे चीज को analyze करते हैं y direction में, so y direction बात करें, initial velocity in y direction, u sine alpha, exploration in y direction, minus g cos theta, final velocity in y direction is 0, यह पूरे, motion complete journey की बात नहीं कर रहे हाफ journey की बात कर रहे हाफ journey maximum height कब होती है हाफ journey में होती है सबको बताएगा displacement in y direction ने बोल दिया h half journey तक यह displacement in y direction, velocity in y direction, acceleration in y direction यहाँ से हम लगा सकते हैं v square is equals to u square plus 2as लिख देंगे by, uy, ay और sy, vy की value 0 यह हो गया u square sine square alpha यह हो जाएगा 2 into minus g cos theta into h यहाँ जब h की value निकालोगे यह पूरा term इधर आएगा 2g cos theta into h 2g cos theta into h h is equals to हो जाएगा u square sine square alpha upon 2g cos theta so h is equals to u square sine square alpha बोला साइह है यह इधर आया पूरा तो 2g cos theta नीचे जाएगा 2g cos theta this is the formula for h max आहाहा, दरावनस एक और फर्मला, कैसे याद रखेगा मैं सर? U square sine square alpha upon 2G cos theta कैसे याद रखेगा?
अच्छा फिर से बात करते हैं पुरानी पुरानी बाते, पुरानी जीन्स और गिटर अगर पुरानी बातें करें जो ग्राउंड से ग्राउंड प्रोजेक्टाइल खेलते थे उसमें हमें की वैल्यू आती थी यू स्क्वेर साइन स्क्वेर थीटा बाई टू जी यू स्क्वेर साइन स्क्वेर थीटा बाई टू जी वहां कहानी अलग थी अच्छा यू साइन थीटा क्या होता था इनेशर विलोसिटी इन वाइड एक्शन तो ऐ यू वाइ का स्क्वेर और जी क्या होता था इस्क्लेशन डिटू ग्राविटी जो कि वाइ के लोग यानि टू जी इन वाइ डिरेक्शन नहीं आया कि जो नॉर्मल कहानी खेलते थे पहले ध्यान से देख लो कि फैमरे में दिखाई पड़ रहा है दिखाई पड़ा है तो जो हम नॉर्मल कहानी खेलते थे उसमें हम देखते थे कि जो एच मैक्स की वैल्यू है वह आधी थी यू स्क्वार जी किस direction में होता था? y direction, तो 2g y ऐसे लिख सकते हैं, अब जरा यहाँ पे देखो, what is the initial velocity in y direction? u sine alpha, तो उपर u square sine square alpha, what is g in y direction? g in y direction is g cos theta, acceleration in y direction, जी कॉस्ट थीटा तो नीचे टू जी कॉस्ट थीटा मतलब फॉर्मला वही विष्टा वही सुच नहीं मतलब मैक्सिमल हाइट का फॉर्मला जो होता है नॉर्मली वो होता है यू वाई का स्क्वेर अपॉन टू जी वाई याद रख सकते हो, पहले maximum height का formula से आँख बंद करेंगे, आँख बंद करेंगे, सो नहीं है, सो गया है, आँख बंद करेंगे, u square sine square theta, फिर सो गया, u square sine square theta upon 2g, u sine theta क्या था, इन नीचे velocity in y direction, उसका square, नीचे 2g, g किस direction है, y, 2gy, यहाँ u y में क्या है, u sine alpha, तो u square sine square alpha, और नीचे g y के जगह, g cos theta, वरना डिराइव तो करी सकते हो आप हे हे सर जान लोगे क्या गरीब की सर हाँ क्लियर है यहाँ तक तीसरी बात है रेंज की जो मैं चाहता तो नहीं हूँ पढ़ाना पर मजबूरी यार range का formula बड़ा ही खतरनाक सा आता है, मैं तो नहीं चाहता कि तुम उसको याद करो, don't learn, still we will do it, इसको r बोलेंगे and मैं साथ में बोलूंगा don't learn, किताबों इसके formula बड़े खतरनाक खतरनाक लिए, मैं तो कहूँगा इसका concept एक बाद सीख लो, इसका खेल है बहुत असान, ठीक है ना देखो ऐसे आदर को टाइम पीड़िट पहले क्या था 2U sin थीटा बाई जी 2U sin थीटा U sin थीटा Y डिरेक्शन में इस बाद Y डिरेक्शन में U sin अलफा तो 2U sin अलफा और G Y डिरेक्शन में यहाँ G की जगह G cos थीटा पहले हाइट क्या होती थी u2 sin2 θ upon 2g तो u sin θ y का था तो यहाँ y में क्या है u sin αलफा तो u2 sin2 αलफा नीचे 2g था g y में होता था यहाँ y में g cos θ clear है अब range की बात करते हैं and I am telling you don't learn it just don't even try अच्छा इसके लिए बहुत लंबी derivation करनी पड़ेगा आओ देखते हैं तो यार range क्या होता है range तो यह होता है यह x direction का displacement यानि अब कहानी पहली बार आई x direction में तो भाईयों और बहनों तैयार हो जाएं क्योंकि x में इस बार exploration भी है what is the initial velocity in x direction it's of course of course of course cos alpha you cos alpha जी साइन थीटा सही है यू कॉजल फा माइनेस जी साइन थीटा पकड़ में आ रहा है सर पकड़ में तो आ रहा है यू कॉजल फा जी साइन थीटा अच्छा व्हाट इस दिस्प्लेसमेंट इन एक्स डिरेक्शन पूरी जर्नी में पूरी जर्नी में कंप्लीट जर्नी में कंप्लीट जर्नी डिस्प्लेसमेंट इसी को तो मैंने रेंज बोला कंप्लीट को तो डिस्प्लेसमेंट इन एक्स डिरेक्शन इस यार कितना time लगा पूरी journey का, तो time period, पूरी journey का time कितना है, time period वो हमको पता है t, अब हम formula लगाएंगी, s is equals to ut plus half a t square, और इस बार ये formula आप x axis पे apply करोगे, इसमें आप values रखोगे, और एक बहुत ही खतरनाक सा formula सामने आएगा, okay, thank you. सबमिटा लूँ, बहुत बढ़िया, फाद फिर लिख दूँगा, मैं तो मजदूर हूँ, फिर से लिखूँगा, चलो, अब values put करते हैं, SXR यू एक्स यू कॉस अलफा टी मतलब पूरा टाइम पीड़ तू यू साइन अलफा अपन जी कॉस थीटा प्लस हाफ एंडिएक्स डिरेक्शन माइनस जी कॉस अरे यार इस सब क्या बताएं टी का स्क्वेर यानि इसका स्क्वेर टू यू साइन अलफा अपन जी कॉस थीटा का स्क्वेर देखो यार होगा क्या जब क्वेश्चन सॉल्पर पर होगा तो वैलूज होगी यहां बड़ा अच्छा लगता है अरे वहां यू कॉस्ट एलफा एक वैलू होगी मालो यू की वैलू हो गई कुछ दस हो गई अलफा हो गया अपना सांथिस डिग्री तो यह टेन कॉस्ट 37 तो कुछ वैलू आएगी यहां पर फिर ले पा रहे हैं यहां कोई वैल्यू आएगी यहां कोई वैल्यू यहां जी कॉट से एक वैल्यू होगी तब बड़ा आसाम जगह टाइम पीरियड आप पहले ही निकाल चुके होगे तो एक वैल्यू होगी अभी तो वेरिबिल्स के टाइम में आप कर रहे हैं किताबे तुमने मगर कोई चेहरा क्या तुमने पढ़ा है पढ़ा है पढ़े देखो यहाँ से G square cos square theta आएगा तो एक G एक G मर जाएगा तो बचेगा और एक cos theta cos theta भी मर जाएगा G cos theta G cos theta मर गया मरेगा कि नहीं मरेगा सब G cos theta जी साइन थीटा, ये गलती होगी, माइनेस हाफ जी साइन थीटा, देखो अभी गलती हो जाती है, ए इन दी एक्स डिरेक्शन, एस्कलरेशन इन दी एक्स डिरेक्शन कितना था, जी साइन थीटा, ये था जी कॉस थीटा, पीछे की तरफ जी साइन थीटा, तो जी से एक जी कैंसल होगा, बचेगा साइन थीटा, इसका स्क्वेर 4, यू स्क्वेर साइन स्क्वेर अलफा नीचे आएगा जी स्क्वेर कॉस क्वेर थीटा एक जी कैंसिल हो गया है नहीं जी कॉस स्क्वेर थीटा हाँ मुझे भी दर्द होता है हाँ मेरे सिने में भी दिल है मुझे भी परिशानी होती है इन सचीजों से यहाँ जो टू टू जापूर कैंसिल हुआ अच्छा टू यू स्क्वेर टू यू स्क्वेर साइन अलफा दोनों में कॉमिन अच्छा नीचे जी कॉस क्वेर थीटा है एलसीम लेते हूँ इसका, तो इसका एलसीम बनेगा जी कॉस स्क्वेर थीटा, जी, इसको याद नहीं करना, आप समझा रहे हैं, जी कॉस स्क्वेर थीटा बनेगा, बहुत असान हो जाएगा, जी कॉस स्क्वेर थीटा, यहाँ पर मल्टिप्ला करना पड़ेगा कॉस थीटा कि इधर कॉशिटाइट कम है ना माइनस टू यू स्क्वेर साइन थीटा साइन स्क्वेर अलफा बोले सही है अब आर इज इक्वल्स यहां से कॉमन होगा टू यू स्क्वेर साइन अलफा नीचे पूरा उठा लो जी कॉस स्क्वेर थीटा टू यू स्क्वेर साइन अलफा बचा कॉस अलफा कॉस थीटा माइनस 2u square sin alpha गया, तो बचा sin alpha sin theta, क्या आप इसको पहचान रही हैं, cos a cos b minus sin a sin b, क्या ये cos a plus b का formula है, cos a cos b, cos a cos b minus sin a sin b, ये formula है cos a plus b का, यानि यहाँ जाएगा cos alpha plus theta, cos a plus b का, यानि final answer will be cos alpha cos theta, cos alpha cos theta, cos theta बचा है और यहाँ पे sin alpha और sin theta तो cos a cos b minus sin a sin b will become cos a plus b तो cos, हाँ भाई यही formula होता है cos a plus b होता है cos a cos b minus sin a sin b so this is the final answer for range जिसको आप याद करके अभी सोने के mood में है तो मैं फिर से बोल रहा हूँ don't learn it just understand the beauty of the concept concept बहुत similar है, simple है यहां कोई वैल्यू यहां कोई वैल्यू यहां कोई वैल्यू यहां कोई वैल्यू यहां कोई वैल्यू यहां कोई वैल्यू यहां कोई वैल्यू यहां कोई वैल्यू यहां कोई वैल्यू यहां कोई वैल्यू यहां कोई वैल्यू यहां कोई वैल्यू यहां कोई वैल्यू य नोट खल लो शेल भाई तो हमने down to chop में तीन बातें पढ़ली, down to chop में, down to chop, मेरी आदत है बार बार बतानी की, down to chop में तीन बातें पढ़ी, एक तो time period, तो time period क्या था, क्या होता था, पहले क्या होता था, 2 u sine theta by g, u sine theta की जगह यहाँ y में, u sine alpha, या वाइजी किसी रेक्शन होता वाइजी यहां जो आई में क्या है जी कॉस्ट थीटा यह हो गया टाइम पर फिर हमने पड़ी मैक्सपॉन हाइट एचमैक्स का पहले फॉर्मला होता था यू स्क्वेर साइन स्क्वेर थीटा क्योंकि वाइड रेक्शन का यू था यहां वाइड में यू है यू स्क्वेर साइन स्क्वेर अलफा हो जाएगा क्या फॉर्मला था था यू स्क्वेर साइन स्क्वेर थीटा बाइट टू जी जी वाइड म अब याद हो रहे हैं यू स्क्वर साइन स्क्वर थीटा बाई टू जी की जगह यू सा��न थीटा वाई में होता तो यहाँ यू साइन अलफा वाई में हो और जी की जगह जी कॉस थीटा बाकि रेंज के फॉर्मला नहीं याद करना है रेंज के लिए कंसेप प्रतिप्रतिप्रतिप्रतिप्रतिप्रतिप्रतिप्रतिप्रतिप्रतिप्रतिप्रतिप्रतिप्रतिप्रतिप्रतिप्रतिप्रतिप्रतिप्रतिप्रतिप्रतिप्रतिप्रतिप्रतिप्रतिप्रतिप्रतिप्रतिप्रतिप्रतिप्रतिप्रतिप्रतिप्रतिप्रतिप्रति� क्या कराया जाए सवाल?
ऐसा एंगल लिया जाए कि आपके अंसर भी मैच कर जाए है? मैं कोशिश करता हूँ चलो तो ये एंगल ले लेते हैं साथिस डिग्री यार वैसे पता है जरूरत नहीं कोई निमेरकल करने की है फिर भी कराऊँगा 10 root 2 ले लो इसको ले लो 45 डिग्री ये अपना एक कहानी पहला कुछन हो गया projectile और incline plane का हमसे पूछा find time of flight find maximum height, find range of projectile, तीन सवाल आ गए, तो भाई साब इस पूरे question को आप किस में solve करोगे, बोलो, x में और बोलो, वाई में, अब आप derivation कर रखें, सिदा use कर जाएं formula, सबसे पहले, time of flight, 2u sin alpha upon g cos theta, मैं बोल रहा हूँ, रटने की जरवत नहीं है, पहले क्या था, 2u sin theta by g, u sin theta के जगह u sin alpha, और g के जगह g cos theta, vertical direction का, कानी खतम, 2u की value बलो, 10 root 2 sin alpha कितना है, यह alpha होता था, 45, अपन टू जी की वालू टेन ले लेते हैं कॉस थीटा यानि कॉस थरी सेवन खत्म सॉल कर लो टू इंटू ट्वेन इंटू रूट टू इंटू साइन एक मिनिट आराम से यह जब 37 डिग्री होता है तो इस ट्रैंगल में यहाँ आता है 3 यहाँ 4 यहाँ 5 ठीक है इस ट्रैंगल ऐसी कहानी होती है पता है आपको यहाँ से आप क्या निकाल सकते हो cost 37 cost 37 कितना हो जाएगा base upon hypotenuse 4 बटे 5 जो भी answer है तो सामने आपके root 2 से root 2 मन गया, 2, 10, 10 cancel, यहाँ से 5 जाएगा उपर, 4 आएगा नीचे, बोलो सही है, 1 by root 2, 1 by root 2 cancel, 2 नहीं आएगा न, 2 गलते है, ok, sorry, I'm sorry, तो आपको time period की value मिल गई 2.5 seconds time period की value is 2.5 seconds कोई दिक्कत नहीं कितना हलवा था आगे बढ़ें time period इतने time period में यह कच कच कच फिर बात करते हैं maximum height की मिटार दे H max let's talk about H max H max H max का formula U square sine square alpha sine square theta का जगह नीचे होता था 2G 2G cos theta U square sine square alpha यानि U की जगह 10 root 2 sine alpha यानि sine 45 का whole square अब हम 2 into 10 into cos theta यहां देखो चेन रूट टू साइन 45 होता है वन बाई रूट टू मर गया टेन का स्क्वेर यानि दस इंटू दस सब्सक्राइब इसको आप लिख सकते हो फोर्स इंटू फूर शिक्स पॉइंट टू फाइव मीटर आता है ना यह फोर्स इंटू फूर टेन इन फोर्ट जाए 24 फैसले तो देसे एज मैक्स देखो ऐसे निकली मैक्सम हाइट देस इज एज मैक्स ये ये हाइट आई आपके पास ये नहीं आई ये ये हाइट है 6.25 मीटर अब सरवाली निकालनी हो जमीन से एकदम जमीन से जुड़ा इंसान हो मैं जमीन से जुड़ा हूँ तो यार देखना फिर क्या एंगिल दिया क्या कहानी दिया जोमेट्री लगा के फिर यहां से भी निकाल सकते हो वैसेकली यहां से निकालने को देता है कई के क्वेश्चन में यह वाला भी देता है पर वो उसका एक specific value होगा जिसमें आ जाएगा मिटार दें ओके नो next is range और range के लिए मैंने कहा है यूज़ करेंगे आप दिमाग को रेंज कि भीया x direction का motion देख लो x direction का motion देख लो, initial velocity in x direction यहां से, u cos alpha, u cos alpha, यानि 10 root 2 cos 45, यही मैं बोला रहा हूँ, देखो अब value आएगी, cos 45, यह न, 1 by root 2, root 2, root 2, cancel, 10, exploration in x direction, देखो, g ऐसे लगता है, g का इधर component आ रहा था, g cos theta, और इधर आ रहा था, g sin theta, यानि x में exploration negative direction में है, g sin theta, तो minus g sin theta, g की value 10, sin 37, sin 37 की value यहाँ से, 3 by 5, माइनस 10 इंटू 3 बाइ 5, 5 टूज़ा 10, माइनस 6, सही लिखा है, माइनस 10, साइन 37, 3 बाइ 5, 5 टूज़ा 10, माइनस 6, अच्छा, वोट इस दा टाइम टेकेन इन दी होल जर्नी, निकाल चुके हो आप, 2.5 सेकेन, वोट इस दा डिस्प्लेस्मेंट इन एक्स डिरेक्शन, दा ut plus half a t square x direction formula याद करने की जरूरत ही नहीं पड़ी ux is 10 देखो value आई into t is 2.5 plus half a is minus 6 t is 2.5 square देखो आसान है कि नहीं इसलिए ज़्यादा formula याद करने की जरूरत नहीं है 10 into 2.5 तो यह हो गया 25 माइनस, 2 x 3 x 6, 2.5 का square, तो यह हो जाएगा 6.25, तो 25, 6.25 होगा, 3 x 5 x 15, 3 x 6 x 7, 3 x 6 x 18, 18.75, तो range यह जो भी है, कितना हो गया यह, 5, 1, 6, 6.25 meter, चेक करो सही किया है यू की जगह 10 एकी जगह माइनस सॉरी आ टी की जगह 2.5 हाफ एकी जगह माइनस 6 टी की जगह 2.5 तो यह हो गया 25 यह हो जाएगा 3 x 2.5 का इसका है 3 x 5 जाएगा 15 3 x 6 जाएगा 7 3 x 6 जाएगा 18 25 5 19 पे गया 6 और 0.5 6 हो हो क्लियर कि फ्लेड आउट टॉप का केस क्लियर हो गया और क्या पूछेगा यह पूछता है मिटार दें कि एक सवाल और देखो इसके बाद मैं लुट चेंज करेगा यह एंग्ल चेंज करेगा इसमें अरे इंक्लाइन के ऊपर की जीज को ऐसे पेकोगे, हो सकता है पलट कैसे गिर जाए तुम एंगिल एंगिल गलत सेट कर दोगे न, ऐसे टीन धाड यह दिखाते हैं क्या कहानी हो सकती है, क्या क्या गलती हो सकती है है तो मेंस लेविल का, पर है बढ़िया सवाल, देखना जाए इसको कई बच्चे बहुत सही कर देंगे, कई बच्चे ठीक कर देंगे, कई बच्चे सब सही करेंगे मानलो आपने को ये कहानी देता है कि 10 meter per second से हमने फेका at an angle 53 degree यहाँ से incline का angle 30 degree हमसे पूछ रहा है find time of flight find maximum height also find range चल पर ट्राइ करेंगे सब लोग खुद से ट्राइ करेंगे खुद से अपनी मेहनत से क्या आपको सब कुछ camera में दिखाई पढ़ रहा है जी हाँ चले, खुद से ट्राइ करेंगे, हुँ, क्या लगता है, हो जाएगा, ओके, सबसे वहले time period, time period का formula, 2u sin alpha upon g cos theta, आप तक सबको याद हो गया होगा, 2UY upon GY, 2UY by GY, GY is G cos theta, 2 into U is 10 sin alpha, यानि sin 53, upon 10 into cos theta, यानि cos 37, इस बाद दोनों triangle बनाने पड़ेंगे, चोटे से प्यारे से दो थो triangle बनाएंगे, यहाँ नहीं बनाते, यहाँ पे भी और diagram बनाएंगे न, यह हो गया अपना 37 degree वाला triangle, यह हो गया तिरपन degree वाला triangle, वाला ट्रैंगल तिरपन में यहां चीन यहां चार यहां पांच यहां चीन यहां चार यहां पांच यहां से देखो सांतिस छोटा एंग्ल है तो उसके सामने छोटी वाली साइड तिरपन बड़ा एंग्ल है तो इसमें बड़े यह तीन चार पांच वाला ट्रैंगल चार बटे पांच अपने इंटू कॉस्ट थर्टी सेवन कॉस्ट थर्टी सेवन इज ऑल चार बटे पांच वावा वावा वावा क्या बात है टू सेकंड तो तो time period है इसका 2 second, 2 second में project i कुर्र्र गिरेगा, अगर मैं बना नहीं रहा हूँ, कुर्र्र क्यों नहीं बना रहा है, पता नहीं, अब h max निकालते हैं, तब समझोगे, h max की value आती है, u square sine square alpha upon 2g cos theta, u sine alpha, कि अनिटेन इंटू साइन 53 का स्क्वेर अपन टू इंटू टेन इंटू कॉस थीटा थीटा इस थर्टी सेवन यह थीटा था यह अलफा तो टेन इंटू साइन 53 फाइन फिफ्टी थ्री यहां से चार बटे पांच का होल स्क्वेर नीचे बोलो टू इंटू टेन इंटू कॉस्ट 37 कॉस्ट 37 चार बटे पांच तो यह हो गया 5208 का स्क्वेर सिक्स्टी फॉर नीचे देखो फाइव देखें तो इस पर इसके तरह चार मीटर सो मैक्सिमम हाइट इस फोर मीटर्स यहां से शुरू है रेंज के बीच से रेंज के बीच है, कितनी है? चार मीटर, अब बात आती है रेंज की साहब, रेंज के लिए पूरा खेल खेलना पड़ेगा, इसको मिटार दें, इतना मिटार दें, आईए रेंज का खेल खेलते हैं, कुछ होने वाला है, क्या होने वाला है, आओ देखते हैं, रेंज निकालत 10 cos 53, अरे यार range के लिए x का motion देखते हैं ना पूरा, acceleration in x direction, minus g sine theta, यही होता था, यह g इधर लगता था, g cos theta, और इस तरफ g sine theta, यह x था, यह y था, तो minus g sine theta, तो 10 cos 53 is 3 by 5, 5 to the 10, 6, minus g sine theta, minus 10 into sine 37, शायद 37 यहां से मिलेगा 3 बटे 5 5 2 10 माइनेस 6 कोई बार टाइम पीड़ इस 2 seconds displacement in x direction is range बना नहीं रावी देखो क्यों नहीं s is equals to ut plus half a t square लगाएंगे s x में u x में a x में लगाएंगे s x में r लिखेंगे u x की जगह 6 लिखेंगे t की जगह 2 लिखेंगे half a की जगह माइनेस चेल लिखेंगे टी का स्क्वेर यानि टू का स्क्वेर लिखेंगे क्या हुआ तेरा वदा चे दूनी होता बारा दो से दो कैंसिल हुआ रेंज का वैलू जीरो हुआ इसलिए नहीं बनाया था यहां से 22 कैंसिल होगा 2612 जीरो रेंज जीरो वाट डिमिन बाय रेंज लिख लो कहले, भाई किया सब सही है, कोई गलती नहीं है, सब सही है, x देका, u x देका, a x देका, minus g, sine theta, sine theta, sine theta, sine theta, sine theta, sine theta, y, y, y, y, y, y, y, y, y, y, y, y, y, y, y, y, y, y, y, y, y, y, y, y, y, y, y, y, y, y, y, y, y, y, y, y, y, y, y, y, y, y, y, y, y, y, y, y, y, y, y, y, y, y, y, y, y, y, y, y, y, y, y, y, y, y, y, y, y, y, y, y, y, y, y, y, y, y, y, y, y, y, y, y, y, y, y, y, y, y, y, y, y, y, y, y, y, y, y, y, y, y, y, y, y, y, y, y, y, y, y, y अगर तुम इसको feel कर पाओ तो कहानी तो simple ये थी न ये कहानी दी थी अब पकड़ नहीं पाए कि पकड़ लिये थे देखो यहाँ से 37 यहाँ से 53 37 of 53 37 of 53 90 degree तो actual में जो भेखा है 90 degree भेखा है अरे यार simple ऐसे भेखा है बॉल को और इसे नीचे आएगा इसका कोई रेंज थोड़ी नहीं होगा यह इसे ऊपर जाएगा इसे नीचे आ जाएगा अरे 90 डिग्री पर है वह बनाने-बनाने का फर्क है देखो 37-53 थोड़ा अभी सुंदर सा बनाओंगा तो फील हो जाएगा और बड़ा बनाता हूं यह देखो यह ऐसे गया और ऐसे वापस लोटा है 90 डिग्री पर ना ग्राउंड से जब 90 डिग्री फेकोगे तो बॉल सीधा उपर जाएगी नीचे आएगी यानि यह आई है यानि यह कहानी है अब सवाल यह है कि यह Hmax कहां से आया है? समझो यही सवाल में बहुत खुबसूरत बात है और रेंज कैसे जिरू हुई? इसके लिए थोड़ा फील्ड चाहिए एक बंदा इस मोशन को यहां से देख रहा है एक बंदा इस मोशन को यहां से देख रहा है दोनों का point of view अलग-अलग होगा इसको बॉल थोड़ी तेड़ी आती है इसके point of view को चाहिए इस बंदे के point of view से देखो, इस बंदे के point of view से कहानी थोड़ी अलग है, इसको ऐसा नहीं दिख रहा कि बॉल तीदा उपर, इसको देखो, इसको क्या दिखेगा, इसको देखेगा बॉल उपर नीचे, तुम incline पे, तेड़े incline पे खड़े हो, feel, अब आएगा feel, ये incline है, इ बॉल ऐसे उपर गई और नीचे आई, तो तुम यहां से देख रहे हो यार, अगर मैं सीधा करूँ तो तुम्हें बॉल ऐसे दिखेगी, फिर से, यह incline है, बॉल सीधा उपर गई और नीचे आई, सामने वे बन्दे को ऐसी दिखा ऊपर नीचे तुम्हारे point of view से देखे थे तुमको बॉल अब देखो तुम आए ग्राउंड पे तुम्हे लग रहा है बॉल ऐसे जा कैसे आ रही है मतलब from your point of view जब मैं इसको ऐसे करूँगा तुम्हे ऐसे दिखेगा कहानी देखिए ऐसे गया और ऐसे वापस आ गया maximum height जो आपको दिख रही है 4 meter वो ये नहीं है आपको ये दिखा है 4 meter मैक्सिमम हाइट आपको यहां से दिख रही है यह चार है आपके हिसाब से नहीं समझे आपको यह चार दिख रहा है भाई मैक्सिमम हाइट आपके लिए यह वाली यह थोड़ी न देख पाओ गया आप इंक्लाइन से कहा नहीं समझ रहे हो तो इंक्लाइन के साबसे मैक्सिमम भाई हम जो कहानी पूरी खेल ले हैं जो formula हम खेल ले हैं ये सब हम किस frame में हैं इस x y में यहां के हिसाब से maximum height 4 है मतलब ये बीच से range के बीच से लेते हैं कि नहीं ये ground के हिसाब से ये maximum height है तो सर ये कितनी होगी अरे असान है पूरी चीज़ों को भूल जाओ ऐसे देखो motion को 90 degree पे फेकिए गेंद उपर ground से खतम सीधा उपर फेकिए नीचे आईगी अरे यार इस फ्रेम से simple क्या हो जाएगा, u y का square, maximum formula, u y का square, upon 2, g in y direction, इस ground के फ्रेम से देखो, तो u y कितना होगा, simple simple u y कितना होगा, कितनी speed, इसे पिख रहा था 10 ना, तो U Y कितना होगा, 10, into 10, और 2 into G Y, ground के frame से G Y 10 ही होगा, 10, 10 cancel, 5 meter, ground के frame से इसकी maximum height, जब यहाँ यह बंदा दिखेगा, तो maximum height 5 meter, यह दिखेगी, this is 5 meters, इसको दिख रही है 4 मीटर, जो बंदे यहाँ कड़ा है नहीं आया, ग्राउंड के फ्रेम से देखो, बॉल उपर के है, ग्राउंड के फ्रेम से सिंपल यहाँ से उपर फिका कितने, 10 मीटर पर सेकेंड से, कितनी हाइट पर जाएगी, पूछा है तो Hmax का फॉर्मुला, UY स्कॉर पर 2GY, इस ग्राउंड वाले फ्रेम से देखो, तो UY कितना है, 10 और GY कितना होगा, सिंपल, नीचे लगेगा, 10 यह डिस्टेंस कितना है पूछने तीन मीटर पांच चार तीन ट्रेंगल पांच चार आ गया भाई साहब यह दोनों तरह की हाइट बोल सकता था हाइट फ्रॉम ग्राउंड मैक्सिमल हाइट फ्रॉम ग्राउंड विल भी 5 मीटर बट फ्रॉम इंक्लाइन प्लेन इफ यू सी इस फोर मीटर अ इसकी range जीरो है, particle ऊपर गया नीचे है, अब यहाँ से देखोगे तुम, अच्छा ऐसे ऊपर गया नीचे है, straight line, जब यहाँ से बंदा देखेगा, उसे लगेगा इसे आगे आए पीछे गया है, parabolic path नहीं दिखेगी, white, तुर तुर अब इंक्लाइन के पॉइंट ऑफ यू से चिप तुर तुर गया वापस आया रेंज जीरो हो गई चलिए यहां तक आपको बातें क्लियर हुई मज़ा आया इसमें और देखना इसमें एक बार रेंज निकालने कोशिश करना हाफ टाइम पर रेज निकालना एक सेकंड पे, एक्स डिरेक्शन, तीन आएगा, एक सेकंड पे यहाँ तक पहुचा, तीन तक फिर वापस आया, ऐसा लगेगा, एक और सवाल करा रहते हैं, बढ़िया अडवांस लेवल का इसका, कोश्च नमबर थ्री, एक बढ़िया अडवांस लेवल क अगर मैं कहूँ मुझे तुम से महबत है मेरी बस यही चाहत है तो तुम क्या कहोगी मैं तुम से कहूँगी इस बात को अगर तुम हाँ find the पवितर रिष्टा यानि relation between झाल अलफा एंड थीटा इप प्रोजेक्टाइल हिट्स दी एंक्लाइन आट 90 डिग्री या हिट्स दी एंक्लाइन परपेंटिकुलरली एक राइट टाइम दो जैसे बोल लो एट 90 डिग्री तो अलफा और थीटा का क्या रिष्टा होगा?
मतलब ये प्रोजिक्टाइल ऐसे आके इंक्लाइन को ऐसे मारेगी, ऐसे, ऐसे, नब्बे डिग्री पे आके मारी, तो अलफा और थीटा का क्या रिष्टा होगा? सोचिये, बताइये, सोच के बताइये, अरे यार टॉप टॉ डाउन बहुत सानी से हो जाएगा, डाउन टॉ टॉप अगर समझ में आ गया, मैं मारकर को इंक पिला ले, तो बहुत इज़ली हो जाएगा, चिची, चिची, चिची, कि हाथों में लग गई इंक वह कहते हैं ना जो लोग कोईले की दलाली करते हैं उनका हाथ काला होता है तो हम लोग भी मार्कर पर काम करते हैं तो हाथ तो काले होंगे ही साहब तो भाई साहब आगे बढ़ते हैं बात छोड़ते हैं छी छी हाँ, क्या try किया आपने? बहुत बढ़िया, हुआ है आपसे? अगर हो गया तो बहुत अच्छी बात, देखो concept क्या है, कि यह जब यहाँ पे आ कैसे hit कर रहा है, मतलब finally अगर बात करें, और finally हम किस frame से देखेंगे, हम तो incline के frame से ही देखते हैं न, असान हो जाता यार, अगर फाइनली इंक्लाइन के प्लेन से बात करें तो जब यह यहाँ पे हिट करेगा 90 डिग्री पे हिट कर रहा है यह इंक्लाइन का X, इंक्लाइन का Y तो जब यह फाइनली हिट कर रहा है और बड़ा बनाओ हम जब यह फाइनली हिट कर रहा है तो इन्क्लाइन से 90 डिग्री पर है मतलब इसकी जो भी विलोसिटी है वो सिर्फ वाइ में है अच्छा इसकी विलोसिटी का एक्स कंपोनेंट क्या है फाइनल विलोसिटी का वाइ कंपोनेंट और x component दोनों बताओ क्या final velocity का कोई x component दिखाई पड़ रहा है नहीं होगा भाई 90 degree पे हिट करा कोई जीज़ ऐसा कर गुज़ जाया ऐसे गुज़ जाया ऐसा कर गुज़ जाया यानि final velocity का x component जीरो हो जाएगा वाइस मतलब नहीं है छोड़ो नहीं समझे जब यह मारेगा यहां पर तो इसकी बास पूरी विलोसिटी किसमें है सिर्फ वाइड और एक्स की विलोसिटी जीरो हो गई है तो यही बात हम यूज कर लेंगे विलोसिटी फाइनली विलोसिटी एंड एक्स डिरेक्शन इस जीरो बस इस तथ्य काम इस्तेमाल कर लेंगे पूरे मोशन को देखो टाइम पीरियों निकाल सकते हो तू यू साइन अल्फा अपॉन जी कॉस थीटा तू यू साइन अल्फा पॉइंट जी कॉस थे इनिशन विलोसिटी एक्स डिरेक्शन बताओ, x का खेल खेल लेते हैं, x direction की initial velocity u cos alpha, g की बात करें, इधर लगता है, g sin theta, नीचे लगता है, g cos theta, याद हो गया अब तक, देखो ऐसे लगता है g, g का इधर component g cos theta, इधर component g sin theta, तो excretation, तो x की बात करें, final velocity in x direction 0, time इतना लगा initial velocity x direction u cos alpha exploration in x direction is minus g sine theta apply कर दो v is equal to u plus 80 v is equal to x में apply करो vx ux ax की बात करेंगे vx is 0 ux is यू कॉस अलफा प्लस ए इस एक्सेस माइनस जी साइन थीटा जी का एक कंपने जी कॉस थीटा इधर जी कॉस थीटा जी साइन थीटा और टाइम पीरियड का फॉर्म रखना पड़ेगा टू यू साइन अलफा अपॉन जी कॉस थीटा यहां देखो क्या होगा जी से जी मर जाएगा यू यू कैंसल हो जाएगा जब इधर आएगा तो यू cos α is equal to sin θ 2u sin α upon cos θ यू से यू भी मर गया अब क्या किया जाए? sin α को इदर ले आओ cos α upon sin α cos α upon sin α cot α is equal to 2 sin θ by cos θ tan θ this is the relation between α and θ मिल गया?
cot α, α θ relation बुचा, cot α is equal to 2 यही करना था? फानाम विलोसिटी x में कितनी यही दिमाग लगाना है इसमें यह जब ऐसे मारेगा परपंडिकुलर तो सिर्फ विलोसिटी y में रही है यह नहीं x की फानाम विलोसिटी 0 इनिशन विलोसिटी x की u cos alpha एस्कलेरेशन x में minus g sin theta time period 2 is not u sin alpha upon g cos theta v is equal to u plus at v is equal to g g sin theta 2 g sin theta g g cancel u cos α is equal to sin θ 2u sin α upon g cos तो यह यू कैंसर cos α upon sin α cot α sin θ by cos θ और 2 यह एक रिलेशन है अल्फा और थीटा तो इतनी बातें हमें करनी थी आपसे प्रोजेक्टार और इंक्लाइन प्रेम अब इसके अधिकार क्या है? टॉप टू डाउन चला जाएं चलिए टॉप टू डाउन अब ऊपर से नीचे आते हैं टॉप टू डाउन टॉप टू डाउन टॉप टू डाउन लेट दिस एंगल भी थीटा यहां से हमने फेका U velocity से incline से बनाते हुए angle alpha बोलो सही है incline से alpha angle यह angle theta ठीक है यह होगी कहानी ठीक है न इसको हम बोल देंगे अपनी बोलो x axis इसको बोल देंगे y axis x y को हमने इस बार ऐसे माल लिया along the incline x perpendicular to incline y यू के कंपोनेंट करें, यू का इधर कंपोनेंट आएगा, यू कॉस अलफा, इधर आएगा, यू साइं अलफा, यू कॉस अलफा, इधर यू साइं अलफा, जी की बात कर दिया जाए, बड़ा इंपोर्टेंट है, जी की दर लगेगा, वर्टिकली डाउनवर्ड्स, यह 90 90 माइनस थीटा फिर यह एंग्ल फिर से थीटा हो जाएगा यह नब्बे थीटा यह नब्बे थीटा यह 90 माइनस थीटा यह फिर से थीटा यानि जी काइधर कंपोनेंट जी कॉस्ट थीटा और जी का इधर component बोलो जी sine theta सिर्फ एक difference है कि इस बार x direction का exploration velocity के साथ है पिछली बार वो minus x में जा रहा था इस बार plus x diagram बनाते ही समझ में आगे और कोई difference नहीं बाकी सब सेम है view sine alpha जी cos theta opposite direction बाकी सब सेम है लेस्ट everything is same, if you see what happened in this x and y direction के कर बात करें, क्या आप चाहते हो मैं इसको पूरा बना के दिखाओ, लो बना लो, इदर आया u cos alpha, इदर आया u sin alpha, g की बात करें, g इदर आया g cos theta, ले समझ में आ रहा है जी ये 90 90 में सीटा थीटा जी कॉस थीटा और अलोंग ना इंकलाइन जी साइन थीटा इस बार वो किदर है positive x में, यानि g sin theta भी इधर आया, बस ये difference हुआ, यानि exploration of velocity x में same direction, बाकि सारी कहानी क्या है, same है, x में थोड़ा सा change हुआ है, y में कोई change नहीं दिख रहा है, formulas के basis पे, practically तो change हुआ है, clear है, मतलब इस बार x और y का analysis जब करोगे, तो ux, uy तो same है, ux is u cos alpha, uy is u sin alpha, एक्स और एवाइ में डिफरेंस है एवाइ अभी भी है माइनस जी कॉस थीटा एक्स हो गया है प्लस जी साइन थी का सपोर्ट कर रहा है जब ये ऐसे फेकोगे ना तो जी देखो जी अलाई कंपनेंट इसको सपोर्ट जब नीचे से फेकोगे तो जी उसको अपोस कर रहा था उपर जाने में बस इतनी सी बात है इतनी सी बात है मुझे तुम से प्यार है वाई में कोई चेंज नहीं आया मतलब formula के respect में अच्छा हमने जब time period निकाला था उसमें सिर्फ y का use किया था हमने जब maximum height निकाली थी उसमें भी सिर्फ y का use किया था यानि maximum height और time period के formula में कोई change नहीं आएगा let's be very practical about this भाई साब जब हमने time period निकाला था हमने सिर्फ y consider किया था maximum height में भी हमने सिर्फ y consider किया था y काट consider और y में कोई काणी change हुआ है u sine alpha g cos theta सब same है यानि time period और maximum height will come same time period will again come to you sign Alpha upon G cos theta or maximum height will also come same it will be u square sine square Alpha upon 2G cos theta yes or no ये सोनो, अरे यार, अच्छा एक बात बताओ, time period का formula क्या है हमारे पास, 2u y upon g in the y, ये ही है, u y बताओ, 2u sin alpha, और g y बताओ, g cos theta, अब यहाँ positive and negative की बात नहीं करेंगे, same आया की नहीं आया, है, maximum height का formula बताओ, maximum height का formula था हमारा, u y का square upon 2g y, यही था, UY कितना है? U sine alpha, तो U square sine square alpha 2, GY कितना है? G cos theta, तो वही मैं बोलाओं कि maximum height और time के formula में कोई फर्क नहीं आएगा, क्योंकि वह UY और GY से मितलता है, जोकि same है.
चेंज होगा रेंज में पिछली बार रेंज कम हो रही थी क्योंकि स्पीड ऐसे थी और एक्सक्लिरेशन ऐसे था इस बार स्पीड भी ऐसे एक्सक्लिरेशन ऐसे तो रेंज जादा आ जाएगी रेंज निकालने के लिए करना है एक्स डिरेक्शन का मोशन करना है कर लें, चलें, इसको मिटाल लें मैं, अच्छा, और इन निकालने कोशिश करते हैं, सब ही मिटालना पड़ेगा बच्चों, let's try to find out range, मैं बता रहा हूँ, पर आपको रटना नहीं है, motion किस direction मिलोगे, x direction मिलोगे, ठीक है, इसको यहाँ बना दूँ ना और इस बार क्या change हुआ, यह इदर आ गया जी, साइन देटा यही होगा, अच्छा तो x direction की बात करें फील हो रहा है कि नहीं, मैं फील करा के रहूंगा मुझे कोई जल्दी नहीं है भागने की, U, अलफा, तो U का इधर component, U cos alpha, और G की बात करें, तो बच्चों, G ऐसे लगता है, G, G का इधर आएगा, G cos theta, और इस तरफ आएगा, G sin theta, तो इस clarification देखो, G sin theta, साथ में support कर रहा है, यह अपना हो गया, कौन से direction, एक्स की बात करनी है प्लस जी साइन थीटा इस बार सेम डारेक्शन में है टाइम पीरियड टी टू यू साइन अल्फा अपन जी कॉस थीटा डिस्प्लेसमिन एक्स डारेक्शन इस प्रेशन का रेंज बोलते हैं एक्स का जो डिस्प्लेसमेंट एस इप्लेस यूटी प्लस हाफ एटी स्क्वेर लगाना कुछ नया नहीं इसके जगह आर यह है यू कॉस अलफा टी के जगह टू यू साइन अलफा अपन जी कॉस थीटा माइनस हाफ एक माइनस नहीं प्लस जी साइन थीटा और टी के जगह टू यू साइन अलफा अपन जी कॉस थीटा का ओल स्क्वेर इसको सॉल्व करोगे तो जैसे पिछली बार रेंज का फॉर्मला आया था तो यू स्क्वेर साइन अलफा अपन जी कॉस क्वेर थीटा कॉस अलफा प्लस थीटा यह पिछली बार आया था यह रेंज आई थी अपनी डाउन टू टॉप में, रटना नहीं है इसको, तो टॉप टू डाउन जब सॉल्व करोगे, इसको जब सॉल्व करोगे, तो फाइनली रेंज में बस थोड़ा सा चेंज होगा, तो यू स्क्वेर साइन अलफा अपन जी कॉस स्क्वेर थीटा कॉस अलफा माइनस थीटा, बस इतना चेंज होगा, यह आएगी अपनी, टॉप टू टॉप टॉप टू क्लियर है अब रटने की इसको कोई जरूरत नहीं है इस पर निमेरिकल ले जाए प्यारा सुन्दर सा खुबसूरत सा कैसे करना आपको पता है कि भाई टाइम पीरिट की तो एक वैल्यू रहेगी यूएक्स के एक वैल्यू रहेगी एक वैल्यू रहेगी वैल्यू रखकर सॉल्व करना आसान होता है फॉर्मले याद करने की जरूरत नहीं चलिए इस पर लेता हूं मैं अ चलिए let's take a question on it ये है ठीक है हमसे पूछा find the time period find the h max find the range आफ द गिवन प्रोजेक्टाइल मोशन किया जाए सबसे पहले टाइम पीड़ियर तो टाइम पीड़ियर में कोई फर्क नहीं होगा तो यू साइन अल्फा अपन जी कॉस थीटा यह थीटा है यह अल्फा है दोनों का ट्रैंगल आप पहचानते हैं कि अ तो यू साइन अल्फा टू इंटू टेन इंटू साइन अल्फा इस अल्फा ना इस थीटा साइन अल्फा 2u sin alpha, sin alpha हो जाएगा 4 बटे 5, upon g cos theta, cos theta is cos 37, cos 37 will be 4 by 5, बोला साही कर रहा हूँ, g cos theta, g cos 37, cos 37 4 by 5, 4 by 5, 4 by 5 cancel, 10, 10 cancel, time period 2 seconds आ गया, फिर बोला है maximum height, Maxim height के formula में कोई change नहीं होगा क्योंकि UY, AY change नहीं हो रहे हैं पिछली बार की जैसे ही हैं तो U square sine square alpha upon 2G cos theta, U is 10, sine alpha यानि sine 53, sine alpha is sine 53 is 4 by 5. का स्क्वेर नीचे 2 x 10 x cos थीटा cos 37 इस 4 by 5 तो 10 x 10 x 4 by 5 x 4 by 5 अब यार फाइड तो यह मैक्सिमल हाइट आ गई चार मीटर यह यह मैक्सिमल हाइट रेंज के बीच का फॉर मीटर अब लास्ट चाहिए चीज हमें करनी है वह करनी है रेंज और रेंज निकलेगा किससे सोच विचार करके आइए रेंज निकालें है अब जब रेंज निकालेंगे तो एक डिरेक्शन का मोशन कंसिडर करेंगे अ कौन सा x direction है ये रहा है, बनानी जरवत तो नहीं है लगसन है, समझ रहे हैं, तो initial velocity in x direction will be u cos 53, 10 cos 53, ये होगी, 10 cos 53, ये होगी, cos 53 वहाँ से बताओ, 3 बटे 5, 6, 3 x 5 चे एस्क्लोरेशन एक्स डिरेक्शन विल बी एस्क्लोरेशन बताओ कितना होगा एक्स में देखो जी किदर लगेगा जी लगेगा इसे नीचे जी का इधर कॉम्पोनेंट जी कॉस थीटा और इधर आएगा जी साइन थीटा मतलब जिधर विलोस्टी ओधर एस्क्लोरेशन time कितना लग रहा है? 2 second displacement in x direction को हम range बोलते हैं यह x का displacement इसको हमने range बोल दिया है इस पूरे को अब यहाँ से s is equal to ut plus हाफ 80 स्क्वेर, Sx, Ux, Ax, R is equal to Ux is 6, time is 2, plus हाफ, Ax is बार, plus 6, T का स्क्वेर, 2 का स्क्वेर, 4, 6 दूनी 12, 2 दूनी 4, plus 12, 24 मेटर, पिछली बार रेंज 0 आ गई थी, इन ही values में, क्योंकि पिछली बार Ax opposite था, यू इधर, दोनों cancel होते जा रहे थे, 12 minus 12 होके 0 हो गया था, जब यही values ली थी मैंने, डाउन टू टॉप में क्योंकि एक सब्सक्राइब कर रहा था अब इस पर कर रहा है तो चौड़ेस क्लियर तो बस रेंज निकालने की थोड़ा सा दिमाग लगाना है और मोशन को समझना है कि क्लियर आ गया कोई खास डिफरेंस नहीं टॉप डाउन में सपोर्ट करता है अब मिटार दें एक और क्वेश्चन करा दें चलिए वन लास्ट क्वेश्चन है एक आखरी सवाल मान जा रहे बच्चा एनर्जी तेरी डाउन है फिर भी तू इसको करके दिखाएगा लगला सवाल क्या है हुम हुम हुम इस इंक्लाइंग प्लेइन में यदि यह एंगल थीटा है यदि यहाँ यू विलोस्टी से मैं फेकता हूँ यदि यह एंगल अलफा है क्वेश्चन है Find the relation between अल्फा और थीटा इस तरह के लिए प्रोजेक्टाल प्रोजेक्टाल प्रोजेक्टाल प्रोजेक्� वहाँ पर हमने किया था, कुछ आया था cot alpha is equal to 2 tan theta से कुछ cot theta से कुछ आया था न, यहाँ पर भी एक चीज़ बतानी है, सोचे, सेम concept लगा कि हो जाएगा, सोचे, हो जाएगा, सोचे, सोचे, सोचे, कुछ change होगा, सोचे, सोचे आराम से, मतलब जब यह ऐसे आए तो, जब यह ऐसे आए तो ऐसे हिट करें यहां पर कितने अंगल पर 90 डिग्रीब ऐसे ऐसे आके हिट करें 90 डिग्रीब मतलब जब यह हिट करें यानि फाइनली जब यह हिट करें इंक्लाइन को तो इसका वीवाई तो होना चाहिए पर v x कितना हो जाए? 0 भाई, मतलब पूरी velocity y में है, तो v x कितना हो जाना चाहिए?
एक्सक्लोरेशन एक्सडायरेक्शन की बात बताओ तो एक्सक्लोरेशन एक्सडायरेक्शन इधर आता है जी साइन थीटा इस बार तो आएड होता है ना जी साइन थीटा प्लस में टाइम पीडियो जो भी है ती लिख लो जो भी है आपको क्या करना है वी को जिरुर लाना है वी इस इक्पॉल्स टू यू प्लस एटी मेरी बात सुन लो कुछ करना नहीं है इसमें यार यह कुछ वैल्यू होगी अ यह कोई value होगी, जो भी होगी, positive होगी, अरे यार positive ही तो होगी न इधर, इस action positive मान लेना, x इधर मान लेना, प्यार बच्चा, g sine theta भी positive आ रहा है इस तरफ, क्योंकि speed को support कर रहा है, यह वैलू भी positive होगी, time period तो positive होगा ही, एक बात बताओ, यहां कुछ positive, यहां कुछ positive, यहां कुछ positive, सब को जोड़ कर, यह vx 0 आ पाएगा क्या? बहुत सिंपल तरह सोचो, सब भूल दो। हम कहे रहे हैं यहाँ पे x direction की velocity 0 हो जाया हो ही नहीं सकती। पहले से x में कुछ velocity थी। exploration भी उसको support कर रहा है। तो x की velocity बढ़ेगी न। पिछली बार यह हो सकता था, down to top में हो सकता था, या नीचे से उपर में हो सकता था, क्योंकि तब x में velocity इधर थी, acceleration इधर था, g sine theta इधर यह था, तब वो cancel करते करते करते, x की velocity को यहां लाते लाते zero कर सकता था, और यह perpendicular hit कर सकता था, इस बार x की velocity भी धर, इस बार ऐसा कोई case नहीं बनेगा जहीं एडवांस में आ सकता है none of the above simple तीन से आर अप्शन देगा चोथा नन अप्थी अबव तो भाई ये था पूरा topic projectile motion on incline plane उसके अच्छे सवाल भी कराया है मैंने आपको normal सवाल भी कराया है construct भी बताया है formula भी derive करा दिये और बता भी दिया कि कौन कौन सा formula याद रखना है तो यहीं पे इस lecture को करते हैं all the very best