एडवाइंड इज बेसिकली थोड़ा सा आमलेट टाइप का इसमें थोड़ा अंडा भी है थोड़ा नमक भी है थोड़ा मसाला भी है थोड़े सब्जी भी है याद करने में बड़ी दिक्कत आएगी तो याद मत कीजिएगा जितने सवाल हो सके उतने सवाल लगाइए तभी याद होगा यहां पे क्या है डायगोनल वाला पार्ट नॉन जीरो तो रहेगा लेकिन वो सेम नंबर होने चाहिए तो उसको स्केलर अब स्केलर का भी और एक और स्पेशल पार्ट सारे वो सेम अगर वन हो जाए तो उसको आइडेंटिटी कहेंगे इन सवालों में यही होता है कुछ ट्रिक छुपा होता है और वो ट्रिक कैसे समझ में आ जाएगा जो ऑप्शन देख के मेरे को यहां पे समझ में आएगा भ पावर 30 25 है तो जरूर सेकंड पावर या थर्ड पावर पे कुछ ना कुछ पैटर्न मिलेगा और मिल गया थर्ड पावर आपको कोई एग्जामिनेशन में जैसे एंडिया मैंने बोला या बोर्ड एग्जामिनेशन में एमसीक्यू जो पूछते हैं कोई मैट्रिक्स दे दिया और पूछा विच टाइप ऑफ मैट्रिक्स इज दिस अब आपको वो शब्द अगर नहीं पता है आइड इंपोर्टेंट इ पोर्टेंट इवोलेट ऑर्थोनोवा आ शद और खुशामदीद वेरी वेरी गुड इवनिंग टू ऑल ऑफ यू पीपल दिस इज योर मास्टर डीजे हर्ष प्रियम जो कि आज बात करने आए हैं मैट्रेस की और ये पूरा का पूरा चैप्टर हम लोग महज 20 से 30 मिनट के अंदर कंप्लीट कर लेंगे तो आज इस सेशन का उद्देश्य क्या है आपको बता देता हूं मैट्रेस चैप्टर को कंप्लीट करने का उद्देश्य है कंप्लीट से क्या मतलब है मेरा कंप्लीट से मेरा मतलब है कि इस चैप्टर को कि जितनी भी थ्योरी होगी वो पूरी की पूरी थ्योरी मैं आपको कंप्लीट कराऊंगा थ्योरी किसके हिसाब से थ्योरी विद रिस्पेक्ट टू बोर्ड एग्जामिनेशंस एंड विद रिस्पेक्ट टू कॉम्पिटेटिव एग्जामिनेशन बोर्ड एग्जामिनेशन में सारे स्टेट बोर्ड्स सीबीएसई सबके हिसाब से कवर्ड होगी कॉम्पिटेटिव एग्जामिनेशन में जेडल का लेवल तक को टच किया है तो जेड से जो ऊपर होता है मान लो एडवांस लेवल उसको नहीं टच किया है लेकिन जे मेंस से नीचे जो लेवल और उसके साथ वाले हैं जैसे एनडीए दूसरे नेस्ट एग्जामिनेशंस वो सारे कवर किए हुए हैं तो थ्योरी पढ़ाऊंगा सिर्फ थ्योरी क्वेश्चंस नहीं होगा इस सेशन में दो सवाल रख दिया हूं बस थोड़ा बहुत थ्योरी बताने के लिए बट सिर्फ थ्योरी होगी और सारी थ्योरी पूरे अच्छे से समझाऊं छोटा सा सेशन होगा क्रिस्प होगा 20 से 30 मिनट में पूरा मैट्रेस आपका रिवाइज हो जाएगा अच्छे से ठीक है तो चलिए शुरू करते हैं शुरू करने के पहले इस का पीडीएफ मिलेगा और सिर्फ पीडीएफ नहीं इस तो चैनल क्लिक करके देखो इसमें सारे तुमको वीडियोस मिलेंगे और तुमको लगेगा यार एक-एक वीडियो उं है लाइव सेक्शन में चले जाना और उदा वीडियोस मिलेंगे ठीक है चलो भाई शुरू करते हैं तो शुरुआत के पहले बता दूं जैसा मैंने आपको बताया था ना टेलीग्राफ द पार्ट है जैसे इस सेशन में जो भी मैं आपको थ्योरी कराऊंगा उस थ्योरी से रिलेटेड पांच-पांच सवाल डाल दिया हूं तो पांच सवाल को एक क्विज के फॉर्मेट में डाला हूं जो आपके डेली प्रैक्टिस पेपर टाइप का हो जाएगा या इस सेशन का असाइनमेंट हो जाएगा तो वो पांच सवाल कहां मिलेंगे आपको इसी वीडियो के नीचे डिस्क्रिप्शन बॉक्स में एक लिंक होगा वी क्विज के नाम से उस परे क्लिक कीजिएगा जैसे ही क्लिक करिएगा आपसे आपका लॉगइन मांगेगा मोबाइल नंबर ओटीपी डाल के लॉग इन कर दीजिए से मतलब फ्री ऑफ कॉस्ट है कोई पैसा नहीं लगेगा तो लॉगइन कर दीजिए लॉगइन करने के बाद आप पांच सवाल सॉल्व कीजिए और देखिए आपने कितना समझा है कितना आपको कैच हुआ है क्लियर बात चल भाई शुरू करते हैं और सेशन का पीडीएफ भी आपको नीचे डिस्क्रिप्शन में मिल जाएगा उसके लिए भी लॉग इन कीजिएगा ओटीपी डालिए मिल जाएगा क्लियर चलो आगे बढ़ते हैं तो आज इस सेशन में मैं मैट्रेस पढ़ाऊंगा अलजेब्रा ऑफ मैट ास ट्रांसपोज्ड जॉइंट ऑफ मैट्रेस इवर्स ऑफ मैट्रेस और इक्वेशन इन मैट्रेस ये इतने सारे टॉपिक कवर होंगे क्योंकि ये सारे टॉपिक सारे बोर्ड्स और कंपटीशन को मिलाके इतना ही टॉपिक बनता है अब इसमें से दो सवाल मिनिमम हर जगह आते हैं हर जगह मतलब चाहे कोई स्टेट बोर्ड हो चाहे सीबीएसई हो चाहे जे डबल मेंस हो चाहे एनडीए हो मिनिमम दो सवाल हैं अब जैसे एनडीए एग्जामिनेशन है वहां तीन-चार भी पूछे जाते हैं मतलब एवरेज चार है तीन से चार पूछे जाते हैं जेई मेंस में मिनिमम दो है दो पूछे जाते हैं कई एग्जामिनेशन में तीन चार पूछे गए हैं बोर्ड एग्जामिनेशन में दो पूछे जाते हैं तीन से चार नंबर वाले तो उतने आते ही आते हैं तो मिनिमम दो है उससे ऊपर ही आते हैं बाकी सब क्लियर अब सबसे इंपॉर्टेंट एरिया जहां से सवाल पूछे जाते हैं ट्रांसपोजर उसकी प्रॉपर्टीज से एड जॉइंट ऑफ मैट्रेस एंड इवर्स ऑफ मैट्रेस अब जैसे इवर्स ऑफ मैट्रेस बोर्ड्स का फेवरेट है लेकिन एड जॉइंट और ट्रांसपोज्ड का फेवरेट है इनफैक्ट एडजोइंग तो जेड का सुपर फेवरेट है ठीक बात चलो समझ गए अब आगे बढ़ते हैं इन सारे टॉपिक्स को देखते हैं चलिए भैया तो सबसे पहले ऑर्डर ऑफ मैट्रेस क्या होता है ऑर्डर बहुत ही सिंपल सी चीज है आप किसी मैट्रेस को देखते हो उसमें रो और कॉलम को गिन लो कैसे गिगे गिनो ग हॉरिजॉन्टल वाला जितने भी हॉरिजॉन्टल लाइंस है जैसे एक दो तीन चार ऐसे करते करते तो जितने हॉरिजॉन्टल है उसको हम कहते हैं रो और जितने वर्टिकल है एक दो तीन जितने भी वर्टिकल है उसको कहते हैं कॉलम तो वर्टिकल वाला कॉलम और हम किसी मैट्रेस का किसी भी मैट्रिक्स का ऑर्डर लिखते हैं रो क्रॉस कॉलम रो क्रॉस कॉलम अब जैसे मान लो इसमें 1 2 3 4 ऐसे करते करते m तक आया 1 2 3 ऐसे करते करते m मतलब रो की संख्या m है और वैसे ही कॉलम की संख्या 1 2 3 4 करते करते n तक गई है तो कॉलम की संख्या n है तो m कस n इस मैट्रिक्स का ऑर्डर हो जाएगा क्लियर है चलिए अब इस मैट्रिक्स में कितने एलिमेंट्स होंगे तो m और n को मल्टीप्लाई कर दो तो m * n mn3 जो कह लो क्लियर ये एकदम बेसिक था कॉलम मैट्रिक्स क्या होता है कोई भी ऐसा मैट्रिक्स जिसमें सिर्फ एक कॉलम हो रोज कितने भी हो सकते हैं बट कॉलम मैट्रिक्स मतलब कॉलम की संख्या वन वैसे ही रो मैट्रिक्स क्या होता है कोई भी ऐसा मैट्रिक्स जिसमें रो की संख्या सिर्फ एक हो कॉलम चाहे जितने हो जाए स्क्वायर मैट्रिक्स क्या होता है ऐसा मैट्रिक्स जिसमें रो और कॉलम की संख्या बराबर हो डायगोनल मैट्रिक्स क्या होता है ऐसा मैट्रिक्स जिसका डायगोनल नॉट जीरो हो डायगोनल नॉट इक्वल टू जीरो हो बाकी सारे जीरो होने चाहिए रेस्ट ऑल जीरो होने चाहिए दिख रहा है रेस्ट ऑल जीरो क्लियर ये सारे डेफिनेशन इसलिए बता रहा हूं क्योंकि कभी-कभार एक दो एक-एक नंबर में एमसीक्यू में इजी इजी एग्जामिनेशंस में पूछ दिए जाते हैं जैसे कि सीबीएससी का एमसीक्यू वाला पार्ट कई जार स्टेट बोर्ड में पूछ दिया जाता है कई बार तो एनडीए जैसे जगह पे भी देखा गया है ठीक है स्केलर मैट्रिक्स ऐसा मैट्रिक्स जिसके डायगोनल एलिमेंट्स सारे बराबर होते हैं बाकी सारे मतलब ये क्या है डायगोनल मैट्रिक्स का एक हिस्सा है डायगोनल में क्या है डायगोनल वाला पार्ट नॉन जीरो रहेगा बट कुछ भी हो सकता है यहां पे क्या है डायगोनल वाला पार्ट नॉन जीरो तो रहेगा लेकिन वो सेम नंबर होने चाहिए तो उसको स्केलर अब स्केलर का भी और एक और स्पेशल पार्ट सारे वो सेम अगर वन हो जाए तो उसको आइडेंटिटी कहेंगे जैसे यहां √3 √3 √3 था सारे अब वन हो जाए तो आइडेंटिटी क्लियर तो डायगोनल डायगोनल का एक छोटा सा सब पार्ट सबसेट हो गया स्केलर स्केलर का सबसेट हो गया आइडेंटिटी नाउ मूविंग फॉरवर्ड जीरो मैट्रिक्स ऐसा मैट्रिक्स जो पूरे के पूरे एलिमेंट जीरो लेके बैठा है ठीक अब दो मैट्रेस है a और बी ये दोनों इक्वल कब होंगे ये दोनों इक्वल तब होते हैं जब इसका हर एक एलिमेंट बराबर हो क्या हर एक एलिमेंट मतलब मान लो ये 1 - 753 है ये भी एकदम 1-7 53 है तो बराबर होगा मान लेते हैं ये 1 - 753 है अब ऐसा हो जाए 15 - 73 क्या ये इक्वल रहेगा देखो एलिमेंट तो सारे बराबर ही है नहीं इवन एलिमेंट्स का पोजीशन भी बराबर होना चाहिए तभी सेम होगा ठीक है तो ये दोनों मैट्रिक्स बराबर नहीं है यह दोनों बराबर है क्लियर चलिए आगे बढ़ते हैं अब अलजेब्रा ऑफ मैट्रिक्स अलजेब्रा ऑफ मैट्रिक्स का भी बड़ा सिंपल सा रूल है मान लो प्लस करना है दो मैट्रिक्स को कैसे होगा पहले ध्यान रखिएगा प्लस तभी हो पाएगा जब दोनों का ऑर्डर सेम हो मान लीजिए यहां पे आपको दिख रहा है ना एक और दो दो रो है और कॉलम एक दो तीन तो 2 क्रॉस थ ऑर्डर हो गया दो रो तीन कॉलम तो बाजू वाला भी एकदम सेम दो रो तीन कॉलम वाला होना चाहिए तीन रो दो कॉलम हो गया 3 क्रॉस टू हो गया तो नहीं होगा एडिशन नहीं हो पाएगा पहला चीज दूसरा जब अगर एकदम सेम होगा तो जब सेम है तो सेम सेम वाले को ऐड कर दो मतलब पहला वाला एलिमेंट पहले वाले के साथ ऐड होगा फिर वैसे ही दूसरा वाला दूसरे वाले के साथ ऐड होगा फिर तीसरा वाला तीसरे के साथ एंड सो ऑन माइनस है तो भी सेम रूल ऑर्डर सेम होना चाहिए और ऐसे ही होना चाहिए डिवीजन नहीं होता है मल्टीप्लिकेशन ऐसा नहीं होता मल्टीप्लिकेशन का रूल अलग है तो एडिशन सबक्स में सेम होता है मल्टीप्लिकेशन में कुछ और चलिए देख लेते हैं मल्टीप्लिकेशन में क्या होता है यहां तक आ गया बात अब मैट्रिक्स का मल्टीप्लिकेशन कैसे होता है तो ध्यान रखिएगा मल्टीप्लिकेशन में स्केलर होता है और मैट्रिक्स मैट्रिक्स का आपस का मल्टीप्लिकेशन स्केलर बड़ा सिंपल है कोई भी एलिमेंट लेते हो जिसको तुम मल्टीप्लाई करते हो तो हर एक एलिमेंट के साथ ये जाके मल्टीप्लाई हो जाता है डिटरमिनेट में ऐसा नहीं होता डिटरमिनेट में या तो किसी रो में या तो किसी कॉलम में मल्टीप्लाई होगा और वो भी किसी एक में मान लो अगर k है तो या तो ये सिर्फ इस कॉलम में मल्टीप्लाई हो जाए या इस पूरे रो में मल्टीप्लाई हो जाए बट किसी एक में होगा क्लियर यहां पे हर एक में होता है अब बात करते हैं दो मैट्रिक्स का मल्टीप्लिकेशन क्लियर यहां पे रूल क्या कहता है तो जैसे मैंने यहां पे बताया कि यहां के ऑर्डर सेम होने चाहिए दो मैट्रिक्स का मल्टीप्लिकेशन हो एडिशन या सबक्स हो रहा है तो ऑर्डर सेम होना चाहिए मल्टीप्लिकेशन में ऑर्डर सेम नहीं होना चाहिए ऑर्डर सेम का कोई रूल नहीं है हो तो भी ठीक नहीं हो तो भी ठीक लेकिन यहां रूल क्या है जो दो मल्टीप्लाई हो रहा है तो जो पहला वाला है उसका आखिरी हिस्सा मतलब रो ये जो ऑर्डर लिखोगे तो ये क्या है रो क्रॉस कॉलम रो क्रॉस कॉलम और इधर वाला जो है इसका भी रो क्रॉस कॉलम तो दूसरे वाले का रो और पहले वाले का कॉलम की संख्या बराबर होनी चाहिए मतलब एग्जांपल के तौर प मान लेते हैं कोई ए मैट्रिक्स है जो कि है 2 क्रॉस 3 और इधर कोई बी मैट्रिक्स है जो कि है 3 क्रॉस 5 तो देखो एकदम ही अलग है 2 क्रस 3 3 क्रॉस 5 बट क्या मल्टीप्लिकेशन होगा हां हो सकता है क्योंकि ये ्र और थ बराबर है अब यही पलट के मैं क्या कर देता सेम सेम लिख देता एकदम सेम सेम मैं लिख देता ये भी 2 क्रॉस 3 है ये भी 2 क्रॉस 3 है क्या ये मल्टीप्लिकेशन होगा नहीं हो सकता क्यों क्योंकि इसका कॉलम थ्री है और इसका रो टू है ये दोनों बराबर नहीं है अगर बराबर नहीं है तो ये मल्टीप्लिकेशन नॉट पॉसिबल समझ पाए क्या बस इतनी सी बात है तो मल्टीप्लिकेशन को पॉसिबल होने के लिए अगर आप जो रो और कॉलम ले रहे मतलब जो मल्टीप्लाई कर रहे हैं पहले वाले का जो कॉलम है और दूसरे वाले का जो रो है वो दोनों सेम होना चाहिए अब तुम बोलोगे तो सर इसके हिसाब से अगर मैं इसको पलट दूं तो कुछ और हो जाएगा बिल्कुल सही बात है अगर मान लो तुम इसी में जैसे यहां पे तुम लिख देते हो से फॉर एग्जांपल 2 क्रॉस ट मान लेते हैं इसको लिख देते हो 2 क्रॉस टू ठीक है तो भी यहां पे ए क्रॉस बी तो नहीं हो पाएगा लेकिन अब तुम पलट दो तो मान लो b क्रॉस ए लिख रहे हो b क्रॉस ए तो बी का ऑर्डर क्या था 2 कस 2 2 क्रॉस 2 और a का ऑर्डर क्या है 2 क्रॉस 3 2 क्रॉस 3 तो क्या अब इसका मल्टीप्लिकेशन हो सकता है हां हो सकता है बिकॉज दोनों का इसका कॉलम और इसका रो बराबर है तो ब पॉसिबल है बट ए पॉसिबल नहीं है तो ये है मल्टीप्लिकेशन के कुछ रूल्स तो इससे जब तुमको ये समझ में आया होगा कि अच्छा इसका मतलब पहले वाले का कॉलम और दूसरे का रो बराबर होना चाहिए तो ए नहीं पॉसिबल है बट ब मल्टीप्लाई करना पॉसिबल है तो तुमको इससे ये भी समझ में आ गया होगा कि इसका मतलब ए इज नॉट इक्वल टू ब बिकॉज ए तो मल्टीप्लाई करना ही पॉसिबल नहीं है और और ब पॉसिबल है मतलब जाहिर सी बात है ए इज नॉट इक्वल टू बी मैट्रिक्स में ये रूल फॉलो नहीं होता है ध्यान रखोगे ठीक है चलो भाई तो ये मैंने मल्टीप्लिकेशन से रिलेटेड थ्योरी आपको बताई अब मल्टीप्लिकेशन होगा कैसे वो देखते हैं अभी रुको रुको अच्छा मल्टीप्लिकेशन होगा कैसे व इसमें नहीं बता रहा हूं क्योंकि बहुत बेसिक है बट थोड़ा सा मैं बता ही देता हूं चलो अब शुरू किए तो यहां पर बता देता हूं 1 2 3 4 है पहला मैट्रिक्स और दूसरा है 45 6 67 तो कैसे मल्टीप्लाई करते हो मल्टी दो मैट्रिक्स को मैंने ये दोनों सेम ले लिया 2 क्रॉस 2 2 क्रॉस 2 तुम अलग भी ले सकते हो दोनों को जब मल्टीप्लाई करते हैं बड़ा सिंपल सा तरीका है पहले वाले का हॉरिजॉन्टल उठाते हैं दूसरे वाले का वर्टिकल उठाते हैं क्लियर बात मतलब पहले का रो दूसरे का कॉलम हर हर जगह ऑर्डर यही चल रहा है r क्रॉस c पहले r आता है फिर c तो इसका रो उठा लिया इसका कॉलम 1 मल्टीप्लाई होगा फर के साथ और टू मल्टीप्लाई होगा सिक्स के साथ तो 1 4 4 2 सि 12 12 और 4 16 तो पहला एलिमेंट आ गया आपका 16 फिर वैसे ही पहला रो दूसरा कॉलम तो 1 5 5 और 2 से 14 14 और 5 19 दोनों को ऐड कर रहे हैं हमेशा 19 फिर सिमिलरली दूसरा रो पहला कॉलम दूसरा रो दूसरा कॉलम क्लियर है समझ गए बस ऐसा ही होता है ठीक बात बढ़े आगे चली अब अगर यहां तक समझ रहे हैं तो अब आते हैं कुछ इंपॉर्टेंट प्रॉपर्टी से बिकॉज यहां से आते हैं सवाल तो कुछ सिंपल सी प्रॉपर्टी जैसे a + b b + ए बराबर होगा कम्युलेटिव लॉ फॉलो करता है a + b और प् c कर द फिर a b+ c करते हैं वो भी फॉलो है अल्फा टाइम्स अगर a + b करें तो अल्फा दोनों में मल्टीप्लाई हो जाता है स्केलर अगर क्वांटिटी है आराम से अल्फा + बीटा टाइम्स है तो ये भी है तो ये सिंपल कॉमन सेंस वाली सारी प्रॉपर्टी फॉलो होगी इवन a * b * c है तो अगर a साइड करके b * c कर द और फिर a मल्टीप्लाई करें ये भी फॉलो करेगा तो आपको पहले ध्यान रखना है ये कि यहां से लेके यहां तक में मोस्टली एडिशन सबक्स वाले प्रॉपर्टीज है वो तो एज इट इज है मल्टीप्लिकेशन में सिर्फ एक जगह अपवाद है वो ये कि जनरली लोगों को लगता है ab0 ब होगा बट यहां पे ऐसा नहीं होगा क्लियर ये पहला दूसरा a * i i क्या है आइडेंटिटी मैट्रिक्स जो ऐसा मैट्रिक्स है जिसका डायगोनल एलिमेंट 1 1 1 है तो आइडेंटिटी मैट्रिक्स मतलब वन की तरह काम करता है मैट्रिक्स में i मतलब आपने वन से मल्टीप्लाई किया तो a * i वन से मल्टीप्लाई किया फर्क नहीं पड़ेगा इसीलिए ये a के बराबर ही है और इसीलिए i * a भी कर दें तो भी कोई फर्क नहीं पड़ेगा क्लियर बात समझ रहे हो तो हेंस a = a = i ये प्रॉपर्टी याद रखिएगा क्लियर अब मान लीजिए a से मल्टीप्लाई है b प् c यहां पर ध्यान दीजिएगा तो a * बी फिर a * c अब हम जनरली जो मैथमेटिक्स में अलजेब्रा में क्या करते हैं a * बी किया तो ए लिख दिया a * c को कई बार सी लिख देते हैं या a * बी को ही बी लिख देते हैं तो अगर आप बी सी करते हो कुछ तो यह गड़बड़ हो जाएगा यह बराबर नहीं होगा क्यों क्योंकि आपको पता है ए और बी बराबर नहीं होते समझ गए तो बस यह मल्टीप्लिकेशन का ध्यान रखिएगा समझ गए चलिए आगे बढ़ते हैं लेट्स मूव ऑन टू द नेक्स्ट एक सवाल कर लेते हैं फिर नेक्स्ट पार्ट ऑफ थ्योरी शुरू कर करेंगे सवाल क्या है बड़ा सिंपल सा है ए है यह दिया हुआ है पूछा है फिर बताइए इसमें से कौन सा सही है अब कौन सा सही है ऑप्शंस देखकर समझिए सारे ऑप्शन में a30 a25 a30 a25 a30 a25 a30 a25 मतलब मेरे को दो चीज तो निकालनी है a30 क्या है और a25 क्या है यह पक्की बात है हां जी हा और एक बात अपने को कॉमन सेंस से पता है कि यार a अगर पता हो तो मैं a का स्क्वायर निकाल सकता हूं a का क्यूब भी निकाल लूंगा बट a पे पावर 25 नहीं हो पाएगा क्यों क्योंकि मैट्रिक्स का मल्टीप्लिकेशन तो बड़ा मैनुअल है जैसे अभी मैंने बताया अगर मैं आपको a का स्क्वायर देता हूं तो आप क्या करेंगे ये 1/2 जो बाहर वाला है वो तो 1/2 1/2 1/2 स्क्वा हो जाएगा बट ये जो अंदर वाला है ये तो फिर से आपको 1 √3 - √3 और 1 ऐसा मल्टीप्लाई करना पड़ेगा ये इंडिविजुअली पहले रो कॉलम से ये इस तरीके से करना होगा तो जब आप इस तरीके से करोगे तो ये इतना मैनुअल प्रोसेस कितना कर पाओगे बहुत ज्यादा नहीं कर पाओगे मैं कर देता हूं एक a स् ये 1 और ये - √3 तो -3 -2 हो गया फिर √3 √3 2 √3 हो गया फिर - √3 - √3 -2 √3 हो गया और फिर माइनस 3 और 1 तो -2 हो गया लो ये चलो a स् तुमने निकाल लिया अब तुम चाहो तो a क्यूब निकाल लो बट a क्यू से आगे नहीं बढ़ पाओगे इतना ज्यादा टाइम भी नहीं होता जे जेई लेवल का सवाल है अब जेई में कितना पा मिनट थोड़ी मिलता है एक सवाल को सॉल्व करने के लिए तो चलो a क्यूब कर लेते हैं एक बात तो दिख रहा है कि यहां पे तो सीधा-सीधा पावर ट्रांसलेट हो रहा है ये पैटर्न तो दिख गया अभी देखते हैं क्यूब से कुछ फायदा हो रहा है क्या तो इसका रो इसके साथ तो -2 और माइनस 6 -8 आया इइ 8 ठीक है फिर माइन √3 और √3 जीरो आ गया अच्छा फिर माइन √3 और रय भी जीरो आ गया अच्छा वेरी गुड और फिर माइन 6 और -2 8 आया अच्छा तो अच्छा एक बात प दिख गया वाह क्या पैटर्न दिख गया मैं माइनस बाहर निकाल लू माइन बाहर निकाल लू तो मेरे को दिख गया कि ये नीचे 8 और माइनस 8 निकाला तो -8 और नीचे 8 और अंदर बच गया यह ऐसा मैट्रिक्स सॉरी व 0 ऐसा तो ये तो आइडेंटिटी है साफसाफ दिख रहा है तो अच्छा इसका मतलब a क्यू मेरे को क्या मिल गया माइन आ ओ वाओ यह बड़ा अच्छा चीज हो गया क्यों जैसे ही a कू माइन आ मिला आपको एक बात में तुरंत समझ में आ जाएगा क्या अगर a क्यूब माइन आ बेटा तो अगर a क्य प पावर मैं इधर भी 8 चढ़ाऊ और इधर भी माइनस आ प पावर 8 चढ़ा दूं तो यह तो a24 बन गया यह माइ आ प पावर 8 मतलब बेसिकली य आ ही रह जाएगा बिकॉज आव की तरह काम करता है मैट्रिक्स में तो आ ही रह जाएगा और अगर पावर 8 की जगह में पावर 10 भी चढ़ा देता ए प पावर 30 कर देता तो माइनस आ प पावर क्या होता 10 होता और यह भी क्या हो जाता आ तो अच्छा a30 मतलब आ होगा और a24 भी आ होगा तो अगर a 24 आई है तो अपने को हर जगह क्या चाहिए a25 a25 के लिए क्या करेंगे दोनों तरफ मल्टीप्लाई कर देंगे a से तो हेंस दिस इंप्लाइज a25 की वैल्यू i * a i * a क्या होता है अभी अभी प्रॉपर्टी देखा था i * a i a तो a हो गया मतलब a25 की वैल्यू a है a30 की वैल्यू i है इतना क्लियर है अब सारे ऑप्शंस में डाल के देख लो जैसे i - a क्या 2i होगा नहीं बिल्कुल नहीं होगा गलत है i + a माइनस ए क्या आ होगा हां होगा a माइनस ए कट जाएगा ऐसा ही होगा ना इसकी वैल्यू ए थी a माइ ए कट गया ये आ के बराबर है बी आंसर सही है देखा कितना आसान हो गया तो एक्चुअली में इन सवालों में यही होता है कुछ ट्रिक छुपा होता है और वो ट्रिक कैसे समझ में आ जाएगा जो ऑप्शन देख के मेरे को यहां पर समझ में आएगा भ पावर 30 25 है तो जरूर सेकंड पावर या थर्ड पावर पर कुछ ना कुछ पैटर्न मिलेगा और मिल गया थर्ड पावर क्लियर है समझ गए सारे तो बस अगर सारे समझ गए तो इसी तरीके से ये सारे सवाल सॉल्व होते हैं ठीक चलिए अब आगे बढ़ते हैं सेकंड सेट ऑफ अच्छा यहां पे एक दूसरा तरीका भी मैंने लिखा है मैंने दूसरा तरीका क्या लिखा है ये 1/2 को अंदर मल्टीप्लाई करेंगे तो ये 1/2 √ 3/2 √ 3/2 और 1/2 हो जाएगा तो व्च इज बेसिकली सा थीटा कस थीटा में अगर पा / 3 डाल देता हूं तो इस तरीके से भी सॉल्व होता है ये मैंने दूसरा तरीका आपके लिए रख दिया है कि इन केस अगर कोई इनक्विजिटिव बच्चा है नया तरीका सीखना चाहता है तो इसको देख सकते हो अदर वाइज सिंपल तरीका जो था वो मैंने आपको बता दिया क्लियर आगे बढ़ते हैं अब ट्रांस्पोज ऑफ मैट्रिक्स जानते हैं ट्रांस्पोज ऑफ मैट्रिक्स क्या होता है बड़ा सिंपल सा चीज है रो को कॉलम में भेज दो कॉलम को रो में भेज दो मतलब क्या अब जैसे मान लो 1 दोती च पा 6 7 89 मैंने लिख दिया 3 क्रॉस 3 का मैट्रिक्स तो अब आपका यहां पे जो रो है ना 1 2 3 ये दिख रहा है 1 2 3 का रो इसको कॉलम बना दो 1 2 3 के जगह प यहां पे लिख दो 1 2 3 फिर दूसरा 4 पा 6 दूसरा रो है इसको दूसरा कॉलम बनाओ 4 पा 6 और तीसरा रो को 7 89 तीसरा कॉलम तो जब आप ऐसा करते हो तो इसी को कहते हैं ट्रांसपोजर तो अगर मैं इसको a कहूंगा तो इसको मैं a पे पावर t मतलब a ट्रांसपोजिंग हैं ए ड तो ये दोनों का ही मतलब होता है ट्रांसपोजर ये समझ गए तो अब इसकी प्रॉपर्टीज देखते हैं बड़े सिंपल है अब जैसे पहला प्रॉपर्टी a ट्रांसपोजर ट्रांसपोजर सेंस यही कहता है क्यों कि अगर आपने एक बार रो को कॉलम बदला और फिर से उस कॉलम को फिर रो बदला दिया मान लो अब तुमने 147 लिखा फिर वापस इस 17 को कॉलम बना दिया तो 147 ऐसा ही आ जाएगा मतलब अगर दो बार ट्रांसफॉर्म करोगे तो जाहिर सी बात है मतलब उल्टा को उल्टा कर दिया तो सीधा हो जाएगा वैसा ही है तो a ट्रांसपोजर पोज a होगा a + b पे ट्रांसपोजिंग तो ये दोनों पे अलग-अलग ट्रांसपोजर जाता है ए ट्रांसपोजर सपोज तो ये बेसिकली पावर नहीं है बट ट्रांसपोजर ध्यान रखिएगा स्केलर से अगर मल्टीप्लाई करेंगे तो भी कोई फर्क नहीं पड़ेगा बिकॉज स्केलर में तो ट्रांसपोजर ही नहीं है ना नंबर का थोड़ी कुछ उल्टा करते हैं तो वो तो मैट्रिक्स प होता है तो स्केलर बाहर आ जाएगा अब आपको बस ध्यान रखना है ये वाली प्रॉपर्टी जो सुपर इंपॉर्टेंट है जो हर जगह इस्तेमाल आती है कि अगर कोई दो मैट्रिक्स मल्टीप्ला है मान लो a * b और इस पूरे पे ट्रांसपोजर तो ये ट्रांसपोजर अलग-अलग होगा तो इसको उल्टा कर देगा आपको पता है ए इज नॉट इक्वल टू ब तो इसलिए ए जब उल्टा हो जाएगा तो उसका मतलब अलग हो जाएगा ये हो जाएगा b पहले ट्रांसपोजिंग बस इसमें भी वही कर देना उल्टा पैटर्न मतलब a1 2 3 ऐसे करते n तक गया पूरे पे ट्रांसपोट बस n उठ के पहले आ जाएगा ए पे ट्रांसपोजर करते फिर वन तक जाएगा ठीक है याद रखोगे बस इतना ही है अगर ये याद रख लिया दैट्ची आमलेट टाइप का इसमें थोड़ा अंडा भी है थोड़ा नमक भी है थोड़ा मसाला भी है थोड़े सब्जी भी है कैसे इसमें क्या करते हैं आपने मैट्रिक्स में और डिटरमिनेट में दोनों जगह मैंने पढ़ाया था को फैक्टर ऑफ मैट्रिक्स ठीक है को फैक्टर में क्या होता है माइनर होता है और थोड़ा सा साइन भी होता है साइन स्कीम अब अभी मैं को फैक्टर नहीं बता पाऊंगा काफी लंबा हो जाएगा ये बट को फैक्टर का मैट्रिक्स बनाते हैं अगर यह मैट्रिक्स a है तो इसका को फैक्टर का मैट्रिक्स बनाते हैं को फैक्टर ऑफ़ a और इसका ट्रांसपोजर देते हैं तो मिलता है एड जॉइंट ऑफ a ठीक है अगर इसको डिटेल में जानना है तो मैट्रिक्स का एक डिटेल वाला वीडियो देख लेना हाउ टू फाइंड एड जॉइंट ऑफ अ मैट्रिक्स या हाउ टू फाइंड एन इवर्स ऑफ अ मैट्रिक्स उस दोनों में ये मिल जाएगा बट अभी मैं आपको जो बता रहा हूं को फैक्टर ऑफ a निकालते हैं को फैक्टर का मेट्रिक्स बनाते हैं और उसका ट्रांसपोजर देते हैं तो एड जॉइंट आता है ठीक है समझ गए नहीं समझे होगे तो प्लीज पूरा डिटेल में देखना जरूर क्लियर चलो आगे बढ़ते हैं अब एड जॉइंट ऑफ मैट्रिक्स मैंने यहां पे इतने छोटे में इसलिए बताया क्योंकि ये सबसे इंपॉर्टेंट मसला है नहीं यहां से सवाल मतलब ये समझने के लिए तो इंपोर्टेंट है कि सर को फैक्टर क्या होता है कैसे बनता है उससे ट्रांसपोजर इसमें नहीं पूछे जाते सवाल सबसे ज्यादा जो पूछे जाते हैं वो होता है एड जॉइंट ऑफ मैट्रिक्स ये फेवरेट है किसी का भी कोई भी एग्जामिनेशन उठा लो यह सबसे फेवरेट है सबका तो भैया ऐसा क्यों है क्या है इसमें तो समझिए यह पहला तो इसलिए है क्योंकि ये याद करना अपने आप में बहुत कठिन है तो इनफैक्ट आज तक मेरे को भी याद नहीं हुआ तो मेरे को याद ऐसे रहता है जब मैं सवाल सॉल्व करता रहता हूं मेरे को ध्यान में रहता है मैं जैसे ही अगर छ महीने भी इसका सवाल नहीं सॉल्व किया अगर छ महीने गैप पड़ गए ये मैं सारा भूल जाऊंगा तो यह आपको पहले बता रहा हूं जब मास्टर को आज तक आपके याद नहीं हुआ तो आपको भी याद करने में बड़ी दिक्कत आएगी तो याद मत कीजिएगा जितने सवाल हो सके एड जॉइंट ऑफ मैट्रिक्स के प्रॉपर्टीज प उतने सवाल लगाइए तभी याद होगा अब तुम मेरे को बोलोगे समझाने के लिए तो मैं लिख बता दूंगा ऐसे बट इसमें समझने वाला कुछ है नहीं क्योंकि प्रूफ है नहीं याद करने का कोई तरीका है नहीं इट्स सिंपल प्रैक्टिस करो याद होता जाएगा जैसे एग्जांपल के तौर जैसे मान लीजिए लिखा हुआ है एड जॉइंट ऑफ a का डिटरमिनेट लिखा हुआ है एड जॉइंट ऑफ ए का डिटरमिनेट तो इसकी वैल्यू होती है डिटरमिनेट ऑफ ए पे पावर n-1 अब n क्या है n हर जगह आपको ऑर्डर ऑफ द मैट्रिक्स रहेगा ऑर्डर ऑफ मैट्रिक्स ऑर्डर ऑफ मैट्रिक्स ध्यान रखिएगा अब यहां से ऑनवर्ड जो हम कॉम्पिटेटिव लेवल या बोर्ड लेवल के जो मैट्रिक्स की बात करें जहां पर अलजेब्रा ऑफ मैट्रिक्स वगैरह की बात करें इसमें हम 99 पर केसेस में मैट्रिक्स को स्क्वायर मैट्रिक्स लेते हैं चाहे वो टू क्रॉस टू का हो चाहे वो 3 क्रॉस 3 का हो 4 क्रॉस 4 तो हेंस ऑर्डर ऑफ मैट्रिक्स एक नंबर बन जाता है सिर्फ जैसे अगर मान लो 3 क्रॉस 3 का मैट्रिक्स है तो हम उसका ऑर्डर बोल देते हैं थ समझ में आ गया अब जाहिर सी बात है सिर्फ थ्री थोड़ी रहेगा 3 क्रॉस 3 का रहेगा ऑर्डर बोल देते हैं टू मतलब 2 क्रॉस टू का है तो हेंस मेजॉरिटी 99 पर जगह हमारा ऑर्डर ऑफ मैट्रिक्स मतलब सिर्फ वो एक नंबर होगा और नंबर का मतलब वो स्क्वायर मैट्रिक्स ठीक पहली चीज अब ये एक प्रॉपर्टी है इसका इस्तेमाल करके सवाल बनता है अब इस पे सवाल आता है क्या हां आता है इस पे आता है इनफैक्ट इसमें से हर एक प्रॉपर्टी सवाल बन ही जाता है मतलब तुमको कोई भी प्रॉपर्टी अं छुआ नहीं दिखेगा हां फिर भी अगर तुम मुझसे पूछोगे सर बहुत ज्यादा यूज होने वाला तो बहुत ज्यादा यूज होने वाला यह वाला पार्ट है बहुत ज्यादा यूज होने अब कैसे बताऊं जैसे ये भी यूज हो ही जाता है यार मैंने सब पे सवाल देखे सच बता रहा हूं मैंने सब पे सवाल देखे हैं और सब पे रिसेंटली सवाल देखे हैं जेई में देखा है बोर्ड्स में देखा है देखा ही देखा है बट फिर भी मैंने तुमने पूछा है तो मैंने दो पे तो लगा दिया इससे ज्यादा मैं सजेशन हमेशा दूंगा सब सब कुछ करके जाना कुछ भी मत छोड़ना इसम बहुत सवाल बनाना क्योंकि इससे सवाल आता ही है ठीक आगे बढ़ते हैं अभी खत्म नहीं हुआ है तो है बहुत सारे अब इन सबको एक्सप्लेन करने का कोई मतलब नहीं है बिकॉज दज ऑल आर वर्थ सॉल्विंग ओनली ठीक है क्योंकि प्रूफ कहीं नहीं पूछा जाएगा इनफैक्ट प्रूफ तुम भी पढ़ना नहीं कभी जरूरत नहीं पड़ेगी क्लियर चलिए आगे बढ़ते हैं अब इवर्स ऑफ मैट्रिक्स तो इवर्स ऑफ मैट्रिक्स यह बोर्ड लेवल प बड़ा इंपॉर्टेंट है और कंपटीशन में इतना बस जान लो फार्मूला उतना इंपॉर्टेंट है डेरिवेशन या इस पूरे को इस्तेमाल करना वो नहीं पूछा जाता बहुत कम पूछा जाता है इवर्स ऑफ़ अ मैट्रिक्स इज एड जॉइंट ऑफ a एड जॉइंट ऑफ a जो मैंने आपको स्टार्टिंग में बताया था डिवाइडेड बाय डिटरमिनेट ऑफ a बस इतना फॉर्मूला ध्यान रखिएगा यही होता है इवर्स ऑफ a ठीक आगे बढ़ते हैं अब इवर्स ऑफ़ मैट्रिक्स पे कुछ प्रॉपर्टीज तो a इवर्स का इवर्स किया तो वापस a आ जाएगा जस्ट लाइक ट्रांसपोजर इवर्स कर दोगे तो आ ही जाएगा a ट्रांसपोजर करोगे तो इवर्स अंदर ट्रांसपोजर ये आपस में इंटरचेंजेबल है a * b का इवर्स करोगे तो ये वैसे जैसे इवर्स जैसे ट्रांसपोजर हो जाता था वैसे ही ये भी आगे पीछे हो गया ए का बी हो गया फिर वैसे ही ए प पावर के का इवर्स है तो ए पे इवर्स प पावर के हो जाएगा तो ये सारे आपस में इंटरचेंजेबल है तो ये सारी चीज ये सिंपल मतलब ये तो कॉमन सेंस वाले सारे प्रॉपर्टीज क्लियर आगे बढ़ते हैं डायगोनल अगेन यह सारे प्रॉपर्टीज देख लेना इधर वाले प्रॉपर्टीज थोड़े कम इस्तेमाल होते हैं जो इवर्स का सेकंड पार्ट में बता रहा हूं बट यहां तक सारे के सारे ट्रांसपोजर और इवर्स वाले सुपर इंपोर्टेंट है क्लियर चलिए आगे बढ़ते हैं अब सम स्पेशल टाइप ऑफ मैट्रिक्स इसका ध्यान रखिएगा क्योंकि ये वन मार्कर बनकर थोरेट्स में आ सकते हैं ठीक है जनरली बोर्ड लेवल में आते हैं कंपटीशन में नहीं आते कंपटीशन में अगर आएगा तो एनडी इंडिया टाइप में आएगा ठीक अब जैसे स्क्वायर मेट्रिक्स a इज कॉल्ड आईडम पोटेंट मैट्रिक्स इफ इट सेटिस्फाई द रिलेशन a स् = a मतलब किसी मैट्रिक्स में हमने उसका स्क्वायर किया और फिर भी वो सेम मैट्रिक्स के बराबर आ गया तो ऐसे मैट्रिक्स को आईडम पोटेंट कहते हैं अब ये आईडम पोटेंट अपने आप में शब्द इंपोर्टेंट है क्योंकि मान लो आपको आपको एग्जामिनेशन में जैसे एनडीए वगैरह मैंने बोला या बोर्ड एग्जामिनेशन में एमसीक्यू जो पूछते हैं कोई मैट्रिक्स दे दिया और पूछा चच टाइप ऑफ मैट्रिक्स इज दिस अब आपको वो शब्द अगर नहीं पता है आईडम पोटेंट निल पोटेंट इवोलेट ऑर्थोगनेथिक फीचर वो पता होना चाहिए तो इसलिए ये पूरा थ्योरिया इंपोर्टेंट इस रूल को फॉलो करता है वैसे ही निल पोटेंट तब होता है जब किसी मैट्रिक्स पे कोई एक पर्टिकुलर पावर हम चढ़ाते a स् a क a प पावर 4 तो उसकी वैल्यू जीरो हो जाती है मतलब जीरो मैट्रिक्स आ जाता है मतलब मान लो कोई मैट्रिक्स है उसको हमने तीन बार मल्टीप्लाई किया a a क्यूब किया a क्यूब किया और देखा वो जीरो आ गया मतलब वो निल पोटेंट है फिर वैसे ही वो टू में भी हो सकता है थ्री में भी फोर में भी कोई भी पावर पे हो सकता है इवोलेट मैट्रिक्स का क्या है मतलब रूल उसका स्क्वायर करेंगे तो वो आइडेंटिटी आ जाना चाहिए मतलब उस मैट्रिक्स को दो बार अगर मल्टीप्लाई किया तो i आ जाना चाहिए आइडेंटिटी मैट्रिक्स तो दैट इज इवोलेट फिर ऑर्थोगनेथिक कि अगर उस मैट्रिक्स और उसके ट्रांसपोज्ड करें तो आ आ जाना चाहिए जस्ट लाइक याद है तुमको अपन वो करते थे अरे क्या कि टू का वो टर्म क्या होगा जिससे कि वो वन आ जाए क्या बोलते थे उसको आइडेंटिटी बोलते थे शायद क्या बोलते थे यार कुछ तो होता था ना कि टू में ऐसा क्या मल्टीप्लाई करें जिससे वन आ जाए तो उसका मल्टीप्लिकेटिव इवर्स यस यस मैं भूल गया था तो ये मल्टीप्लिकेटिव इवर्स पढ़ा होगा बचपन में ये एकदम वैसा ही है a * एड आ आना चाहिए तो अगर ऐसा कोई मैट्रिक्स रहता है जिसका ट्रांसपोज्ड करने के बाद i आ रहा है तो वैसे मैट्रिक्स को ऑर्थोग्राफिक a ड उसके a के माइनस के बराबर आ रहा है ध्यान दीजिएगा इस सारे में सबसे ज्यादा इंपॉर्टेंट अगर मैं बोलूं तो ये आखिरी का दो है क्योंकि इस पे सवाल बहुत बनते हैं और खासकर कॉम्पटन और बोर्ड्स दोनों का फेवरेट है तो इस पे सवाल बहुत बनते हैं आखिरी के तो पे ठीक है बट इन सब को ही छोड़िएगा मत एक-एक नंबर का बन जाएगा सवाल और अगर आ गया नहीं आता आपको तो फिर नहीं ही आता बना मतलब उसको बना नहीं पाओगे क्लियर आगे चलिए एक आखिरी सवाल कर लेते हैं मजा आएगा थ्योरी मोटा मोटी सारी हो गई है सवाल क्या है ये एक दिया हुआ है डिटरमिनेट बोलता है एड जॉइंट ऑफ़ एड जॉइंट ऑफ़ एड जॉइंट ऑफ़ 2a बहुत बढ़िया देखा इतना सारा एड जॉइंट लगा दिया कैसे करोगे नहीं पता तो सबसे पहले ध्यान दो ये 2a है तो 2a को तुम पहले b मान लो तो अब तुम इसको पहले लिखो एड जॉइंट ऑफ इधर b है और इसके बाहर में एक एड जॉइंट लिखा हुआ है फिर इसके बाहर में एक और एड जॉइंट लिखा हुआ है और फिर इस पूरे पे मोड लगा हुआ है क्लियर इतना समझ गए अब यहां पे ध्यान दो ध्यान यहां पे ये दोगे कि आपको पता होना चाहिए कि ये एड जॉइंट एड जॉइंट एडजोइंग अगर तीन बार एड जॉइंट है और उस पूरे का डिटरमिनेट है तो इसका प्रॉपर्टी क्या है तो इसका प्रॉपर्टी कहता है ये डिटरमिनेट ऑफ b पे पावर n - 1 पे पावर 3 हो जाएगा ये कैसे हो गया तो हमेशा ध्यान रखिएगा अगर ये सिंगल एड जॉइंट ऑफ बी डिटरमिनेट सिंगल रहता मान लो एड जॉइंट ऑफ बी और इस पे डिटरमिनेट लगा रहता तो वो हो जाता डिटरमिनेट ऑफ b प पावर n 1 ठीक है ध्यान से समझते जाओ अगर ये सिंगल रहता तो n - 1 दो बार आ जाता एड जॉइंट ऑफ एजइटइज तो n - 1 प पावर 3 समझ रूल समझ गए इसको ये सब जो बता रहा हूं ना लिख जरूर लेना कहीं नहीं तो इस वीडियो के बाद ये छुम अंतर हो जाएगा बेस्ट तो ये होगा कि इस इस सेशन का पीडीएफ डाउनलोड करके यहीं पर लिखते जाना क्लियर अब तो यह तो मैंने कर दिया अब डिटरमिनेट बी जो है य जो बी है बी क्या था 2a था तो इसका मतलब इसकी रियल वैल्यू होगी 2a का डिटरमिनेट पावर n-3 अब n क्या है तो इसका ऑर्डर क्या दिख रहा है 3 कस 3 मतलब n की वैल्यू 3 है तो 3 माइव 2 2 प पावर ट प पावर 3 मतलब 8 यहां तक समझ ग अब अब इस पर एक और प्रॉपर्टी लगी क्या कोई भी स्केलर क्वांटिटी अगर मैट्रिस से मल्टीप्ला और ये पूरा डिटरमिनेट के अंदर है तो जब ये स्केलर डिटरमिनेट के बाहर आता है जब ये स्केलर डिटरमिनेट के बाहर आता है तो ये ट पावर यह जो भी नंबर है उस पावर लेता है ऑर्डर का मतलब क्या यह बेसिकली जब बाहर आएगा तो पावर लेकर आएगा समझ पाए क्या ये जब बाहर आया तो पावर लेगा और ये ये ए जो है ये मोड के अंदर रह जाएगा और ध्यान दीजिएगा इस पूरे पे पावर आठ है तो हम इस पूरे प पावर आठ ड मतलब ये मैंने सिर्फ इतने को सॉल्व किया तो यह आया अंदर वाला 2 प पावर 3 डिटरमिनेट a मतलब अगर ये ऐसे भी रहता ना सिर्फ ऐसे रहता मान लो 2a का डिटरमिनेट तो ये टू बाहर आता तो ये 2 प पावर 3 लेकर आता और अंदर डिटरमिनेट ऐसा रह जाता और क्यों थ्री लेता क्योंकि थ्री इज द ऑर्डर तो पावर n ही लेता है हमेशा सारा स्केलर ये सारी प्रॉपर्टीज मैंने लिखवा रखी है यहां जो प्रॉपर्टीज तुमको पढ़ा रहा था ना इधर ट्रांसपोज्ड जॉइंट एड जॉइंट वाले में ये सब यहां पे लिखा हुआ है सब लिखा हुआ है तुम इसको गो थ्रू करना तुमको सब दिख जाएगा क्लियर चल भाई अब आगे बढ़ते हैं यहां तक समझ गए तो अब यहां तक की गाड़ी तो मेरी क्लियर है 2 प पावर 3 होल प पावर 8 तो ये 8 और 3 24 ये तो बाजू आ गया 2 प पावर 24 24 डिटरमिनेट a प पावर a 8 डिटरमिनेट a पे पावर 8 और ये बराबर टू 16 प पावर n लिखा हुआ है तो इक्व 2 प पावर 4n लिखा हुआ है ऐसा ही है 2 प पावर 4n तो ये तो सॉर्टेड है भैया ये तो साफ-साफ दिख रहा है कि हां ठीक है अब बस डिटर्मिननेंट ऑफ a की वैल्यू निकालनी है तो इसका डिटरमिनेट करा दो इसका डिटरमिनेट करा के वैल्यू निकालो अ मेरे को दिख रहा है 4 माइनस एक यार इसकी वैल्यू फोर आएगी निकाल के देख लेना मैंने निकाल लिया है मतलब मैं मन ही मन में किया था बट निकाल लिया है तो इसकी वैल्यू डिटरमिनेट ऑफ ये 4 आएगा अगर ये फोर आता है तो यहां पे फोर डालोगे 4 प पावर 8 और 24 तो 4 प पावर 8 मत डालो 2 प पावर टू कर दो तो 2 प पावर 2 और 2 8 16 मतलब 2 प पावर 16 तो यहां से ये बन जाएगा 2 प पावर 24 इन दो पावर 16 इ दो पावर 4n ये 4n तो 16 और 24 40 बराबर 4n n की वैल्यू 10 तो ऐसे बने गए ये सवाल क्लियर है बट इस सवाल को दिखाने के पीछे का उद्देश्य यह था कि भैया प्रॉपर्टी सारे पढ़िए और पढ़ने के बाद सवाल जरूर लगाइए उसी से आपका प्रैक्टिस होगा क्योंकि एक्चुअली में थ्योरी एक चीज हो मतलब थ्योरी को समझो मसाले मसाले से खाना स्वादिष्ट बनता है बट सिर्फ मसाले ले लोगे तो खाना स्वादिष्ट नहीं बनेगा उस मसाले कामा इस्माल कैसे करना है किचन में बाकी सारी चीजें वो भी आपको आनी चाहिए मसाला इंग्रेडिएंट्स ही थ्योरी इंपॉर्टेंट इंग्रेडिएंट्स इट मैंने आपके लिए सवाल वाला वी क्विज छोड़ा है नीचे असाइनमेंट के तौर पे ये जो जो जो भी मैंने आपको पढ़ाया उससे रिलेटेड पा 10 सवाल होंगे इस लिंक पे क्लिक कीजिएगा नीचे डिस्क्रिप्शन में लिंक दिया हुआ है डिस्क्रिप्शन वाले लिंक पे क्लिक कीजिएगा लॉगिन आएगा मोबाइलनंबर ओटीपी से लॉगइन कर लीजिएगा फ्री ऑफ कॉस्ट है कोई पैसा नहीं लगेगा और फिर अपना वी क्विज दीजिएगा ठीक है तो दैट वाज ऑल फॉर दिस सेशन फोक्स आई होप यू लव्ड एंड एंजॉयड इट मिलते हैं अब अगले सेशन में तब तक के लिए टेक केयर गुड नाइट