Sistem Bilangan dalam Matematika Bisnis

Oct 3, 2024

Catatan Kuliah: Matematika Keuangan dan Bisnis - Sistem Bilangan

Pendahuluan

  • Selamat datang di perkuliahan matematika keuangan dan bisnis.
  • Pertemuan kedua: Materi sistem bilangan sebagai pengingat pelajaran sekolah.
  • Tujuan perkuliahan:
    • Mahasiswa mampu mendefinisikan setiap jenis bilangan.
    • Mahasiswa mengetahui perbedaan setiap operasi bilangan.

Jenis-Jenis Bilangan

  1. Bilangan Nyata
    • Himpunan unsur dengan operasi terdefinisi.
    • Contoh: 2, -2, 1, -1.
  2. Bilangan Hayal (Imajinier)
    • Sifat: i^2 = -1.
    • Bagian dari bilangan kompleks.
    • Diperoleh dari penyelesaian persamaan kuadratik.

Pembagian Bilangan Nyata

  • Bilangan Irasional: Pecahan desimal tak terbatas dan tidak terulang.
    • Contoh: π, e, 0.492...
  • Bilangan Rasional: Pecahan bulat, desimal terbatas, atau desimal berulang.
    • Contoh: 0.492525.

Subkategori Bilangan Rasional

  • Bilangan Bulat: Hasil bagi bilangan bulat, termasuk 0.
    • Contoh: 1, 8, 4.
  • Bilangan Pecahan: Hasil bagi yang menghasilkan pecahan.
    • Contoh: 1/2, 2/7.

Hubungan dan Perbandingan Antarbilangan

Tanda Ketidaksamaan

  • Tanda lebih kecil dari, lebih besar dari, lebih kecil atau sama dengan, lebih besar atau sama dengan.

Sifat Perbandingan

  1. Jika a ≤ b, maka -a ≥ -b.
    • Contoh: 2 < 3 → -2 > -3.
  2. Jika a ≤ b dan x ≥ 0, maka x * a ≤ x * b.
    • Contoh: 2 < 3 dan 4 > 0 → 8 < 12.
  3. Jika a ≤ b dan x ≤ 0, maka x * a ≥ x * b.
    • Contoh: 2 < 3, -4 < 0 → -8 > -12.
  4. Jika a ≤ b dan c ≤ d, maka a + c ≤ b + d.
    • Contoh: 2 < 3 dan 4 < 5 → 6 < 8.

Operasi Bilangan

Aturan Operasi

  1. Kaedah Komutatif:
    • A + B = B + A.
    • A x B = B x A.
  2. Kaedah Asosiatif:
    • A + (B + C) = (A + B) + C.
    • A x (B x C) = (A x B) x C.
  3. Kaedah Pembatalan:
    • A + C = B + C → A = B.
    • A x C = B x C → A = B (C ≠ 0).
  4. Kaedah Distributif:
    • A x (B + C) = A x B + A x C.
  5. Unsur Penyama:
    • A + 0 = A, A x 1 = A, A ÷ 1 = A.
  6. Kebalikan:
    • A + (-A) = 0, A x (1/A) = 1.

Operasi Tanda

Pengurangan

  • Positif A - Positif B = C jika A > B.
  • Positif A - Positif B = -D jika A < B.
  • Minus A - Minus B = C jika |A| < |B|.
  • Positif A - Negatif B = C, Minus A - Positif B = -C.

Perkalian

  • Positif A x Positif B = C.
  • Positif A x Negatif B = -C.
  • Minus A x Minus B = C.
  • Minus A x Positif B = -C.

Pembagian

  • Positif A ÷ Positif B = C.
  • Positif A ÷ Negatif B = -C.
  • Minus A ÷ Minus B = C.
  • Minus A ÷ Positif B = -C.

Operasi Bilangan Pecahan

Pemadanan

  • A/B = A x C / B x C.

Penjumlahan dan Pengurangan

  • Samakan penyebut untuk menjumlahkan pecahan.

Perkalian

  • A/X x B/Y = A x B / X x Y.

Pembagian

  • A/X ÷ B/Y = A × Y / X × B.

Kesimpulan

  • Materi sistem bilangan merupakan dasar penting untuk memahami materi kuliah berikutnya.
  • Kerjakan soal latihan untuk menguji pemahaman.