Intro Selamat datang kembali di perkuliahan matematika keuangan dan bisnis Ini merupakan pertemuan kedua dengan materi sistem bilangan Materi ini hanya sebagai pengingat kembali pelajaran sekolah dulu Sebelum kita masuk ke materi yang lain lebih jauh dan mendalam. Karena materi ini sebagai dasar atau fondasi untuk bisa tidaknya kita menyelesaikan materi kuliah berikutnya. Pada pertemuan ini, tujuan perkuliahan adalah mahasiswa diharapkan mampu mendefinisikan setiap jenis bilangan dan tujuan kedua mahasiswa mampu mengetahui perbedaan setiap operasi bilangan dan operasi tanda pada bagian pertama kita masuk ke pembagian jenis bilangan secara umum bilangan dibagi menjadi dua jenis yaitu bilangan nyata dan bilangan hayal bilangan nyata dapat diartikan sebagai suatu himpunan dari unsur-unsur dengan operasi yang dapat didefinisikan contohnya 2-2 1 1, minus 1, dan 1 Sedangkan, bilangan hayal atau yang dikenal dengan bilangan imajiner adalah bilangan yang mempunyai sifat I kuadrat sama dengan minus 1 Bilangan ini biasanya merupakan bagian dari bilangan kompleks Secara definisi, bilangan imajiner I diperoleh dari penyelesaian persamaan kuadratik Nah, bilangan nyata ini dibagi menjadi dua, yaitu bilangan irasional dan bilangan rasional.
Bilangan irasional adalah hasil bagi antara dua bilangan pecahan desimal tidak terbatas dan tidak terulang. Contohnya, pi... atau E, atau ada juga 0,492 sekian-sekian. Kemudian, bilangan rasional adalah hasil bagi antara 2 bilangan bulat, pecahan desimal terbatas, atau desimal berulang. Contohnya, 0,492525.
Nah, itu contoh dari bilangan irasional dan bilangan rasional. Bilangan rasional ini dibagi juga menjadi bilangan bulat dan bilangan pecahan. Bilangan bulat adalah hasil bagian antara dua bilangan yang hasilnya bulat termasuk 0 yaitu contohnya 1, 8, dan 4 sedangkan bilangan pecahan adalah hasil bagian antara dua bilangan yang hasilnya pecahan dengan desimal tak terbatas atau berulang contohnya setengah, 2 per 7, dan lain-lain nah itu adalah penjelasan bagaimana pembagian jenis bilangan Pada slide berikutnya, kita akan masuk pada hubungan perbandingan antarbilangan.
Ada tanda ketidaksamaan dan sifat perbandingan. Kalau tanda ketidaksamaan, mungkin sejak sekolah dasar pun kita sudah mengenalnya. Ada tanda lebih kecil dari, ada tanda lebih besar dari, ada tanda lebih kecil dari atau sama dengan, dan ada tanda lebih besar dari atau sama dengan. Saya rasa itu tidak perlu diulangi lagi. Nah, kita masuk ke sifat perbandingan.
Yang pertama yaitu jika a kecil atau sama dengan b, maka nilai min a itu lebih besar atau sama dengan min b. Contohnya, jika 2 lebih kecil daripada 3, maka minus 2 itu lebih besar daripada minus 3. Nah, itu contoh untuk yang pertama ini. Kemudian, untuk sifat perbandingan kedua yaitu jika... A sama dengan atau kecil daripada B, dan X lebih besar atau sama dengan 0, maka X dikali A sama dengan atau kecil dari X kali B.
Contohnya, Jika 2 lebih kecil daripada 3 dan 4 lebih besar daripada 0, maka nilai 4 dikali dengan 2 itu lebih kecil daripada 4 kali 3. 4 kali 2 sama dengan 2. 8 dan 4 kali 3 sama dengan 12 Jadi 8 lebih kecil dari 12 Nah itu contoh dari sifat perbandingan yang kedua Kemudian sifat ketiga perbandingan Yaitu jika A lebih kecil atau atau sama dengan B, dan X lebih kecil atau sama dengan 0, maka nilai X kali A lebih besar daripada X kali B. Contohnya, jika 2 lebih kecil dari 3, dan minus 4 lebih kecil dari 0, maka 2 dikali minus 4 akan lebih besar dari 3 dikali minus 2. Karena minus 4 dikali dengan 2, 2 sama dengan minus 8 dan minus 4 dikali dengan 3 sama dengan minus 12 jadi minus 8 tentu lebih besar daripada minus 12 kemudian kita masuk ke sifat perbandingan yang keempat, dimana jika A lebih kecil atau sama dengan B dan C lebih kecil atau sama dengan D, maka nilai A tambah C itu lebih kecil atau sama dengan B tambah D. Contohnya, jika 2 lebih kecil dari 3 dan 4 lebih kecil daripada 5 maka nilai 2 tambah 4 itu lebih kecil daripada 3 tambah 5 karena 2 tambah 4 sama dengan 6 dan 3 tambah 5 sama dengan 8 jadi 6 lebih kecil daripada 8 nah itu penjelasan tentang hubungan perbandingan antarbilangan khususnya untuk sifat perbandingan selanjutnya kita masuk ke operasi bilangan ada 6 aturan disini, yang pertama kaedah komutatif, kaedah asosiatif kaedah pembatalan, kaedah distributif unsur penyama dan kebalikan kaedah komutatif dimana jika A tambah B sama dengan B tambah A contohnya jika 2 tambah 3 itu hasilnya akan sama dengan 3 tambah 2 yaitu hasilnya sama-sama 5 Kemudian, masih dengan kaedah komutatif, di mana A x B akan sama dengan B x A. Contohnya, 2 x 3 sama dengan 3 x 2, karena hasilnya sama-sama 6. Berikutnya, yaitu kaedah asosiatif. Kaedah asosiatif yang pertama yaitu A tambah B tambah C akan sama dengan A tambah dalam kurung B tambah C.
Contohnya, 2 tambah 3 tambah 4 sama dengan 2 tambah dalam kurung 3 tambah 4 yang hasilnya akan sama-sama 9. Nah, kemudian kaedah asosiatif berikutnya yaitu jika dalam kurung A x B x C sama dengan A x dalam kurung B x C. Contohnya, 2 x 3 dalam kurung. kali 4 akan sama dengan 2 kali dalam kurun 3 kali 4 hasilnya akan sama-sama 24 nah itu contoh dari kaedah asosiatif berikutnya kita masuk ke aturan ketiga yaitu kaedah pembatalan Di mana A tambah C sama dengan B tambah C, maka nilai A sama dengan B.
Contohnya, jika 2 tambah 3 sama dengan B tambah 3, maka nilai B sama dengan 2. Di mana 5 kurang 3 sama dengan 2, maka nilai A sama dengan B. Nah itu contoh kaedah pembatalan. Kemudian, kaedah pembatalan yang kedua, yaitu di mana A kali C sama dengan B kali C.
Maka A sama dengan B dengan ketentuan jika C tidak sama dengan B. dengan 0 contohnya seperti ini 2 kali 3 sama dengan B kali 3 maka nilai B sama dengan 6 dibagi 3 sama dengan 2 maka nilai A sama dengan B Nah itu untuk kaedah pembatalan berikutnya kaedah distributif dimana kaedah distributif ini yaitu a kali dalam kurung B tambah C sama dengan a kali B tambah a kali C contohnya dua dalam kurung tiga kali empat Sama dengan 2 kali 3 tambah 2 kali 4, di mana hasilnya adalah 14. Nah, itu contoh kaedah distributif. Berikutnya, aturan kelima tentang unsur penyama.
Ini sangat mudah sekali, di mana yang pertama yaitu A tambah kurang 0, maka hasilnya A. Contohnya, 2 tambah 0 atau 2 kurang 0, maka hasilnya 2. Yang kedua, A kali 1 sama dengan A. Contohnya, 2 kali 1 sama dengan 2. Unsur penyama. Sama yang ketiga yaitu A bagi 1 sama dengan A. Contohnya 2 dibagi 1 sama dengan 2. Itu unsur penyama.
Berikutnya aturan ke-6 yaitu kebalikan. Di mana yang pertama A tambah minus A sama dengan 0. Contohnya 2 ditambah minus 2 sama dengan 0. Atau artinya itu sama dengan 2 dikurang 2 sama dengan 0. Aturan kebalikan berikutnya adalah A kali 1 per A sama dengan 1. Contohnya 2 dikali 1. 1 per 2 maka hasilnya adalah 1 nah itu adalah penjelasan tentang operasi bilangan beserta contohnya berikutnya pada slide ini akan dijelaskan tentang operasi tanda dimana ada operasi pengurangan ada operasi perkalian dan operasi pembagian kita masuk ke operasi pengurangan dimana positif A dikeluarkan dikurangi dengan positif B, maka hasilnya adalah positif C. Dengan ketentuan, jika A mutlak lebih besar daripada B mutlak. Contohnya, 3 dikurang 2, maka hasilnya 1, karena 3 lebih besar daripada 2. Nah berikutnya, jika positif A dikurangi dengan positif B, sama dengan minus D, jika nilai mutlak A lebih kecil daripada mutlak B. Contoh.
2 dikurangi 3 sama dengan minus 1, karena 2 lebih kecil dari 3. Kemudian operasi pengurangan berikutnya, yaitu minus A dikurangi dengan minus B, hasilnya adalah positif C. Jika nilai mutlak A lebih kecil daripada B. Contoh, minus A dikurangi dengan minus B, hasilnya adalah positif C. 2 dikurangi dengan minus 3 sama dengan 1 karena 2 lebih kecil dari 3. Berikutnya minus A dikurangi dengan minus B sama dengan minus D jika nilai nilai mutlak A lebih besar daripada nilai mutlak B.
Saya kasih contoh. Minus 3 dikurangi dengan minus 2 sama dengan minus 1. Karena 3 lebih besar daripada 2. Berikutnya, yaitu positif A dikurangi dengan negatif B, maka hasilnya positif C. Contohnya, 3 dikurangi minus 2 sama dengan 1. Terakhir, untuk operasi pengurangan, Yaitu minus A dikurangi dengan positif B maka hasilnya adalah negatif C.
Contohnya minus 3 dikurangi dengan positif 2 maka hasilnya adalah minus 5. Nah itu contoh untuk poin D. Berikutnya kita masuk ke operasi perkalian. Dimana disini aturannya adalah positif A dikali dengan positif B tentu hasilnya akan positif C.
Karena positif B adalah positif C. positif dikali dan positif contohnya 2 dikali 3 sama dengan 6 berikutnya yang kedua jika positif atali negatif b maka hasilnya negatif C karena positif dikali negatif hasilnya negatif contoh 2 dikali minus tiga maka hasilnya adalah minus 6 dan yang ketiga minus adik alidon minus B maka hasilnya positif C karena minus dikali minus hasilnya positif Contohnya, minus 2 dikali minus 3 maka hasilnya adalah positif 6 Terakhir, untuk operasi perkalian, peraturannya adalah jika minus A dikalikan dengan positif B, hasilnya adalah minus C Contoh, minus 2 dikalikan dengan positif 3, hasilnya adalah minus 6 Terakhir, untuk operasi tanda yaitu adalah operasi pembagian Dimana jika positif A dibagi dengan positif B maka hasilnya adalah positif C Contoh, 6 dibagi dengan 3 maka hasilnya 2 Berikutnya, positif A dibagi dengan negatif B maka hasilnya negatif C Contoh, 6 dibagi dengan negatif 3 maka hasilnya adalah minus 2 Yang ketiga, jika negatif A dibagi dengan negatif B hasilnya adalah positif C Contoh, minus 6 dibagi dengan minus 3 hasilnya adalah 2 positif Berikutnya terakhir, minus A dibagi dengan minus B sama dengan minus C. Contoh, minus 6 dibagi dengan positif 3, maka hasilnya adalah minus 2. Nah, itu penjelasan tentang operasi tanda. Kita masuk ke operasi bilangan pecahan. Aturan pertama adalah operasi pemadanan.
Yaitu A per B akan sama dengan A kali C per B kali C. Contoh 2 per 3 itu sama dengan 2 kali 5 per 3 kali 5. Hasilnya adalah 10. Nah, 10 per 15 itu sepadan dengan 2 per 3. Atau dengan kata lain, 2 per 3 dengan 10 per 15 adalah sepadan. Nah, itu untuk perkaliannya.
Kemudian untuk pembagiannya, contohnya. contohnya seperti ini 24 per 30 itu sama dengan 24 dibagi 2 per 30 bagi 2 maka hasilnya 12 per 15 maka 24 per 30 dan 12 per 15 adalah sepadan Nah itu adalah contoh operasi pemadanan berikutnya adalah operasi penjumlahan dan pengurangan nah ini contohnya satu per enam tambah satu per tiga Kita tinggal menyamakan penyebutnya yang bisa dibagi. dibagi dengan 6 ataupun 3 nah disini penyebutnya sama-sama 6 jadi 6 dibagi 6 sama dengan 1 kemudian kali 1 hasilnya 1 kemudian ini 6 dibagi 3 adalah 2 kali 1 maka hasilnya 2 maka hasil akhirnya adalah 1 per 2 nah ini ada 2 contoh lagi 3 per 8 tambah 3 per 10 disamakan penyebutnya 40 maka 40 dibagi dengan 8 adalah 5 dikalikan dengan 3 hasilnya 15 berikutnya 40 dibagi 10 hasilnya 4 kali 3 sama dengan 12 jadi hasil akhirnya adalah 27 per 40 contoh yang ketiga 5 per 12 tambah 7 per 18 penyebutnya sama menjadi 36 36 bagi 12 sama dengan 3 3 kali 5 sama dengan 15 36 bagi 18 sama dengan 22 2 dikali 7 sama dengan 14, maka hasilnya adalah 29 per 36. Nah, itu adalah penjelasan dan contoh operasi bilangan pecahan untuk operasi pemadanan, operasi penyumblahan, dan pengurangan. Berikutnya ada lagi operasi perkalian, di mana jika A per X kali B per Y sama dengan A kali B per X kali Y. Contohnya, jika 2 per 3 dikalikan dengan 1 per 4, maka hasilnya adalah 2 per 2. berikutnya terakhir untuk operasi pembagian dimana jika A per X dibagi dengan B per Y maka tinggal dibalik saja kemudian tandanya diganti menjadi kali A per X kali Y nya naik ke atas dan B nya turun ke bawah jadi A kali Y per X kali B contoh 2 per 3 dibagi 1 per 4 sama dengan 2 per 3 kali 4 per 1 yang tadi 1 per 4 menjadi 4 per 1 maka hasilnya adalah 8 per 3 itu adalah contohnya baiklah sekian untuk penjelasan tentang sistem bilangan untuk menguji pemahaman Anda terkait penjelasan materi pada video ini silahkan kerjakan soal latihan pada link di deskripsi video ini terima kasih telah menyaksikan mohon maaf jika ada kesalahan salam manfaat