selamat datang di video pembelajaran mata kuliah kalkulus pada sesi kali ini saya akan menjelaskan mengenai sistem bilangan real Seperti namanya, bilangan real adalah bilangan nyata yang seringkali kita gunakan dalam keseharian kita. Lalu, seperti apa bilangan yang tidak nyata? Contohnya adalah bilangan imajiner. Oke, baik. Bilangan real ini akan kita nyatakan sebagai himpunan bilangan-bilangan.
Kita mulai dengan himpunan terkecil. Di sini ada yang kita simulkan dengan huruf N, yaitu bilangan asli atau natural number. Bilangan N, jika kita mendata anggotanya, isinya kita mulai dengan 1, 2, 3, dan seterusnya.
Titik-titik di sini menyatakan bahwa himpunan bilangan asli ini. memiliki anggota yang sangat banyak sehingga sangat tidak mungkin kita untuk mendata anggotanya satu persatu setelah bilangan asli ini kita juga punya bilang himpunan bilangan yang dinotasikan dengan Z Z adalah himpunan bilangan bulat bisa kita tulis dan coba untuk mulai dari negatif 2 negatif 1012 disini kita dapat melihat bahwa himpunan bilangan bulat terdiri atas bilangan negatif, bilangan 0 dan bilangan positif sementara untuk bilangan asli sendiri termuat di dalam bilangan bulat sehingga bilangan asli sudah pasti bilangan bulat sementara bilangan bulat belum tentu bilangan asli kemudian kita juga punya himpunan yang kita simbolkan dengan Q Q adalah himpunan bilangan rasional bilangan rasional adalah Bilangan yang dapat kita nyatakan dalam bentuk A dibagi B dengan syarat A dan B-nya merupakan anggota bilangan bulat. Sementara B-nya tidak boleh sama dengan 0 karena jika B bernilai 0, maka A dibagi B tidak terdefinisi selain ketiga himpunan bilangan ini kita juga memiliki bilangan irasional bilangan irasional adalah bilangan yang tidak dapat kita nyatakan dalam dalam bentuk pecahan A per B. Contohnya adalah akar 2, akar 3, dan pi.
Akar 2 nilainya mendekati 1,44 sekian. Sehingga bilangan ini tidak dapat kita nyatakan dalam bentuk A per B, sehingga termasuk ke dalam bilangan rasional. Gabungan dari seluruh impunan bilangan inilah yang kita sebut dengan B.
Bilangan real atau dinotasikan dengan R. Jadi, bilangan real adalah bilangan irasional digabung dengan bilangan rasional. Sebagai contoh, kita dapat lihat bahwa Negatif 3 merupakan anggota bilangan bulat, tapi negatif 3 bukan anggota bilangan asli.
Negatif 3 merupakan anggota bilangan bulat, serta bilangan bulat juga termasuk bilangan personal karena kita dapat menyatakan min 3 sebagai bentuk pecahan misalkan min 3 ini sama dengan min 9 dibagi 3 9 dibagi negatif 3 atau 27 dibagi negatif 9 dan masih banyak lagi bentuk pecahan yang nilainya sama dengan negatif 3 hai hai Selain itu negatif 3 juga tentu saja termasuk anggota bilangan real Kemudian 2 2 merupakan anggota bilangan asli Termasuk anggota bilangan bulat Termasuk anggota bilangan rasional Dan tentu saja termasuk anggota bilangan real Contoh lain adalah 3 per 2. 3 per 2 bukan anggota bilangan asli, bukan juga merupakan anggota bilangan bulat, tapi termasuk ke dalam bilangan rasional dan tentunya termasuk anggota bilangan real. Himpunan bilangan-bilangan ini dapat kita tulis ke dalam suatu garis yang kita sebut sebagai garis bilangan real. Garis perangan drill ini kita mulai dengan kumpulan terkecil tadi.
Ada himpunan bilangan asli, kita mulai dari 1, 2, 3, dan seterusnya. Kemudian dilengkapi dengan himpunan bilangan bulat, 0, negatif 1, negatif 2, dan seterusnya. Kemudian ada bilangan rasional, misalkan antara 0 dan 1, disini ada 1 per 2. Di sini ada 3 per 2, antara 0 dan setengah ada 1 per 4, kemudian banyak sekali angka bilangan rasional lainnya yang mendekati 0, misalkan di sini ada 1 per 1000. Jadi sangat banyak sekali bilangan rasional, di mana bilangan rasional ini terletak di antara bilangan-bilangan. Kemudian terakhir garis bilangan ini bisa kita lengkapi.
dengan bilangan irasional, yaitu akar 2. Kemudian ada pi di sini. Kemudian di sebelah kiri garis bilangan ini, karena garis bilangan ini sangat panjang dan juga kita tidak bisa menata satu per satu titik-titik sepanjang garis ini, maka paling ujung sebelah kiri ini ada negatif tahinga dan paling ujung sebelah kanan. adalah positif jika kita ingin mempartisi garis bilangan ini, misalkan disini saya hanya mengambil bagian sebagian dari garis bilangan yaitu dari 1 sampai dengan 2 bagian dari garis bilangan, ini kita sebut sebagai interval ya, demikian untuk video kali ini, kita akan berlanjut di video berikutnya dan membahas selanjutnya 9 interval