Chapitre des Intervalles

Introduction

• Présentation du cours sur les intervalles.
• Notions abordées : définition, notation, intervalles fermés et ouverts, réunion et intersection.
• Importance de pratiquer avec des exercices pour se préparer à un contrôle ou un examen.

Définition d'un Intervalle

• Un intervalle est un ensemble de réels compris entre deux bornes.
• Exemple : l'ensemble des réels x compris entre 2 et 4.
  • Nombres inclus : 2, 3, 3.5, 4, etc.
  • Notation sur droite graduée : [2, 4]

Notation des Intervalles

Intervalles Fermés

• Les bornes appartiennent à l'intervalle.
• Exemple : [2, 4]
  • 2 et 4 inclus.
• Notation : crochets tournés vers l'ensemble.

Intervalles Ouverts

• Les bornes n’appartiennent pas à l'intervalle.
• Exemple : (0, 1)
  • 0 exclu, 1 inclus.
• Notation : crochets tournés vers l'extérieur.

Exemples d'Intervalles

• Intervalle fermé : [2, 4] (2 inclus, 4 inclus).
• Intervalle ouvert : (0, 1) (0 exclu, 1 exclu).
• Intervalle avec une seule borne :
  • Strictement supérieur à 3 : (3, +∞)
  • Strictement inférieur à -1 : (-∞, -1)

Intersections et Réunions d'Intervalles

Intersection

• Ensemble des éléments qui appartiennent à A et B.
• Notation : A ∩ B
• Exemples d'intersection d'intervalles:
  • A = [-3, 4] et B = [2, 5]
    • A ∩ B = [2, 4] (2 et 4 inclus).

Réunion

• Ensemble des éléments qui appartiennent à A ou B.
• Notation : A ∪ B
• Exemples de réunion d'intervalles:
  • A = [-3, 4] et B = [2, 5]
    • A ∪ B = [-3, 5] (moins 3 et 5 inclus).

Conclusion

• L'importance de comprendre et pratiquer les intervalles, les intersections et les réunions.
• La séquence sur les intervalles est terminée.