Catatan Pembelajaran Matematika SMA Kelas 11 - Lingkaran

1. Pendahuluan

• Materi dari buku paket halaman 46-57, Kurikulum Merdeka Belajar, Bab 2.
• Fokus: Lingkaran, busur lingkaran, garis singgung, tali busur.

2. Konsep Lingkaran

2.1 Busur Lingkaran

• Busur Minor: Bagian lingkaran lebih kecil.
• Busur Mayor: Bagian lingkaran lebih besar.
• Notasi busur: notasi BC = BC (garis lengkung).

2.2 Sudut Pusat dan Sudut Keliling

• Sudut Pusat (α): Terletak di pusat lingkaran, kaki sudut berupa jari-jari.
• Sudut Keliling (θ): Terletak pada lingkaran, kaki sudut berupa tali busur.
• Hubungan antara sudut pusat dan sudut keliling:
  • α = 2θ

3. Istilah Penting dalam Lingkaran

• Tali Busur: Garis yang menghubungkan dua titik pada lingkaran.
• Diameter: Garis tengah yang melalui pusat lingkaran.
• Jari-jari: Panjang dari pusat ke tepi lingkaran (R).

4. Contoh Kasus

4.1 Lampu di Kolam

• Kasus 1: Lampu dengan sudut penyinaran 30 derajat diletakkan di titik M, dapat menerangi busur BC.
• Kasus 2: Jika lampu diletakkan di pusat kolam, sudut yang dibutuhkan untuk menerangi busur BC adalah 60 derajat.
• Kasus 3: Jika ukuran busur BC berubah, sudut penyinaran juga berubah.

5. Pembuktian

5.1 Hubungan Sudut Pusat dan Sudut Keliling

• Kasus 1: Segitiga AOB (sama kaki) menghasilkan hubungan α = 2β melalui jumlah sudut segitiga.
• Kasus 2: Jika garis AC tidak melalui pusat, tetap berlaku α = 2β.
• Kasus 3: Sudut keliling yang menghadap diameter adalah 90 derajat.

6. Kesimpulan

• Poin Penting: Sudut pusat adalah dua kali sudut keliling untuk busur yang sama.
• Sudut keliling yang menghadap diameter adalah 90 derajat.

Catatan: Pastikan untuk menggambar dan memahami setiap konsep serta melakukan latihan soal untuk memperkuat pemahaman.