Transformasi Fungsi

Kombinasi Transformasi Fungsi

• Materi ini sesuai dengan buku paket kurikulum merdeka kelas 12 SMA-SMK.
• Fokus pada transformasi vertikal dan horizontal.

Transformasi Vertikal dan Horizontal

• Translasi Vertikal:

  • Jika fungsi Y = F(x) + B:
    • B > 0, grafik bergeser ke atas.
    • B < 0, grafik bergeser ke bawah.

• Translasi Horizontal:

  • Jika fungsi Y = F(x - A):
    • A > 0, grafik bergeser ke kanan.
    • A < 0, grafik bergeser ke kiri.

• Refleksi:

  • Terhadap sumbu X: Y = -F(x)
  • Terhadap sumbu Y: Y = F(-x)

• Dilatasi:

  • Vertikal: Y = kF(x)
    • k > 1 memperbesar grafik.
    • 0 < k < 1 memperkecil grafik.
  • Horizontal: Y = F(kx)
    • k > 1 memperkecil grafik.
    • 0 < k < 1 memperbesar grafik.

Contoh Soal Transformasi

Kombinasi Transformasi

1. Dua Transformasi Vertikal:

   • Translasi dengan (0,2) dan dilatasi sejajar sumbu Y dengan skala 1/2.
   • Fungsi berubah menjadi Y = (1/2)x² + 2 setelah transformasi.

2. Satu Vertikal dan Satu Horizontal:

   • Refleksi terhadap sumbu X dan translasi (-2,0).
   • Fungsi berubah menjadi Y = -(x + 2)².

3. Dua Transformasi Horizontal:

   • Dilatasi sejajar sumbu X dengan skala 2 dan translasi (2,0).
   • Fungsi berubah menjadi Y = 4(x - 2)².

Penggunaan GeoGebra

• Penggunaan aplikasi untuk berbagai transformasi: refleksi, translasi, rotasi, dilatasi.
• Urutan transformasi vertikal atau horizontal mempengaruhi hasil, sedangkan kombinasi dari satu vertikal dan satu horizontal tidak.

Proyek Menggambar Grafik

1. Gambar grafik Y = -x².
2. Tentukan hasil translasi oleh (-2,4).
3. Refleksi terhadap sumbu horizontal.
4. Dilatasi dengan skala 3 sejajar sumbu X.
5. Rotasi 90 derajat dengan pusat (0,0).

Contoh Soal Lain

1. Dilatasi sejajar sumbu Y dengan skala k, diikuti translasi:

   • Fungsi awal Y = x² berubah menjadi Y = 3(x - 1)².

2. Translasi oleh (0,2) dan refleksi:

   • Fungsi awal Y = x² berubah menjadi Y = x² + 2.

---

• Diskusi tentang bagaimana urutan transformasi mempengaruhi hasil akhir.
• Penggunaan teknologi GeoGebra untuk visualisasi transformasi fungsi.