Assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh Selamat berjumpa di Ruang Pintar Kali ini kita akan belajar Bab 1 Transformasi Fungsi Kita fokuskan pada materi Kombinasi Transformasi Fungsi Materi ini sesuai dengan buku paket pada kurikulum merdeka halaman 36-42 untuk siswa kelas 12 SMA-SMK Ayo berefleksi Transformasi fungsi Y sama dengan FX secara menyeluruh Dalam penjelasan sebelumnya, dikategorikan menjadi transformasi vertikal dan transformasi horizontal. Lebih jelasnya dapat dilihat pada tabel rangkuman di bawah ini. Ini adalah tabel 1.1, rangkuman transformasi fungsi. Lengkapi bagian yang masih kosong, jika fungsi Y sama dengan Fx ditransformasikan, maka hasilnya adalah? Disini adalah kolom transformasi vertikal dan ini adalah kolom transformasi vertical.
Transformasi horizontal. Jika fungsinya Y sama dengan Fx ditambah B, keterangan di sini translasi. Karena translasi kita harus ingat definisi 1.1 dan definisi 1.2. Kalau translasi vertikal, di sini ada 0B. Berarti di sini translasi oleh 0B.
Keterangannya, jika B lebih besar dari 0, maka grafik bergeser ke atas. Untuk B lebih kecil dari 0, maka grafik bergeser ke bawah. Sedangkan yang horizontal, fungsinya adalah Y sama dengan F X dikurangi A.
Translasinya oleh A0. Keterangannya, jika A lebih besar 0, maka grafik bergeser ke kanan. Jika A lebih kecil 0, maka grafik bergeser ke kiri.
Di sini, untuk refleksi terhadap sumbu Y, maka kita harus ingat definisi 1.3 dan 1.4. Untuk refleksi terhadap sumbu X, grafiknya adalah Y sama dengan negatif F X. Di refleksi terhadap sumbu X, kalau Y sama dengan F negatif X, maka refleksi terhadap sumbu Y. Dilatasi kita harus ingat definisi 1.5 dan 1.6. Kalau dilatasi vertikal dengan skala K, yang ini vertikal, maka fungsinya adalah Y sama dengan KFx. Jika K lebih besar 1, maka grafik Y sama dengan KFx adalah grafik Y sama dengan Fx yang diperbesar.
Jika k antara 0 sampai 1, maka grafik y sama dengan k fx adalah grafik y sama dengan fx yang diperkecil. Untuk horizontal, maka fungsinya adalah y sama dengan f kx. Keterangannya adalah, k lebih besar dari 1, maka grafik y sama dengan f kx adalah grafik y fx yang diperkecil. Jika K antara 0 sampai 1, maka grafik Y sama dengan FKX adalah grafik Y sama dengan FX yang diperbesar. Ayo bereksplorasi.
Diketahui suatu fungsi kuadrat Y sama dengan E kuadrat dengan gambar sebagai berikut. Ini adalah grafik Y sama dengan E kuadrat. Pada gambar di atas ditunjukkan bahwa Y sama dengan FX sama dengan E kuadrat.
Analisis lah. fungsi tersebut dan tentukan hasilnya berdasarkan beberapa pertanyaan berikut. Nomor 1. Kombinasi dua transformasi vertikal. Translasikan Fx dengan 0,2 kemudian dilatasikan sejajar sumbu Y dengan skala 1 per 2. Kita harus ingat definisi 1,1 dan 1,6 karena fungsinya adalah Y sama dengan X kuadrat Kita translasikan dengan 0, 2. Di mana fungsinya, kalau 0, 2 seperti ini, 0, B, maka fungsinya berubah menjadi Y sama dengan F X ditambah B.
Sehingga hasil translasinya adalah Y sama dengan X kuadrat, B-nya di sini adalah 2, ditambah 2. Kemudian didilatasi. Dilatasi dengan menggunakan definisi 1.6 dengan faktor skala 1 per 2 atau setengah. Sehingga fungsinya berubah menjadi Y sama dengan F setengah X. Maka fungsinya berubah menjadi Y sama dengan setengah X.
Pangkat 2 ditambah 2. Setengah dikuadratkan 1 per 4 X. maka 2 ditambah 2. Inilah hasil dilatasinya. Maka grafiknya berubah. Awal mula fx yang berwarna hijau ditranslasi dengan 0,2 maka ke atas sebesar 2 satuan sehingga berubah menjadi fungsi yang berwarna biru.
Setelah didilatasi, maka mengalami Karena k-nya 0 sampai 1, maka mengalami pembesaran, yaitu grafik yang berwarna merah. Nomor 2, kombinasi satu transformasi vertikal dan satu transformasi horizontal. Refleksikan fx terhadap sumbu x dilanjutkan translasi oleh negatif 2, 0. Kita harus ingat definisi 1.3 dan 1.2.
Kalau fungsinya Y sama dengan X pangkat 2 direfleksikan, maka fungsinya berubah menjadi Y sama dengan negatif F X. Sehingga hasilnya adalah Y sama dengan negatif X pangkat 2. Setelah itu dilanjut translasi negatif 2 0. Maka fungsinya berubah menjadi Y sama dengan F X karena negatif berubah menjadi positif 2. Sehingga fungsinya berubah menjadi Y sama dengan negatif X ditambah 2 paket 2. Ini adalah hasil transformasinya. Kalau kita perhatikan grafiknya yang awal mula berwarna hijau ini, yaitu Y sama dengan X kuadrat, berubah menjadi setelah direfleksikan terhadap sumbu X, grafik yang berwarna biru, yaitu Y sama dengan negatif X kuadrat. Ditranslasi oleh negatif 2 0 atau digeser 2 satuan ke arah kiri.
Sehingga berubah menjadi grafik yang berwarna merah. Nomor 3. Kombinasi dua transformasi horizontal. Dilatasikan fx sejajar sumbu x dengan skala 2, kemudian didilatasi dengan 2, 0. Di sini didilatasi, kemudian didilatasi.
Kita harus ingat definisi 1.6 dan 1.2. Kalau bentuknya seperti ini, kita harus ingat definisi 1.2 bukan didilatasi, namun ditranslasi. Fungsinya adalah Y sama dengan X kuadrat didilatasi terhadap sumbu X.
Dengan skala 2, maka grafiknya berubah menjadi Y sama dengan 2X. Sehingga fungsinya Y sama dengan 2X pangkat 2 atau Y sama dengan 4X pangkat 2. Setelah itu ditranslasi dengan faktor 2, 0. Sehingga fungsinya berubah menjadi Y sama dengan FX dikurangi 2. Kita substitusi kebersamaan ini. Fungsinya adalah Y sama dengan 4, X dikurangi 2, angkat 2. Ini adalah hasil transformasinya.
Kalau kita perhatikan grafiknya, yang berwarna hijau adalah Y sama dengan X kuadrat. Didilatasi dengan skala 2, maka berubah menjadi yang berwarna biru. Setelah itu ditranslasi, digeser ke kanan karena ini positif, 2. Maka grafiknya berwarna merah.
Ayo menggunakan teknologi. Kita menggunakan teknologi dengan menggunakan aplikasi GeoGebra. Untuk menggunakan GeoGebra pada transformasi, misalkan kita menggunakan X2, maka ini adalah grafiknya.
Misalkan kita akan mentransformasi, di sini ada menu. Transformasi, refleksi, kita perbesar saja. Di sini ada refleksi, translasi, rotasi, dilatasi. Misalkan kita akan merefleksi atau mencerminkan grafik ini, Y sama dengan X kuadrat terhadap sumbu X.
Maka kita klik refleksi ini, kita klik grafiknya terhadap sumbu X. Kita klik sumbu X-nya. Maka ini adalah hasil refleksinya.
Setelah itu kita akan belajar translasi, misalkan grafik bayangannya, yaitu Y sama dengan negatif X kuadrat, kita akan translasi sebesar 2 satuan ke arah kanan. Kita klik grafiknya, kita buat 2 satuan, maka ini adalah hasil grafiknya. Misalkan kita akan membuat dilatasi.
Grafik ini akan didilatasi. Kita klik dilatasinya, kita klik grafiknya. Kita buat faktor skalanya.
Misalkan faktor skalanya adalah 2, maka ini adalah grafiknya. Tahukah kalian, jika 2 transformasi vertikal atau 2 transformasi horizontal dikombinasikan, maka urutan pengerjaan yang diterapkan akan mempengaruhi hasil transformasinya. Misalkan saya menggunakan definisi 1.1 yang vertikal dan 1.5 juga vertikal. Misalkan fungsinya yaitu Y sama dengan X pangkat 2. Kita menggunakan definisi 1.1 yaitu translasi.
Maka grafiknya berubah menjadi Y sama dengan F X ditambah B. Misalkan translasinya adalah 0, 2. Sehingga B-nya adalah 2. Maka grafiknya berubah menjadi Y sama dengan E kuadrat ditambah 2. Setelah itu, kita menggunakan definisi 1.5 yaitu dilatasi. Ini didilatasi dengan faktor skala k, k-nya adalah 3. Maka grafiknya berubah menjadi y sama dengan 3fx.
Maka fungsinya y sama dengan 3 dikali dengan fx-nya yaitu e kuadrat ditambah 2. Sama dengan 3e kuadrat ditambah 6. Bagaimana kalau kita balik transformasi ini? Fungsinya adalah Y sama dengan X kuadrat. Kita dahulu menggunakan definisi 1.5, yaitu dilatasi. Dengan faktor skala K sama dengan 3, sehingga fungsinya Y sama dengan 3FE. Sehingga fungsinya berubah menjadi Y sama dengan 3 dikali X pangkat 2. Setelah itu kita lanjutkan dengan translasi.
Dengan faktor 0B. B-nya di sini kita misalkan 2. Sehingga fungsinya Y sama dengan Fx ditambah 2. Maka fungsinya berubah menjadi Y sama dengan 3x2 ditambah 2. Ternyata di sini tidak sama. Sehingga jika diterapkan akan mempengaruhi hasil transformasi. Jika satu transformasi vertikal dan satu transformasi horizontal dikombinasikan, maka urutan pengerjaan yang diterapkan tidak akan mempengaruhi hasil transformasi.
Di sini ada satu transformasi vertikal. Misalkan saya menggunakan definisi 1.1. Dan satu transformasi horizontal, saya menggunakan definisi 1.6.
Misalkan fungsinya adalah Y sama dengan X pangkat 2. Kita transformasi dengan 0B. B-nya adalah 2, yaitu 0, 2. Sehingga fungsinya berubah menjadi Y sama dengan Fx ditambah 2. Maka fungsi Y sama dengan E kuadrat berubah menjadi Y sama dengan E kuadrat ditambah 2. Setelah itu, kita dilatasi. Karena secara horizontal, maka fungsinya berubah menjadi Y sama dengan F. K X, dimana K nya yaitu kita misalkan 3, sehingga fungsinya berubah menjadi Y sama dengan 3 X pangkat 2 ditambah 2. 3 X pangkat 2 sama dengan 9 X pangkat 2 ditambah 2. Bagaimana kalau kita balik?
Fungsinya adalah Y sama dengan X pangkat 2. Kita dilatasi. Dengan faktor skala k sama dengan 3, maka fungsinya y sama dengan f3x. Sehingga fungsi ini berubah menjadi y sama dengan 3x dikuadratkan, sama dengan 9x kuadrat. Setelah itu kita...
Translasi dengan faktor 0, 2. Maka fungsinya berubah menjadi Y sama dengan F X ditambah 2. Maka fungsi ini berubah menjadi Y sama dengan 9 X pangkat 2 ditambah 2. Ternyata hasilnya sama. Maka tidak akan mempengaruhi hasil transformasi. Ayo mengerjakan proyek. Perhatikan lengkungan pada jembatan di bawah ini.
Jika lengkungan jembatan tersebut kita misalkan suatu fungsi kuadrat y sama dengan negatif x kuadrat, tentukan minimal dua bentuk grafik fungsi tersebut dengan koordinat yang berbeda. Selanjutnya, transformasikan gambar grafik tersebut sesuai dengan aturan berikut. Nomor satu, gambarlah grafik fungsi kuadrat tersebut.
Kalau kita menggambar dengan menggunakan GeoGebra, hasilnya seperti ini. Ini adalah fungsi Y sama dengan negatif X kuadrat. Nomor 2, selanjutnya tentukan hasil translasi oleh negatif 2, 4 dari grafik tersebut.
Maka kita harus ingat definisi 1.1 dan 1.2. Kita lakukan translasi oleh 0, B terlebih dahulu. Misalkan fungsinya adalah Y sama dengan negatif X kuadrat.
Kita translasi 0B sehingga fungsinya berubah menjadi Y sama dengan F X ditambah B. B-nya di sini adalah 4. Maka fungsinya yang dihasilkan yaitu Y sama dengan negatif X kuadrat ditambah 4. Setelah itu ditranslasi oleh A0. A-nya di sini yaitu negatif 2. Negatif 2, 0. Maka fungsinya yaitu berubah menjadi F.
X dikurangi A. Dikurangi karena di sini negatif berubah menjadi ditambah 2. Sehingga fungsinya berubah menjadi Y sama dengan negatif. X-nya kita ganti dengan X ditambah 2. Kuadrat ditambah 4. Maka ini adalah grafiknya.
Yang awal mula berwarna hijau, berubah menjadi berwarna biru. Dengan persamaan negatif, ik ditambah 2, kuadrat ditambah 4. Nomor 3, kemudian direfleksikan terhadap sumbu horizontal. Ini adalah grafik yang dihasilkan yang berwarna biru.
Kalau direfleksi, maka kita harus ingat definisi 1.4. Y sama dengan F negatif X. Persamaannya sekarang, yaitu Y sama dengan negatif X ditambah 2 kuadrat ditambah 4. Akan direfleksikan terhadap sumbu Y.
Berubah menjadi Y sama dengan F negatif X. Sehingga persamaannya berubah menjadi Y sama dengan negatif. X-nya kita ganti dengan negatif X.
Negatif X ditambah 2, kuadrat ditambah 4. Setelah kita gambar dengan menggunakan GeoGebra, ini adalah hasil grafiknya yang berwarna merah. Nomor 4, dari hasil grafik pada nomor 3 lanjutkan dilatasi dengan skala 3 sejajar sumbu X. Ini adalah grafik yang berwarna merah.
Kita menggunakan definisi 1.6. Karena skala 3, maka k lebih besar dari 1. Kita menggunakan poin yang 1. Sekarang grafiknya, yaitu persamanya negatif, negatif x ditambah 2, kuadrat ditambah 4. Didilatasi dengan K3, maka fungsinya Y sama dengan F3X. Sehingga fungsinya berubah menjadi Y sama dengan negatif negatif 3X ditambah 2 dikuadratkan ditambah 4. Maka ini adalah grafiknya yang berwarna hitam.
Nomor 5. Kemudian rotasikan sejauh 90 derajat dengan pusat 0,0. Yang berwarna hitam adalah hasil grafiknya. Pada nomor 4. Sekarang kita akan rotasi.
Kalau rotasi menggunakan matrik seperti ini, sejauh 90 derajat, maka ini adalah 90 positif. Kita menggunakan rotasi. Arah rotasi berlawanan dengan arah jarum jam.
Karena rotasi untuk X,Y dirotasi dengan pusat 0,0 sebesar 90 derajat, maka hasilnya adalah negatif Y,X. Persamaannya yaitu Y sama dengan negatif negatif 3X ditambah 2 dikuadratkan ditambah 4. X-nya kita ganti dengan negatif Y. Sedangkan Y kita ganti dengan X.
X sama dengan negatif. Negatif 3. X-nya kita ganti dengan negatif Y. Ditambah 2 kuadrat ditambah 4. Negatif kali negatif positif. 4 ini dipindah ke ruas sebelah.
Sehingga menjadi X dikurangi 4. Sama dengan negatif. Negatif kali negatif positif. 3Y ditambah 2 kuadrat.
Negatif kita pindah ke ruas sebelah sehingga menjadi negatif x dikurangi 4 sama dengan 3y ditambah 2 kuadrat. Kuadrat dipindah ke ruas sebelah sehingga disini akar dari negatif x dikurangi 4 sama dengan 3y ditambah 2. 2 dipindah ke ruas sebelah karena ini penjumlahan berubah menjadi pengurangan. Yaitu akar dari negatif x dikurangi 4. Dikurangi 2 sama dengan 3Y.
Saya taruh di sini. Maka Y sama dengan 3 dipindah ke ruang sebelah karena ini perkalian. Berubah menjadi pembagian. Akar dari negatif X dikurangi 4, dikurangi 2, dibagi 3. Ini adalah persamaan garisnya. Sehingga kalau kita gambar dengan menggunakan Jojo Bra, maka hasilnya yang ini.
Ini hasil rotasi dari grafik yang berwarna hitam. Kalau menggunakan GeoGebra, kita ingin tahu bagaimana hasil rotasi grafik ini. Kita menu Tool.
Di sini ada Rotasi. Kita klik grafiknya. Kita klik rotasinya.
Grafik ini akan dirotasi terhadap 0,0. Di sini ada sudutnya kita ubah ke 90. Klik OK, maka ini adalah grafiknya. Contoh soal 1.12, diberikan fungsi kuadrat Y sama dengan Y kuadrat, tentukan hasil akhir translasi setelah diterapkan kombinasi transformasi berikut. Kita bahas nomor 1, dilatasi yang sejajar sumbu Y dengan skala K, dilanjutkan translasi. Di sini didahului dilatasi dan translasi.
Maka kita gunakan definisi 1.5 untuk dilatasi, karena sejajar dengan sumbu Y, dan translasi definisi 1.2, A0, di sini A-nya adalah 1. Maka fungsinya, Y sama dengan E-kwadrat, Kita dilatasikan dengan faktor skala, skalanya K, sehingga berubah menjadi Y sama dengan 3Fx. Sehingga fungsi ini berubah menjadi Y sama dengan 3x2. Selanjutnya akan ditranslasi oleh A0, A-nya di sini 1. Maka grafiknya berubah menjadi Y sama dengan F X dikurangi 1. Kita substitusi ke persamaan ini, maka fungsinya berubah menjadi Y sama dengan 3 X dikurangi 1 kuadrat. Inilah hasil transformasinya. Nomor 2, translasi oleh 0,2 kemudian refleksi.
Kita menggunakan definisi 1,1 dan definisi 1,4. Yang mula, Y sama dengan X pangkat 2 ditranslasi dengan 0, 2. Sehingga fungsinya berubah menjadi Y sama dengan F X ditambah 2. Maka fungsinya berubah menjadi Y sama dengan X kuadrat ditambah 2. Selanjutnya akan direfleksi terhadap sumbu Y. Sehingga menghasilkan Y sama dengan F negatif X. Maka fungsinya berubah menjadi Y sama dengan negatif X dikuadratkan ditambah 2. Sama dengan X kuadrat ditambah 2. Ini hasil transformasinya.
Demikian materi kombinasi transformasi fungsi. Terima kasih. Assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh.