Catatan Kuliah: Logika Matematika

Pendahuluan

• Assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh.
• Materi kali ini: Logika Matematika bersama BOM Channel.

1. Pernyataan

• Definisi: Kalimat yang hanya bernilai benar atau salah.
• Contoh:
  • "2 adalah bilangan prima" (benar)
  • "Semarang adalah ibu kota Indonesia" (salah)
  • "COVID-19 telah menyebar lebih dari 150 negara" (benar)
  • "Memakai masker adalah usaha mencegah penularan virus" (benar)
  • "Tolong sampaikan salam" (bukan pernyataan)
  • "Hai, apa kabar kawan?" (bukan pernyataan)

2. Kalimat Terbuka

• Definisi: Kalimat yang nilai kebenarannya belum pasti karena mengandung variabel.
• Contoh:
  • "A adalah virus berbahaya"
  • "Vaksin X efektif 75%"
  • "2Y - 1 = 5" (variabel Y)
  • "M - 7 > 10" (variabel M)

3. Negasi (Ingkaran)

• Definisi: Pernyataan yang menolak suatu pernyataan.
• Contoh:
  • "Zaya adalah anak cerdas"
    • Negasi: "Zaya bukanlah anak yang cerdas"
  • "Ibu membuat kue tanpa bahan pengawet"
    • Negasi: "Ibu membuat kue dengan bahan pengawet"
• Kebenaran:
  • Jika pernyataan benar, negasinya salah.
  • Jika pernyataan salah, negasinya benar.

4. Pernyataan Majemuk

• Definisi: Gabungan dari dua atau lebih pernyataan dengan kata penghubung.
• Jenis dan Contoh:
  • Konjungsi (dan):
    • "Bella makan nasi dan minum kopi".
    • Kebenaran:
      • P benar, H benar -> P dan H benar
      • P benar, H salah -> P dan H salah
      • Salah jika salah satu salah.
  • Disjungsi (atau):
    • "Bella minum susu atau kopi".
    • Kebenaran: Salah jika keduanya salah, benar jika salah satu benar.
  • Implikasi (jika P, maka H):
    • "Jika Bella belajar, maka ia lulus".
    • Kebenaran:
      • P benar, H benar -> benar
      • P benar, H salah -> salah
      • P salah, H benar -> benar
      • P salah, H salah -> benar.
  • Biimplikasi (jika dan hanya jika):
    • "Segitiga sama sisi jika dan hanya jika ketiga sisinya sama panjang".
    • Kebenaran: Jika P dan H sama-sama benar atau salah, maka biimplikasinya benar.

5. Tabel Kebenaran

• Trik menghafal:
  • BaBe bilang, susu sapi besar sekali.
  • Konjungsi:
    • P benar, H benar -> P dan H benar.
  • Disjungsi:
    • P salah, H salah -> P atau H salah.
  • Implikasi:
    • Jika P benar, H salah -> P maka H salah.

6. Latihan Soal

• Soal terkait tabel kebenaran dan penggunaan trik menghafal.
• Kesimpulan dari latihan soal untuk mencari nilai kebenaran dari berbagai pernyataan.

Penutup

• Demikian pembahasan tentang logika matematika.
• Terima kasih atas perhatian, jangan lupa like dan subscribe.
• Assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh.