Chapitre des Vecteurs

Introduction

• Revue du cours sur les vecteurs.
• Sujets abordés : translation, définition du vecteur, propriétés, somme des vecteurs, collinéarité.
• Importance de pratiquer avec des exercices pour maîtriser le sujet.

Notion de Translation

• La translation est une transformation similaire aux symétries et rotations.
• Assimilée à un glissement sans retournement.
• Exemple : téléphérique se déplaçant de A à B sur une longueur donnée.

Définition du Vecteur

• Un vecteur est caractérisé par :
  • Direction
  • Sens
  • Longueur (ou norme)
• Représenté par une flèche.
• Plusieurs représentants possibles (par exemple, AA', BB', CC').
• Un vecteur n'a pas de position prédéfinie.

Égalité des Vecteurs

• Deux vecteurs sont égaux s'ils ont :
  • Même direction
  • Même sens
  • Même longueur
• Propriété du parallélogramme avec vecteurs égaux.

Le Vecteur Nul

• Vecteur dont les extrémités sont confondues.
• Noté par le zéro avec une flèche.
• Exemple : vecteur PP est nul.
• Norme égale à zéro.

Vecteurs Opposés

• Même direction et longueur mais sens contraire.
• Exemples : Vecteurs AB et BA sont opposés.

Somme de Vecteurs

• Construite en mettant les vecteurs bout à bout.
• Exemple : somme de AB et AC.
• Relation de Schall : AC = AB + BC

Produit d'un Vecteur par un Réel

• Multiplier un vecteur par un réel garde la même direction.
• Si réel positif : même sens, si négatif : sens contraire.
• Exemples : 5U ou -5U.

Collinéarité des Vecteurs

• Deux vecteurs sont collinéaires s'ils ont la même direction (U = kV).
• Alignement des points A, B, C signifie collinéarité des vecteurs AB et AC.

Conclusion

• Notions importantes pour comprendre les vecteurs : translation, égalité, somme, produit par un réel, collinéarité.
• Importance de la pratique à travers des exercices pour maîtriser ces concepts.