Catatan tentang Bilangan Berpangkat

Pengantar

• Materi yang dibahas: Bilangan berpangkat
• Diperkenalkan oleh Mia, tutor matematika

Definisi Perpangkatan

• Perpangkatan: Perkalian berulang dari suatu bilangan pokok.
• Contoh:
  • 4 pangkat 2 = 4 x 4
  • 5 pangkat 3 = 5 x 5 x 5
• Notasi:
  • A pangkat n = A x A x ... (n kali)
• Istilah penting:
  • Bilangan Pokok (Basis): A
  • Pangkat (Eksponen): n

Contoh Bilangan Berpangkat

1. Bentuk Perkalian:
   • 7 x 7 x 7 x 7 = 7 pangkat 4
2. Bentuk Pangkat:
   • 2 pangkat 3 = 2 x 2 x 2
3. Bilangan Negatif:
   • (-2) pangkat 3 = (-2) x (-2) x (-2) = -8
   • (-2) pangkat 4 = (-2) x (-2) x (-2) x (-2) = 16
   • Sifat:
     • Bilangan negatif dipangkatkan bilangan ganjil = bilangan negatif
     • Bilangan negatif dipangkatkan bilangan genap = bilangan positif
4. Tanda Negatif di luar Pangkat:
   • Jika tanda negatif tidak dalam kurung, tidak termasuk dalam perpangkatan. Contoh:
     • -3 pangkat 2 = -(3 x 3) = -9

Sifat-Sifat Perpangkatan

• Sifat A (Perkalian):
  • A pangkat M x A pangkat N = A pangkat (M + N)
• Sifat B (Pembagian):
  • A pangkat M / A pangkat N = A pangkat (M - N)
  • A ≠ 0
• Sifat C (Perkalian dengan Pangkat):
  • A x B pangkat M = A pangkat M x B pangkat M
• Sifat D (Perpangkatan di Dalam Perpangkatan):
  • A pangkat M pangkat N = A pangkat (M x N)
• Sifat E (Pembagian Pangkat):
  • A / B pangkat M = A pangkat M / B pangkat M

Contoh Penerapan Sifat Perpangkatan

1. Contoh Soal 1:
   • 2 pangkat 7 / 2 pangkat 3
   • Definisi:
     • = (2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2) / (2 x 2 x 2) = 2 pangkat 4
   • Sifat:
     • = 2 pangkat (7 - 3) = 2 pangkat 4
2. Contoh Soal 2:
   • 9A x B x A pangkat 2 x 3B pangkat 2
   • Menggunakan sifat:
     • = 9A pangkat 1 x A pangkat 2 x 3B pangkat 1 x B pangkat 2 = 27A pangkat 3B pangkat 3
3. Contoh Soal 3:
   • 23B pangkat 8 x 24B pangkat 11 / 46B pangkat 13
   • Penyederhanaan:
     • = (23 x 24) x B^(8 + 11) / (46B pangkat 13)
     • = 12B pangkat 6

Penutup

• Materi tentang bilangan berpangkat meliputi definisi, contoh, dan sifat-sifat perpangkatan.
• Penting untuk memahami cara penggunaan sifat-sifat dalam perhitungan.