Hai Kuperian, saya Mia, tutor matematika kalian. Di video ini kita bakal membahas mengenai bilangan berpangkat. Nah dulu waktu kita SD kita udah belajar atau mengenal mengenai pangkat 2 atau pangkat 3. Contohnya, 4 pangkat 2 itu artinya 4 kali 4. Kalau 5 pangkat 3 itu artinya 5 kali 5 kali 5. Jadi perpangkatan apa?
Perpangkatan itu adalah perkalian berulang dari suatu bilangan pokok. yang sama. Sekarang kita akan lihat jika ada suatu bilangan A, yaitu bilangan real, kita pangkatkan dengan n bilangan bulat positif.
Secara matematis jadinya seperti ini. A pangkat n itu sama dengan A kali A kali A, dimana nanti A-nya itu sebanyak n faktor. Dari sini akan dikenal ada istilahnya bilangan pokok atau basis, itu adalah A, dan pangkat atau eksponen adalah N.
Sebagai contoh, yang pertama kita punya bentuk perkalian. disini 7 x 7 x 7 x 7 berarti yang menjadi basisnya atau bilangan pokoknya adalah 7 nih basisnya berapa 7? 7-nya ada 4, berarti nanti di sini adalah 7 pangkat 4. Yang kedua, kalau kita punya bentuk pangkat, kita punya 2 pangkat 3, itu sama dengan 2 kali 2 kali 2. Nah, sekarang kalau yang kita pangkatkan merupakan bilangan negatif. Contoh ketiga, misalnya kita punya negatif 2 dipangkatkan 3. Ini artinya apa? Itu negatif 2 dikali negatif 2 dikali negatif 2. Kita cari nilainya.
Negatif 2 kali negatif 2, 4 dikali dengan negatif 2, di sini sama dengan negatif 8. Jadi jika kita, ada sifat nih ya, jika bilangan negatif Jika bilangan negatif dipangkatkan bilangan ganjil, Itu akan menghasilkan suatu bilangan yang bernilai negatif. Bilangan negatifnya adalah negatif 2. Ini dipangkatkan dengan bilangan negatif. 3 bilangan ganjil, maka akan menghasilkan suatu bilangan negatif.
Sekarang, kalau bilangan negatifnya kita pangkatkan dengan 4. Negatif 2 pangkat 4 itu artinya negatif 2 dikali negatif 2 dikali negatif 2 dikali negatif 2. Maka nilainya akan menjadi negatif 2 kali negatif 2, 4 ya. Dikali ini juga 4, maksudnya nanti 16. Jadi lagi jika Bilangan negatif dipangkatkan bilangan genap, dia akan menghasilkan suatu bilangan positif jadi ini untuk memudahkan kalau bilangan negatif yang kita pangkatkan kalau dia pangkat bilangan ganjil, dia menghasilkan bilangan negatif kalau bilangan negatif dipangkatkan dengan bilangan genap, nanti dia akan menghasilkan bilangan positif nah sekarang jika bentuknya seperti ini Kalau bentuknya seperti ini, yang kita pangkatkan hanya bilangan 3-nya. Tanda negatifnya tidak masuk dalam perpangkatan.
Jadi akan seperti ini nantinya. Negatifnya di luar. 3 x 9 x 9 negatif 81 Jadi hati-hati ya, kalau dia tidak dikasih kurung Maka tanda negatifnya tidak masuk dalam perpangkatan Kita lanjut mengenai sifat-sifat perpangkatan Pada bilangan berpangkat, ada sifat-sifat yang bisa kita gunakan untuk mempermudah dalam perhitungan aljabarnya.
Apa aja sifat-sifatnya? Sifat yang pertama, atau yang A, sini adalah perkalian. Jadi kalau kita punya A pangkat M dikali dengan A pangkat N, itu akan sama nilainya dengan A pangkat M ditambah N. Yang B, sifatnya, pembagian.
Jika kita punya A pangkat M dibagi dengan A pangkat N, Itu sama nilainya dengan A dipangkatkan M dikurang N. Nah, di sini disaratkan A-nya tidak boleh sama dengan 0. Karena nanti jadinya bentuknya 0 per 0. Dan bentuk 0 per 0 itu adalah bentuk yang tak tentu. Yang C itu adalah A kali B pangkat M.
Ini akan sama nilainya dengan A pangkat M dikali dengan B pangkat M. Sifat yang D itu perpangkatan di perpangkatan. Bilangan berpangkat dipangkatkan lagi.
A pangkat M dipangkatkan lagi dengan N itu sama nilainya dengan A pangkat M dikali N. Jadi pangkatnya kita kalikan di sini. Untuk sifat yang terakhir itu adalah A per B dipangkatkan M.
Sama nilainya dengan A pangkat M dibagi dengan B pangkat M. Atau A pangkat M per B pangkat M. Di sini juga ingat.
Disyaratkan bahwa B-nya tidak boleh sama dengan 0. Kalau B-nya 0, jadi bentuknya adalah A per 0. Makanya dia tidak terdefinisi nantinya. Kita lihat contohnya. Contoh yang pertama itu, 2 pangkat 7 dibagi 2 pangkat 3. Kita akan selesaikan dengan 2 cara.
Cara yang pertama, kita gunakan secara definisi. Cara pertama, secara definisi 2 pangkat 7 dibagi dengan 2 pangkat 3, ini kalau bentuknya kita rubah sedikit, jadinya kan ini sama aja 2 pangkat 7 per 2 pangkat 3, dibagi atau per kan bentuknya sama. Maka di sini nilainya 2 pangkat 7 di sini secara definisi artinya 2 dikali 2 dikali 2. dikali nanti sebanyak 7 faktor.
Nah, ini sebanyak 7 faktor. Lalu kita bagi dengan 2 pangkat 3. Di sini 2 x 2 x 2. Ini 2-nya sebanyak ada 3 faktor. Apa hasilnya?
Ini akan menghasilkan 2 x 2 x 2. Ini sebanyak ada berapa? 4 faktor. Kita sederhanakan menjadi bentuknya 2 pangkat keempat. Ini menggunakan definisi.
Kalau kita gunakan sifat, disini kita gunakan cara kedua, menggunakan sifat 2 pangkat 7 dibagi dengan 2 pangkat 3. Ingat tadi sifatnya, kalau pembagian, pangkatnya nanti akan kita kurangkan. T sama dengan 2 pangkat 7 dikurang 3. Berapa? 2 pangkat 4 di sini.
Karena 7 kurang 3 sama dengan 4. Di 2 pangkat 4. Untuk soal yang kedua, ini ada perkalian di dalamnya. Yang kedua, 9A dikali B dikali A kuadrat dikali 3B kuadrat. Sama dengan berapa?
Nah, jadi ingat kalau perkalian tadi sifatnya pangkatnya... nanti akan kita jumlahkan jadi kita gunakan langsung sifat untuk menyelesaikan soalnya nomor 2 ini kita dekatkan dulu nilai yang variable yang sama disini kan 9a a nya dulu Dikali A kuadrat, dikali B, lalu dikali dengan 3B kuadrat. Yang gunakan sifat, disini 9A, ini kan berarti A pangkat 1 nih.
A pangkat 1 ditambah disini pangkat 2. Dikali dengan 3. Begitupun B-nya. B-nya kan pangkat 1. Jadi, di sini 1 ditambah 2. Sehingga akan menghasilkan 9A pangkat 3. Dikali 3B pangkat 3. Lebih sederhananya lagi. Kali 3, 27, A pangkat 3, B pangkat 3. Kita lihat soal yang ketiga.
Soal yang ketiga, disini katanya 23, B pangkat 8, dikali 24, B pangkat 11, dibagi dengan 46, B pangkat... Pangkat 13 itu sama dengan berapa. Ingat, ada perkalian, juga ada pembagian.
Jadi kalau untuk perkalian, pangkatnya kita jumlahkan nanti. Untuk dibagi, berarti pangkatnya kita kurangkan. Hasilnya di sini.
Di sini sama dengan 23 dikali 24. Ini dulu. Terus B8. Ini kan B pangkat 8. Ditambah dengan 11. Karena di sini ada B pangkat 11. Dibagi dengan 46 B pangkat 13. Ini bisa kita sederhanakan dulu.
24 kita bagi 2. Jadinya kan 12. Ini dibagi. bagi 2 jadinya 23. Nah, ini sama-sama kita bagi, 23 di sini, juga 23 di sini. Sehingga menjadi 12B, sini pangkatnya menjadi 19, dibagi dengan B pangkat 13. Ingat, ini pembagian, berarti gunakan sifat pembagian, pangkatnya kita kurangkan.
sama dengan 12 B pangkat 19 dikurang 13 sama dengan 12B pangkat 6. Jadi hasilnya adalah 12B pangkat 6. Oke, kita lanjut ke video 2.