Привет это видео для тех кто не знает что такое логарифм как работают его свойства Как решать задачи с логарифмами сейчас я с нуля все объясню в конце урока мы решим вот такие задачи из ЕГЭ по профильной математике на первый взгляд они кажутся страшными но готов поспорить каждый кто-то смотрит до конца сможет решить это со мной или без меня поехали начинаем с определения логарифма Зачем вообще Понадобился этот логарифм Неужели без него нельзя было прожить в этом мире на самом деле можно было до определенного момента пока не появилось кое-какая проблема Давайте на нее посмотрим сперва решим простенькие уравнения 2 в степени x равняется 4 и 2 в степени x равняется 8 Мы со школы еще знаем седьмого класса что в первом случае у нас X будет двойка потому что два в степени 2 это и есть 4 и тут мы понимаем что три это степень в которой если возвести двойку то получится 8 отлично второе уравнение ответ будет 3 и запишем тут что это обозначает теперь люди задались вопросом а в какой степени надо возвести двойку чтобы получилось 7 просто кто-то решил вот так вот проверить Наверняка есть какое-то число но двойка уже занята тройка тоже занята Два в Кубе 8 То есть это не целое число оно где-то лежит между двойкой и тройкой по интуитивно как будто ближе к тройке но наверняка мы не знаем И мы не можем ставить случайно число типа 2 и 7 2 и 8 2 и 9 и что делать так вот долгое время люди писали прям такой длинную фразу это такое число в которое если возвести двойку то получится семерка Ну или например 3 в степени x равняется 8 тоже не понятно в Какую степень надо возвести тройку чтобы получилось 8 и также мы пишем это такое число в которое если возвести тройку то получится 8 прямо такой длинную фразу это было неудобно слишком длинная фразы надо было как-то масштабировать написать учебники и нужно было придумать замену этой фразе Какой значок кстати долгое время писали вот так писали в скобочках двойку потом рядом семерку и типа два в степени два вот так вот 7 равняется 7 но скобка уже занята люди запутаться потом внутрь скобки поместили семерку А двойка наоборот выкинули разные штуки были эволюция значка который вы сейчас Знаете л ог она была довольно долгой но в один момент люди поняли Так нам нужно что-то принципиально новое то чего никогда не встречалось Они поняли что слово логарифм примерно обозначает из латинице как раз возведение в степень взяли первые три буквы написали их Лок такие симпатично но нормально Теперь надо было куда-то поместить двойку и семерку чтобы это число обозначало степень которую надо возвести двойку чтобы получилось 7 договорились вот эту двойку писать вот сюда вниз как индекс маленькое число а семерку вот на уровне с логарифмом прямо так и все родилось новое Число Вот теперь значок готов оказывается что если мы хотим из двойки получить семерку нам нужно двойку возвести в степень логарифм 7 по основанию 2 все то есть логарифм это есть степень которую мы не можем представить в виде целого числа Вот и записываем вот такую вот формулировку то есть вот здесь два в степени 2 2 в степени 3 то здесь 2 в степени логарифм 7 по основанию 2 Да кстати вот эта маленькая штука называется основание логарифма основание А вот эта семерка это под логарифмическое выражение под логарифмическое выражение вот первое время это сложно произносить но потом вы к этому привыкаете еще семерка называют аргумент логарифма когда мы к функциям перейдем это попозже Окей значит я сказал что некоторые некоторые логарифмы нельзя написать в виде целого числа но некоторые можно на самом деле Давайте посмотрим эту двоечку тоже можно представить в виде логарифма ведь что такое два это степень которую надо возвести два вот эту два чтобы получилось 4 То есть это есть логарифм по основанию вот сюда пишу 2 числа 4 Вот кстати читается логарифм логарифм 7 по основанию 2 или логарифм 2 от 7 логарифм 4 по основанию 2 или логарифм 2 4 Окей вот эта штука короче означает есть двойка А вот этот логарифм я никак не могу преобразовать поэтому я так его оставляю и так с собой таскаю Вот кстати значок вы уже встречали Когда проходили там иррациональное уравнения или иррациональные числа в пятом шестом классе корень квадратный это же тоже значок и Например если мы числовую прямую рассмотрим У нас есть там числа допустим Один потом два Потом три и корень квадратный это рациональное число которое имеет свое место на числовой прямой Это примерно 1,4 вот здесь будет корень квадратный Давайте логарифм вот этот наш поставим тоже этот логарифм будет примерно где-то вот здесь вот между двойкой тройкой Почему кстати между двойкой тройкой потому что четверка и восьмерка находится с двух сторон от семерки Отлично тогда двойка и тройка находится с двух сторон от вот этого логарифма потому что основание тут одинаковое соответствие из показательного уравнения хорошо Ну соответственно например вот эту троечку Да на всякий случай покажу Это тоже есть логарифм числа по основанию 2 Вот и мы например тройку можно еще записать вместо тройки написать логарифм числа 8 по основанию 2 Но это делается обычно для того чтобы показать что вот этот логарифм он левее находится чем число 3 потому что 7 меньше чем 8 Окей Вот и все давайте некоторые логарифмы сейчас решим так сказать покажем чему они равны допустим логарифм 25 по основанию 2 что это такое Это такое степень в которой надо возвести двойку чтобы получилась 25 такого числа нет да ведь 2 3 8 2 в 4 16 2 в 5 уже 32 тогда мы так и оставляем этот логарифм все логарифм 25 по основанию 2 и мы примерно знаем между какими числами лежит 2 в 4 это 16 2⁵ 32 25 между 16 и 32 лежит значит наш логарифм между степенями 4.5 логика понятно Давайте быстренько чтобы было видно логарифм 32 по основанию 2 это 5 А логарифм 16 по основанию 2 это что достигнет который надо возвести только чтобы получилось 16 это четыре вот значит наш вот этот логарифм вот это вот будет лежать между пятеркой и четверкой потому что 25 лежит между 32 и 16 все определение логарифма вот такое теперь Вы его знаете теперь среди числовых среди чисел на числовой прямой есть целые числа дробные потом иррациональные и логарифмически тоже теперь мы их тоже уважаем просто надо привыкнуть вот к этой записи То есть если в общем виде Давайте Запишем в буковках логарифм б по основанию А договорились что вот эта маленькое число называется основание А бэшка это под логарифмическое выражение или аргумент логарифма Значит мы понимаем что это такое число которое надо возвести основание А чтобы получилось бы то есть если я хочу как-то это использовать я должен его вставить в степень Например если я хочу получить б то я всегда вместо степени как раз напишу логарифм б по основанию А вот если в общем виде эту штуку рассмотреть то вот эта формула называется основной Лога тождества собственно это есть определение логарифма из него выводится множество других свойств мы сейчас тоже обсудим у нас логарифм на самом деле существует не при всех значениях эта штуку надо отдельно обсудить смотрите основание логарифм всегда больше 0 основание логарифма никогда не равно единице и подгоритмическое выражение всегда больше нуля вот эта Троица обеспечивает существование логарифма То есть вы никогда не увидите Почему логарифм никогда не увидите логарифм с основанием -2 например А тут 8 вот Или например там здесь -5 выражении а в основании -2 такого логарифм просто не существует Почему я объясню позже для этого нужно показать ему функцию рассмотреть вот ну и неравные единицы Почему тоже объясню позже вообще штуки тоже запоминаются И когда решается уравнение или неравенства если А и B эта функция то мы просто засовываем их в эту систему решаем находим область допустимых значений Ну и дальше пошло-поехало Теперь смотрите Я сказал про свойства логарифмы есть определенные свойства мы сейчас Все пройдем и они большинство выводятся из вот этой формулы выводить чуть позже сначала Просто обсудим их какие они есть потому что по факту на ЕГЭ вы не будете их выводить вам нужно быть просто их использовать и лучше если у вас есть на столе вот эти вот формулы или там взять на стене Потому что когда вы решаете задачу вы сразу не будете видеть А какую формулу надо использовать И вам нужно посмотреть так вот они 10 формул так вот эта формула подставляю подходят нет убираю так другую подставляю подходит нет убираю и какая-то в итоге подойдет и потом потихоньку потихоньку вы их выучите научитесь решать логарифмы Вот и я эти формулы вам приготовил на самом деле у меня для вас подарок в общем я собрал в одном файлике все логарифмические формулы Но для того чтобы это было полезно для всего ЕГЭ я собрал туда вообще все по алгебре Давайте покажу как выглядит Файлик В общем это Файлик который называется вся теория по алгебре сейчас я ее открою и вы сможете ее пронаблюдать видите Значит тут есть вообще все на самом деле вся теория по алгебре производная свойства степеней квадратных трехчлен производная Вот она вот они логарифмы слева дальше тригонометрия огромное количество формул все их можно распечатать поставить себе на стол и без проблем использовать вот здесь вот еще графики есть эта штука подготовил чтобы вот такие мои видеоролики которые на Ютубе выходят Если вы будете смотреть с распечатанным файлом будет просто удобнее и мы быстрее будем понимать практику где-то достать смотрите Я это все бесплатно Я вам все это закинул в свой телеграм-канал чтобы вы смогли это все открыть Вот мой телеграм-канал называется турикмата нет здесь наверху надпись Меня зовут Артур шарафеев будем знакомы Если вы за компьютером Наведите qr-код Вот на этот квадратик и вас туда перекинет либо по поиску наберите турик мотает вас перекинет Telegram канал вот там слева Значит тут есть разные там на самом деле задачки файлики которые скидываю видео и вот здесь есть закрепленное сообщение наверху нажимаете туда один раз и вас перекинет на теорию по планиметрии на самом деле если хотите можете ее тоже забрать вот Как бы вас одним махом сразу два крутых файла там есть вся теория по полной метре для первой части и частички для второй чтобы по алгебре найти формулу надо еще раз нажать Вот на этот закрепленное сообщение и вас перекинет вот все формулы по алгебре вот он Файлик скачивать его забираете себе все следующий раз распечатываете или прямо сейчас можете Распечатать и до конца года используете Договорились Договорились турик мотание название видите либо по поиску найдите либо по ссылке в описании Кстати на YouTube здесь внизу тоже есть ссылка либо qr-код либо по названию 4 способа Я думаю что вы справитесь хорошо Поехали дальше нам нужно обсудить свойства логарифмов взглянем как они выглядят Итак первое Давайте запишем это основной графической тождество типа А в степени логарифм б по основанию А это есть число b эта штука нам всегда пригодится мы порешаем задачки тоже на это здесь красный маркеры буду показывать примерчик например 127 если я возведу в степени логарифм 15 по основанию 127 то это у меня будет 15 Вот вот как применяется основной герметическое тождества но понятно это логично это же есть определение Главное чтобы вот здесь были одинаковые числа вы потом так и будете запоминать типа тут Ашка тут Ашка значит результат бешка логарифм решён хорошо второе есть у нас вот такое свойство смотрите логарифм по основанию а от числа а это что такое это единица Почему Потому что Чему равен этот логарифм это степень в которой надо возвести А чтобы получилось А ну конечно же это будет единица вот Ну например там логарифм логарифм пусть будет 150 15782 от 15782 чтобы там не было Какие бы огромные числа не были всегда быть единицы потому что это означает степень которую надо возвести основание чтобы получилось выражение если они одинаково все это один хорошо дальше третье значит если у нас в основании какое-то число а под логарифмическое равно единице то тогда это чего будет равно прочитаем в Какую степень надо возвести для того чтобы получилось один в нулевую конечно же у нас получается что любое число в нулевой степени это единичка это как бы результат то есть а в степени 0 это 1 Да ну и например тоже давать какой дикий пример логарифм там 450 6728 и если под грифечка выражение 1 А вот это основание то этот логарифм равен нулю Хорошо Окей теперь дальше Поехали теперь формул поинтереснее связаны со степенями смотрите если у нас логарифм есть и у него под логарифмическое выражение можно выразить в виде число в какой-то степени вот так вот основание пока оставим просто значит что тогда можно сделать вот этот степень K она скидывается вперед логарифма прямо буквально так слетает и вот здесь впереди оказывается как коэффициент логарифма логарифм б по основанию А всё вот эта формула работает в обе стороны слева направо справа налево очень удобный на самом деле Давайте пример какой-нибудь приведу допустим логарифм 4 по основанию степени 7 А здесь тоже пускай будет четверка Можно конечно возвести вот это вот графическое выражение седьмую степень до четверку Зачем это надо если мы можем просто семерку скинуть вперед и будет у нас 7 умножить на логарифм 4 по основанию 4 это у нас единица А значит 7 умножить на 1 будет 7 Хорошо теперь похожая формула если теперь в основании есть степень тогда как она работает Давайте напишем А в степени P здесь бэшка Допустим можно записать основание так чтобы она была в какой-то степени Тогда эта Пашка тоже вперед сюда выскакивает только на выскакивает как обратный коэффициент один поделить на P это тоже умножаем на логарифм B по основанию а то есть степень убежала остался этот логарифм без степени вот по сути ничего сложного даже запомнить можно легко значит давайте пример приведу допустим логарифм да то же самое смотрите 4 3 в степени 8 это основание А тут просто тройка Вот как это решить вот эту восьмерку выкидываем вперед логарифм 1/8 умножить на логарифм три по основанию 3 это 5 единица значит ответ 1/8 Или 0,125 всё примерчик хорошо Вот хорошо это 5 свойств дальше Поехали теперь сумма логарифмов 6 свойства значит если у нас логарифм б по основанию а прибавляется к логарифму C по основанию а основание одинаковое то это то же самое что шкафом B умножить на C и все это по основанию А всё вот такая несложная формула Давайте посмотрим как она применяется допустим логарифм пусть будет 5 по основанию 3 плюс логарифм Ну пусть будет 4 по основанию 3 какой будет результат это будет логарифм 5 умножить на 4 по основанию 3 всё или по-другому логарифм 20 по основанию 3 вот формула тоже работает в обе стороны слева направо справа налево вот есть кое-какие детали но о них расскажу позже хорошо дальше Поехали седьмое если есть разность логарифмов логарифм б по основанию А минус логарифм це по основанию она абсолютно такая же как Верхняя только вместо умножения вот здесь будет деление б поделить на C и все это по основанию А давайте посмотрим пример допустим логарифм 80 по основанию 5 минус логарифм 16 по основанию 5 Посмотрите мы по отдельности алгоритм посчитать не можем и потом вычесть друг из друга но наша формула позволяет нам сделать так что это будет 80 поделить на 16 и все это по основанию 5 80 поделить на 16 сколько это будет а 80 / 16 это 5 получается 5 по основанию 5 это Пятерка это есть 85 16 это получается один вот смотрите то есть мы не могли с помощью разности понять что это число 1 а с помощью формулы понимаем что Оказывается это разность равняется единице вот такой кайф хорошо Поехали дальше Теперь смотрите теперь интересные формулы называется формула перехода к новому основанию их всего четыре штуки Сейчас я вам покажу значит первая формула такая вот оказывается если мы у нас есть логарифм б по основанию а поделить на логарифм C по основанию а то есть мы здесь не аргументы делим а сами логарифмы друг на друга делим и основание при этом эти одинаковые то вот это основание проглатывается и у нас получается логарифм б по основанию C то есть вот сюда эта бэшка идет вот сюда вот под логарифмическое выражение отсюда цешка Идет сюда в основание вот так вот это называется формула перехода к новому основанию типа у нас было основание А здесь а теперь стало основание C можно справа налево прочитать типа Если у вас есть вот такой логарифм и вы хотите из него сделать новое основание тогда вы просто берете любое основание абсолютно и делайте вот такую дробь причем бэшка идет под логарифмическая наверх отсешка идет подлогамической вниз в знаменатель Давайте пример приведу допустим логарифм 13 по основанию 3 поделить на логарифм пусть будет 169 по основанию 3 вот так отлично значит мы не можем посчитать не Вот это не Вот это по отдельности но с помощью этой формулы мы понимаем что это не что иное как логарифм тринашка идет вот сюда в подогрев мическое выражение а 169 в основании 169 Вот и тут можно посчитать В какой степени надо возвести 169 чтобы получилось 13 надо корень квадратный взять А корень квадратный это степень 1/2 получается 0,5 ответ вот так хорошо про вывод формулы еще раз повторюсь позже обсудим сегодня чисто решаем чисто смотрим какие есть свойства и решаем задачки применяйте свойства это по сути то что нужно вам для ЕГЭ Хорошо теперь Девятая формула это называется формула переворачивания логарифма логарифм б по основанию А это есть один поделить на логарифм А по основанию B То есть если вы хотите B и A поменять местами то вы это можете сделать с помощью дроби в числителе единичка А внизу Вот они местами поменялись Ашка под логарифметичка теперь А бэшка в основании Вот как это работает на самом деле легко например логарифм два по основанию 4 имея например в лом вычислять В какой степени надо возводить 4 чтобы получилось два и такой перевернул этот логарифм и пусть у меня теперь двойка будет в основании технической вот здесь О это уже легко это двойка потому что 2 в степени 24 тогда это будет один поделить на 2 или 0,5 хорошо Еще формула смотрите если у нас перемножает в логарифмы у которых разные основания и разные выражения то возможны два варианта преобразования можно взять и поменять просто местами основания у этих логарифмов представляете просто меняем местами то есть A и C поменял местами Это тот же самый будет результат или можно поменять местами под логарифмические выражения B и D при этом основании сохраним здесь будет D по основанию А умножить на логарифм б по основанию А по основанию C вот поменял бы местами и результат не изменился Если вы скажете можно И то и другое поменять Да и то и другое можно поменять Тогда просто вас местами поменяется эти множители вот эта штука тоже не сложно выводится из формулы перехода к новому основанию но опять же мы сейчас про вывод не говорим потому что займет много времени кажется будет такой overwalling голова будет уставать Вот потому что по факту вы просто запомните Но к выводу я обязательно вернусь в конце значит смотрите Давайте как-нибудь используем логарифм пусть будет 7 по основанию 3 умножить на логарифм 9 по основанию 7 вот так куда Допустим мы не знаем чему это равняется нет логарифм Нет нельзя вычислить когда мы просто меняем местами тройку и семерку и это будет логарифм 7 по основанию 7 умножить на логарифм 9 по основанию 3 А это у нас теперь единичка А это двойка Один на два будет два задача решена вот такое получается интересное свойство И последнее свойство 11 что это такое Вот такая интересная штука и смотрите а в степени логарифм B по основанию C запишу везде разные буквы То есть это логарифм у него основание цешка Давайте его причем пониже C Оказывается можно местами поменять И от этого значения логарифм не изменится и значение выражения целиком вот тут пишу логарифм тут цешка вот тут Ашка вот внимание А и Б местами поменял круто значит Как это работает например например 2 в степени логарифм основание пускай будет 9 а тут тройка Да и мне нужно как-то это посчитать Я просто махну местами тройку и двойку будет 3 в степени логарифм два по основанию так три сюда двойка сюда Нет это ничего полезного нам не дала да Давайте по-другому тогда другой пример чтобы интересно не было допустим 5 в степени логарифм 25 а здесь Пускай будет 4 вот я не могу посчитать чему это равно теперь 45 местами меня местами 4 в степени логарифм пятерка вот здесь вот 25 вот здесь вот а теперь этот логарифм можно посчитать Какую степень надо возвести 25 чтобы получилось 5 в 1/2 корень квадрат нужно взять это будет 4 в степени 1/2 вместо этого логарифм пишу то есть вычислил логарифм А 4 в степени 1 2 это корень из 4 или 2 все Задачка решена и последние две штучки смотрите это не то чтобы свойство вот если вы видите такую запись LG LG например Вот это не значит что описка произошла Это значит что у нас этот логарифм обозначает логарифм по основанию 10 называется десятичный логарифм просто короткая форма записи для логарифма с основанием 10 именно 10 запомните все вот это просто короткая форма записи и еще одна такая штука есть если буква L есть буква Н например от 6 Это тоже не описка это означает что это логарифм по основанию е от Числа 5 это называется натуральный логарифм логарифм натуралиум вот последние две формулы даже не свойства просто форма записи но такая она есть мы ее принимаем и запоминаем как это делать все осталось теперь нам задачки порешать Давайте посмотрим какие задачки есть вот первое значит логарифм опять по основанию 3 мы делим на логарифм 7 по основанию 3 А еще прибавляем логарифм сначала Давайте формула перехода к новому основанию помните мы говорили Если логарифмы друг на друга делятся с одинаковым основанием то есть логарифм пропадает рождается новый логарифм у которого в основании идет Семерочка будет число 5 всё И прибавляем этот логарифм Который изначально был логарифм 7 тут 02 А дальше мы используем формулу сумма логарифмов если у нас прибавляется логарифмы с одинаковым основанием то мы перемножаем подогревнические выражения будет логарифм 7 здесь будет 5 умножить на 02 опять на 02 это сколько это один тогда это будет логарифм один по основанию 7 и последний штрих применяем наши свойства что если у нас вот здесь единичка Каким бы ни было основание этот логарифм означает 0 потому что 7 в нулевой степени будет один оказывается результат этой бандуры будет 0 то есть мы тут применили первая формула перехода основания второе формула сложения и третье тот факт что если у нас подогрев один Каким бы ни было основания второй пример значит что у нас тут интересного шестерка просто пока оставлю как коэффициент дальше корень из 3 перепишу как степень смотреть Можно же записать это как 7 степени 1/3 А вот так чтобы удобнее было тут семерка осталась теперь это 1/3 по свойству логарифма степень если есть можно скинуть вперед как коэффициент тогда будет 6 умножить на одну третью она выпрыгнула сюда умножить на логарифм 7 по основанию 7 все очистили логарифм он равен единице 6 на 3 сокращаем будет 2 ответ будет два и вот это давайте Если бы это было вместо 25 была пятерка то это было бы основной логично тождества но у нас там 25 но можно его упростить правда Давайте 25 запишем как 5 в квадрате а 49 запишем как 7 в квадрате вот так вот и теперь также в степени сделаем такую историю двойку вынесем вперед как коэффициент А эту двойку тоже вынесем вперед из основания как обратный коэффициент Помните у нас формула есть что если под логарифмического под графического возводится в степень то мы выносим вперед как коэффициент А здесь как обратный коэффициент и умножаем на логарифм значит 7 по основанию 5 так вот то есть мы просто избавились от этих Корешков они сократились и у нас осталось 5 в степени логарифм 7 по основанию 5 теперь у нас одинаковые числа Вот здесь и здесь значит результат будет 7 по основному графику тождеству пожалуйста применили формулу степень у основания степень логарифмического и основной логарифмическая то есть примерчиках мы не всегда формула применяем можно комбинировать теперь рассмотрим уравнение смотреть Ну это вот это уравнение можно по определению решить что такое логарифм это степень в которой надо возвести 5 чтобы получилось четыре плюс x и это степень два Ну тогда это просто означает что пять в степени два это есть 4 + x но а это значит что 25 это и есть 4 + x а отсюда X = 21 если хотите Можно обратно сюда подставить и проверить чему будет равняться выражение будет 25 и 25 по основанию 5 будет Как раз таки два супер теперь здесь смотрите когда у нас левый справа логарифмы мы имеем право убрать логарифмы и приравнять под логарифмические выражения 15 + x = 3 Ну и отсюда легко находим что X равняется 12 Почему так можно сделать потому что это такое Это степень которую надо возвести два чтобы получилось 15 плюс x А это степень которую надо возвести два чтобы получилось три и там и там основание двойка у возведения в степень результаты Вот они 15 плюс и тройка если эти равны основания равны тогда значит под логически выражение тоже равное Вот и все хорошо И тут поинтереснее здесь на самом деле стоит отметить что так тут переменная X Помните я говорил самом начале то у нас не при всех иксах будет существовать вот этот логарифм и тут надо написать одз написать 7 - x больше 0 и 3 минус X больше 0 и вот эти две штуки вместе таскаем так это уравнение мы можем корень найти а потом подставить и проверить подходит от корень или нет Как решить это уравнение Теперь значит смотрите это единичка мешается Но это единичку можно представить как что у нас было свойство такое Что это есть логарифм Давайте покажу Вот она логарифм числа по такому же основанию будет единичка поэтому я могу любую буковку взять по сути то есть я могу взять например а у меня основания тут пятерки Удобно да 5 напишу сюда и сюда напишу 5 то есть логарифм 5 по основанию 5 это и есть единица я вот таким образом могу преобразовать единичку Для чего Ну а теперь мне нужно просто справа что сделать привести логарифмы из двух сделать один То есть это формула умножения логарифм суммы преобразуется в логарифм от произведения вот так вот значит тут будет логарифм основание 5 здесь 3 минус X умножаем на 5 Вот так вот Для чего я это делаю а потому что я могу скинуть логарифмы только в том случае если у меня слева и справа по одному логарифму То есть если у меня вот например сумма логарифмов то я не могу скинуть логарифм потому что это что означает эта сумма степеней Вот то есть еще не до конца решенная история а вот когда я их преобразовал как произведение то теперь я легко убираю логарифмы и здесь получается 7 минус X равняется тут сюда вносим 15 минус 5X все Вот Ну а теперь тут easycatch каточка пятерку сюда перекидываем было 4x семерку сюда это будет 8 вот тогда X получается двойка ответ будет два теперь проверяем его здесь в одз подставляем сюда двойку 7 минут 25 поставляем сюда двойку 3 -21 значит это и там и там положительный знак Значит она как раз нужно больше нуля ответ подходит супер и самый последний пример вот такой кажется что супер сложный на самом деле нет Это изначально показательная уравнение и мы можем например четверку представить как 2 в степени 2 верно 2 в степени 2 Ну а теперь если основание одинаковое можем приравнять показатели это получается логарифм 5 минус X по основанию 8 равняется двум А теперь по определению логарифма это степень в которой надо возвести 8 чтобы получилось 5 минус X это степень двойка то есть 8 во второй степени это есть 5 минус X тогда 64 это есть 5 минус X и тогда получается X это будет минус 59 Вроде правильно все минус 59 сюда подставляем проверяем 5 минус Минус 59 это 5 плюс 59 64 логарифм 64 по основанию 8 число 2 в квадрате будет 4 все ребята вот чего начинается логарифм дальше нужно обсудить область допустимых значений подробнее логарифмическую функцию Вывести формулу Чтобы понимать откуда они берутся и неравенство превышать И все Больше ничего нет Давайте так набираем на этом видео одну тысячу лайков одну тысячу этих пальцев вверх и опуская видосик с доказательством всех логарифмических формул с разбором функции и с какими-нибудь неравенствами что прям было тотальное понимание но уже вы знаете что такое логарифм То есть у вас есть определение логарифма есть все его свойства Да их 13 штук на последние два это просто эти сокращенная запись хорошо и все Вот такие дела напоминаю все эти формулы есть Telegram канале турик Мота Нет этот qr-код сканируете или по поиску в названии или просто по ссылке в описании видео там тоже есть ссылка перейдите и вас туда перекинет на канал скачивайте Файлик Забирайте его это все для вас это все вам понадобится когда вы будете готовиться к ЕГЭ вот так выглядит Файлик напомню он находится телеграм канале Вот в закрепленных сообщениях Да тыкаете там будет Всем спасибо До встречи с вами был Артур увидимся пока