गणित के मुख्य विषय

Overview

इस लेक्चर में मुख्य रूप से रिलेशन एवं फंक्शन, आव्यू (मैट्रिक्स), त्रिकोणमिति, और बोर्ड परीक्षा हेतु महत्वपूर्ण सवालों का रिवीजन कराया गया।

रिलेशन एवं फंक्शन

• प्रांत (डोमेन) वे अव्यव होते हैं जिनका संबंध दूसरी सेट के अव्यवों से होता है।
• फलन (फंक्शन) तब होता है जब प्रत्येक अव्यव का एक ही प्रतिबिंब हो।
• बहु-एकी फलन: एक ही इमेज के लिए कई प्री-इमेज हो सकती हैं।
• एक-एकी फलन: हर अव्यव का एक अलग प्रतिबिंब होता है।
• फंक्शन की कुल संख्या: यदि x के m अव्यव और y के n, तो n की power m फंक्शन बनते हैं।

आव्यू (मैट्रिक्स)

• आव्यू का क्रम (order): अगर A का m×n और B का n×p, तो AB का क्रम m×p होगा।
• A² = A वाले मैट्रिक्स के लिए पोलिनोमियल सवाल आते हैं।
• (AB)⁻¹ = B⁻¹A⁻¹ होता है, बार-बार परीक्षा में पूछा गया।
• आव्यू A का इन्वर्स निकालने के लिए: 1/|A| × adjoint(A)
• इन्वर्स निकालने से पहले |A| ≠ 0 होना चाहिए।

त्रिकोणमिति (Inverse Trigonometry)

• cot⁻¹(-x) = π - cot⁻¹(x)
• sec⁻¹(-x) = π - sec⁻¹(x)
• tan⁻¹x + tan⁻¹y + tan⁻¹z = π, तो x + y + z – xyz = 0 सिद्ध करना आवश्यक हो सकता है।
• क्षेत्रफल वाले सवाल में एरिया मिलने पर दोनों ± मान देखें।

बोर्ड एग्जाम व रणनीति

• पिछले सालों के प्रश्न (PYQ) बार-बार आने वाले कॉन्सेप्ट्स पर ध्यान दें।
• बोर्ड में 95%+ लाने के लिए नियमित प्रैक्टिस और सॉल्व करना ज़रूरी है।
• कोशिस करने वालों की हर मुश्किल आसान होती है—पॉजिटिव माइंडसेट ज़रूरी है।
• डाउट्स के लिए बार-बार रिवीजन करें, लाइव बैच जॉइन करें।

Key Terms & Definitions

• प्रांत (Domain) — वह सेट जिसके अव्यव से रिलेशन शुरू होता है।
• प्रतिबिम्ब (Co-domain/Range) — वह सेट जिसमें रिलेशन का आउटपुट आता है।
• फलन (Function) — रिलेशन जिसमें हर इनपुट का केवल एक आउटपुट हो।
• आव्यू (Matrix) — संख्याओं की व्यवस्थित आयताकार सारणी।
• डिटरमिनेंट — किसी मैट्रिक्स की एक संख्या, इन्वर्स पता करने में काम आती है।

Action Items / Next Steps

• सभी होमवर्क प्रश्नों का हल निकालें—हर चैप्टर से प्रश्न दिए गए हैं।
• रिवीजन के लिए PYQ (पिछले साल के प्रश्न) हल करें।
• अगर डाउट हो तो अगली कक्षा में पूछें या बैच में शामिल हों।
• क्लास के नोट्स को दोहराएं और अपने टारगेट पर फोकस बनाए रखें।