Oi pessoal tudo bem a gente voltou para mais uma aula de ótica e nessa aula a gente vai falar sobre uma parte dos cálculos que a gente usa com as lentes esféricas Tá certo vamos lá então vamos começar eu quero começar falando com vocês sobre a distância focal eu coloquei ali então duas lentes uma convergente outra divergente vamos começar dando uma olhada ali na lente da esquerda eu tenho ali para vocês dois raios de luz chegando na lente Paralelos ao eixo principal que que a gente sabe que é uma lente convergente Então os raios de luz vão se aproximar e como ele chegaram Paralelos ao eixo principal ele saem passando pelo foco agora vamos lá na lente da direita é uma lente de bordas grossos Ou seja é uma lente divergente Então os raios de luz que chegam Paralelos ao eixo principal vão diverger Ou seja vão se afastar só que como eles chegam Paralelos ao eixo principal ele se afastam só que alinhados com foco Então essa é uma diferença importante de uma lente para outra na lente convergente os raios de luz passam de verdade pelo foco já não é divergente é só um prolongamento deles que passa pelo foco então eu para vocês uma informação que a gente já viu lá na primeira aula de lentes na lente convergente a gente tem um foco real já na lente divergente como é só um prolongamento a gente tem um foco virtual E aí nos exercícios vai ser bem comum a gente precisar dessa distância entre o foco e o centro ótico essa distância é a distância focal que eu destaquei aqui em cima para vocês sobre essa distância focal é importante que a gente saiba uma informação sobre o sinal Olha só toda vez que o foco é um foco real eu vou dizer para vocês que a distância focal é positiva tudo bem E sempre que o foco é um foco virtual a gente vai dizer que essa distância focal ela é negativa igualzinho a gente aprendeu lá nos espelhos E aí essa distância focal Então vai permitir a gente Identificar qual é o tipo de lente que a gente está falando tudo bem então toda vez que a gente vai falando de uma lente convergente a gente vai falar de uma distância focal positiva e toda vez que a gente tiver falando de uma lente do tipo divergente a gente vai estar falando de uma distância focal negativa e essa informação muitas vezes o exercício não te diz você que tem que saber adicionar o sinal na hora dos cálculos tudo bem detalhe pessoal a distância focal Como o próprio nome diz é uma distância se é uma distância ela vai ser medida em metros em centímetros em milímetros tudo bem ou seja unidades de comprimento seguindo pessoal a gente viu na aula passada se a gente colocar um objeto mais afastado da lente do que o ponto anti principal depois do ponto anti principal a gente vai ter a formação de uma imagem entre o foco e o anti principal que era com essas propriedades que tá ali ela era real invertida e Menor Mas nem é isso que eu quero discutir com vocês agora a gente sabe que tem uma distância entre o objeto e a lente essa distância é a posição do objeto em relação a lente que a gente vai usar a letra P para existe também uma distância entre a imagem e a lente essa distância da imagem até a lente é a posição da imagem que a gente também vai usar a letra P só que para diferenciar Quando é a imagem a gente usa o pelinha e a gente tem também a distância que existe entre o foco e a lente que a gente usa o fzinho que é para a gente a distância focal detalhe né ele tem exatamente a mesma medida para qualquer um dos lados da lente que você queira usar e aí a gente tem uma relação entre essas grandezas que são a distância focal a posição do objeto e a posição da imagem a relação matemática entre elas é dada pra gente pela equação de Gauss Nossa coisa o mesmo nome da equação que a gente estudou lá nos espelhos esféricos isso aí E olha que legal é exatamente a mesma equação ou seja o inverso da distância focal é igual ao inverso da posição do objeto mas o inverso da posição da imagem Então você já sabe trabalhar com essa equação você precisa tomar cuidado porque qualquer um dos três pode ser positivo ou negativo um independentemente do outro então vamos relembrar a questão dos sinais tá sobre a distância focal a gente acabou de falar mas vamos anotar bem direitinho aqui quando que ela é positiva quando que ela é negativa sobre a posição do objeto P vamos anotar certinho quando que é p positivo e quando que é p negativo e sobre o pelinha que a posição da imagem também vamos anotar bem certinho quando que é positivo e quando que é negativo Olha só pessoal f p e p linha São positivos quando tem natureza real e negativos quando tem natureza virtual então o f positivo é toda vez que é um foco real e negativo toda vez que é um foco virtual como a gente viu agora pouquinho foco real e foco virtual permite a gente saber o tipo de lente né o real era uma lente convergente e o virtual é no caso de uma lente divergente agora olha só o PP é posição do objeto então qualquer informação que eu fale aqui eu vou falar Obrigatoriamente sobre o objeto Vamos lá olha que fácil P positivo quando é um objeto real e é negativo quando é um objeto virtual e pelinha pessoal pelinha é posição da imagem então qualquer coisa que eu fale aqui eu vou falar Obrigatoriamente sobre a imagem então pelinha é positivo toda vez que a imagem é real e é negativo toda vez que a imagem é virtual Então pessoal olha só essa convenção de sinais que a gente estabeleceu aqui para a distância focal para posição do objeto e para a posição da imagem é fundamental para que a gente consiga acertar os exercícios porque a parte matemática da equação é bem simplesinha e a gente já treinou bastante lá nos espelhos esféricos bom vamos fazer o seguinte então vamos usar essas informações para a gente poder resolver um exercício um objeto movimenta-se com velocidade constante ao longo do eixo ótico de uma lente delgada positiva de distância focal f igual a 10 cm opa pera aí ele colocou para gente uma lente delgada positiva quando ele fala lente positiva quer dizer para a gente que a distância focal e positiva ou seja Obrigatoriamente só que significa pra gente que é uma lente convergente Tudo bem por isso fundamental Você sabia a questão dos sinais seguindo então e a distância focal 10 cm num intervalo de um segundo o objeto se aproxima da lente indo da posição 30 cm para a posição 20 cm em relação ao centro ótico da lente v0 e vi são as velocidades médias do objeto e da imagem respectivamente medidas em relação ao centro ótico da lente desprezando-se o tempo de propagação dos raios de luz é correto concluir que o módulo da razão v0 por v e nossa coisa O Que isso Calma que é bem tranquilinho a gente só tem que tirar bem certinho as informações denunciado bom ele disse pra gente que a distância focal é 10 cm agora ele disse para a gente também que no intervalo de tempo de um segundo o objeto vai se aproximadamente primeiro a posição do objeto era 30 cm depois ela é 20 cm Então eu tenho duas posições diferentes para o objeto então eu posso dizer para vocês tranquilamente aqui o que que posição do objeto eu vou chamar de um é 30 cm tudo bem E a posição do objeto numa situação 2 é 20 cm o que que vai acontecer essa posição do objeto vai gerar uma posição da imagem peão linha e essa posição do objeto vai gerar uma posição da imagem P2 linha o objeto se deslocou dessa posição para essa naturalmente a imagem vai se deslocar dessa posição para essa E aí como a gente sabe que o tempo é um segundo ele pediu a comparação das velocidades fica fácil porque a gente consegue achar pela distância percorrida pelo objeto e a distância percorrida pela imagem as suas velocidades Vamos seguir então então Olha só pessoal eu coloquei para vocês ali as informações que a gente destacou no enunciado a distância focal é 10 cm o intervalo de tempo é um segundo a primeira posição do objeto é 30 cm a segunda posição do objeto é 20 cm Tá bom agora que que a gente vai fazer a gente vai usar essas informações primeiro para achar a primeira posição da imagem e depois achar a segunda posição da imagem vamos começar pela posição um da nossa imagem a gente sabe que um sobre F é igual a um sobre p mais um sobre pelinha claro que aqui a gente vai considerar o que é a posição 1 do objeto Então a gente vai achar a posição da imagem eu tenho aqui então que um sobre f a distância focal é 10 cm é igual a 1 sobre a posição do objeto que é 30 + 1 sobre a posição da imagem que é o peão linha agora o que que eu vou fazer vou pegar esse termo que é Positivo vou levar ele lá para o outro lado então vai ficar para gente um sobre o P1 linha é igual a 1 sobre 10 menos 1 um sobre 30 aí vai dar para gente que um sobre um linha é igual a o mínimo de 10 e 30 vai dar 30 aí vamos lá igual a gente aprende com Ferreto 30 dividido por 10 vai dar três vezes um é três menos né 30 por 30 vai dar um vezes um é um aqui vai dar para a gente então que um sobre ter uma linha é igual a três menos um é dois dividido por 30 aqui a gente pode simplificar o dois com o 30 vai dar um e vai dar 15 agora vamos multiplicar cruzado Olha só eu vou fazer para vocês então P1 x 1 vai dar para gente aqui P1 linha igual a 1 x 15 que vai dar 15 cm Tudo bem então a gente já achou uma das posições da imagem que é a posição 15 cm agora vamos achar na posição 2 do objeto que a posição final dele qual seria a posição da imagem de novo a gente vai usar então que um sobre f igual a um sobre P que é a posição do objeto mas um sobre pelinha que a posição da imagem só que detalhe agora é a posição dois tanto do objeto quanto da imagem quando e o f na uf2 não né a gente é a mesma lente que tá sendo usada então é a mesma distância focal vai ficar para a gente então um sobre 10 é igual a 1 sobre posição do objeto agora a posição do objeto é 20 cm Tá bom mas um sobre o P2 linha que a nova posição da imagem que que a gente vai fazer agora a gente vai pegar a gente vai pegar esse termo aqui que tá positivo vai levar ele lá para o outro lado negativo então vai ficar para gente que um sobre P2 linha é igual a 1 sobre 10 que já tava lá do outro lado menos um sobre 20 isso vai dar para gente que um sobre P2 linha é igual a aqui eu vou fazer um mínimo de 10 e 20 vai dar 20 Daí vamos lá 20 / 10 vai dar dois menos 20 por 20 dá um vezes um é um aí vai dar para gente que um sobre P2 linha é igual a 2 menos um é um dividido por 20 agora a gente vai multiplicar cruzado então vou fazer o P2 linha x 1 vai dar o P2 linha isso aqui é igual a multiplicando cruzado 20 x 1 vai dar para gente 20 cm e aqui a gente achou a posição final da imagem tá bom Agora eu vou fazer o seguinte eu vou apagar um pouco essas informações que estão aqui para sobrar um pouquinho mais de espaço para a gente terminar o exercício vamos deixar anotado então o seguinte a posição inicial do objeto é 30 cm a posição inicial da imagem a gente já calculou ela vale 15 cm Então vamos anotar aqui que peão é a posição 15 cm tá bom a posição final do objeto é 20 cm e a gente calculou que P2 linha que a posição final da imagem é a posição 20 cm Então vamos anotar aqui 20 cm tudo bem agora vou tirar essas outras informações que estão na tela para a gente poder fazer os cálculos que a questão pediu agora vamos pensar o seguinte além de uma lente convergente a gente tem ali os pontos tudo mais a gente sabe que a distância focal é 10 cm tudo bem E a gente sabe que a posição inicial do objeto era 30 cm da nossa lente como uma lente de distância focal 10 cm e pela figura que eu pus para vocês três quadradinhos equivalem a 10 cm como P1 é 30 cm quer dizer que ele vai estar 9 quadradinhos ali para um lado da lente vou desenhar para vocês assim ó um dois três quatro cinco seis sete oito o nono quadradinho seria mais ou menos aqui então Essa é a posição do objeto tudo bem aí o objeto se deslocou para essa posição que a posição 20 cm roupa espera lá se a distância focal é 10 cm que são os três quadradinhos aqui mais três quadradinhos vai dar aqui ó 20 cm então eu posso dizer para vocês que aqui é a posição P1 do objeto aqui a posição P2 agora a imagem a gente calculou que a posição da imagem no início era para a gente o P1 linha que tá aqui 15 cm tudo bem 15 cm seria pra gente olha só deu positivo quer dizer que é uma imagem real a imagem real tá lá do outro lado da lente então formam para gente uma imagem que tá 15 cm é bem no meio aqui de 10 cm que seria o foco e 20 que seria o anti principal Então tá aqui a nossa imagem tudo bem isso aqui seria para gente o P1 linha e depois a imagem vai se deslocar para a posição P2 linha que fica a 20 cm da lente como Deu positivo é real se é real tá lá do outro lado da lente no caso aqui 20 cm se o F10 20 cm dá exatamente sobre o ponto anti principal tá aqui a formação da nossa imagem que é o P2 linha Tudo bem diferente sim porque a gente viu na aula passada que quando o objeto tá sobre o anti principal a imagem forma sobre o anti principal o mais a questão perguntou para a gente Sobre a divisão da velocidade do objeto pela velocidade da imagem vamos começar a determinando então a velocidade do objeto velocidade do objeto vai ser o que vai ser o delta x do objeto dividido pelo tempo então a velocidade do objeto vai ser igual a dá uma olhada lá na figura por favor e vê se você concorda comigo que daqui até aqui é o tanto que o objeto andou então é para gente o nosso Delta x do objeto bom para a gente achar isso aí fica bem fácil porque a gente já tem os valores das distâncias Olha lá eu sei que essa distância daqui até aqui é 20 cm tudo bem que é o P2 a gente sabe que essa distância daqui até aqui é 30 cm porque é o P1 então se eu tenho 20 cm até P2 e 30 até P1 a gente pode dizer que o nosso Delta x do objeto foi 10 cm Tudo bem então voltando lá para o cálculo da velocidade do objeto fica para gente 10 cm dividido pelo tempo que foi dado que é um segundo então a velocidade do objeto Fica para a gente 10 cm por segundo agora a velocidade da imagem velocidade da imagem é Delta x da imagem dividido pelo tempo que a imagem demora para se deslocar que é o mesmo do objeto um segundo vamos lá fica bem simplesinho a gente achar essa medida também a gente sabe que essa distância daqui até aqui vale para a gente o valor de p1 linha que é 15 cm e essa distância daqui até aqui a gente também acha com facilidade que é o P2 linha que a gente calculou que ele vale 20 cm Então olha só eu quero achar o valor do Delta x da imagem a imagem andou do P1 linha até o P2 linha é esse pedacinho que ela andou isso aqui para gente é o delta x da imagem vamos lá se eu tenho 15 até o peão linha e tenho 20 até o P2 linha a gente pode dizer que o delta x da imagem foi de 5 cm Então vamos lá para o cálculo da velocidade da imagem vai ser o delta x da imagem que é 5 cm dividido pelo tempo que é um segundo e aí a gente chega que a velocidade da imagem é igual a 5 centímetros por segundo mas o que a questão tá buscando como resposta é vo dividido por V ou seja ela quer que a gente ache a razão velocidade do objeto por velocidade da imagem velocidade do objeto é 10 cm por segundo e a da imagem é 5 cm por segundo então a razão vo por o vi é igual a 10 por 5 2 detalhe né como os dois estão em centímetros por segundo a resposta não tem unidade então a razão igual a 2 por isso o gabarito é a letra e pessoal E com isso a gente encerra Então essa primeira parte dos cálculos da parte de lentes esféricas na aula que vem a gente vai continuar fazendo uma análise um pouquinho diferente tá certo tchau