Géométrie vectorielle : Addition et soustraction des vecteurs

Introduction

• Les vecteurs peuvent être représentés par des flèches.
• Chaque vecteur est déterminé par ses composantes (x, y).
• Exemple des vecteurs :
  • Vecteur A : (4, 3)
  • Vecteur B : (3, 0)
  • Vecteur C : (2, -4)

Addition de vecteurs

Méthode graphique

• Mettre les vecteurs bout à bout.
• L'ordre des vecteurs n'a pas d'importance.
• La somme vectorielle est représentée par un vecteur allant de l'origine du premier à l'extrémité du dernier.
• Exemple : A + B + C = vecteur D (9, -1).

Méthode algébrique

• Additionner les composantes :
  • x : 4 + 3 + 2 = 9
  • y : 3 + 0 - 4 = -1
• Résultat : Vecteur D = (9, -1)

Soustraction de vecteurs

Méthode graphique

• Inverser le sens du vecteur à soustraire (ex. -C).
• Exemple : A + B - C = vecteur E.

Méthode algébrique

• Soustraire les composantes du vecteur C :
  • A + B : (4+3, 3+0) = (7,3)
  • -C : soustraire (2,-4)
  • Résultat : Vecteur E = (5, 7)

Application pratique

• Application dans la mécanique pour déterminer la force résultante.
• Additionner les vecteurs de force pour obtenir la force résultante.

Conclusion

• L'addition et la soustraction vectorielle permettent de combiner des forces ou des déplacements.
• Important de considérer les composantes x et y.
• Les méthodes graphique et algébrique mènent au même résultat.