Pada pertemuan kali ini kita akan membahas tentang kinematika partikel, di mana pada pertemuan sebelumnya kita membahas tentang besaran vektor. Nah, pertama adalah definisi kinematika. Kinematika itu sendiri merupakan cabang ilmu fisika yang membahas gerak benda. tanpa memperhatikan penyakit gerak benda tersebut. Nah, kalau kinematika partikel, atau juga disebut benda titik, adalah suatu benda yang memiliki gerak translasi murni, di mana benda atau titik atau partikel sendiri adalah sebuah benda yang ukurannya dapat diabaikan.
Gerak translasi yaitu gerak pergeseran suatu benda dengan bentuk dan lintasan yang sama. Maksudnya apa? Jadi, kalau misal suatu benda bergerak pada sumbu X, misalnya sebuah benda bergerak pada posisi A, pada sumbu X dan Y.
Nah, maka saat dia dititik X aksen atau Y aksen, geraknya itu sama. Itu yang dinamakan gerak translasi murni. Saya lanjut.
Pada pokok bahasan kinematika partikel, itu nanti ada 3 bahasan. Pertama, posisi yang dilambangkan dengan R bar, di mana bar ini adalah vektor, menunjukkan arahnya. Lalu kecepatan, V, dan percepatan, A.
Pertama, Posisi atau R. Posisi adalah letak benda pada suatu titik acuan. Posisi partikel pada suatu bidang dapat dinyatakan dengan vektor R.
Nah, misal di sumbu X sama Y. Di sumbu X ada vektor A. Di sumbu B ada vektor B.
Jadi resultannya A dan B adalah di tengahnya atau garis miring ini. Nah ketika ini dinyatakan dalam suatu vektor satuan, maka posisi adalah X pada arah I dan Y pada arah J. Jadi ketika vektor A dan B... Menghasilkan resultant, maka resultantnya ini mempunyai nilai pada arah X dan pada arah Y, di mana arah X adalah sebuah nilai dan arah Y juga sebuah nilai. X, Y adalah komponen atau nilai, sedangkan Y dan Y adalah vektor satuan, seperti yang sudah kita bahas pada pertemuan sebelumnya.
Jadi saya ulangi, R atau posisi adalah X besarnya nilai suatu partikel pada sumbu X pada arah I ditambah sumbu Y pada arah J. Nilai sumbu Y pada arah J. Nah, posisi ini dibagi dua. Ada jarak. Ada perpindahan, jarak atau distance.
Jarak adalah panjang lintasan yang dilalui benda, di mana jarak ini besaran skalar, jadi tidak punya arah. Dan yang selanjutnya adalah perpindahan atau displacement, yaitu perubahan posisi kedudukan benda. Jadi besaran ini memiliki nilai dan arah.
Jadi perpindahan adalah... Besaran Vector Contoh, sebuah mobil bergerak dari barat ke timur. Dari barat ke timur, dia mulai dari titik A bergerak ke titik B, sepanjang 80 km. Kemudian, dari titik B, dia balik lagi ke barat, ke titik C, sepanjang 30 km.
Berapa jaraknya? Jadi, kalau jarak, itu di total. Berarti jarak pertama adalah dari A ke B, itu jarak pertama Jarak kedua adalah dari B ke C Jadi jarak A ke B 80, jarak B ke C 30 Jadi jarak yang ditempuh mobil adalah 110 km Kemudian, kalau yang ditanyakan perpindahan, maka Perpindahan seperti definisinya perubahan posisi. Jadi, perubahan posisi dari A ke C. Berarti, 80 km dikurangi 30 km.
Jadi, perpindahannya dari A ke C adalah sepanjang 50 km. Selanjutnya, vektor perpindahan. Tadi kalau posisi.
kan hanya dilambangkan dengan R saja nah, kalau perpindahan tadi perpindahan adalah perubahan posisi jadi dilambangkan dengan delta T misal, saya punya sebuah sumbu X dan sumbu Y di mana di sumbu X dan sumbu Y ini Terdapat vektor 1 dan vektor 2, di mana vektor 1 posisinya adalah R1, dan vektor 2 posisinya adalah R2. Maaf, maksud saya R1 adalah posisi partikel saat di titik 1 dan R2 adalah posisi partikel saat di titik 2. Jadi, perpindahan partikel dari titik 1 ke titik 2 adalah posisi saat di titik 2 dikurangi posisi saat di titik 1. Notasinya seperti ini. Jadi, Delta R dari titik 1 ke titik 2 adalah delta X atau perpindahan selisih sumbu Y pada arah I ditambah selisih sumbu Y pada arah J. Atau jika dijabarkan lagi, delta X adalah ketika posisi pada titik 2 di sumbu X dan posisi pada titik 1 di sumbu Y. Jadi X2 dikurangi X1, X2 yang di sini, X2 yang di sini, dikurangi X1, X1 yang di sini, pada arah Y tetap, jangan lupa arahnya, ditambah Y2, Y2 ketika posisi di Y2 dan Y1 ketika Posisi di 1 pada arah C.
Seperti itu. Contoh, sebuah partikel bergerak dari titik A ke titik B. Di mana titik A memiliki koordinat 1,3. Dan titik B memiliki koordinat 3,1.
Jadi, 1 ini apa? X kan, 3 nya Y, berarti ini X1, ini Y1, titik B berarti ini X2, ini Y2, atau bisa dinotasikan XA, YA, atau XB, YB. Terserah, sama saja.
Tentukan A posisi partikel pada titik A dan B dalam vektor satuan, dan B perpindahan partikel dari titik A ke B. Jadi, kalau digambar seperti ini, partikelnya bergerak dari A ke B, di mana di titik A itu pada sumbu. X sama dengan 1 dan Y sama dengan 3. Dan sumbu B, E dan posisi B pada sumbu X sama dengan 3 dan Y sama dengan 1. Jadi, notasi perpindahannya delta R adalah dari A menuju B. Cara menjawab yang pertama, posisi partikel pada titik A dan B dalam vektor satuan. Kalian tinggal nulis aja.
Tadi kan posisi kan? R sama dengan nilai sumbu X pada arah I ditambah nilai sumbu Y pada arah J. Jadi, posisi partikel pada titik A adalah R pada titik A, posisi pada titik A sama dengan, tadi kan X-nya 1, 1 jadi 1I, karena 1 jadi tidak usah ditulis ya angka 1-nya, jadi I. Ditambah Y-nya berapa?
Jadi 3I. Plus Y-nya berapa? 1. Jadi 1J.
Atau ditulis J saja, tidak perlu ditulis 1J. Kemudian menjawab yang B, perpindahan. Tadi perpindahan apa rumusnya? Delta R dari 1 ke 2 sama dengan R saat posisi saat di titik 2 dikurangi posisi saat di titik 1. Atau sama dengan X pada posisi 2 dikurangi X pada posisi 1 pada arah I ditambah Y pada posisi 2 dikurangi Y pada posisi 1 pada arah J.
Atau saat ingin menuliskan sesuai dengan gambar, delta R dari A ke B sama dengan RB dikurangi RA. Sama dengan X pada titik B, berapa? X pada titik B, 3. X pada titik B, 3 ya.
Dikurangi X pada titik A. Titik A, X-nya berapa? 1 kan? Berarti dikurangi 1. Jangan lupa I-nya. Ditambah Y pada titik B.
Y pada titik B berapa? 1. 1 ya, dikurangin Y pada detik A. Y pada detik A, 3. Sama dengan 3 kurang 1, 2. 1 kurang 3, min 2. Saya lanjut. Kemudian selanjutnya adalah kecepatan atau velocity.
Nah, dilambangkan dengan... V, V bar. Kecepatan adalah hasil bagi dari perpindahan dengan waktu tempuh, dan termasuk besaran vektor.
Tadi perpindahan apa? Delta R. Nah, contohnya, pada sumbu X dan sumbu Y, ketika ada sebuah partikel bergerak dari posisi 1 ke posisi 2. Dari posisi 1, R1, ke posisi 2, R2. Di mana saat bergerak ini, pasti dia memiliki kecepatan.
Jadi pada titik 1, dia punya sebuah kecepatan. Pada titik 2, dia juga memiliki kecepatan. Dimana kecepatan rata-rata pada titik 1 menuju titik 2 dapat dihitung atau diformulasikan dengan perpindahan dari titik 1 ke titik 2 dibagi dengan selang waktu atau delta T. Dimana delta T adalah T saat waktu saat di titik 2 dikurangi.
T atau waktu ketika di titik 1. Untuk V ini sendiri, bisa dinotasikan VX pada arah I ditambah VY atau kecepatan pada sumbu Y pada arah J. Saya lanjut. Tadi ada kecepatan rata-rata, selanjutnya ada kecepatan sesaat. Definisi dari kecepatan sesaat ini apa? Yaitu ketika kalian mengukur suatu kecepatan pada saat tertentu.
Pada saat tertentu terus dibandingkan dengan kecepatan sesaat setelahnya. Jadi misal, habis mengukur kecepatan dari titik 0. Dari titik 0, sesaat setelahnya berarti... Pada titik 0, berapa?
Sangat dekat sekali dengan 0. Jadi, sesaat setelahnya itu sebentar sekali. Kalau digambarkan seperti ini. Misal, pertama, kecepatan yang kalian ukur di sini, pada titik pertama.
Terus, sesaat setelahnya, pada titik kedua ini. Jadi ini memiliki nilai V bar dengan perpindahan, tadi kan perpindahan kalau di kecepatan rata-rata kan delta R ya. Nah, karena ini kecepatan sesaat sangat sebentar, jadi dia notasinya jadi dr atau diferensiasi posisi. Nah, kecepatan rata-rata.
Ketika delta T mendekati 0, kenapa mendekati 0? Tadi seperti yang saya bilang bahwa kecepatan sesaat setelahnya berarti sangat dekat dengan 0. Dari posisi 0 ke posisi 0,0 sekian. Jadi V pada waktu sesaat setelahnya adalah limit dari delta T mendekati 0 dari Perpindahan posisi 1 ke 2, titik 1 ini ke titik 2 ini, dibagi selang waktu.
Atau tadi, dr. Karena sangat kecil, delta r-nya diganti dengan dr. Dibagi dengan dt. Itu kecepatan sesaat. Pada kecepatan juga ada istilah kelajuan, speed.
Ini sama kayak speedometer, dia mengukur jarak, jarak dibagi waktu, itu speedometer. Kenapa kok di sepeda motor atau di mobil namanya bukan pengukur kecepatan, tapi pengukur kelajuan? Kalau pengukur kecepatan, kecepatan kan perpindahan yang diukur. Nah, kalau yang diukur perpindahan pada motor atau pada mobil saat kalian misal dari E-Touch ke Galaxy Mall. Kalau yang diukur kecepatan pada sepeda motor, maka perpindahannya 0. Karena tadi perpindahan itu kan posisi ya.
Kalau misal kalian dari E-Touch ke GM balik lagi ke E-Touch, maka 0 posisinya. Tapi kalau kelajuan yang dihitung pada speedometer pada motor atau mobil kalian, maka yang dihitung adalah jarak. Jarak adalah total posisi yang kalian tempuh. Jadi kalau misalnya e-touch ke GM 2 km, terus balik lagi ke e-touch jadi 4 km, bukan 0 km.
Nah, kelajuan ini sifatnya skalar. Jadi V, dia tidak ada bar ya. Dia tidak ada bar. Jadi V adalah jarak dibagi sama waktu tempuh.
Seperti itu. Nah, selanjutnya adalah percepatan atau acceleration. Notasinya.
A. Jadi, kalau A itu juga ada namanya percepatan rata-rata. Misal, pada gambar ini. Ini sama ya gambarnya kayak yang kecepatan tadi ya.
Jadi, saat ada sebuah partikel dari posisi 1, dari posisi 1 sini ke posisi 2. atau R1 sama R2, posisi 1 sama posisi 2. Saat di posisi 1, dia bergerak ke posisi 2. Maka, dia memiliki kecepatan pada arah garis ini, atau V1, dan kecepatan kedua pada arah garis ini, atau V2. Maka, ketika dua garis ini saya perbesar, yaitu jadi Saya proyeksikan ke sini, V1, V1 ini, dan V2 menghasilkan resultan ke bawah ini. Di mana V1 ke V2 atau selisih dari kecepatan pada titik 1 dan kecepatan pada posisi kedua, adalah V2 dikurangin V1. Nah, kalau percepatan rata-rata, gimana ngitungnya atau gimana formulanya?
Misal, pada saat T di T1 atau pada saat di waktu pertama, waktu ke-1, perubahan kecepatannya adalah V1. Jadi saat T1, dia V-nya juga V1. Dan saat T-nya sama dengan 2, V-nya juga V2. Delta T sudah jelas ya, adalah selisih dari T2 dikurangi T1. Maka, percepatan rata-ratanya dari titik 1 atau dari posisi 1 ke posisi 2 adalah delta V atau delta kecepatan dari 1 ke 2 dibagi selisih.
Waktu atau selisih kecepatan 2 di mana ini sama dengan ini, kecepatan pada titik 2 dikurangi kecepatan pada titik 1. Atau ketika dinotasikan pada vektor satuan, menggunakan vektor satuan jadinya A1 ke 2 sama dengan A pada sumbu X pada arah I. A pada sumbu Y pada arah J. Selanjutnya, percepatan sesaat. Kalau tadi kan kecepatan juga punya kecepatan sesaat ya, maka percepatan juga punya namanya percepatan sesaat.
Nah, percepatan sesaat itu apa? Percepatan yang diukur pada suatu waktu tertentu dan dibandingkan dengan percepatan sesaat setelahnya. Saat setelahnya abad itu bentar banget. Jadi delta T-nya atau selisihnya itu mendekati 0, hampir 0. Sama ya kayak tadi ya, kalau ada dua posisi yang saling berdekatan, misal di sini sama di sini, kecil banget selisihnya. Maka V1 ketika pada posisi pertama sama V1, Sesaat setelahnya, itu nilainya hampir berdekatan.
Maka, selisih dari kecepatan ini, kita bisa tulis dv. Kalau tadi kan dr ya, pada kecepatan ya. Kalau pada percepatan, namanya dv.
Kalau pada tadi apa? Kecepatan atau v. Tadi kan... di area Nah, kalau pada percepatan itu dv, di mana delta v selisih dari v yang berdekatan ini adalah vt ditambah dt, atau t ketika di awal ditambah dt, selisih waktunya, dikurangi sama vt.
Jadi T plus DT itu adalah total waktu yang dibutuhkan untuk bergerak dikurangi waktu awal atau V pada T. Jadi kalau ditanya percepatan rata-rata rumusnya apa? Formulanya apa?
Percepatan rata-rata. Eh maksudnya percepatan sesaat. Percepatan sesaat.
Percepatan sesaat rumusnya adalah. Delta V dari 1 ke 2, atau delta V dari 1 ke 2 ini ditulis lagi, yaitu ini tadi, per dt. Atau bisa ditulis dV per dt.
Diingat ya, diingat bahwa V adalah dr dibagi dt dan A adalah adalah dv, jadi a itu dv per dt. Jadi, bisa ditulis kalau a itu adalah 2 kali turunan dari r. Jadi, kalau r diturunkan jadi v, hasil turunannya atau v tadi diturunkan jadi Ah, makanya dia disebut d kuadrat R atau hasil turunan 2 kali dari R atau dv per dt atau d kuadrat R per dt.
Nah, lalu kita masuk ke contoh soal. Contoh soal, sebuah partikel dinyatakan dalam persamaan X sama dengan 2T pangkat 3. Jadi, saat ada soal x sama dengan 2t pangkat 3, maka x ini menyatakan posisi. Nah, posisi partikelnya ada di x sama dengan 2t pangkat 3. Nah, x adalah meter, t-nya adalah second.
Tentukan A. Posisi partikel pada saat T sama dengan 0 dan T sama dengan 2. Yang B, kecepatan rata-rata partikel. Ingat ya tadi, rumusnya adalah kecepatan rata-rata pada waktu selang waktu 2 detik. Terus kecepatan partikel pada T sama dengan 2 detik. D, percepatan rata-rata dalam selang waktu 2 detik.
Dan E, percepatan sesaat pada T sama dengan 2 detik. Nah, kita bahas satu per satu. Pertama, yang A. Yang A tadi kan ditanyakan posisi partikel saat T sama dengan 0 dan T sama dengan 2. Nah, tadi kan apa X sama dengan 2T pangkat 3. Kalau pada saat T sama dengan 0, berarti kalian tinggal ganti.
0-nya diganti ke T. Ketika T sama dengan 2 juga gitu. T-nya diganti dengan 2. Jadi saat T sama dengan 0 detik, maka X 0, 2, T-nya diganti 0, jadi 0 pangkat 3, sama dengan 0. Nah, saat T sama dengan 2 detik, atau X pada posisi pertama, T-nya diganti dengan 2. Jadi, 2 pangkat 3, 2 dikali 2 pangkat 3, ini kan T ya tadi, jadi 16. Jadi, posisi saat T sama dengan 0 adalah 0 meter, dan T sama dengan 2, T sama dengan 2 detik adalah 16 meter. Paham ya sampai sini? Dan selanjutnya, B, kecepatan rata-rata partikel.
Dalam selang waktu 2 detik. Nah, kecepatan rata-rata. Tadi rumusnya apa? V1 ke 2, kecepatan dari titik 1 ke titik 2, sama dengan perpindahan dari titik 1 ke 2 dibagi selang waktu. Nah, tadi kan di soal yang A, udah tau ya, kalau X0-nya, atau pada posisi 0, dia 0 meter.
Terus pada posisi 2 detik, pada posisi X1, dia 16 meter. Jadi kalau ditanya, kecepatan rata-rata apa? Berarti kecepatan rata-rata dari 0 ke 1 adalah X1 dikurangi X0 dibagi T1 dikurangi T0.
X1-nya berapa tadi? 16 meter. X0-nya 0 meter dibagi waktunya.
2 dikurangi 0 second. Jadi 16 dibagi 2, 8 meter per second. Selanjutnya yang C.
Yang C tadi yang ditanyakan kecepatan partikel pada saat T sama dengan 2 detik. Nah, kalau misalnya soalnya kecepatan partikel, berarti yang ditanyakan adalah kecepatan sesaat. Tadi kecepatan sesaat rumusnya apa? V sesaat itu adalah turunan dari posisi dibagi waktu. Jadi tadi posisinya berapa?
X-nya berapa? X-nya kan 2T pangkat 3. Nah, berarti posisi ini diturunkan terhadap waktu. Jadi turunan dari 2T pangkat 3 Terada waktu, kalau diturunkan, masih ingat kan? Berarti pangkatnya dikali, pangkatnya dikali, terus dikurangi 1. Berarti 6T pangkat 2. 3 dikali 2, T pangkatnya dikurangi 1, 2. Jadi, formulanya kalau V jadi begini.
V sesaat, berarti kan? 6T pangkat 2 Nah saat 2 detik Jadi kalian tinggal masukin aja T nya diganti 2 detik ini Berarti V saat Saat 2 detik adalah 6 dikali 2 Kuadrat sama dengan 24 meter per second Selanjutnya yang D Ketika ditanyakan percepatan rata-rata, tadi kecepatan rata-rata, sekarang percepatan rata-rata dalam selang waktu 2 detik. Nah, dari yang C, dari soal C, tadi kan sudah ditemukan fungsi baru ya, V-nya sama dengan 6T kuadrat.
Ini ya, 6T kuadrat. Nah, tadi kan kalau kecepatan rata-rata itu X. Atau selisih dari X dibagi sama T.
Nah, kalau percepatan rata-rata, itu selisih dari V dibagi T. Jadi saat T sama dengan 0, berarti nilai 0 dimasukkan atau T-nya diganti 0. T-nya diganti 0 berarti kan ini ya, 6 kali 0 kuadrat, berarti 0. Terus T-nya diganti sama 2. Jadi 6 kali 2 kuadrat. 24. 6 kali 2 kuadrat. Jadi percepatan rata-rata adalah selisih dari kecepatan dibagi sama T.
Selisih kecepatan berapa? Berarti 24 dikurangi 0 dibagi 2 dikurangi 0. 12 meter per second kuadrat. Jangan lupa satuannya. Kalau kecepatan, satuannya meter per second. Kalau kecepatan, atau V. Kalau percepatan, meter per second kuadrat.
Nah, terakhir, percepatan sesaat pada T sama dengan 2. Tadi kan, kalau kecepatan sesaat, berarti kan dr per dt. Nah, kalau... Kecepatan sesaat berarti kan 2 kali turunan R. Atau hasil dari turunan V tadi.
Hasil dari turunan R dibagi T. Atau V fungsi ini dibagi sama T. Atau diturunkan terhadap T.
Jadi turunan dari fungsi 6T kuadrat diturunkan terhadap DT adalah 12. 2 dikali 6, pangkatnya dikurangi 1, jadi 12t. Nah, percepatan sesaat ketika 2 detik adalah, jadi t-nya tinggal diganti sama 2. Jadi, percepatan sesaatnya 12 dikali 2, 24 meter perseken kuadrat. Seperti itu ya. Nah, untuk...
materi kinematika partikel sampai disini jadi kemungkinan setelah ini akan bahas GLB dan GLBB terima kasih atas perhatiannya, sekian