तब से चाहिए आप इसी आप इस पर आप इस पर आप इस पर आप इस पर आप इस पर आप इस पर आप इस पर आप इस पर आप इस पर आप इस पर आप इस पर आप इस पर आप इस पर आप इस पर आप इस पर आप इस पर आप इस पर आप इस पर आप इस पर आप इस पर आ कि अजय को अजय को अजय को अजय को अजय को अजय को अजय को अजय को अजय को अजय को अजय को अजय को अजय को अजय को अजय को कि वह यह राथा अच्छी जी बोलें ना तुम फ्रेंड फ्रेंड पाइव अच्छी नो प्रॉब्लम चेयर यूटीब तो क्या वह भी इसी वजन जो प्रोफट अच्छी वर्किंग नाओ आज वह जब लॉन्ग डिविजियन करते हैं तो यहां पर पड़ा होता है यह कोशिश करवाइट कर लें वह बीच से डिसकनेक्ट होगी अच्छा तो आपका दूसरा फैक्टर जोग वह कहां पर पड़ा होगा वह पर पड़ा होगा ठीक है ऑलराइड एक विश्व और करते हैं इसमें अब हमने वेडिटेशन क्या देखिए अभी तक क्या देखा कि कब लांग डिविजिन यूज करनी है और कब क्या यूज करने तब जो वेडिटेशन यूज करने अब हम निर्मेंडर फैक्टर को थोड़ा स ठीक हो गया चलिए देखिए का यह क्वेश्चन करें मेरे साथ द पॉलिनॉमियल देखते हैं पॉलिनॉमियल देखते हैं वेर एंड पर इस दिनोटेड बाइट यूफिक्स द रिजल्ट ऑफ डिफरेंट आफ वह इधर डिफरेंसेशन नहीं नहीं यहां से वह नहीं होने जो मैंने करवाना और नहीं जो मैंने करवाना वह नहीं हो अच्छा चलो ठीक है अगर असल मैंने मैंने क्लास में कुछ लोग जिन्होंने डिफरेंसीशन मेरे साथ नहीं करें वह तो बन जाएगा इस क्लास में ऑनलाइन क्लास में कुछ लोग हैं जिन्होंने भी मेरे साथ डिफरेंसीशन में नहीं किया इसलिए नहीं इसी की स कि पंधना मिनट का काम रहेगी अच्छा चिप पंधना मिनट का काम रह गया इस क्वेश्चन में मैंने सारी वर्किंग कबर कर दो इस प्रश्न साइड को रोजन ठीक है ओके यह क्वेश्चन बस बहुत से देखना इसमें जो एक वर्किंग रह गई वह वक्ति यहां पर मैंने कबर कर दो अजय को और चल दो पॉलिनॉमियल देश पॉलिनॉमियल यह हमारे पास दो बातें पर इस पॉलिनॉमियल एक्स क्यूब प्लस बी एक्स स्क्वेर्ड प्लस पाइफ एक्स माइनस टू यह पॉलिनॉमियल हमारे पास इट इज गिवन दाट टू एक्स माइनस वन इज फैक्टर पी ऑफ एक्स सो एक फैक्टर बता दिया उन्होंने तो यह नियुक्त क्वेश्चन है अच्छा एंड बाइट बाइट एक्स माइनस टू अगर डिवाइजर एक्स माइनस टू होगा तो वें डिवाइजर एक्स माइनस टू द रिमींडर उन्होंने पहले बता दिया था रिमींडर इस आवश्यक यह विवाइस भी कैसे है लेनियर पूरा सवाल किसका होने वाला अभी इतना आसान है आपने लाइट और आपने रिमेंडर फैक्टर सीरियम के साथ इन दोनों बातों को प्रति टू एक्स माइनस वांट टू एक्स माइनस वांट इक्वल जीरो कुट करें यहां से एक्स की वेल्यू आ जाएगी वन बाई टू तो अब हमें क्या पता है अ पॉलिंग पी ऑफ वन बाइ टू से क्या आना चाहिए तो वैसे तो रिमेंडर आना था बट इट ज़रूर फैक्टर शुट बी इक्वल टू जीरो पॉलिंग रिमेंडर के केस में वैल्यू पुट करें तो अंसर जीरो आता है जीरो इग्ल्स टू ए इंटू वन बाइ टू क प्लस पाइट फॉर टू माइनस टू इस लिखों तो जीरो यहां तक समझाकर अब इसको जरूर लेकर उदर पर देते हैं सो ए प्लस टू बी प्ल�� 20 माइनस इफ 16 इज इकॉल टू जीरो एलसीएम लेकर नमने इट को दर मिल्टिप्लाई करते आई थिंग नेलसीएम ठीक थी ए प्लस टू बी इज इकॉल्स टू माइनस पर यह पहले सब्सक्राइब करें तो यहां से दूसरी साइड पर चलते हैं दूसरी साइट में लिखा हुआ है divisor अगर x-2 हो तो remainder 12 आए तो पहला करें काम करें divisor को equal to 0 put कर दें x की value 2 आ जाएगी अब 2 put करने से answer 12 आना चाहिए ताब तो p of 2 should have been equal to 12 remainder बताया वा था उन्होंने so हम कहेंगे 12 is equal to a into 2 का cube plus b into 2 का square प्लस पाइट इंटू माइनस टू सो 12 इग्ल्स टू एट ए प्लस पॉइंट प्लस टेन माइनस टू ठीक है तो यह जगह प्लस पॉइंट इक्वल्स टू नहीं एट ए फोर आई एट ए प्लस फोर बीज इक्वल्स टू फोर आएगा टू फोर से डिवाइट कर दी तो तो एप्लस बी इस एक्वल टू दोनों सामिल्टेनियस आगे इन दोनों सामिल्टेनियस को बेटे आप सॉल्व करने के ठीक हैं तो यहां से सामिल्टेनियस करने एप्लस टू माइनस टू बी माइनस फॉर यहां से एक और सॉल्व यहां पर करने जाएंगे तो टू इंटू माइनस टू बी माइनस फॉर प्लस बी इस वन माइनस फॉर भी लुट लुट लुट उन्होंने remainder theorem भी use करवा लिया, factor theorem भी use करवा लिया, तो remainder and factor theorem हो गया, इसके अंदर भी use करवा लिया, ठीक है, इसमें long division नहीं use करवा लिया, यहां तक okay हैं, कोई मिसला तो नहीं है, last word, अगर आपको एक factor बता दिया जाए, तो आप remaining factor कैसे निकालोगे, so when A and B have these values, find the quadratic factor of polynomial effects, पहले तो एर बी की वेल्यू इस पॉलिनॉमियल एक विल्यू टू एवं इसका आपको पहले पार्ट में निखाओ अच्छा कि बिटेज के असल में कितने जो फैक्टर होता वह रूट होता क्योंकि कितने फैक्टर्स होते हैं क्योंकि क्वाइटरेटिक कितने फैक्टर्स बनते थे जो फैक्टर आइजेशन करते थे तो दो मतलब है ना क्योंकि कितने फैक्टर जाने चाहिए उसमें से कितने फैक्टर पता चल गए एक उसमें एक्सटी टोटल पावर कितनी थी उसमें से कितनी पावर आपको पता है वन बाकी कितनी पावर रहती है? 2 पावर 2 वाली जेनरली equations का नाम क्या होता है? क्वाडर अच्छा इसका मतलब है आपको एक factor मिल गया cubic का एक factor मिल गया linear बाकी 2 वाला रह गया उसका नाम क्या होगा? कैसा factor होगा?
quadratic इसलिए question की wording पढ़ो find the quadratic factor of polynomial effects दो लिनियल हां वह कभी-कभी हो रही होते इस केस में हो नहीं रहे होगे इसलिए इसने का ठीक है वह मेरे खास में बिलाएं अच्छा तो यहां तक यहां एक फेक्टर क्वेश्चन नहीं आपको बताया होगा अब आपका एक फेक्टर मिसिंग होगा वह कौन सा लिखोगा एक स्क्वेयर प्लस बीएक्स प्लस सी क्यों बेटे आपकी मैक्सिमम पावर कितनी थी मैक्सिमम पावर थी लीनियर पावर कितनी आगे बेटे वन रिमेनिंग पावर कितनी रही होगी टू बेटे आपके फंक्शन की मैक्सिमम पावर थी थ्री अ उसमें से वन पावर का फैक्टर आपको पता चल चुका होगा, तो remaining power कितनी रह गई होगी, 2, power 2 वाली general equation क्या होती है, ax2 plus bx plus c, ठीक है, वो यहाँ पर लिख देंगे, बस खत्म होने लगा है कारण, वहाँ से लेखना, now our job is to figure out what a, b and c is, ठीक है, और मैं आपको इसका बड़ वह भी ऐसे नहीं कि साथी ब्लैकड खोल लो और मैच के कंपेर करते रो We have a very nice and neat way to do that सबसे पहले बिटे maximum powers को कंपेर करें फिर constants को कंपेर करेंगे और फिर एक middle power को कंपेर करेंगे Maximum power left side से क्या आ रही है? To execute Maximum power वाली term देखें left side से क्या आ रही है बिटे? तो एक्स क्यूब राइट साइड से एक्स क्यूब का बात है जब इन दोनों टाइम्स ने मिल्टिप्राइव यह एक यह लिख लें तो एक्स क्यूब दोनों राइट की मैक्सिमम पावर टाइम्स एक्स क्यूब रखा दें तो इसी को स्टूट एक वेल्यू के आप सबसे अग्जाग कंपेरिंग कोफिशेंट्स करनी है लेकिन बिला बाजा की साला कुछ expand करके नहीं करनी है सिलेक्टिव टर्म कंपेर करनी है सिर्फ और वो डट्टा लगा लें पहली maximum power हुआ करेगी दूसरी constant हुआ करेगी तीसरी middle term हुआ करेगी जी constants पे आ जाएं left side का constant क्या है बिटे minus 2 right side पे constant term सिर्फ तब generate होगी जद ये minus 1 इस किस से multiply होगा बिटे c से plus c से ठीक है minus 1 किस से multiply होगा plus c से so minus 2 is equal to माइंगस वन सी की वेल्यू यहां से क्या यह भी फेगर आउट हो गए अब आज मिडल टर्म्स आपके बस दो वेलेबल हैं एक स्क्रीप वेलेबल और एक एक्स वाली वेलीबल आपकी मर्जी आप पहले जो मर्जी करें एक से करना है जिससे मर्जी करें सब्सक्रा तो let's suppose I am trying with x square लिफ्ट साइड से x2 वाली टर्म क्या आ रही है, अब जरा वाट से, राइट साइड से x2 की टर्म दो दफा आ नहीं है, एक दफा जब आपका ये 2x इस बी x से मल्टिप्लाई होगा, और एक दफा जब आपका minus 1 x2 से मल्टिप्लाई होगा, दोनों दफा x2 वाली टर्म जने तो राइट साइट वे दो टर्म जेनेरेट हो रही हैं, 2BX2 और माइनस AX2, पहली दफ़ा में ये बड़ी लंबी वर्किंग लग रही है आपको, क्योंकि मैं समझा समझा के कर रहा हूँ, असल में आपने नाई ये उपर कोई हेडिंग्स देनी है, सिर्फ पहले मैक्सिमम प माइनस टू इग्वेस टू टू बी बी की वेल्यू क्या आगे माइनस वाले एबी और सी तीनों आगे अगर आप एक्स की टर्म्स को कंपेर करते तब भी यही होना था ठीक है अब देखो अब आपके बास था एक फैक्टर था बेटे आपके बास एक्स मार्ड एक्स माइनस वन और दूसरा था बेटे एक्स क्वेयर प्लस बी एक्स प्लस सी जी एबी और सी की वेल्यू फॉर्ट करने तो और सीट था बटे x square minus x plus 2 into 2x minus 1 अब सुनें अब असल में कितने factors होने चाहिए थे तीन लेकिन ये और quadratic factorize नहीं हो रहा ठीक है तो इसको यही छोड़ देंगे अगर ये हो सकता होता तो इसके तीन factors आगे निकल आगे ठीक है अच्छा तैन का असरी क्यूबिक ग्राफ्स करवाते हैं हम आपको दो तरह के ग्राफ्स दिखाते हैं बच्चपन से ओ लेवल्स में भी कितने मिट्टी क्यूबिक ग्राफ्स ना इस तरह के होते हैं यहां तो यह क्यूबिक ग्राफ्स इस तरह के होते हैं यह तो समझ आ रहा है इसके क इसका जो polynomial, बिटे, factorize होगा न, वो इस तरह हुआ करेगा, x-1, x-2, x-5, इस तरह से, इसके तीन roots थे, ताकि जब एकल टू 0 put करोगे, तो तीन bracket अलग-लग equal to 0 put होगी, और x की कितनी values आएगी, बिटे, 3, लिकिन, बिटे, ये वाला जो होगा, जिसमें एक है न, इसमें बद तो जब आप इसको इक्वल टू जीरो बुट करते हो तो पता है क्या होता है तो एक्स माइनस वालेस इक्वल जीरो बटी जब दूसरी बैकेट को इक्वल टू जीरो बुट करते हो तो बटी यह तो सॉल्व भी नहीं होती इसके नो रियल रूट होते हैं यह इसके पर जो बीस्टर माइंस फॉर सी लगेगा तो इसका नेगेटिव आंसर आने तो इसके रूट्स के आउटेड नॉट रियल बाकी के दो क्या है कॉम्प्लेक्स रूट ठीक है था फिर तो उसके दो मिनट वह बगवाते नहीं है आप से वह मिल सकते हैं तो यह होना था तो बेसिकल लंबी ठीक है ना कंपेरिंग चोटा पड़ता लंबी पड़ती है लिनियर कोफिशेंस ठीक है यही अगर आपका ठीक है रूट्स ने रूट होता है जहां पर वाइजीरो होता है तो बेटे इसको रूट के लिए जीरो पुट कर देते हैं तो यहां से एक्स के तीन वेल्यूज आ जाती है इस यहां तो वह ना आएगा यहां पर क्या आएगा पाइट तो यह राफ तीन जगह कट कर दो पर नहीं कर सकते क्यों भी ग्राफिक एक जगह कट करते हैं तीन जगह तीसरा वह भी करवान लग एक सवाल बस लास्ट क्वेश्चन भाईयों चैप्टर तकीबन खत्म हो गया लास्ट क्वेश इस तोर नहीं जो फैक्टर आईएस किया होता है यह जो फैक्टर आईएस फॉर्म इसको इक्वल जो यहां से बता चल दो अगर तो यह तीनों तीन फैक्टर लग लग प्रेकेट बन जाए ना तो तीन रूप सौंग अगर यह वजह फैक्टर आईएस ना हो और इसका भी फैक्टर माइंस फोर एसी नेगेटिव तो यह नहीं मिलता है लूट नहीं मिलता है मैं बताता हू एक मिनट देना है फात्मा अगला कुछ नराम से करेंगे पादना अगला कुछ लोग पेस पर करूंगा लॉन डिविजियन से पुल कर सकते हैं इसको लॉन डिविजियन से कर सकते थे आरेस अ अनि लॉन विजन असे हमेशा बेसिकली लॉन विजन और रिमेंडर फैक्टर थीरे में एक दूसरे के ऑल्टरनेट अप्रोचेस हैं रॉंग राइट का कोई मसला चीज ओपर आएगा ना फिर ऊपर वाले की तिर मिडल टम ब्रेकिंग कर लो कि यह मुझे बस दो मिनट देना अच्छा अब हम बात करना चाहती है अगर मैं आपको एक प्वेश्चन देता हूं तो प्रश्न 8x cubed plus 6x squared minus 3x minus 1 or has a factor x plus 1 अच्छा बिट्टी देख रहा है यह प्लेसर देखना अब आप लोग जो आप लोग जो बातें पूछते हैं अब सारी आंसर बात में चले आपको एक फेक्टर हमने बता दिया क्वेश्चन में बता दिया आपको बोल रहे हैं बाकी का factorize करते लो इसको completely पूरा अच्छा तो अब आपने का असर खीक है ये देखें आपका polynomial है इसकी power कितनी है बटे 3 मैंने आपको factor कितने का बता दिया कितनी power का बता दिया 1 3 में से 1 minus कर दो बटे कितना हो गया बाकी remaining 2 power ax square plus bx लाइट साइड से क्या है राइट साइड से क्या है एक्स क्यों पर सबको नजर आ रहा है यह एक्स जब इसे स्क्रीट से मल्टिप्लाई होगा तो एक्स क्यों बनाएगा तो यह वाली टर्म बनाएगा तो यहां से पिटेज वेल्यू देख लो क्या है लिखना पहला करना है जितनी जिन्हें कंपेरिंग ऑफिसिट तो यहां से यहां से यहां से नेकेट होगा, आगे आज हो, मिडल टर्म, कौन सी को करना है, चलो, पिछले दफ़ा मैंने एक स्क्वेर करके दिखाया जी लिफ्ट साइड से माइनस तरीक्स आ रही है राइट साइड से देखने एक्स की टर्म कब आएगी जब एक्स जो यहां तो सी से मल्टिप्ला होगा और या फिर वन जो है वह बीएक्स अपने उसे इधर था मैं ठीक हूं मैं एक्स को सोचना शुरू होगा वन एक्स मिल्टिप्ला होगा सो दिस इस गोइंट टो बी सी एक्स प्लस बीएक्स एक्स को खत्म कर दो माइनस ट्रीज इक्वल्स टू सी प्लस बी ठीक है माइनस ट्रीज इक्वल्स टू माइनस वन प्लस बी बी की वेल्यू आगे माइनस टू चले जल्दी से पुट करें पॉलिटमेंट ऑफ एक्स किसके एकवल आ गया एक्स प्लस वन इंटू एड एक्स स्क्वेयर माइनस टू एक्स माइनस वन यह आपका पॉलिटमेंट हो गया फैक्टर राइज हो रहे लेकिन अब कंप्लीटली का वर्ड x plus one square bracket start eight x square minus four x plus two x minus one x plus one two x common after four x common out there four x others two x minus one plus one two x minus one and we can clearly see we have gone to three vectors four x plus one ठीक है यह आपका पॉलिटमिल पूरा फैक्टर आईएस होता है तो आप समझा है कि आपका तीसरा फैक्टर आप तीन जगह अब हमें नजर आ रहे हैं कि तीन जगह पर ग्राफ को बैक करें यहां तक ले रहे होगे टोटल पॉइंट गिल के सुन लो क्या क्या तो आपको कहेंगे तो निकाल करें वह दो तरह से हो सकते हैं यह तो बेटेव लांग डिविजियन से हो सकते हैं या फिर वह रिमेंडर फैक्टर से डिपेंड करेगा आपके डिवाइजर के ऊपर ठीक है तो यहां पर रिमेंडर फैक्टर से किया यही हर के तक ले क्वेश्चन में आ गई फैक्टर गिवन था और एक ही वैल्यू निकालनी थी तो लेकिन क्योंकि फैक्टर जो था वह लिनियर था तो वही काम लांग विजन से करना पड़ जाता है ठीक है फिर उसके बाद एक अगला में क्वेश्चन किया थी और फिर एंड पर देखा कि अगर एक फैक्टर दे दें तो आपने बाकी के फैक्टर्स कैसे निकालने तो बाकी का फैक्टर और बाकी का फैक्टर मजीद सिंप्लिफाई होके तीनों लीनियर फैक्टर यहां से इस एक लेट यहां तक दोल लगा दो भाग जो मुझे पता तुम लोग इतनी जान फसी हुई है यहां पर पूरा चैप्टर विद एडवांस परिशिस करता है अब यहां पर जो मिट्री टर्म में आपकी मर्च होती है मिट्री में दो टाइम्स है नामिटेड यह एक्स स्क्वेयर वाली है एक्स वाली है इट इज आप टू यू आप चाहे एक्स स्क्वेयर वाली यूज करने चाहे एक्स वाली इसके ठीक है मैं एक मिनट दो मिनट देना मैं इसको और अब दुल्ला को जवाब दे दिया हुआ किसी नहीं तो कि थैंक यू एंड जान बाइबाइट ऑके यूटी पीपल अलाफ इस एल सी फॉर कंप्लेक्स टंबर्स नाओ कर दो