Pengenalan Logaritma

Definisi Logaritma

• Logaritma adalah invers dari eksponen atau kebalikan dari perpangkatan.
• Bentuk umum logaritma:
  a log b = n
  • a: bilangan pokok
  • n: pangkat
  • b: hasil (numerus)

Hubungan Logaritma dan Perpangkatan

• Bentuk pangkat yang telah dipelajari:
  a^n = b
• Dapat diubah menjadi bentuk logaritma:
  a log b = n
• Pada bentuk pangkat, yang dicari adalah hasil (b), sedangkan pada logaritma yang dicari adalah pangkat (n).

Contoh 1:

• 2^3 = 8
• Menjadi logaritma:
  2 log 8 = 3

Hubungan Logaritma dan Akar

• Bentuk pangkat:
  a^n = b
• Diubah menjadi bentuk akar:
  a = n dari b

Contoh 2:

• 2^5 = 32
• Akar:
  • Mencari bilangan pokok:
    • 5 dari 32 = 2
  • Logaritma:
    2 log 32 = 5

Mengubah Bentuk Pangkat ke Logaritma

Contoh-contoh:

1. 7^3 = 343
   • Ubah:
     • 7 log 343 = 3
2. 3^(-2) = 1/9
   • Ubah:
     • 3 log(1/9) = -2
3. (-5)^3 = -125
   • Ubah:
     • -5 log 125 = 3

Mencari Nilai Logaritma

Contoh:

1. 2 log 2
   • Hasil:
     • 2
2. 3 log 27
   • Hasil:
     • 3
3. 5 log 5
   • Hasil:
     • 1
4. 2 log 1/8
   • Hasil:
     • -3

Sifat-sifat Logaritma

• Jika ada bentuk seperti:
  a log_b (m^n) = n * a log_b(m)
• Menggunakan sifat ini untuk menyelesaikan soal logaritma.

Contoh Akhir:

• 64 log 32
  • Ubah menjadi bentuk bilangan berpangkat.
  • 64 = 2^6
  • 32 = 2^5

Catatan:

• Pahami bahwa logaritma adalah alat untuk mencari pangkat dari bilangan pokok.