Extreme waarden berekenen

Definitie van extreme waarden

• Verzamelnaam voor alle maxima en minima van een functie
• Voorbeeld: Een grafiek met twee zwarte punten: een maximum en een minimum

Voorbeeldfunctie: f(x) = 2x^3 - 3x

• Opdracht: Bereken de exacte extreme waarden van deze functie

Berekenen van extreme waarden

1. Helling bij maxima en minima

   • In een maximum of minimum gaat de grafiek heel even rechtdoor
   • Helling (afgeleide) is gelijk aan nul op deze punten

2. Differentieer de functie

   • Afgeleide: f'(x) = 6x^2 - 6x
   • Stel de afgeleide gelijk aan nul: f'(x) = 0 geeft 6x^2 - 6x = 0
   • Los op: 6x(x - 1) = 0 geeft x = 0 of x = 1

3. Bereken de y-coördinaten

   • f(0) = 0
   • f(1) = 2(1)^3 - 3(1) = -1

Coördinaten van de extreme waarden

• Maximum: (0, 0)
• Minimum: (1, -1)

Belangrijke tips voor uitwerking

• Schets maken: Laat zien dat de gevonden punten werkelijk extreme waarden zijn
• Gebruik grafische rekenmachine voor een snelle schets
• Noteren van maxima en minima:
  • Maximum: f(0) = 0
  • Minimum: f(1) = -1

Conclusie

• Noteer altijd je stappen netjes
• Maak een schets om je berekeningen te bevestigen
• Schrijf de maxima en minima duidelijk op