deze video gaat over extreme waarden in deze video ga ik je laten zien wat extreme waarden zijn en we gaan met behulp van een voorbeeld de extreme waarde berekenen maar eerst gaan we even kijken naar wat extreme waarden precies zijn Je ziet hier aan mijn rechterkant een schets van een grafiek En in die schets heb ik met twee zwarte puntjes hier het maximum en daar het minimum aangegeven extreme waarde is een verzamelnaam voor alle Maxima en minima van een functie deze grafiek heeft twee extreme waarden want hij heeft hier een maximum en daar een minimum nu gaan we met behulp van een voorbeeld extreme waarde berekenen Je ziet hier functie f f is 2x to 3 - 3x k en de opdracht is bereken exact de extreme waarde van deze functie voordat we dat gaan doen Moet je eerst even weten hoe je extreme waarde kunt berekenen zoals hier gezegd bestaat een extreme waarde uit alle Maxima en alle minima van een functie dus je ziet er hier eentje en je ziet er daar eentje we hebben We hebben het in een eerder hoofdstuk gehad over de afgeleide en het idee van de afgeleide was dat je daarmee De Helling op één bepaalde plek in de grafiek kan berekenen wat weten we nou over de helling in het maximum of in het minimum Nou als je in het maximum bent en dat geldt trouwwens ook voor het minimum dan ga je heel even niet omhoog je gaat ook even niet naar beneden maar je gaat heel eventjes rechtdoor Het is Immers een maximum dus is het hoogste punt in het maximum geldt dus omdat je even rechtdoor gaat dat de helling gelijk is aan nul datzelfde geldt in het minimum als je in het minimum bent ga je even niet meer naar beneden je gaat ook even niet omhoog je gaat even een heel klein stukje rechtdoor vergelijkt maar met een achtbaan als je helemaal beneden bent hè dan ga je een heel klein stukje rechtdoor en dan is dus ook de helling daar nul zoals net gezegd kunnen we met behulp van de afgeleide de helling berekenen dus wat gaan we doen we gaan dus de afgeleide van F nemen en die stellen we gelijk aan nul want in een extreme waarde ga ik heel eventjes rechtdoor dus is mijn Helling ook heel even nul en dat gaan we nu netjes uitwerken dus je noteert f accent x is gelijk aan nou differentiëren kun je 6x k - 6x en we gaan dat dus gelijkstellen aan 0 Zoals ik net heb gezegd en dat noteer je als volgt f acc x is 0 geeft zet je er dan achter en dan komt pas de vergelijking 6x k - 6x is 0 Ik wil dat je het op deze manier uitwerkt want wat ik heel vaak zie is dat mensen meteen achter deze regel zetten is nul maar dat vind ik niet netjes je gaat eerst even apart differentiëren daar krijg je namelijk een punt voor en daarna ga je zeggen oké Ik heb geleerd dat het nul moet zijn dat geeft dit en nu gaan we deze vergelijking oplossen dus we halen de 6x voor de haakjes krijg je binnen de haakjes x - 1 is 0 Nou dit geeft 6x = 0 dus x = 0 of x - 1 = 0 dus x = 1 We hebben nu twee x coördinaten gevonden en dat zijn de twee x coördinaten van de extreme waarde overigens dit is niet de schets die hoort bij deze situatie hè Ik had deze schets gewoon even bedacht en je ziet dat klopt ook niet met wat ik hier heb staan Voordat we verder gaan gaan we eerst eventjes de y waarde uitrekenen die hierbij horen want als het gaat over een extreme waarde moet je altijd de x en de y-coördinaat geven dus we schrijven f0 is nou do hier maar nul in komt er ook nul uit of F1 is nou als we hier één invullen 2 * 1 = 2 2 - 3 -1 en nu hebben we de twee coördinaten gevonden van de extreme waarde dan zijn er nog even twee belangrijke dingen waar je op moet letten als je dit gaat uitwerken het eerste wat je moet doen is je moet bij deze situatie altijd een schets maken en in die schets moet je laten zien dat de punten die je gevonden hebt deze twee dat dat daad werkelijk extreme waarde zijn dus je zet de functie deze functie even in je grafische rekenmachine ik maak hier even de schets die daarbij hoort en je zult zien dat die schets er ongeveer zo uitziet zo zoals deze hier in het blauw dat is dus de schets van deze grafiek en je ziet in de schets dat bij nul is er een maximum en bij 1 is er inderdaad een minimum dus die schets die moet er even bij en die is ook één punt waar op het proefwerk en vervolgens ga je daaronder opschrijven dus nou we hebben gezien dat bij 0 zit een maximum dus je noteert maximum f0 is gelijk aan 0 en het minimum hadden we hier gezien zit bij X is 1 en bij y is -1 dus we schrijven eronder minimum f -1 eh ik bedoel F1 is -1 dus dit is de manier waarop je dat noteert Dus als je het uitgewerkt hebt maak je eerst een schets Oké ik zie dat dit een maximum is dat is een minimum dus ik schrijf op dus het maximum bij f0 is 0 het minimum F1 is -1 en als je al die stappen opgeschreven hebt dan heb je de som netjes uitgewerkt