सांख्यिकी (Statistics) पर व्याख्यान नोट्स

विषय का परिचय

• सांख्यिकी का यह पाठ J-Man परीक्षा के प्रश्नों को शामिल करेगा।
• पिछले वर्ष भी इस विषय से प्रश्न पूछे गए थे।

मुख्य भाग

1. केंद्रीय प्रवृत्तियों के माप (Measures of Central Tendencies)

• Arithmetic Mean:
  • साधारण डेटा के लिए: ( \bar{x} = \frac{\sum x_i}{n} )
  • आवृत्ति वितरण के लिए: ( \bar{x} = \frac{\sum f_i x_i}{\sum f_i} )
• Median
  • डेटा को बढ़ते क्रम में व्यवस्थित करना होगा।
• Mode
  • सबसे अधिक बार आने वाला डेटा।

2. फैलाव के माप (Measures of Dispersion)

• Mean Deviation (MD)
  • ( MD = \frac{\sum |x_i - a|}{n} )
• Variance
  • ( \sigma^2 = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n} )
• Standard Deviation
  • ( \sigma = \sqrt{\sigma^2} )

विशेष थैओरेम

1. स्केलिंग प्रभाव

• यदि सभी अवलोकनों को किसी स्थिरांक ( a ) से गुणा किया जाए और ( b ) जोड़ा जाए, तो:
  • Variance: ( \sigma^2_{new} = a^2 \sigma^2_{old} )
  • Mean: ( \bar{y} = a \bar{x} + b )

2. आवृत्ति वितरण से गणना

• आवृत्तियों के साथ डेटा का स्क्वायर का सम निकालना और उसके आधार पर वैरिएंस एवं स्टैण्डर्ड डेविएशन निकालना।

प्रश्नों के समाधान

उदाहरण प्रश्न 1

• यदि 25 शिक्षकों की औसत आयु 40 वर्ष है, तो सभी की आयु का योग है ( 25 \times 40 = 1000 ).

उदाहरण प्रश्न 2

• J-Main 2021 में एक प्रश्न जिसमें सीरिज का योग निकालने का तरीका बताया गया।

उदाहरण प्रश्न 3

• विभिन्न प्रश्नों में औसत एवं मानक विचलन को निकालने के तरीके।

निष्कर्ष

• सांख्यिकी का यह विषय JEE परीक्षा में महत्वपूर्ण है।
• पिछले वर्ष के प्रश्नों का अध्ययन करें।

धन्यवाद

• अगली व्याख्यान में फिर से मिलेंगे।

ध्यान दें: सभी विषयों पर जोर दें और उन्हें समझने के लिए अभ्यास करना आवश्यक है।