das mit den Vektoren können nicht nur Professoren das kann jeder Mensch denn er ist im R3 geboren doch bei den Vektoren betrachtet man vielerlei Faktoren hast du die Übersicht verloren den hör gut zu und spitz die ohen es gibt unendlich viele wektorräume das nur nebenbei denn in diesem Song geht es um den R hoch3 das heißt bei jedem Vektor sind in diesem Falle genau drei reelle Zahlen als Bestandteile dabei in einem dreidimensionalen katistischen Koordinatensystem kannst du einen Vektor als sowas wie einen pfein Ansehen bei dem sind Ausbreitungen in xy und zrichtung dabei genauso viele wie Zahlen in unserem Vektor nämlich 3 na das passt ja ist ja schön also fangen wir mal an zu gucken was man damit jetzt so alles machen kann bei der ad 2 Vektoren gehst du den ersten Pfeil entlang von D setzt du den zweiten an und hast die Summe erkannt das vielfache ein t ist dann gestigt oder gestreckt und bei einer negativen Zahl wird noch eine Spiegelung verstreckt bei der Subtraktion wird einfach das einfache addiert also der Vektor den man abzieht einfach andersrum platziert durch Verschieben von dem Pfeil ändert sich der Vektor nicht doch dadurch hat man auf die Dinge manchmal einen neue Sicht so ist die Differenz ein Vektor hier von B nach A und subtrahierst du so zwei Ortsvektoren wird dir kauum auf den Vektor von dem einen Punkt zum anderen zu kommen rechnest du anscheinend einfach immer hinten minus vortist du Vielfache von Vektoren nennt man diese Aktion allgemein weil man so braucht Linearkombination das Ergebnis ist ein Vektor und besonders interessant ist wenn der Nullvektor herauskommt man zw schnell erkannt das wenn man immer nur mit null multipliziert und dann nert diese Lösung offensichtlich immer funktioniert doch gibt's mit diesen Vektoren keine andere Lösung weit und breit dann spricht man hier von linearer Unabhängigkeit für zwei Vektoren heißt es dass sie nicht in die gleiche Richtung gehen bei drei Vektoren dass sie nicht in derselben Ebene stehen das mit den ktoren können nicht nur Professoren das kann jeder Mensch denn er ist im3 geboren doch bei den Vektoren betrachtet man vielerlei Faktoren hast du die Übersicht verloren hör gut zu und spitz dieen soll ich dir mal den Betrag eines Vektors verraten das ist die wzel aus der Summe der Quadrate der Koordinaten womit man sozusagen auf die L des Vektors guckt und da das jetzt bekannt ist geht's gleich weiter mit dem Skalarprodukt Skalare sind im R hoch 3 einfach nur reelle Zahlen eine von denen werden wir hier als Ergebnis haben Vektor a mal Vektor B ist vergiss das bitte nie Betrag von A mal Betrag von B mal der Cosinus von F und VI ist der Schnittwinkel der Vektoren A und B also falls du den mal brauchst stellst du das einfach um okay wenn du jeweils die gleichen Koordinaten multiplizierst kommst du auf das Skalarprodukt wenn du das alles noch addierst zwei Vektoren sind zueinander genau dann al wenn ihr Skalarprodukt Null ist das ist ja auch normal denn dann schneiden die sich doch im rechten Winkel und na ja der Cosinus zu 90° null na klar zu jedem Punkt gibt's ja den zvektor und dreimal darfst du raten zvektor und Punkt haben die gleichen Koordinaten das ist praktisch denn wenn man einen Vektor berechnen kann hat man ein Punkt bzw das ein Ortsvektor dann nimmst du einen Vektor und vielfach eines anderen dazu kommst du auf eine ganze Menge von Punkten und schon hast du eine Gleichung für eine gerade im Raum und wenn wir uns da mal kurz die Vektoren ans schauen stützt der eine die gerade und der andere gibt die Richtung an und das ist auch ein Prinzip mit dem man Ebenen angeben kann da ist dann noch ein zweiter Richtungsvektor dabei aber bei ebenen geht's übrigens auch parameterfi für jede der Koordinaten kannst du eine Gleichung aufschreiben und dann die Parameter eliminieren und es bleiben nur noch X Y und Z in einer Gleichung stehen und damit kannst du die Ebene hier in Koordinatenform sehen das mit den Vektoren können nicht nur Professoren das kann jeder Mensch denn er ist im R3 geboren doch bei den Vektoren betrachtet man vielerlei Faktoren hast du die Übersicht verloren hörut zu spitz dieen für Ebenen gibt übrigens noch eine Variant die normalen V denn bei Ebenen ist das interessante dass es mit einem Vektor der senkricht auf der Ebene steht und einem der der das ganze stützt auch schon wieder geht und zvektor- stützvektor ist immer orthogonal zum normalen Vektor also ist bei der Ebene jedes Mal dieses Skalarprodukt Null und diese Gleichung reicht aus und ist der Betrag des normalen vktus 1 kommt die hässische Normalenform raus neben dem Skalarprodukt gibt's übrigens hör zu noch das Kreuzprodukt bei den Vektoren undter rechnest du erst das mal das Minus das mal das und dann das mal das Minus das mal das und dann das mal das min das mal das Kreuzprodukt ey voll krass und das Ergebnis ist de Vektor und der ist ortogonal zu den beiden und der Betrag davon ist so groß wie die Fläche von dem Parallelogramm was die Vektoren aufspannen s dass ich damit Flächen berechnen kann so ist das Dreieck die Hälfte von dem Parallelogramm so dass ich ein halb mal Betrag von A Kreuz B nehmen kann und auch der Vektor ist beim Kreuzprodukt sehr interessant den durch die beiden rechten Winkel hast du vielleicht schon erkannt wenn du eine Ebene in Parameterform vor dir hast und dann das Kreuzprodukt von den beiden Richtungsvektoren machst hast du den normalen Vektor und zusammen mit dem der die Ebene stützt kannst du die normalen Form an geben falls dir das mal was nützt oftmals braucht man allerdings die Koordinatenform doch kein Problem die Koeffizienten sind immer die Koordinaten der normalen Vektoren das heißt du nimmst aus dem normalen Vektor die Zahlen und schreibst sie vor das X das Y und vor das Z und nimmst den stützvektor und setzt den in die Gleichung einfach ein und damit hast du dann den letzten Parameter noch gefunden also kannst du dann die Ebene in der Koordinatenform angeben bleibt nur noch die Frage was bringt einem das im Leben ach egal das mit den Vektoren können nicht nur Professoren das kann jeder Mensch denn er ist im R3 geboren doch bei den Vektoren betrachtet man vielerlei Faktoren hast du die Übersicht verloren den hör gut zu und spitzt die ohen