Matematik 1b Översikt

Introduktion

• Kursen matematik 1b täcker:
  • Aritmetik
  • Algebra och funktioner
  • Sannolikhet och statistik
  • Problemlösning, verktyg och tillämpning
• Kursen är en repetition eller introduktion till hela innehållet.

Aritmetik, Algebra och Funktioner

Förenkla Algebraiska Uttryck

• Exempel: 3(3x-4) + 2(3y)
  • Multiplicera in i parenteser: (9x - 12 + 6y)
  • Kombinera termer: (7x + 6y - 12)

Faktorisera Uttryck

• Uttryck: 16a + 4ab
  • Största faktor: 4a
  • Resultat: 4a(4b)

Linjära Ekvationer

• Exempel: 3x + 10 = 2x + 18
  • Lösning: x = 10

Linjära Olikheter

• Exempel: 10 - 6x ≤ 5 - 8x
  • Lösning: x ≥ -2,5

Potenser

• Potenslagar:
  • Multiplikation: (a^x \cdot a^y = a^{x+y})
  • Rot: (a^{1/n} = \sqrt[n]{a})
• Exempel: Lösning på (x^5 = 15)
  • Beräkning ger x ≈ 1,72

Funktioner

• Funktion som maskin: (f(x) = 2x + 1)
• Värdetabell och graf: Definierar och visualiserar funktionens beteende

Räta Linjens Ekvation

• Formel: (y = kx + m)
  • Lutning (k) och skärning på y-axeln (m)
  • Exempel: Beräkna k mellan punkter (3,2) och (4,4)
  • Parallella (lika lutning) och vinkelräta linjer (produkt av lutning = -1)

Exponentialfunktioner

• Förändringsfaktor: t.ex. 1-0,12 = 0,88 för minskning
• Formeln: (y = c \cdot a^x)
  • Beskriver exponentiell tillväxt eller minskning

Sannolikhet och Statistik

Sannolikhetslära

• Exempel: Två kort ur en kortlek, sannolikhet för minst en dam
  • Sannolikhet: Gynnsamma utfall / Möjliga utfall
  • Komplementhändelse: (1 - P(A))

Statistik

• Statistisk undersökning: val av urvalsmetod (ex. obundet eller stratifierat)
• Korrelation och linjär regression
  • Korrelation: Samband mellan x och y, mäts med r
  • Regressionsanalys: Anpassa funktion till data, t.ex. linjär regression

Avslutning

• En kort överblick av kursen Matematik 1b.
• Fler fördjupningar finns på edler.se.