Wechselstromwiderstände und Zeigerdiagramme

Einführung

• Thema: Wechselstromwiderstände
• Ziel: Vermeidung von Unklarheiten und Verwirrung
• Nutzung komplexer Impedanzen und Zeigerdarstellungen zur Veranschaulichung

Komplexe Zahlen und Zeiger

• Wechselstromgrößen als komplexe Zahlen (Spannung, Strom)
• Zeigerdarstellung in der komplexen Ebene (Real- und Imaginärachse)
• Vorteile der Zeigerdarstellung: Übersichtlichkeit bei komplizierten Schaltungen

Zeiger in der Mechanik

• Schwingungen als komplexe Potenzen in der Mechanik
• Zeiger rotieren im Gegenuhrzeigersinn um den Ursprung
• Reale Anteile (waagrechte Komponenten) als tatsächliche Spannungen und Ströme

Zeigerdarstellung in der Wechselstromlehre

• Darstellung der komplexen Ebene durch reale und imaginäre Achse
• Spannungs- und Stromverlauf: Beispiele und mathematische Grundlagen
• Einführung komplexer Impedanzen

Mathematische Grundlagen

• Kreisfrequenz (omega = 2πf)
• Zusammenhang zwischen Frequenz und Schwingungsdauer
• Winkelgeschwindigkeit der Zeigerrotation
• Formeln: Komplexe Impedanz (Z) für Widerstand, Spule, Kondensator

Beispiele für Zeigerdiagramme

Ohmscher Widerstand

• Strom- und Spannungszeiger sind proportional und phasengleich

Spule (Induktivität)

• Spannung eilt um 90° vor Strom voraus
• Komplexe Impedanz: Z = jωL

Kondensator (Kapazität)

• Spannung eilt um 90° hinter Strom her
• Komplexe Impedanz: Z = -j/(ωC)

Serienschaltung von R, L und C

• Reihenschaltung: Gemeinsamer Strom fließt durch alle Elemente
• Gesamtimpedanz: Z = R + jωL - j/(ωC)
• Berechnung der Amplitudenverhältnisse und Phasenverschiebungen
• Zeigerdarstellung

Parallelschaltung von R, L und C

• Parallelschaltung: Gemeinsame Spannung an allen Elementen
• Gesammtstrom: Summe der Einzelströme durch R, L und C
• Gesamtimpedanz: 1/Z = 1/Z_R + 1/Z_L + 1/Z_C
• Berechnung und Zeigerdarstellung

Resonanz

Serienresonanz

• Resonanzbedingung: ωL = 1/(ωC)
• Durchlässigkeit des Serienschaltkreises bei Resonanz: Gesamtimpedanz minimal, Strom maximal

Parallelresonanz

• Resonanzbedingung: ωL = 1/(ωC)
• Sperrwirkung des Parallelschaltkreises bei Resonanz: Gesamtimpedanz maximal, Strom minimal

Praktische Beispiele und Experimente

• Wirkung der Frequenzänderung auf Spulen und Kondensatoren

Zusammenfassung

• Bedeutung der Impedanz und des Phasenwinkels
• Anwendung komplexer Zahlen in der Wechselstromlehre analog zur Gleichstromlehre

Ausblick

• Nächster Vortrag: Elektromagnetische Wellen und Schwingkreise