[Musik] die damen und herren wir sind bei den wechsel strömer und insbesondere bei den wechselstrom widerständen ein kapitel was oft zu unklarheiten und zur verwirrung führt und ich hoffe dass sich diese verwirrung durch meine erklärungen nicht noch vergrößere sondern vermeiden kann wir haben gestern gesehen dass es nützlich ist bei diesen elektromagnetischen schwingungen spricht bei der wechselstrom lehre die widerstände durch komplexe in bekannten darzustellen und spannungen und ströme mit ihren periodischen zeit abhängigkeiten als komplexe potenzen darzustellen so dass dann die tatsächlichen spannungen ströme als die real teile dieser komplexen zahlen dargestellt werden wir haben das gestern formal und mit den komplexen zahlen durchgeführt und sie haben auch gesehen was sich da dann für komplexe in bekannten für einen widerstand für eine spule und für einen kondensator ergeben hat heute möchte ich das noch versuchen zusätzlich zu veranschaulichen indem wir jetzt konkret diese einzelnen komplexen größten und ihre zusammenhänge in der komplexen ebene mit zeigern darstellen kann diese zeiger darstellung hat dann insbesondere den vorteil dass man auch kompliziertere schaltungen wo mehr als nur eine wechselstrom widerstand drinnen enthalten sind dass man auch kompliziertere schaltungen damit recht übersichtlich darstellen kann was machen wir also heute wir sprechen jetzt gleich zu anfang über die zeiger darstellungen sie kennen die zeiger darstellung schon aus der mechanik und das was sie da aus der mechanik kennen das zeichne ich jetzt nicht noch einmal auf wir hatten bei der mechanik schon gesagt wir können schwingungen mit komplexen potenzen darstellen und wenn man da so eine komplexe potenz in der komplexen ebene darstellt dann entsteht ein zeiger der sich während der schwingung im gegenuhrzeigersinn in der komplexen e pane sprich in der tafel in wanne bewegt der reale anteil also bei real teil ist die waagrechte komponente und im lauf der zeit während der rotation des sängers geht diese waagerechte komponente hin und her und das ist die schwingung um die es geht das hatten wir schon genau in der mechanik besprochen und ich glaube sie werden sich auch daran erinnern was ich jetzt speziell an den anfang stellen möchte ist wie man diese zeiger darstellung insbesondere im zusammenhang mit der wechselstrom lehre und mit den komplexen darstellungen von spannung und strom verwenden kann wir sprechen über die darstellung der wechselstrom lehre wieder natürlich muss ja sein spielt sich die sache in der komplexen ebene ab und diese komplexe ebene wird charakterisiert durch eine reelle achse und eine imaginäre achse und im ursprung ist die zahl null und wenn wir da jetzt generell einen spannungs verlauf und einen strom verlauf zeigen wollen dann können wir das zum beispiel in der weise machen dass wir hier eine spannung als komplexe zahl die gerade hier seien vorhanden ist und einen strom etwa ebenfalls als komplexe zahl wir darstellen das geht in der form dass wir sahen uns gleich null amerika t&e ist kino kino omega t - sie was hatten wir gestern schon so aufgeschrieben der betrag der potenz ist immer eins dieser komplexen potenz das heißt dass uhr wird die länge dieses zeige sein und das 1 0 wird die länge dieses zeiger sein und der winkel zwischen diesen zeigen was ist die phasenverschiebung viel und das ganze ding hier bewegt sich roth irrt in der komplexen e fahne um den ursprung mit der winkel geschwindigkeit omega warum mit der windgeschwindigkeit omega weil dieses omega wie es hier drinnen steht diese kreis frequenz reis frequenz omega ist gleich zwei wenn die frequenz in schwingungen pro sekunde ist oder gleich zwei pi durch tnt bindungsdauer einer schwingung ist denn wenn die frequenz mühe ist schwingungen pro sekunde dann ist die schwingungs dauer 1 durch denn je größer die frequenz desto kleiner die schwingungs dauer wenn die frequenz 10 hertz ist dann ist die schwingungs dauer eine zehntelsekunde das ist ihnen lang bekam wenn aber diese kreis frequenz sowie sie dort ringen steht gleich zwei pkws und sie sich klar machen dass 2 p da volle windel bogen maßes dann ist 2 pkt genau die winkel geschwindigkeit der volle winkel in der spannungs dauerte und daher ist diese kreis frequenz auch die winkel geschwindigkeit der drehung dieser zeiger in der komplexen ebene des sind bezeichnet man es ja auch mit dem buchstaben omega sowie auch die linke geschwindigkeit bei der kreis bewegung zum beispiel wenn sie sich an die mechanik zurück erinnern das ist kein zufall dieses omega als kreis frequenz als faktor in diesen beziehungen ist gleich auch die winkel geschwindigkeit der zeiger in der komplexen ebene und machte so dass das im gegenuhrzeigersinn geht weil man sie heute für irgendwas entscheidet und weil dort die rede und torten imaginäre 18 und u 0 und 1 0 sind die beträge von rudi weil der betrag von us gleich um 0 mit dem betrag von der komplexen potenz und das ist immer 1 und dieses 0 und null sind nicht nur die beträge der zeiger sondern damit auch die amplituden weil wenn sich das herum dreht und wir schauen uns ja immer da hier die komponenten ihr hier an entweder so oder so diese komponenten in der rebellion achse also die real-time schwingen hin und her während sich das ganze bewegt da drinnen in der komplexen ebene und die beträge hier sind die maximalen komponenten wollten ein zeiger kraut waagerecht steht dann wird gerade nur der realtime wichtig sein und der ist dann gleich der amplitude also gleich den betrag des entsprechenden zeigers also die beträge der zeiger sind die amplituden der entsprechenden physikalischen größen und im allgemeinen wird also wie wir ja gestern schon gesehen haben ist eine phasenverschiebung zwischen spannung und strom geben und das äußert sich dadurch dass die zeiger hier um unterschiedlichen richtungen sind aber die phasenverschiebung bleibt dann bei uns unter änderten bedingungen auch konstant das heißt dieses ganze team dreht sich wie eine starre anordnung in der komplexen ebene während dieser vorgang dieser wechselstrom und wechselspannung vorgang in der zeitablauf ist ihnen das verständlich haben sie da fragen dazu das sollte ihnen wirklich das sollten sie sich verinnerlichen dass man sie klar macht was man eben mit hilfe dieser zeiger darstellung eben konkret beschreiben kann eine frage okay also das ist haben wir der ausgangspunkt und jetzt können sie sich sicher schon überlegen dass man jetzt diese allgemeine darstellung für die einzelnen fälle die gestern durch besprochen hatten und auch am experiment schon gesehen haben sich leicht klar machen kann sie liegen also die spannung und strom zeige für den fall dass unser system an dem man die spannung an legt eine einfache oben schon widerstand ist oder eine spule oder ein kondensator oder vielleicht sogar eine kompliziertere anordnung von mehreren dieser elemente dieser schaltelemente was wären es jetzt anschauen mit viel bass gefühle komplizierte scheuten aber doch für einige schaltungen die auch von einer gewissen bedeutung sind also schauen wir uns das an einmal für den menschen wieder staunt wie schreibe ich vielleicht hier noch allgemein her den zusammenhang zwischen wir hatten geschrieben ist gleich sechs mal und mit dieser darstellung wobei man aussieht die komplexe impedanz bezeichnet kann man stets erreicht und dass man miteinander in beziehung setzt und man erreicht auch dass das z diese komplexe in betankt eine zeitunabhängige größe ist was man nicht der reichen würde wenn man gar nicht komplex arbeitet sich denkt im optisch soll das nicht und nur us gleich über era schreibt aber unis in den schwingenden spannungen und ströme dann kommt dass er zwar auch ariel heraus was er ganz schön ist ist aber zeit abhängig und das ist äußerst praktisch damit kann man nichts anfangen also eine derartige darstellung in anlehnung an das übliche branche gesetz geht nur mit der komplexen darstellen diesen zusammenhang haben wir für alle diese verschiedenen widerstände und bei manchen widerstand hat man also dass diese komplexe in bedankt einfach gleich erst also haben wir ist drei mal und dieses r ist also in dem volk die komplexe im plan damit ergibt sich weil er ja eben dann eine reale größe ist dass das zeiger diagramm sehr einfach ist wir haben einmal den strom zeiger und dann den spanier wenn wir zum beispiel das als den strom zeiger anschauen scheint klar zu machen dass es sich auf den tischen widerstand ehe handelt und dass spannungs zeiger geht in die gleiche richtung das ist dann dass er und die beiden sind proportional mit einer reellen größe daher parallel im anzeiger diagramm das ganze bewegt sich damit der winkel geschwindigkeit omega und diesen ursprung hier herum das ist null die amplitude des stromes das ist null die amplitude der spannung und das ist einfach rrr sr das gilt daher auch für die amplituden diese beiden zeiger sind da so zusammengeheftet zeigen immer in die gleiche richtung daher immer gleich phase gewährt sich dass damit der winkel geschwindigkeit ohne der herumdreht und die geschichte ist klar ganz einfach in essen ots gebert braucht man die ganze komplexe geschichte aber als nächstes schauen wir uns also an wie sieht's aus mit der spule mit in die tdl da hatten wir ja einen zusammenhang dass das ul gleich ist mikael mal dass omega ähnlich sind dem fcz ist ihm egal da ist das zeitgleich r nur wie schaut das jetzt aus wenn wir da hier uns das entsprechende zeiger diagramm aufzeichnen dann kriegen wir dass wir hier den strom wieder haben den tragen wir immer jetzt waagerecht auf können wir ja das ist also etwas und dann andererseits die spannung ist ihm egal na so wie es hier gerade auftragen liegt erwartet in der achse das ändert sich natürlich während dann das wetter mit der windgeschwindigkeit omega sich dreht aber wenn man da nicht eine größere michael multipliziert zeigt daher die spannung nach oben wir haben hier diesen rechten winkel die halbe und die spannung ein den strom bei dieser drehung um 90 grad vor wir haben hier wieder und hier kriegen wir dann 0 und das ist dann betragsmäßig einfach mal die null weil man sich da die beträge niemand der betrag von ihs 1 bleibt um michael 90 in not als drittes schauen wir uns den kondensator an mit der kapazität see bakri wird dann ein u c und dieses uc ergibt sich jetzt entsprechend als die db impedanz mal sehe immer haben wir uns gleich zehnmal und diese komplexe impedanz des kondensators ist - durch omega c und das ist zu multiplizieren mit ec und auch das kann man sich sofort einfach anschauen indem man also wieder hier in der komplexen ebene den strom ic heute hier jetzt waagrecht aufträgt die qantas auftauchen wie ich will da wir beide so irgendwie schief aufgetragen das ändert sich laufend bei der prägung ist am heute auf einen moment an wo das sei wahrlich league spricht nur einen eine reelle zahl ist in dem moment und dann kommt das uc als - durch omega c aus sich daher nach und das ist das uc wieder ein rechter winkel wieder dreht sich das ganze im gegenuhrzeigersinn mit der windgeschwindigkeit omega und wir haben hier den fall dass er sei jetzt dass die cvp halbe oder 90 grad voraus eilt vor dem uc und diese beiden sind wieder so fest verankert und das ganze dreht sich im lauf der zeit mit der windgeschwindigkeit omega die real teile sind dann immer die tatsächlichen handlungen und ströme wieder ist das hier die amplitude ihn 0 c und dabei diese amplitude haben wir wieder ein u nur sie und das ist dann entsprechend des - folgt ein betrag weg ist sie auch also ic durch omega c durch omega c so schaut ihn nun so also die amplitude 0 c durch omega cdu/csu 0 2 durch amerika [Musik] 200 l x omega das ist hier die entscheidende darstellung diese drei zeiger diagramme sind sozusagen die uhrzeiger diagramme aufgrund derer man die darstellungen für ohne widerstände für schwul und für kondensatoren verstehen kann gibts dazu irgendwelche fragen ist es für sie verständlich oder haben sie dazu bemerkungen meine damen und herren an das herz das freut mich aber also bei menschen sind sie beide parallel bei der spule geht die spannungs voraus und 90° beim kondensator geht die spannung noch der verstromung voraus um 90° dass wir hier immer den strom waagerecht eingezeichnet haben hat nur die einfache begründung dass wir eben diese darstellen in der form ist gleich zehnmal genommen haben und immer dass die ein wenig dann sieht man sofort was dieses set dann damit macht wenn zählt auch realist blacks wenn sie training nadine er ist dann tut das nach oben und waren sie auch ein imaginärer was mich an - ist es nach unten damit sieht man sofort wie es da zu diesen hasen verschiebungen mit vor eilender spannung bei der spule und nach einer fahndung ein kondensator kommt entsprechend den interpretationen physikalisch die man gestern schon gegeben haben das kommt hier formal und geometrisch ganz einfach so heraus und jetzt wenn wir das wissen ist dass relativ leicht sich zu überlegen wie man denn jetzt vorgehen kann einerseits formell also formal mathematisch und andererseits auch mit hilfe der zeiger darstellung wenn man zum beispiel eine serien schaltung von r b und c betrachtet das ist also jetzt eine spezielle etwas kompliziertere schaltung wo es mehr als nur ein solches schalter element gleichzeitig vorkommt wir wählen als einmal die serien schauen möchte noch erwähnen in denen hier mit dieser darstellung uhr gleich zehn mal geschrieben werden kann haben wir eine formale analogie zur gleichstrom leere denn dort hatten wir uns gleich erhalten und aus dem heraus hatten wir bei den gleich strömen ja die kirchen regeln entwickelt mit der knoten regel und mit der schleifen regelsätze sind da noch daran erinnern diese regel lassen sich jetzt formal eins zu eins übertragen auch auf wechselstrom wenn die entsprechenden größen alle im komplexer form aufgeschrieben werden und die widerstände in form von komplexen in bekannten dargestellt werden man macht das ganze einfach nur halt mit komplexen zahlen anstatt mit reellen zahlen aber der große vorteil ist dann dass man ansonsten eben insbesondere diese kirche auf regeln und alles was daraus folgt sozusagen umgeschaut übernehmen kann weil die vorgänge völlig analog verlaufen wir haben die gleichen grund gleichungen schauen gleich aus nur das schreiben anstatt von er damit man heute klar macht es handelt sich hier um eine komplexe in bedankt aber das ganze reduziert sich sofort wieder kann man nur um widerstände hat das dann eher dafür zählt nur mehr erstellt und dann ist es alles wieder die heute geschichte wie man schon kannte aber es geht eben auch für komplexe zahlen also wenn wir so eine serien schaltung betrachten dann sehen wir es uns ja wohl auch wenn man sogar so eine wechsel spannungsquelle haben dann können wir eine neue mission widerstand er eine spule und einen kondensator in serie schalten so wie ich das hier heute aufzeichnen möchte hier haben wir eine spannung eine wechselspannung dieser angelegt ist und man kann also davon ausgehen es gibt hier spannungen an dämonischen widerstand an der schule und dann kondensator und es gibt auch eine gesamt spannung eben an dieser spannungsquelle und die spannung am widerstand nennen wir natürlich an der schule am kondensator uc na ja und es muss natürlich jetzt gelten ist dr + + c das folgt letzten endes schon aus den kirchen regen und aus den regeln erfolgt dann weiterhin dass man erhält der gesamt widerstand spricht gesamtbedarf sept diese anordnung ist so wie es heute 23 widerstände in serie schaltet die summe der einzelnen in serie geschalteten widerstände also das ist set r + c + c und daher kann man das natürlich auch anders abschreiben weil wir wissen ja wie groß zr az l und zdf wir kriegen also da jetzt dass das zeitgleich ist airplus omega - durch omega c denn das sind die instanzen für den harschen widerstand für die induktivität und für die kapazität so wie man sie teuer kraut verwendet haben das ist die impedanz für den harschen widerstand für die induktivität und hierfür die kapazität die setzen wir hier einfach ein na ja und wenn wir das tun dann kriegen wir hier natürlich auch gleich heraus wie groß wird der betrag von dem zett sein und wie groß wird dass der phasenverschiebung swing bewiesen naja das z betragsmäßig erhalten wir dann als den betrag von plus 2,1 durch omega c das ist der real time die klammer hier ist der imaginär teil wir kriegen daher für diesen betrag heraus wurzel aus real teil zum quadrat fluss imaginär teil zum quadrat und andererseits können wir auch gleich ausrechnen was das verhältnis von imaginär teil von z durch real teil von z ist der imaginär teil ist omega 1 durch omega c und der real teil ist r und ihr kriegen damit entsprechender interpretation der komplexen bedankt für den für den betrag ja gleich das verhältnis der amplituden und für dieses verhältnis von imaginär teil zum realtime den tangens des phasenverschiebung swinkels wie also wir kriegen zwei wichtige aussagen über das verhalten dieses wechsel strompreises diese wurzel aus r quadrat plus omega lhc zum quadrat diese wurzel ist gleich dem verhältnis der spannungs amplitude zur strom amplitude wenn man eine spannung mit amplitude uno an diese schaltung mit drei serien gescheiterten elementen rsc anlegt und der winkel der sich her ergibt der der auftritt in der komplexen impedanz und der den phasenverschiebung swinkels zwischen spannungen strohmann gibt dieser winkel ergibt sich einfach durch imaginär teil am regal - 10 mega c durch r wie sie das jetzt da aus wenn man das als zeiger diagramm dasteht also das zugehörige zeiger programm jetzt werden wir diese uhr schormann unseres programms hier verwenden können wesentlich ist dass man sich bei so einer serien schaltung klar machen kann dass durch die ganze serie hindurch stets ein und dasselbe strom fließen muss weil es ja keine abzweigungen keine knoten stellen dort drinnen gibt also zu jedem zeitpunkt wird den jedem dieser drei elemente der schaltelemente rl und c um schon widerstand spule und kondensator der gleiche strom fließen wenn ich also eine zeiger darstellung mache dann werde ich damit anfangen dass sich einmal in diesem fall bei der serien scheidung einen gemeinsamen strom zeiger ein zeichner der jedem dieser drei schaltelemente gemeinsames also ich wähle da einen ursprung in der komplexen ebene und ich zeichne hier mal einen stromzähler ein den ich einfach in eine dieser strom zeiger ist jetzt allen drei schaltelementen gemeinsam na das erste ist jetzt dass wir uns überlegen können wie wird jetzt der spannungs zeiger für den harschen widerstand ausschauen außer dass uhr naja ist erneut und er ist eine reelle zahl das heißt er ist einfach parallel dazu wir kriegen dann hier den entsprechenden spannungs zeiger parallel zu den i und ii oder oder i see sondern einfach etwas der strom in den ganzen kreis ist und daher braucht man das nicht mit so einem index noch zu versehen und wer kann da natürlich auch sofort die amplitude dieser spanne das ist ja wie mottoshow aufgeschrieben haben die amplitude ohne lehrer gleich erneut 00 er ist 100 r also so viel für den motion widerstand ganz einfach navi ist andererseits für das nächste für die spule aus bei der spule haben wir die situation dass die spannung um 90 grad vor aids dementsprechend auch hier natürlich also die spannung an der schule wird etwa so ausschauen und wir haben hier ein ul um 90 grad vor einen naja das hat ja wie wir es hier aufgeschrieben haben den ausdruck omega l also schreiben wir hier auch auf das ist ihm egal das ist das ist die komplexe impedanz seht mal dem ea und in dem format weil wir haben nicht zwischen diese unterschieden ist ja ein und dasselbe strom dementsprechend kann man auch sofort sehen was wird jetzt das 1 0 regel sein also die amplitude oder die länge des zeigens der betrag von s1 so bleibt verstehen omega 1 0 und sie sehen also da ist diese proportionalität zur kreis frequenz gegeben je größer die kreis frequenz ist desto größer wird bei einem bestimmten strom die an der spule abfallende oder anliegende spannung seien nun an der zeit ein kondensator ist es so dass da ja eben die spannung um 90° dem strom nach teilt daher wird da hier dieser zeiger nach unten zeigen etwa so vielleicht sogar noch ein bisschen länger in unserer darstellung ist technisch versucht das ist jetzt das uc und dieses uc ist - durch omega 10 ist gleich - die durch omega c mal dem gemeinsamen strom und es hätte ich auch hier realisieren wirst mir schreiben auch hier nur weil wir ja eben den strom nicht mit einem text versehen und daher wird dann hier auch der betrag gleich sein sie ist dann gleich der betrag da is blues is blues oder bleibt er stehen omega c sie sehen hier jetzt mitzunehmen der kreis frequenz und frequenz daher dieses wechselstrom kreises wird die spannung an den kondensator dann bei vorgegebenem strom amplitude ihn immer kleiner werden wenn an einem widerstand die spannung bei bestimmten strom immer kleiner wird dann bedeutet das ja dass der widerstanden mal kleiner ist weil spannung ist gleich widerstand mahlstrom also dass kondensator wird bei zunehmender frequenz immer geringeren widerstand kriegen immer durchlässiger werden die spannung wird bei zunehmender frequenz immer kleiner werden jedenfalls die amplitude während bei der spule ist es wieder so wenn die frequenz zunimmt dann wird auch die bei einem bestimmten strom dann an der schule liegen die spannung immer größer werden und das entspricht einem größer werdenden widerstand der spule das bedeutet die spule wird immer spannender je größer die frequenz wird das haben wir gestern schon einmal kurz besprochen das entspricht dem umstand dass eben die spulen diese widerspenstigkeit aufweisen und mit zunehmenden frequenzen immer schlechter durchlässig werden weil der strom der da fließen soll und der sich als aufbauen muss gegen den widerstand aländischen regel das einfach nie mehr schafft waren die frequenz immer größer und größer wird da baut sich fast kein strom mehr auf die schule lässt nichts mehr durch und wird daher immer stärker als auch proportional zu omega überproportional zu eins durch omega da habe wieder einen 90-tägigen phasen denke so sieht das zeiger diagramm zwischen strom und den einzelnen spannungen in den drei zweigen aus das ganze dreht sich wieder mit der winkel geschwindigkeit omega in dieser komplexen ebene spricht hier in der tafel ebene das ganze gestell hier ist fix zusammengeklebt sozusagen und trete ich im lauf der zeit mit der winkel geschwindigkeit omega darum den ursprung im gegenuhrzeigersinn herum verständlich die tatsächlichen spannungen und ströme liest man auch als real teile dieser komplexen zeiger hier mehr was man da natürlich jetzt einmal machen können ist entsprechend dieser gleichung us gleichen fluss und see wir ziehen einfach und c&a sektoriellen natürlich dann muss man zu dies entdeckten diesen etwas längeren weg der uc agieren und wir kommen hierher zum beispiel und wenn man dann noch das raf-kommando noch hohe und das wird es entsprechend der spannungs zu sein gleich mal in man sieht also dann aufgrund dessen dass es letzten endes hier einen gewissen phasen winkel viel gibt der jetzt nicht nur gratis und mich +90 und nicht - 90 sondern ein anderer phasen winkel der sich eben aus diesen verschiedenen zusammenhängen ergibt der tritt hier auch und diesen phasen will meine damen und herren kann man sich ungefähr hier als artus tangens dieser größe ausrechnen ja also das kommt doch wunderschön und ganz einfach heraus wir haben ja auch nichts anders gemacht er ist das was man eben macht wenn man die impedanz auswerten möchte man schaut sich hier ein betrag an und man schaut sich den phasen winkel an der betrag der ostsee leicht ausrechnen ist gleich das verhältnis der amplituden juli nur und diese amplitude die sich daher ergibt ist dann die länge dieses zeigers die länge ist das und andererseits dass das ist die länge des stromzählers in so hängen strom und spannung in dieser weise einfach miteinander zusammen unter tangens wie das habe man sehr allgemein ganz einfach überlegt diese imaginär teil der real time sinus durch cosinus nicht in der komplexen ebene das ergibt sich so und daran sieht man jetzt schon der kann in der einen oder anderen richtung ausschlagen wenn also zum beispiel des uc betragsmäßig größer ist als das ul wie hier dann geht es noch um aber wenn sich das so ergibt durch andere wahl von anc dass also das cfk kleiner ist als der bank geht es nach oben aber es kann natürlich auch sein dass wieder eine mannschaft erzwungen liegen was ist wenn die beiden den gleichen betrag haben das kann ja selbst wenn sie die scheidung nicht ändern dadurch passieren dass man ein anderes amerika wählt den sasics proportional zur um negative amplitude dies proportional zu eins für omega das heißt wenn sie die ampel die frequenzen ecken in einer entsprechenden weise wählen werden sie immer erreichen können dass der spannungs zeiger für die induktivität und sehr für die kapazität den gleichen amplituden wert dass er den gleichen betrag erhalten das kann man sofort leicht auf cech aufschrei was wird denn da dann passieren für welche drews frequenz geht das nur dort braucht man ja nur das omega l 90 gleichsetzen dem die neue mega c wird auch heute uns freundlicherweise dc 0 heraus und wir kriegen omega quadrat ist gleich eins des fc rot dann natürlich omega ist gleich 1 durch wurzel aus mrc in dem fall werden diese beiden zeiger der nach oben gerichtete sega für die spannung an der spule und dauer für die spannung an der kapazität den gleichen betrag haben dem folgt kompensieren sich die dann komplett weg in dem moment und es bleibt dann überhaupt nur mehr über das der spannungs zeiger parallel zum stromzähler ii wird welches somit der beiden gibt null da hierdurch die kompensation sie haben dass vereine verhalten eines menschen widerstandes ohne phasenverschiebung das sehen sie auch sofort hier chance einmal denn wir haben ja gesagt omega muss 1 durch omega zu sein der in dem fall wird der zähler 0 und waren der zähler 0 ist wird der ganze tangens glatt 0 und wenigstens 0 war der phasenverschiebung winkel ist das heißt sie haben genau das auch mit diesen formeln schon dringen was ihn dann mit diesem zeichen diagramm doch unmittelbar herauskommen sehen sie das der entscheidende punkt den sie immer wieder sich verinnerlichen müssen ist dass wir eben aufgrund dieser einfachen beziehungen schon gestern hergeleitet einen phasen winkel von plus 90 grad haben und was die spannung vor dem strom bei der spule und minus 90 grad und was die sparen um nach ein kondensator schavans hoher eltern nennt sich gerade bei der spule nach einem kondensator knapp 90 und 90 180 müssen sie gegenläufig sein für den fall dass sie beide in einen solchen serien kreis drinnen sind und daher das stroh mir immer allen gemeinsam ist besonders aufregend ist es natürlich dann wenn jetzt noch dazu da ohne widerstand erst sehr klein wird oder war man zum beispiel überhaupt weglassen würde na ganz gelingt es ja nicht zwei spulen so gewickelte kupferdrähte haben natürlich einen gewissen widerstand abgesehen von supraleitenden spulen sie haben wieder eigene eigenschaften aber ganz kriegt man den widerstand nicht weg aber man kann eine schaltung machen wo der widerstand relativ klein ja was passiert denn in dem fall in dem fall hatten wesentlich lieber ul und ce die gegen phase des ur tritt nicht wesentlich in erscheinung das bedeutet dass dann das ja der samsung zeige dann wenn die beiden noch gleich werden also für den fall dieser gleichheit obergeis einsatz das lc dass in dem freundlich gesamt spannung nahe an das bedeutet für einen bestimmten strom wird die spannung sehr klein oder bei einer vorgegebenen spannung wird der stromer riesengroß sein die serie von emc wird in der nähe dieser frequenz durchlässig wie ein stück da ohne irgendeinen widerstand stellt das sozusagen einen kurzen star erstaunlicherweise obwohl ja der kondensator an sich zwischen dem ja entweder zehn platten vakuum oder eine isolationsschicht ist einen unendlich großen widerstand haut natürlich aber er ist eben ein kondensator dort drinnen gibt sie influenza erscheinungen und das führt dann bei wechselstrom zudem verhalten das wir besprochen haben also so eine serie wird bei dieser frequenz durch lässt sich behandeln wir das auch eine resonanzfrequenz und hier speziell ein spannungs resonanz oder natürlich eine serien resonanz weil es ja bei einer serien schaltung von lr und c passiert ja fragen dazu ich halte inne und frage sie ob ihnen das irgendwie mysteriöse und plausibel erscheint ich gebe zu wie ich in ihrer situation war im zweiten semester bringt man so was normalerweise aber ihr schon war ich recht hilflos und irgendwie habe man doch das ist ein cars jetzt frage ich sie haben sie dazu irgendwelche bemerkungen fragen scheint ihnen da irgendwas unklar zu sein frei heraus sie haben jedes recht als ziffer unkraut im ersten studienjahr ja der betrag von 60 ist das verhältnis von spannungs amplitude zustrom amplitude sehr wichtig sie legen eine wechselspannung an mit spannungs amplitude uno und sie kriegen dann einen 2 im allgemeinen phasen verschoben aber doch wechselstrom heraus mit strom amplitude ihm nun das heißt der betrag von den z das hat etwas zu tun mit einem herkömmlichen anschaulichen widerstand je größer der betrag wird desto größer wird das verhältnis das heißt also zum beispiel wenn der betrag von z groß wird dann wird wenn sie eine gewisse spannung amplitude haben die stromanbieter sehr klein das ding last nichts tue und das ist der fall bei der spule taiwans dass ich gleich die omega empfiehlt für den betrag von 10 uhr mehr omega mal da betrat von omega in die sonne gehen weil der betrag von ihs 1 der betrag von komplexen einheiten und das heißt also schon wenn das omega groß wird wird dieser betrag z groß und das bedeutet dass dann das verhältnis um 0.20 groß wird das heißt die spule last nichts durch orkane scheiden strom amplituden zuschauern bekommen andererseits beim kondensator ist der betrag von zeitgleich 1 durch omega c mit zunehmender frequenz wird der betrag von z immer kleiner damit wird an der kondensator immer durchlässiger der betrag von 17 eben das verhältnis von 20 zu null an und damit das verhältnis der amplituden von spaß strom ist ihnen das und das andere was system noch kann ist dass man mit imaginären real teil von z den phasenverschiebung sowie bestimmen kann das heißt dieses dient kann noch mehr es liefert einem nicht nur das komplette wie verhältnis der amplituden sondern es liefert einem auch noch den phasenverschiebung winkel damit liefert es alles was man eigentlich haben möchte man legt dann so eine schaltung eine spannung an und es ergibt sich ein strom mit einer entsprechenden amplitude und einer entsprechenden phasenverschiebung und das kann man alles mit dieser komplexen amplitude unmittelbar ausrechnen so wie wir es hier für die serien schaltung in der vorzeit gemacht habe ja ich bin dankbar für solche frauen vielleicht haben sie ja schön dass ich bin jedoch setzten die haben sie kennt es nicht schön also ich gehe davon aus sie wissen wie das gemeint war diese rechnungen das verhalten von dieser serie hier gut beschreiben diese serie wird durchlässig aber was insbesondere bedeutet ist und das möchten wir hier noch einmal kurz zeigen sie haben diejenigen die ihnen methoden waren das schon gesehen ich zeichnen hier noch einmal kurz weiß so spannend ist wir haben hier im wesentlichen eine serien schaltung von kondensator und spule denken sie also sich im wesentlichen den komischen widerstand weg nur kondensator und spule und wenn wir an diese schaltung zunächst eine sehr kleine frequenz anlegen dann wird das eher der kondensator sperren seien damit kleiner frequenz ist es so dass das widerstand eben 1 durch omega cs und daher sehr groß es fehlt also die ganze spannung am konnte da haben wir die gesamt spannung da haben wir den jungs an teil am kondensator und an der spule spule ist durchlässig artikel kupfer dauert bei so einer niedrigen frequenz später das mit schulen oder cosi rolle aber da kondensator sperrt und die gesamt spannung ist in wesentlichen feld komplett am kondensator ab das würde man auch erwarten von gleichstrom wird gehe ich zu einer deutlich höheren frequenz jetzt nichts gemacht dass die frequenz zu ändern sehen sie das jetzt haben kondensator fast nichts mehr auffällt und dafür alles an dieser widerspenstigen spule die bei der hohen frequenz nicht mehr mitkam jetzt ist es so dass bei der hohen frequenz der spannungs zeiger an cesar klein wird und es bleibt im wesentlichen nur der dass nur der spannungs zeiger und ale über und daher haben sie hier praktisch gleiche anzeigen wenn sie hohe frequenz ist und wenn ich mich jetzt der resonanz nähere die da wo dazwischen ist dann sehen sie auf einmal das in der nähe der resonanz es große spannungen gibt sowohl an der schule als auch am kondensator daumen ein wort sagen nein wollte danach sind aber insgesamt bleibt es dabei für ihr wollt also eine paradoxe situation das kommt daher dass das strom weiterhin das wasser ist aber diese beiden spannungen gegenläufig sind und sich entsprechend weitgehend kompensieren dass er doch noch eine gewisse restspannung ist liegt heute daran dass da nicht wirklich widerstand 0 ist sondern dass man heute noch einen kleinen o mission widerstand dabei haben dieser widerstand die das vor widerstand damit man bei der resonanz nicht den sinus generator zerstören also sie sehen hier starke spannungs überhöhung in den beiden teil teilen edel und sepia gegenläufig sind entsprechend diesen zeigern und daher die gesamt spannung viel niedriger das wollte ich ihnen noch einmal zeigen weiß so richtig ist als erinnerung und illustration zu dieser serien schalten und in den letzten minuten besprechen wir jetzt auch noch die parallelschaltung von rl und c jetzt haben wir schon so viel gelernt dass das alles ganz einfach und schnell die parallelschaltung r und c wir führen das gleichzeitig durch wir haben da wieder eine wechsel spannungsquelle und an der hängen jetzt parallel ein om schon wieder stand er eine spule und ein kondensator sehen was hier jetzt wichtig ist während beider serien schaltung durch alle teile der schaltung der gleiche strom immer durch geflossen wie hier an allen diesen elementen die gleiche spannung jetzt wieder gleich als komplexe größe hier überlegt weil das eben die spannung ist die von diesen generator hierherkommt aber wir haben hier einen gesamt strom wer sich auf steigt ein in ein ir in 1 und in ngc und wir haben also es die analoge situation wieder nur jetzt ist es so dass wir bei der parallelschaltung haben dass das glas ist die r + + c die ströme addieren sich das kann man also sofort aus den kirchhof gesetzen sich überlegen mit der knoten regel und demnächst den kirchhof gesetzen geht jetzt auch dass das wenn man die widerstände parallel schaltet addieren sich die reziprok werte als os zielt 1 durch z ist gleich 1 durch z 1 + 1 durch zwei plus eins durch z 3 man kann das genauso durchführen ausgesprochen angenehm also das heißt man kriegt hier insgesamt heraus dass das einst durch cch schießt das 1 durch zr hätte schreiben sollen das ist einfach 1 durch r dann 1 durch zwei das ist das zl dass celesio michael und dementsprechend kommt da heraus 1 durch omega l und dann haben wir da hier noch er das cc dass es - durch omega c aber der reziprok wert des dann abermals auf das ist gleich 1 durch ihre katze kommt dass er dazu plus die omega naja und damit kriegt man natürlich sofort auch heraus wie groß 60 es aber es ist nicht ganz so einfach mappus hat bisher besser bisserl mehr rechnen man kriegt hier ja nur 1 durch z heraus aber man hätte ja und das macht man so dass man ganz allgemein so vor geht wenn man einst durch at t hat und das ist irgendeine komplexe zahl dass man dann so vorgeht dass man erweitert mit a - durch plus x - und das plus x ah - i p dieser vertrat fußweg vertrat und man kriegt damit heraus - ebay quadras + c quadrat und kann damit diese reziproke zahl wieder in eine zahl mit realteilung die magie näher teil und wandern das ist ja sogar trick den man bei den komplexen zahlen anwenden kann wenn man das an wände und ein bisschen herum rechnet dann kommt man darauf dass man für den betrag von zentis zeichen jetzt schreibe doch daneben auf den betrag von z in dem fall erhältlich schreibst nur auf sowas muss man sich ja nicht auswendig märkten 1 wurzel aus und darsteller des kleinen 1er quadrat und dann plus und dann weiter omega 10 - 1 durch omega l und das ganze zum quadrat das ist der betrag von z und das ist natürlich wieder gleich zu null durch na und den tangens viel schwitzt man auch auf diese art und weise heraus aber es ist immer ein bisschen rechnerei waka komplizierte das ist - eher mal und da steht dann omega c - 1 durch michael viii da kriegt man auch diese art und weise das verhalten dieser parallelschaltung heraus das ist wie der imaginäre teil - pardon - rc 1 durch michael na ja und wie schaut jetzt das entsprechende programm aus entsprechendes programm und da ist es ist wieder wichtig sich klar zu machen was denn jetzt hier die diesen widerständen hier gemeinsame größe ist der bassist die gemeinsam an ein anliegende spannung diese spannung ist es jetzt die wir da mal auftragen vom ursprung aus fahren wir hier die spannung auf und wieder muss man es jetzt anschauen wie schauen denn jetzt die ströme aus die ströme rechnen wir jetzt aus ist gleich durch z sowie gleichzeitig marlies aber zeichnen zu den spannungen die steine aus ja da kommt damals dass strom durch die induktivität dass strom weil das spannung bei der induktivität hinterher das heißt dass strom zeiger für die induktivität wie es da noch unten zeigen dass es geht sein und andererseits der stromzähler für die kapazität wird nach oben zeigen das ist das weil wir haben ja gesagt der strom fällt das spannung voraus bei der kapazität der strom älter spannung nahrung bereits bei der induktivität wieder haben wir hier nicht zu vergessen dass das ganze sich mit der windgeschwindigkeit omega in der komplexen ebene dreht und bei manchen widerstand haben wir natürlich wieder wieder ganz oben das die einfach parallel zueinander liegen hier haben wir dann das wir haben eine spannung an allen phasen gleichen strom durch den widerstand und dann phasen verschrobene ströme durch die kapazität und durch die induktivität und wieder gibt es da natürlich entsprechende beträge die ich aber jetzt aus zeitgründen immer mehr so genau einschreibe wesentlich ist aber dass man wieder aus den drei strom zeigen die sich ja jetzt gemäß gleiche airplus i + ii zusammensetzen ein gesamt strom zeiger gerückt wo man zudem zeigt athen addiert kommt man vielleicht sicher daher und dann haben wir den dazu zu agieren und ich kommen hier zu einem strom zeigen möchte übrigens erwähnen in eigener sache in unserem buch ist bei einem dabei diagramme ein irrtum der in der zweiten auflage beseitigt wurde wo dann dieser strom zeiger oder war es der spannungs zeiger nicht korrekt wiedergegeben wird nur dass sie sich nicht wundern das buch hat in dem fall nicht gerecht sondern passiert die richtige darstellung also man kommt seinem gesamten strom zeiger und wieder hier zu einem phasenverschiebung swing zwischen spannung und strom den man sich wieder mit dieser beziehung für tangens viel ausrechnen kann und die gesamte impedanz kann man auch ausrechnen und wiederum zeigt sich dass für eine gewisse frequenz beziehungsweise bei einer gewiss die kombination von kapazität und induktivität diese beiden zeiger gleich land werden dann kriegt wieder eine resonanz ein und das passiert in analoger weise wieder bei omega ist gleich 1 durchrutschen mal c nur in dem volk sprechen wir jetzt von einer strom resonanz weil die ströme in diesen beiden 20 und c gegen phase werden so dass das gesamte system praktisch undurchlässig wird dann schauen sie wenn omega zugleich 1 durch omega er wird das ist genau dieser fall fällt das weg ja und wenn man es dass er sehr groß macht indem man gar keinen widerstand erinnern als das ist ja in dem freut dass er unendlich groß wird dann ist er praktisch nicht drinnen in der schaltung wenn man ihn heraus nimmt dann wird das reine edel ceglie praktisch sperren dann wird diese in bedankt sehr groß sie haben nur um den beiden teams sehr große ströme aber fast keinen strom in der zu- und ableitungen also da spricht man von einem schwingt rees mit dieser resonanzfrequenz und auch schon einen sperrkreis weil dieser kreis um durchlässig wird wir haben hier eine strom resonanz beziehungsweise eine parallel resonanz und das kann man auch ich wiederhole noch ein experiment von von der vorleser von von den methoden sehr schön zeigen indem wir hier über einen widerstand der als vor widerstand wieder einmal eine spule anschließen und parallel dazu einen kondensator anschließen und wir machen das jetzt einfach mit netzspannung 50 hertz und das sehen sie zunächst einmal so wie es ausschaut bei der gegebenen situation geht wie sie aus den lämpchen hier sehen können praktisch der ganze strom durch die kapazität die spule mitsamt diesem eisenkern hat eine so hohe induktivität dass sie für diese 50 hertz schon zu einer spule wird keinen strom praktisch durchlässt verringere ich jetzt die induktivität internet praktisch entfernen jetzt wird die induktivität viel kleiner jetzt ist das keine tausend mehr jetzt lasse war praktisch der ganze strom durch die spule und der kondensator sperrt weil jetzt der kondensator eben noch für den ist das jetzt noch eine frequenz im verhältnis dazu zu klein ist und er lässt nichts zu aber was eben besonders spannend ist wenn man jetzt den weg dazwischen wählen in dem ich dieses jahr etwas weg und damit die induktivität schrittweise ändern kann und sie sehen in dem fall sehr hohe ströme sowohl durch induktivität als auch durch kapazität aber fast kein strom durch das gesamtsystem jetzt haben wir die resonanz zu dieser resonanz haben sie hier die gegenläufigen ströme durch l und c die sich so weg kompensieren das dass das gesamtsystem praktisch nichts durch dritte das nehmen wir die strom resonanz und diese resonanz ist für uns ist der ausgangspunkt uns mit dem verhalten von schwingt reisen auseinanderzusetzen denn im wesentlichen haben wir nur mehr diesen lc kreis zu betrachten in dem spielt sich die ganze aktion auch durch schließt praktisch nichts mehr und die eigenfrequenz dieses fck ist 1 durch wurzel aus ellzee eine wesentliche einrichtung mit der man elektrische schwingungen bestimmter frequenzen herstellen kann davon aber mehr kommenden montag wenn wir über es elektrische schwing kreise sprechen werden als ausgangspunkt für die beschäftigung mit elektromagnetischen wellen schönen feiertag wir sehen unser montag danke [Musik] 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