हेलो स्टूडेंट्स दिस इज प्राची वेलकम टू आवर चैनल आज हम करने वाले हैं क्लास 11थ मैथ्स का चैप्टर प्रोबेबिलिटी की फर्स्ट एक्सरसाइज कंप्लीट अगर आपको कोई भी पर्टिकुलर क्वेश्चन देखना है तो आप डिस्क्रिप्शन बॉक्स में जाकर टाइम स्टैंप देख सकते हैं वहां आप क्लिक करेंगे तो आपका क्वेश्चन वहीं से स्टार्ट हो जाएगा आल्सो अगर आपने इससे पहले के इंट्रोडक्शन वीडियो नहीं देखे जिसके अंदर मैंने आपको एग्जांपल्स करवाए थे प्लस मैंने आपको डिफरेंट डिफरेंट सैंपल स्पेसेस एंड डिफरेंट इवेंट्स के बारे में आपको बताया था व आपसे मिस हो गया तो उसका लिंक भी आपको डिस्क्रिप्शन बॉक्स में मिल जाएगा तो स्टार्ट करते हैं विद वेरी फर्स्ट क्वेश्चन अ डाई इज रोल्ड लेट ई बी द इवेंट डाई शोज फोर एंड एफ बी द इवेंट डाई शोज इवन नंबर्स आर ई एंड एफ म्यूचुअल एक्सक्लूसिव तो सबसे पहले याद करिए म्यूचुअल एक्सक्लूसिव क्या होते हैं कोई भी दो इवेंट्स x y इनका अगर हम इंटरसेक्शन लेते हैं और वो इंटरसेक्शन आपका फाई आ जाए या फिर एमपीटी सेट आ जाए तो उसको हम बोलते हैं म्यूचल एक्सक्लूसिव इवेंट्स ठीक है तो उसके लिए हम सबसे पहले क्या करेंगे ड्राई इज रोल्ड तो हम सबसे पहले सैंपल स्पेस रेडी करेंगे तो डाय में कौन-कौन से नंबर है 1 2 3 4 5 6 सैंपल स्पेस रेडी अब इवेंट ई जो है वो डाई पे शो करता है फोर तो इवेंट ई जो है उसमें है सिर्फ फोर ठीक है एंड इवेंट एफ जो है उसमें क्या है डा शोज इवन नंबर्स और कौन-कौन से इवन नंबर हैं 2 4 6 तो 2 4 6 आ गए इवन नंबर्स तो अब हमें निकालना है इनका इंटरसेक्शन तो देखो e इंटरसेक्शन f इंटरसेक्शन मतलब दोनों में क्या चीज कॉमन है दोनों में फोर आ रहा है तो यस फोर कॉमन है दैट मींस a इंटरसेक्शन ए इज नॉट इक्वल टू फ व एमटी सेट नहीं है द ई एंड एफ आर नॉट म्यूचल एक्सक्लूसिव आर नॉट म्यूचल एक्सक्लूसिव इवेंट्स ठीक है तो इसे हम बोलते हैं म्यूचल एक्सक्लूसिव जब इंटरसेक्शन फाई आता है यहां नहीं आया तो यह नहीं है तो यह था फर्स्ट क्वेश्चन चलिए करते हैं क्वेश्चन नंबर सेकंड तो क्वेश्चन सेकंड क्या कह रहा है अ डाई इज स्ट्रोन एक डाय को फेंका तो सबसे पहले सैंपल स्पेस बना लेते हैं सैंपल स्पेसेस 1 2 3 4 5 6 ठीक है अब ए इवेंट क्या कह रहा है इवेंट ए कह रहा है आपका अ नंबर लेस देन सेवन तो लेस दन सेन तो सारे के सारे ही हैं तो सारे के सारे आ जाएंगे 2 3 4 5 6 आ गया ठीक है बी इवेंट क्या कह रहा है अ नंबर ग्रेटर दन सेन अब ग्रेटर दन सेन तो सैंपल स्पेस में कोई भी नहीं है तो वो हो गया आपका फ या फिर एमपिट सेट ठीक है फिर आता है सी अ मल्टीपल ऑफ थ्री थ्री का मल्टीपल कौन कौन सा हुआ थ्र और सिक्स हुआ यहां पर 3 6 ठीक है अ नंबर लेस दन फोर d हो गया नंबर लेसन 4 अब फोर से लेस 1 2 3 है ठीक है अब कई बच्चे यहां कंफ्यूज हो जाते हैं फोर भी इंक्लूड कर देते हैं अगर यहां लिखा होता अ नंबर लेस देन और इक्वल टू फोर तो आप फोर इक्वल लिखते अदर वाइज आपने क्या लि खना है लेस देन फोर फोर से कम सिर्फ तीन ही है ठीक है उसके बाद ई इवेंट आपके पास आता है एंड इवन नंबर ग्रेटर दन 4 अब फोर से बड़ा इवन नंबर तो सिक्स ही है बस यहां पे ठीक है उसके बाद ए एफ क्या है अ नंबर नॉट लेस देन थ्र एक नंबर तीन से छोटा नहीं ठीक है अब तीन से छोटा नहीं तीन से बड़े तो इसके अंदर थ्री इंक्लूड होगा ठीक है तो नंबर नॉट लेस तीन तो हो सकता है बट तीन से छोटा नहीं हो सकता तो क्या आ जाएगा 3 4 5 6 ठीक है य हमने सब बना लिए अब य बनाने के बाद हमने इनके आंसर्स देने हैं तो सबसे पहला क्या है आपके पास ए यूनियन बी ठीक है तो सबसे पहले ए यूनियन बी यूनियन में क्या होता है यूनियन में हम सभी एलिमेंट्स लिखते हैं और जो कॉमन होते हैं वह एक बार लिखते हैं तो अब यहां पर और यहां पर क्या है इसमें तो कुछ है ही नहीं ठीक है तो यानी कि य पूरा का पूरा यही आ जाएगा आपका यूनियन में नट 3 फर 5 6 ये पूरा का पूरा यूनियन आ गया आपका जिसके अंदर बी भी इंक्लूड क्योंकि बी में तो कुछ है ही नहीं ना तो इसका यूनियन किसी के साथ भी लिखोगे तो दूसरे वाला ही सेट आएगा राइट सेकंड देखा जाए अब a इंटरसेक्शन बी अब इसमें कॉमन क्या है अब कॉमन तो कुछ भी नहीं है कुछ भी कॉमन नहीं है तो उसको हम क्या बोल देते हैं फाई ठीक है फाई या फिर एमपिट सेट तो नेक्स्ट थर्ड बी यनि c b यूनि स अब b का किसी के साथ भी यूनियन करेंगे तो वही आएगा टर्म तो यहां पर क्या होएगी 3 6 ठीक है फिर e इंटरसेक्शन f e इंटरसेक्शन f तो ये रहा आपका e ये रहा f तो इनमें इंटरसेक्शन में कॉमन क्या है सिक्स ठीक है तो यहां पे हम क्या लिख देंगे सिक्स ठीक है नेक्स्ट क्या आ रहा है आपके पास नेक्स्ट इज e इंटरसेक्शन f हो गया फिर है d इंटरसेक्शन सी डी इंटरसेक्शन c अब इनमें कॉमन तो कुछ भी नहीं है यहां टूथ है यहां पर सिक्स है तो d इंटरसेक्शन सी सॉरी d इंटरसेक्शन e क्या हो जाएगा फ कुछ भी नहीं है इनके अंदर कॉमन ठीक है फिर a बट बट नॉट सी दिस इ ए बट नॉट सी यानी कि ए के एलिमेंट्स में से सी के एलिमेंट्स को हटा दो माइनस कर दो नॉट ठीक है तो ए में एलिमेंट क्या है नटू इसमें से क्या हटाने है ्र और सिक्स हटाने हैं तो लिख दो टूथ हटा दिया फोर लिख दिया फ लिख दिया सिक्स हटाना था तो वो हटा दिया तो यह हो जाएगा आपका ठीक है उसके बाद है डी बट नॉट ई डी बट नॉट e तो अब डी बट नॉट e यानी कि डी में से e के हटा दो अब e में तो ऑलरेडी सिक्स है सिक्स तो यहां कुछ है ही नहीं तो यहां पर टूथ ही रहेगा इसमें से क्या ही हटाए क्योंकि इस इसमें से तो कोई भी एलिमेंट e में है ही नहीं ठीक है फिर अब है e इंटरसेक्शन f कॉम्प्लीयंट वो सैंपल स्पेस में से व चीजें हटा दो जो अब बचेंगे वह f कॉम्प्लीयंट ठीक है पहले हमने f कम्प्लीनोस फा ठीक है तो यह हो जाएगा आपका सिक्स नंबर पे और एफ कॉम्प्लीयंट चलिए करते हैं क्वेश्चन नंबर थर्ड तो क्वेश्चन नंबर थर्ड क्या कह रहा है एन एक्सपेरिमेंट इवॉल्व रोलिंग अ पेयर ऑफ डाइस एंड रिकॉर्डिंग द नंबर्स दैट कम्स अप डिस्क्राइब द फॉलोइंग इवेंट्स अ सम ग्रेटर द 8 टू अकर्स इदर साइड सम यह सब चीजें बाद की बात सबसे पहले तो डाइस को आपने अ पेयर ऑफ डाइस को आपने रोल किया है तो या तो टू डाइस आर थ्रोन साइमल नियस एक साथ दो डाइस को थ्रो करो या एक डाई को ही टवाइथन कम्स तो हमें पता ही है क्या आती है हमें आउटकम्स पता है ये आती है दो डाईज को थ्रो करो पेयर ऑफ डाइज को थ्रो करो या फिर एक डाई को दो बार थ्रो करो तो हमें पता है वन वन से लेकर ऐसे 6स सि तक ये हमारा सैंपल स्पेस बनता है ठीक है अब इस सैंपल स्पेस में से हमने इवेंट्स निकालने हैं तो सबसे पहला इवेंट क्या है सम इज ग्रेटर दन 8 ठीक है तो a आपने बनाना है जिसका सम दोनों को प्लस करके ग्रेटर दन 8 आता हो तो देखो सबसे पहले फर्स्ट में तो सेवन तक सम है तो फर्स्ट लाइन हट गई सेकंड लाइन में एट आ गया यह भी लाइन हट गई ग्रेटर देन 8 है एट नहीं बोला तो यह भी हट गई थर्ड लाइन में देखो यहां तक एट है उसके बाद आता है 36 य ये नाइन वाला नंबर हो गया तो यहां पर हमने लिख दिया 36 तो थोड़ा थोड़ा सा स्मार्ट वर्क करना है फिर यहां तक तो एट हो गया इसको छोड़ देंगे हम ग्रेटर दन 8 चाहिए तो 45 46 45 46 फिर 53 तो 8 तक हो गया उसके बाद 54 से लेकर 56 तक 54 55 एंड 56 ठीक है उसके बाद यहां देखें तो यहां तक 8 हो गया एट नीचे इससे थ्री से लेकर आगे वाले नंबर हो जाएंगे ये हो जाएगा 63 64 65 एंड 66 ये आ गया आपके पास ए इवेंट ठीक है चलो बी के बात करते हैं टू अकर्स ऑन इदर साइड यानी कि एक तरफ क्या आना चाहिए टू आना चाहिए ठीक है तो एक बार में टू आना चाहिए अब इसका मतलब क्या है जो टू है वो दो में भी आ सकता है कि कम से कम एक में तो आए ही आए लेकिन वो टू में भी आ सकता है तो टू अब कहां कहा आएगा सबसे पहले देखो एक साइड आए तो पहली वा लाइन में तो टू आ गया ठीक है दूसरी वा दूसरी लाइन तो पूरी की पूरी आएगी ठीक है दूसरी लाइन पूरी की पूरी क्योंकि दोनों में ही क्या आ रहा है एक में ही क्या आ रहा है टू आ रहा है ठीक है तो ये आ जाएगी पूरी की पूरी लाइन आएगी उसके बाद देखा जाए तो फिर ये वाली टू वाली लाइन आएगी बाकी में तो टू कहीं और है ही नहीं 32 42 52 62 ये आएगा ठीक है तो ये यह वाली लाइन लिखेंगे और ये वाली लाइन लिखेंगे तो लिख देते हैं यहां पे तो बी आ गया आपके पास ट फिर 2 ट 2 3 24 25 26 ठीक है फिर 32 42 52 एंड 52 एंड 62 ठीक है यह भी हमने लिख ली बी इवेंट भी लिख लिया सी इवेंट क्या कह रहा है द सम इज एटलीस्ट से एंड अ मल्टीपल ऑफ थ्री तो वो एक तो उसका सम कम से कम सात होना चाहिए और वो मल्टीपल भी होना चाहिए थ्री का मतलब दो कंडीशंस आ गई है अब वो कह रहा है कि सात से बड़ा कौन सा मल्टीपल है थ्री का ठीक है उनका जो सम हो वो तो सात से बड़ा हो और मल्टीपल भी हो थ्री का तो सात से बड़ा 8 9 10 11 12 हो गए तो इनमें से थ्री का मल्टीपल कौन सा है अ नाइन है और 12 है तो देखो अब नाइ किसका सम आता है और 12 किसका सम आता है ना एक आता है 36 का 45 54 63 ठीक है और 12 किसका आता है 66 का इसका आता है तो ये लिख देंगे तो ना आ जाएगा आपका 36 ठीक है 4 5 5 4 63 और क्या हो जाएगा लास्ट में नाइन है ना और एक हो जाएगा 12 यानी कि 66 ठीक है तो ये हो गए आपके फाइव आउटकम्स उसकी आ गई ओके अब वो क्या बोल रहा है व्हिच पेयर्स ऑफ दीज इवेंट्स आर म्यूचुअल एक्सक्लूसिव अब इन तीनों में से कौन-कौन म्यूचुअल एक्सक्लूसिव है अगेन म्यूचल एक्सक्लूसिव क्या होता है कि एक इवेंट इंटरसेक्शन दूसरा इवेंट उनका क्या आना चाहिए फ आना चाहिए रिजल्ट उनका ठीक है तो सबसे पहले हम चेक कर लेते हैं a इंटरसेक्शन बी देखो कोई एक भी कॉमन आ गया ना तो मतलब वो म्यूचुअल एक्सक्लूसिव नहीं है तो देखो कोई एक कॉमन ढूंढ लो कोई भी एक कॉमन अगर मिल जाए तो तो हमें यहां पर एक भी कॉमन नहीं मिल रहा कोई भी आप देख लो उठा के कोई भी जो भी इसमें है वह इसमें नहीं है ठीक है तो क्या होगा यहां पर इ इक्वल टू फ तो ये क्या हो ग म्यूचुअल एक्सक्लूसिव हो गए ठीक है फिर देखो बी a b इंटरसेक्शन c करके देखो इनमें देखो क्या कॉमन आ रहा है कुछ कोई एक भी कॉमन अगर आ जाए 5 2 नहीं इसमें भी कुछ कॉमन नहीं है तो यह भी क्या हो गया म्यूचुअल एक्सक्लूसिव हो गया अब a इंटरसेक्शन c करके देखो इस तो पहला ही एलिमेंट सेम आ गया ये दूसरा भी सेम आ गया तो इस ये इक्वल नहीं है फ के तो ये क्या लिखेंगे यह दोनों है a एंड b कमा b एंड सी आर म्यूचुअल एक्सक्लूसिव तो यह हम इसमें लिख देंगे ठीक है तो यह था आपका क्वेश्चन नंबर थर्ड चलिए करते हैं क्वेश्चन नंबर फोर्थ सो क्वेश्चन नंबर फोर्थ क्या कह रहा है थ्री कॉइंस आर टोस्टड वंस तीन कॉइंस को हमने टॉस किया है ठीक है तो सबसे पहले तो हम सैंपल स्पेस बनाएंगे थ्री कॉइंस को टॉस करना ठीक है थ्री कॉइंस आर टो जब तीन कॉइंस को टॉ करते हैं तो सैंपल स्पेस आपका क्या बनता है एच एच एच ठीक है एच एच टी एच टी एच ठीक है यह तो आपने 10 स्टैंडर्ड में भी हमने बनाना सीख रखा है फिर टी एच एच टी एच टी टी टी एच टी टी टी ठीक है फिर हम देख लेते हैं किसका अपोजिट नहीं पड़ा हुआ है फिर हम देखेंगे एच टी टी ठीक है ये आ ग आपके एट एट आता है इसका टोटल सैंपल स्पेस जब हम थ्री कॉइंस को टॉस करते हैं या वन कॉइन टॉ थ्राइस एक ही बात है कि वन कॉइन टॉड थ्राइस या फिर थ्री कॉइंस टोस्ट वंस या साइमल नियस ये इसका सैंपल स्पेस बनता है ठीक है अब इससे हमने इवेंट्स उठाने हैं तो सबसे पहला ए इवेंट है थ्री हेड्स शो तो थ्री हेड शो यह हो गया तो ए इवेंट आपके पास आ गया एच एच एच ठीक है फिर बी डिनोट्स द इवेंट टू हेड्स वन टेल शो तो जिसमें दो हेड हो और वन टेल हो तो हेड और वन टेल एच एचटी ठीक है एच टी एच ठीक है टी एच एच ठीक है दो हेड और वन टेल बस यही है दो हेड और वन टेल और तो कुछ नहीं है बस ये आ गया तीन का आ गया ओके उसके बाद सी डिनोट्स इवेंट थ्री टेल्स शो तो सी में तीन टेल्स आ रही है टी टी टी ठीक है अब डी इवेंट शोज अ हेड शोज ऑन द फर्स्ट कॉइन पहले पर पहले पर हेड आना चाहिए तो पहले पर हेड जहां प पहले पे हेड है वो लिख दो एच एच एच एच एच टी ठीक है एचटी एच और लास्ट वाला एचटीटी है ना एचटीटी एचटीटी तो ये हमने इवेंट्स लिख दिए ओके अब उनमें से पूछ रहे हैं च इवेंट्स आर म्यूचल एक्सक्लूसिव अगेन म्यूचुअल एक्सक्लूसिव का मतलब पहला इवेंट इंटरसेक्शन दूसरा इवेंट उसका क्या आना चाहिए फाई आंसर आना चाहिए उसे हम म्यूचुअल एक्सक्लूसिव इवेंट कहते हैं सिंपल इवेंट का मतलब होता है जिसका आंसर क्या हो वन एलिमेंट जिसके सेट में एक एलिमेंट आए उसे हम सिंपल इवेंट कहते हैं कंपाउंड जिसके अंदर दो से ज्यादा इ आते हैं एलिमेंट्स उसे हम बोलते हैं कंपाउंड एलिमेंट्स ठीक है कंपाउंड इवेंट्स कहते हैं चलो तो सबसे से पहले हम मचली एक्सक्लूसिव के लिए ए का देखते हैं इंटरसेक्शन बी के साथ इसमें इसमें कुछ कॉमन है कुछ कॉमन नहीं है फ ठीक है फिर देखो ए का सी के साथ इन दोनों में कुछ कॉमन है नहीं है कॉमन यह भी क्या आ गया फ फिर ए का डी के साथ देखो ए और डी के साथ तो कॉमन है एच एच एच तो ये क्या हो गए ये इज नॉट इक्वल टू फ ठीक है फिर बी का देखो बी का c के साथ देखो बी का और c में कोई कुछ भी कॉमन नहीं है फ फिर बी का डी के साथ देखो बी का डी के साथ है एच एचटी भी है एचटी एच भी है तो यह क्या हो गए b इंटरसेक्शन d इज नॉट इक्वल टू फ ठीक है उसके बाद c का और डी का देखो c इंटरसेक्शन d देखो इनमें कुछ कॉमन है नहीं है तो ये भी क्या हो गया फा तो जिस जिस का आंसर फा आया है वो क्या है मूच एक्सक्लूसिव है कौन-कौन से हैं ए एंड बी कॉमा ए एंड सी कॉमा बी एंड सी कॉमा सी एंड डी यह सब क्या हो जाएंगे पेयर्स आर म्यूचुअल एक्सक्लूसिव ठीक है तो ये सारे पेयर्स आपके म्यूचल एक्सक्लूसिव आ गए ठीक है ए एंड बी ए एंड सी ठीक है बी एंड सी एंड सी एंडडी अब उन्होंने क्या बोला है सिंपल सिंपल मतलब जिसके पास न वन एलिमेंट हो तो वन एलिमेंट किसकिस के पास है ए एंड सी के पास ए एंड सी आर सिंपल इवेंट्स ठीक है अब एक से ज्यादा किसके पास है बी और डी के पास है उन्हें हम कंपाउंड बोल देंगे ठीक है तो बी एंड डी आर कंपाउंड इवेंट्स ठीक है तो यह था आपका क्वेश्चन नंबर फोर्थ चलिए करते हैं क्वेश्चन नंबर फिफ्थ सो क्वेश्चन नंबर फिथ थोड़ा डिफरेंट है इंटरेस्टिंग है इसमें आपको खुद इवेंट्स आपने बनाने हैं जैसे कि थ्री कॉइंस टोस्ट ठीक है तो थ्री कॉइंस टोस्ट है तो हमने सैंपल स्पेस बना लिया एच एच एच एच एचटी एच टी एच टी एच एच ठीक है तो ये हमने सैंपल स्पेस बना लिया है अब हमने इसके आंसर्स लेने है तो सबसे पहले टू इवेंट्स ऐसे बनाओ जो म्यूचुअल एक्सक्लूसिव हो म्यूचुअल एक्सक्लूसिव मतलब कि एक ऐसा ए इवेंट बनाओ एक ऐसा बी इवेंट बनाओ जिसका इंटरसेक्शन क्या आता हो फाई आता हो ठीक है तो सोचो मैं मान लेती हूं ए इवेंट मान लेती हूं थ्री हेड्स का थ्री हेड्स तो थ्री हेड्स क्या हो जाएंगे एच एच एच बी इवेंट मान लेती हूं थ्री टेल्स का ठीक है तो वो हो जाएगा टीटी अब इसका इंटरसेक्शन क्या आ जाएगा फ तो ये आ ग मचली एक्सक्लूसिव इवेंट्स ठीक है ओके डन हो गया अब सेकंड पार्ट देखो थ्री इवेंट जो म्यूचुअल एक्सक्लूसिव हो और एग्जॉस्ट हो अब क्या मतलब होता है इसका म्यूचुअल एक्सक्लूसिव तो समझ में आ गया कि उन तीनों में कुछ भी कॉमन ना हो ठीक है उनका इंटरसेक्शन फा हो एग्जॉस्ट इव का मतलब क्या होता है कि तीनों इवेंट्स का जब हम यूनियन करेंगे तो वह क्या आना चाहिए सैंपल स्पेस आना चाहिए तीनों का यूनियन करो तो पूरा का पूरा क्या आना चाहिए सैंपल स्पेस आना चाहिए ठीक है तो इसमें देखो सिंपल सी बात है ना इसी में ही देख लेते हैं है ए मैं मान लेती हूं थ्री हेड सेम मान लेती हूं बी मैं मान लेती हूं थ्री टेल्स सेम मान लेती हूं ठीक है सी मैं मान लेती हूं आप लोगों के लिए अ नॉट थ्री हेड्स नॉट थ्री टेल्स तो उसमें ना तीनों हेड आए ना तीनों टेल आए अगर मैं ऐसा मान लेती हूं तो क्या होगा तो नॉट ऑल थ्री हेड्स एंड टेल्स तो अगर तीनों ही हेड और टेल्स ना हो तो क्या होगा तो इन दोनों को हटा देंगे बाकी सारी चीजें आ जाएंगी वो क्या हो जाएगा एच एचटी एचटी एच टी एच एच टीटी ए एचटीटी बाकी सिक्स आ जाएंगे इसके अंदर एक एक गायब हो गया टी ए एटी एचटी टी एचटी ठीक है बाकी सिक्स आ गए अब देखो a इंटरसेक्शन b फ a इंटरसेक्शन c फ मैं लिख देती हूं a इंटरसेक्शन b 5 a इंटरसेक्शन c इसमें भी कुछ कॉमन नहीं है ये भी फ b इंटरसेक्शन c इसमें भी कुछ कॉमन नहीं है फ बट अगर मैं a य b य c करूंगी तो यूनियन का मतलब सबको लिखना होता है और जो कॉमन है उसको एक बार तो ये भी आ जाएगा ये भी आ जाएगा और ये छह के छह आ जाएंगे तो सारा का सारा किसके इक्वल हो जाएगा सैंपल स्प इसके इक्वल हो जाएगा तो दस वी कैन राइट कि ए बी सी जो होंगे वो क्या होंगे यहां पर म्यूचल एक्सक्लूसिव एंड एग्जॉस्ट ठीक है तो ये हमने एग्जांपल ले लिया नेक्स्ट क्या कहता है थर्ड कहता है टू इवेंट्स च आर नॉट म्यूचल एक्सक्लूसिव जो म्यूचल एक्सक्लूसिव ना हो यानी कि उनके बीच में क्या हो कुछ ना कुछ कॉमन आना चाहिए तो थर्ड के लिए दो ऐसे इवेंट्स डिस्क्राइब करो जिसमें कुछ कॉमन आए ठीक है वो फई के इक्वल ना हो कुछ कॉमन आए तो मैं ए इवेंट के लिए मान लेती हूं गेटिंग टू हेड्स ठीक है कम से कम दो हेड्स आने चाहिए गेटिंग टू हेड्स ठीक है एटली एक्जेक्टली यानी कि पूरे के पूरे दो हेड आने चाहिए तो बी मान लेते हैं गेटिंग एटलीस्ट टू हेड्स एटलीस्ट टू हेड्स एटलीस्ट टू हेड्स का मतलब कम से कम दो आने चाहिए दो से ज्यादा भी आ सकता है तो एगजैक्टली टू हेड्स का मतलब क्या हो गया कि इस पूरे में से दो हेड्स वाले उठाओ यानी कि एच एचटी एचटी एच टी एच एच येय आ गए ठीक है एटलीस्ट टू हेड्स कम से कम दो हो दो से ज्यादा भी हो सकते हैं है ना दो से ज्यादा हो सकते हैं यह भी आ जाएगा दो तो हो ही कम से कम एक ना हो बस ठीक है ये आ गए तो अब अगर मैं इनका इंटरसेक्शन करती हूं तो इनका इंटरसेक्शन में सब कॉमन है यह भी है यह भी है यह भी है तो यह क्या होंगे नॉट म्यूचल एक्सक्लूसिव यानी कि इनका इंटरसेक्शन इज नॉट इक्वल टू फ तो ये है नॉट मचली एक्सक्लूसिव ठीक है फोर्थ पार्ट क्या कह रहा है टू इवेंट्स च आर म्यूचल एक्सक्लूसिव बट नॉट एस्टिव यानी कि उनमें कॉमन तो हो बट वो एग्जॉस्ट ना हो तो यह हम एग्जांपल फर्स्ट वाला ही ले सकते हैं है ना क्या कि ये म्यूचुअल एक्सक्लूसिव है लेकिन एग्जॉस्ट इव नहीं है यानी कि अगर इन दोनों का मैं यूनियन लेती हूं तो दोनों का यूनियन सैंपल स्पेस नहीं बनता तो अगेन ए लगा लो आपके थ्री हेड्स ठीक है बी लगा लो थ्री टेल्स ठीक है तो अब ये अ a इंटरसेक्शन b करेंगे तो ये फा है यानकी म्यूचुअल एक्सक्लूसिव है बट a यूनियन बी करेंगे तो एच एच एच आता है टेल टेल टेल आता है व्हिच इज नॉट इक्वल टू सैंपल स्पेस तो नॉट एग्जॉस्ट इव हो गए तो यही आप एग्जांपल ले सकते हैं दोबारा से ठीक है यह आ गया उसके बाद फिफ्थ क्या कहता है थ्री इवेंट्स व्च आर म्यूचुअल एक्सक्लूसिव बट नॉट एग्जॉस्ट अब तीन ऐसे इवेंट्स लगाओ जो म्यूचुअल एक्सक्लूसिव हो यानी कि उनके बीच में अ फाई आता हो बट वो एग्जॉस्ट भी ना हो यानी कि उनका जैसे हमने यहां पे लिया था कि तीनों में फ तो आता है लेकिन उनका यूनियन करते तो सैंपल स्पेस आता है अब उनका यूनियन हमें सैंपल स्पेस नहीं चाहिए ये तो बहुत इजी है है ना इसके लिए फिर से हम सिंपल सा फिनोमिना ले लेते हैं क्या कि ए हमने मान लिया तीन हेड ठीक है बी हमने मान लिया तीन टेल आप अपने अकॉर्डिंग कुछ भी मान सकते हैं जो आपको इजी लगे सी हमने मान लिया एटलीस्ट एटलीस्ट टू हेड कम से कम दो हेड तो कम से कम दो हेड में क्या आएगा दो से ज्यादा नहीं एटलीस्ट टू हेड्स करेंगे तो फिर इनके अंदर कॉमन आ जाएगा ना हम लिखेंगे टू हेड्स और वो भी एगजैक्टली एगजैक्टली टू हेड्स हो तो एगजैक्टली टू हेड्स लेते हैं तो क्या आएगा एच एच टी एच टी एच टी एच एच बस एगजैक्टली टू हेड्स हो गए अब देखो ए इंटरसेक्शन बी फ b इंटरसेक्शन c इसमें भी कुछ कॉमन नहीं है यह भी फ a इंटरसेक्शन c इसमें भी कुछ कॉमन नहीं है फ तो यह क्या हो गए म्यूचुअल एक्सक्लूसिव बट a य b य c करते हैं तो h ए एचटीटीटी और h एटी एटी एटी ए ए व्हिच इज नॉट इक्वल टू सैंपल स्पेस व सैंपल स्पेस के इक्वल नहीं है तो दैट मींस यह क्या होंगे नॉट x एग्जॉस्ट तो ये हमने खुद से एग्जांपल्स लिए आप जैसे आपको लगे इजी लगे आप उसके अकॉर्डिंग अपने एग्जांपल्स चूज कर सकते हैं तो ये था आपका क्वेश्चन फिफ्थ चलिए करते हैं क्वेश्चन सिक्स क्वेश्चन सिक्स क्या कह रहा है टू डाइस आर थ्रोन ठीक है दो दो डाइस को हम जब थ्रो करते हैं तो हमें पता है कि हमारे पास जो आउटकम्स आती है सैंपल स्पेस की आउटकम्स आती हैं वो ये आती है टू टाइस आर थ्रोन ये आती है ठीक है अब इससे उठाते हुए हमने इवेंट्स लेने है ए बी सी जो है वो क्या है गेटिंग एन इवन नंबर ऑन फर्स्ट डाई फर्स्ट डाई पर इवन नंबर होना चाहिए बी गेटिंग एन ऑड नंबर ऑन द फर्स्ट टाइ फर्स्ट टाइ पे ऑड नंबर होना चाहिए चलो पहले तो ये दो लिख लेते हैं तो गेटिंग एन इवन नंबर ऑन फर्स्ट डाय इवन नंबर इवन की कौन-कौन सी लाइंस है इवन की लाइंस है आपकी टू है ना फर्स्ट वाली 2 4 स यानी कि / ला 4 बा ला और 6वा लान इसी में फर्स्ट फर्स्ट टाइप और इवन नंबर आ रहा है ना तो ये लिख देते हैं 2 4 6 वाली तो ये हो जाएगा 2 1 2 2 2 3 2 4 25 26 फिर कौन सी लाइन थी फोर वाली 41 42 43 44 45 46 फिर सिक्स वाली लाइन थी 61 62 63 64 65 66 ठीक है अब बी इवेंट क्या कह रहा है गेटिंग एन ऑड नंबर ऑन द फर्स्ट टाई ऑड नंबर ऑड नंबर की फर्स्ट लाइन वन है थ्री है और फाइव है यानी कि अब 1 3 और फ वाली लाइंस आपको लिखनी है तो ये हो जाएगा 1 1 1 2 1 3 1 4 1 16 थ्री वा लाइन 31 32 33 3 4 35 36 फिर फ वा लाइन 51 52 53 54 55 एंड 56 डन अब सी क्या कह रहा है इवेंट गेटिंग द सम ऑफ नंबर्स ऑन द डाइस लेस दन इक्वल टू 5 अब उनका सम लेस देन हो और इक्वल टू फ हो ठीक है तो अब यहां पर देखो लास्ट की दो लाइंस तो हम हटा ही दे क्योंकि इन सब का नंबर ग्रेटर आएगा ठीक है यह वाली लाइंस भी हटा दे 5 फ और सिक्स वाली इनका नंबर भी ग्रेटर देन फ आएगा ठीक है यहां पर अगर हम बात करते हैं तो हमारे पास सिर्फ इतना सा पोर्शन बच गया अब हमने सिर्फ इस पर फोकस करना है तो इनका सम इनका इनका और इनका तो फर्स्ट लाइन के फोर एलिमेंट्स हो जाएंगे है ना अच्छा फर्स्ट लाइन के फोर एलिमेंट्स आ गए वव ट थ ठीक है इक्वल टू तक भी बोलेना इसलिए हम फव तक लेके जा रहे हैं फिर नेक्स्ट लाइन के ये सिक्स आ जाता है तो ये पहले तीन एलिमेंट हो जाएंगे 2 1 2 2 2 3 फिर यहां पर थर्ड लाइन में यहां सिक्स आ जाता तो ये फर्स्ट टू एलिमेंट्स हो जाएंगे थर्ड लाइन के 31 एंड 32 फिर इस वाली में तो ये तो सिक्स यहां पे ही आ गया फाइव वाला आ गया सिर्फ फर्स्ट एलिमेंट आ जाएगा फोर्थ लाइन का दैट इज 41 ठीक है ये हमने लिख लिया अब ओके नाउ अब ये हमने लिखने के बाद हमने इसके आंसर्स देने हैं अब ये आंसर्स क्या है डिस्क्राइब द इवेंट्स ए कॉम्प्लीयंट का मतलब होता है आपके पास जो ए नहीं है नॉट ए ठीक है यानी कि सैंपल स्पेस में से जो ए है ना उनको हटा दो बाकी जो भी एलिमेंट्स बचे वो आपके ए कॉम्प्लीयंट स्पेस में से टू वा लाइन हटा देंगे फोर वाली लाइन हटा देंगे सिक्स वाली यानी कि 2 फर सिक्स वाली लाइन हटा देंगे बाकी कौन सी लाइन बची वन वाली थ्री वाली और फाइव वाली लाइन बची यानी कि एक तरीके से बी हो गया आपका है ना तो यहां पर हमें a कॉम्प्लीयंट [संगीत] वाली लाइन ठीक है और फिर फाइव वाली लाइन पूरी आई होप ये आप खुद कंप्लीट कर लेंगे 1 1 2 1 3 अप टू 16 तक ठीक है फिर 36 तक फिर 56 तक तो ये हो गया ए कम्प्लीनोस यानी कि अब सैंपल स्पेस में से जो बी है सेट वो हटा दो तो बी सेट कौन सा था वन वाली लाइन थी थ्री वाली और फाइव वाली अब वन वाली लाइन थ्री वाली लाइन फाइव वाली लाइन हम हटाएंगे तो कौन सी बचेगी 2 46 वाली लाइन बचेगी बेसिकली a बच जाएगा तो टू वाली लाइन ठीक है फोर वाली लाइन ठीक है और सिक्स वा लाइन ये सारा का सारा आपका आ जाएगा नॉट बी बी वाला आ गया ठीक है नॉट बी अब क्या कह रहे हैं a और बी ओ भाई साहब a और बी यानी कि दोनों को यूनियन करो अब देखो a और b मिलाकर ही तो पूरा का पूरा क्या बन रहा है सैंपल स्पेस बन रहा है ना आपका ठीक है इसमें वन थ और फाइव वाली लाइंस थी इसमें टू 4 6 वाली लाइंस थी यानी कि अगर इनका मैं और करती हूं यूनियन करती हूं तो पूरा का पूरा मेरा क्या आता है सैंपल स्पेस आता है ठीक है ओके नेक्स्ट वन नेक्स्ट वन इज a एंड b a एंड बी यानी कि दोनों का क्या करना है आपको इंटरसेक्शन अब इनमें से तो कुछ कॉमन ही नहीं है क्योंकि इसमें 2y लाइन थी फोर और सि वाली लाइन थी इसमें वन वाली लाइन थी थ्री और फाइव वाली तो इसमें कुछ कॉमन ही नहीं है तो ये हो गया फाइव इनडायरेक्टली मैं इसको क्या लिख सकती हूं क्या है ये म्यूचुअल एक्सक्लूसिव पूछा नहीं है बट पूरी एक्सरसाइज में हम करते जा रहे थे तो भाई यहां पे भी लिख देते हैं क्या जाता है तो क्या है म्यूचुअल एक्सक्लूसिव हो गए ए एंड बी ठीक है फिर ए बट नॉट सी ए बट नॉट सी ए बट नॉट सी यानी कि a में से सी के जितने ये जो एलिमेंट्स है वो हटा के लिख दो यहां पर ठीक तो कौन-कौन से एलिमेंट्स है तो एक तो नवा लाइन तो है ही नहीं टवा लाइन में से य तीन गायब करने हमको ठीक है तो टवा लाइन में से क्या आ जाएंगे सिर्फ और सिर्फ 24 आ जाएगा 25 26 आ गया ठीक है फिर फोर वा लाइन में फरव हटा देना ओके फरव हटा दिया और तो है ही नहीं फोर वा लाइन और थ वाली लाइन तो ऑलरेडी नहीं है ठीक है तो फव हटा दिया बाकी क्या बच गया 42 43 44 45 46 तो 4y ले लिख देंगे 42 43 4 4 45 46 ठीक है फिर थ्री वा लाइन तो है ही नहीं इसमें तो कोई बात नहीं बाकी a तो है ही a वाली लाइन में सिक्स भी आता था सिक्स भी लिख देते हैं 61 62 63 64 65 66 ठीक है तो ये हो गया a माइनस बी हो गया आपका ठीक है उसके बाद ए बट नॉट सी हो गया फिर आता है नेक्स्ट सिक्सथ वन ए और बी और सी बी और सी और का मतलब क्या होता है यूनियन बी और सी तो इनमें से आपको लिखना है जो कॉमन आ रहा है वो एक बार बाकी सारा सेम एज इट इज ठीक है तो चलो तो इसमें क्या कॉमन आ रहा है सबसे पहले तो वव ट थ ठीक है फर फिर यहां पे 1516 भी है वो भी लिख देते हैं ठीक है 15 16 ठीक है तो 1 वा लाइन कंप्लीट हो गई अब यहां 2y लाइन नहीं है बट यहां पे टू वाली लाइन में है टू से लेकर थ्री तक है ना 21 22 23 अब आप लाइन वाइज करोगे ना तो आपसे कुछ मिस्टेक नहीं होगी ठीक है अब टू वा लाइन होगी अब थ्री वा लाइन देखो थी वा लाइन में 31 32 33 है यहां पर भी है तो थ तक तो 3 वा लाइन तो पूरी ही जाएगी यहां पर सिक्स तक है है ना तो जो कॉमन होते है उनको हम एक बार लिखते हैं तो थ्री वाली लाइन पूरी जाएगी ठीक है फिर फोर वाली लाइन में सिर्फ फोर वन आएगा और फिर फाइव वाली लाइन पूरी जाएगी तो इस तरीके से लाइन वाइज करेंगे तो कोई भी एलिमेंट छूटेगा नहीं आपसे ओके तो चलो टू तक पहुंच गए हम अब थ्री वा लाइन कंप्लीट लिख दो 31 32 33 34 35 एंड 36 और फर वा लाइन में सिर्फ एक है 41 और फिर फ वा लाइन कंप्लीट है तो फाइव वाले इनकंप्लीट लिख देते हैं 51 52 53 अप टू 56 ठीक है ओके तो यूनियन भी हो गया अब इंटरसेक्शन करना है अब इंटरसेक्शन एंड एंड मतलब इंटरसेक्शन क्या-क्या कॉमन है अब कॉमन के लिए ध्यान से देखना पड़ता है कॉमन में 1 1 1 2 1 3 1 4 तो कॉमन है ही तो फोर यहां त लिख देते हैं 1 1 1 2 1 3 1 4 ठीक है फिर टू वाली लाइन तो है ही नहीं इसके अंदर इसमें भी नहीं लिन फिर थ्री वाली लाइन में 3 व है 32 है और फिर फोर वा लाइन नहीं है बस 31 और 32 31 एंड 32 तो ये हो गया आपका कॉमन इंटरसेक्शन हमने निकाल लिया ठीक है तो अब सेवंथ हो गया अब एथ देखो एथ में क्या है दिस इज a इंटरसेक्शन बी कॉम्प्लीयंट कमेंट यह आना चाहिए आपका अब देखो इसमें कंफ्यूजन मत क्रिएट करो सिंपल सी बात है बी कॉम्प्लीयंट 2 1 से लेकर 2 फर वान वाइल लाइन और सिक्स वाइल लाइन यही था तो हम b कॉम्प्लीयंट सेक्शन b कॉम्प्लीयंट सेक्शन c कॉम्प्लीयंट इंटरसेक्शन ए क्या हो गया एक तरीके से ए ही हो गया इंटरसेक्शन सी कॉम्प्लीयंट स्पेस में से यह हटा दो सारे के सारे वो आ जाएगा आपका सी कॉम्प्लीयंट स्पेस में से फोर तक हटा देंगे और थ तक हटा देंगे ठीक है और य हटा देंगे यहां से यहां तक हटा देंगे यह वाले हटा के यह सारे हो गए आपके सी कम्प्लीनोस टास्क है यह आपके लिए तो सी कॉम्प्लीयंट 6 24 25 26 फिर 3 3 3 4 अप टू 36 फिर 4 2 से लेकर 46 तक फिर 51 से लेकर 56 तक फिर 61 से लेकर 66 तक ठीक है और a क्या था a था आपके पास कौन-कौन सी लाइन ये तो सिंपल सी है ना 2y लाइन 4 वा लाइन और सिक्स वाली लाइन तो अब हम क्या करेंगे इनका हमें इंटरसेक्शन देखना है तो इंटरसेक्शन में हम सिर्फ देखेंगे 2y लाइन फर वा लाइन और सिक्स वा लाइन तो टू वाली लाइन में ये है फर वाली लाइन में यह है और सिक्स वाली लाइन कंप्लीट है तो वो लिख देते हैं हम ू वाली लाइन में 2 4 है 25 है 26 है फोर वाली लाइन में टू से स्टार्ट है और सिक्स तक है और सिक्स वाली लाइन कंप्लीट है तो ये आ जाएगा इसका इंटरसेक्शन ठीक है तो बस थोड़ा सा केयरफुली और थोड़ा सा स्मार्टली वर्क करना है तो यह था आपका क्वेश्चन नंबर सिक्स चलिए करते हैं क्वेश्चन नंबर सेवंथ सो क्वेश्चन सेवंथ क्या कह रहा है रेफर टू क्वेश्चन सिक्स अबब स्टेट द ट्रू और फॉल्स अब इसमें से हमें बताने है ट्रू और फाल्स कौन से हैं ए एंड बी आर म्यूचुअल एक्सक्लूसिव तो देखो ए एंड बी ए और बी में म्यूचुअल एक्सक्लूसिव है यानी कि इन दोनों का जो इंटरसेक्शन है वो क्या फाई है यह तो हमने निकाला ही था उनका फाई है था एक्सक्लूसिव आए थे तो यानी कि ये क्या हो जाएगा ट्रू बिकॉज़ a इंटरसेक्शन b जो आया था वो आपका फाई आया था ठीक है ओके ए एंड बी आर म्यूचुअल एक्सक्लूसिव एंड एग्जॉस्ट इव एग्जॉस्ट इव का मतलब क्या होता है कि अगर हम इनका यूनियन करते हैं तो क्या वो सैंपल स्पेस आता है यस डेफिनेटली आता है एक तो दोनों का फाई हो गया लेकिन अगर इन दोनों का हम यूनियन करते हैं तो ये हमने इसके थर्ड पार्ट में किया था इनका यूनियन सैंपल स्पेस के इक्वल आया था तो य एग्जॉस्ट भी हो गए तो ये भी क्या हो गया आपका ट्रू हो गया ठीक है a जो है वो बी कॉम्प्लीयंट के इक्वल है तो देखो a जो है वो b कॉम्प्लीयंट स्पेस में से बी हटा दूं यानी कि वन वाली लाइन थ्री वाली लाइन और फाइव वाली लाइन हटा दूं मैं सैंपल स्पेस में से तो कौन सी ब बचती है 2 4 और सिक्स वाली लाइन बचती है वही हमारा a है तो यस जो b कम्प्लीनोस एक्सक्लूसिव है म्यूचुअल एक्सक्लूसिव मतलब कि a और c के अंदर कुछ भी कॉमन नहीं है देखो कुछ आता है कॉमन ये तो है 21 भी है 22 भी है 23 भी है यानी कि a इंटरसेक्शन c जो है वो फ के इक्वल नहीं है तो ये तो कह र म्यूचुअल एक्सक्लूसिव बट ये तो म्यूचुअल एक्सक्लूसिव नहीं है उनके बीच में कुछ ना कुछ कॉमन है दैट्ची फॉल्स अब a और बी [संगीत] कम्प्लीनोस क्शन खाली कैसे होगा है ना इनका इंटरसेक्शन सेम होगा ना तो a जो है वो इक्वल है बी कॉम्प्लीयंट बी कॉम्प्लीयंट एक्सक्लूसिव है एंड एग्जॉस्ट इव है तो देखो a कॉम्प्लीयंट है म्यूचुअल एक्सक्लूसिव का मतलब तीनों के तीनों जो है उनके बीच में क्या इंटरसेक्शन फा है नहीं तीनों में तो कोई इंटरसेक्शन फा नहीं है ववव है यहां पे है और यह टू वाला यहां पे है तो यानी कि ये म्यूचुअल एक्सक्लूसिव नहीं है ठीक है कॉमन तो है इनके अंदर और इन सबको मिलाकर जो है वो सैंपल स्पेस चलो आता है ठीक है एस्टिव तो आता है बट म्यूचुअल एक्सक्लूसिव तो नहीं है ठीक है तो इसलिए एक की वजह से हम इसको क्या लिखेंगे फाल्स लिखेंगे ओके तो ये था आपका क्वेश्चन नंबर सेवंथ थैंक यू ट्स ऑल फॉर दिस वीडियो नेक्स्ट वीडियो में हम डिस्कस करेंगे नेक्स्ट टॉपिक ऑफ दिस [संगीत] चैप्टर