Catatan Kuliah: Hubungan Matematika dengan Alam

Pendahuluan

• Topik: Apakah Tuhan Ahli Matematika?
• Buku yang dibahas: "Is God a Mathematician?" oleh Mario Livio
• Fokus: Menggali hubungan antara matematika dan fenomena alam.

Matematika dalam Penemuan Ilmiah

• Contoh Partikel Tuhan (Higgs boson)
  • Ditemukan pada tahun 2012, diprediksi 50 tahun sebelumnya oleh Peter Higgs.
• Contoh Black Hole
  • Dipotret pada tahun 2019, dirumuskan dalam rumusan Einstein (1915).

Keefektifan Matematika

• Eugene Wigner menulis tentang "Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences"
• Pertanyaan Albert Einstein: Kenapa matematika berhasil menjelaskan alam?

Lingkaran dan Pi

• Rumus luas lingkaran: ( ext{Luas} = ext{Pi} r^2 )
• Pi (π) adalah rasio keliling lingkaran dibagi diameter, selalu 3.14.
• Angka Pi tidak memiliki akhir (irrational number)
  • Sudah dihitung hingga 105.000 triliun digit.
• Lingkaran sempurna tidak ada di dunia nyata.

Golden Ratio

• Golden Ratio (rasio emas) = 1.618033...
• Ditemukan dalam berbagai aspek di alam, termasuk tubuh manusia.
• Contoh: Panjang lengan, posisi mata, dan wajah.

Deret Fibonacci

• Ditemukan oleh Leonardo Fibonacci.
  • Pola pertambahan kelinci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13...
• Deret ini muncul di alam, terutama pada bunga dan pola alami lainnya.
• Contoh:
  • Bunga dengan kelopak: 3, 5, 8, 13...
  • Spiral pada bunga matahari.

Hubungan Fibonacci dan Golden Ratio

• Rasio antara dua angka berturut-turut dari deret Fibonacci mendekati Golden Ratio.
• Menggambar bujur sangkar dari deret Fibonacci membentuk pola spiral.

Pola Matematis dalam Alam

• Contoh lain: Fraktal dan pola pada sel.
• Alan Turing: pola pada kulit hewan dan pertumbuhan sel juga matematis.

Kesimpulan

• Ada banyak keajaiban matematis di alam.
• Hubungan antara matematika, fisika, dan fenomena alam sangat kompleks dan menarik.