Fibonacci And if those numbers sound That's because They're fibon numers manyers that have like likeb sebagian orang mungkin tidak akan suka dengan judul konten ini Apakah Tuhan ahli matematika tapi asal kalian tahu bahwa judul ini hanya mengambil dari buku ini is got a mathematician yang ditulis oleh Mario livivio seorang ahli astrofisika yang pernah bekerja di teleskop hubel tapi jangan salah isi bukunya sama sekali tidak berbicara agama tapi murni berbicara matematika tapi walaupun hanya berbicara matematika Mario olivio mengungkap banyak hal menarik dia menunjukkan Bagaimana matematika bekerja secara misterius sampai para ilmuwan bingung sendiri kok bisa matematika mengungkap hal-hal yang tadinya tidak diketahui ambil contoh partikel Tuhan yang ditemukan tahun 2012 oleh para ilmuwan cern partikel itu sudah diprediksi 50 tahun sebelumnya oleh Peter higgs dalam sebuah rumusan matematis atau misalnya black hole yang berhasil dipotret tahun 2019 para ilmuwan menemukannya dalam rumusan Einstein tahun 1915 100 tahun sebelumnya memang di satu sisi penemuan-penemuan ini berasal dari otak Genius para penemunya seperti Einstein tapi lucunya Einstein sendiri bingung kok bisa matematika cocok sekali dengan apa yang terjadi di alam Eugene wigner seorang Fisikawan ternama bahkan Menulis artikel berjudul unreasonable effectiveness of mathematic on natural science Bagaimana efektifnya matematika dalam mengurai hukum alam tampak tidak masuk akal nah di video ini kita akan bahas beberapa contoh sederhana Bagaimana matematika kadang atau bahkan sering tampak tidak masuk akal Nanti kalian nilai sendiri apakah ini hanya kebetulan atau justru semacam kode bahwa alam ini diciptakan oleh Yang Maha menguasai matematika Plants can't do Math They can't count so why is there this connection Albert Einstein wonder how is it possible that mathematics does so well in explaining the universe as we see it mathematicians Vi it this way something out there s to have a independent theity theordinary kind ofity like things like chairs and so Which karena itu guys siapkan akalnya dan siapkan imannya karena kita akan masuk pada kajian yang bisa membuat kalian gila the [Musik] [Musik] kita mulai pembahasan ini dengan sesuatu yang sangat sederhana yaitu lingkaran mudah-mudahan kalian masih ingat dengan rumus luas lingkaran Pi r^ di mana R adalah jari-jari lingkaran sedangkan pi banyak dari kalian yang mungkin hanya tahu angkanya 3,14 tapi tahukah kalian dari mana angka 3,14 itu ber asal ini buat kalian yang belum tahu Pi adalah rasio keliling lingkaran dibagi diameternya dan rasionya selalu sama 3,14 tidak peduli berapun besarnya lingkaranesent the Rao of any circ ccumference to diameter 3.14 ha tapi di sini kalian harus paham bahwa sebenarnya 3,14 pun bukan angka sesungguhnya ini Angka sesungguhnya di belakang 3,14 masih ada angka berderet sangat panjang Kok bisa sepanjang ini Nah di sini menariknya kalian harus tahu bahwa mengukur rasio keliling lingkaran dibagi diameternya ini tidak semudah kalian menggunakan penggaris Karena yang namanya lingkaran lengkungannya sempurna di mana jarak dari titik pusat lingkaran ke setiap titik di sepanjang sisinya sama selama ribuan tahun para ahli matematika dari berbagai penjuru dunia berusaha keras untuk mengukur rasio ini secara akurat ada yang menggunakan trik geometri ada yang menggunakan rumus sampai dihitung menggunakan komputer Quantum dan semakin akurat justru angka ini semakin [Tepuk tangan] panjang jumlah digitnya bukan lagi ratusan atau ribuan komputer hari ini itu sudah menghitung sampai 105.000 triliun digit di belakang koma artinya tidak ada yang tahu nilai pi sebenarnya karena tidak pernah ada ujungnya when finigure ex valuead never jadi di sini Lucunya karena nilai pi ini tidak pernah ada ujungnya artinya kalian sebenarnya tidak akan pernah bisa menghitung luas lingkaran atau keliling lingkaran dengan sempurna atau dalam kata lain lingkaran sempurna itu sebetulnya tidak ada di dunia nyata [Musik] yang lebih menarik lagi adalah pi ini termasuk bilangan tidak rasional atau irasional Apa maksudnya dalam matematika sebuah bilangan bisa disebut rasional kalau bisa dipecah ke dalam rasio dua bilangan misalnya 0,5 bisa kalian pecah menjadi 1/2 atau 0,75 bisa kalian pecah menjadi 3/4 dan seterusnya bahkan 0,3333 yang terus berulang pun masih bisa dipecah menjadi 1/3 tapi Pi tidak bisa dipecah ke dalam rasio bilangan apapun adapun 22/7 yang sering kalian gunakan untuk menggantikan 3,14 itu pun hanya pendekatan tidak sama dengan pi yang sebenarnya di antara kalian Mungkin ada yang bilang itu kan cuma bilangan tidak ada artinya di dunia ini Siapa bilang semua yang ada di dunia ini secara natural akan cenderung mengambil bentuk lingkaran atau bulat matahari bintang planet-planet termasuk lintasannya juga tetesan air sel-sel sampai ke atom-atom maka sains dan teknologi pun tidak akan ada tanpa memperhitungkan nilai pi silakan kalian buka kembali rumus-rumus fisika yang pernah kalian kenal Pi ada di mana-mana [Musik] dan ini yang paling aneh bahkan ada pada hal-hal yang sifatnya [Musik] acak jarum ini kalau kalian jatuhkan berulang kali dia akan memotong garis ataupun keluar dari garis yang anehnyaan Hitu Jar yang k garis dan yangelu dari garis maka rasionya pun akan mendekati nilai pi hal yang sama bisa kalian lakukan dengan menggunakan papanart kalau kalian lemparkan banyak sekali anak panah ke sebuah lingkaran secara acak Maka kalau kalian bagi jumlah anak panah yang masuk dengan jumlah anak panah yang keluar nilainya juga akan mendekati nilai P 3139 3.139 [Musik] [Musik] jadi betapa misteriusnya Ini dia ada di mana-mana tidak sebanding dengan rasio Apun dan kepadanya semuanya bergantung kira-kira Menurut kalian ini sebuah kebetulan atau menunjukkan sesuatu oke itu RI ada lagi angka lain yang tidak rasional yaitu Golden [Musik] raso Golden ratio adalah ketika kalian membagi sebuah garis menjadi dua bagian di mana rasio ab/ac itu sama dengan ac/cb rasionya 1,6180 sekian sekian lagi-lagi ini bilangan tidak rasional karena tidak ada ujungnya dan tidak bisa dipecah ke rasio bilangan apapun Golden ratio Ini pertama kali diungkapkan dalam bukunya yukcllid berjudul elems abad keelima sebelum masehi ukcllid Kalau kalian tidak tahu dialah yang pertama kali mengenalkan dasar-dasar geometri seperti yang kalian pelajari di sekolah dasar nah walaupun Golden raaso ini cukup sederhana hanya tentang rasio panjang garis tapi ternyata rasio inilah yang mengendalikan hampir Semua ukuran di alam ini yang paling mudah bisa kalian temukan di tubuh kalian sendiri panjang lengan kalian dari siku ke ujung jari dengan siku ke bahu rasionya 1,6 begituun dengan pusar ke ujung kaki dengan pusar ke ujung kepala rasionya 1,6 Begitu pun dengan anggota tubuh lainnya seperti jari-jari tangan terlebih di wajah posisi mata hidung alis bibir semuanya adalah Golden raso maka tidak heran kalau Golden raso ini sering dijadikan patokan kecantikan seseorang and her of the face in Golden ra her eybr as from the End To The Arch to the length of the eyebr they are in Golden ratio [Musik] proportion bahkan Golden rasio bukan hanya ada di luar tubuh tapi di dalam tubuh pun organ-organ tubuh kita memiliki Golden raaso seperti jantung dan jantungnya sendiri lalu Apakah Golden raso hanya ada di tubuh manusia tidak Golden raaso ada di mana mana Nah tapi sebelumnya kita bahas dulu satu hal ajaib lainnya yang berhubungan dengan golden raaso yaitu deret [Musik] fibonacciibib jadi di abad ke-13 ada seorang ahli matematika Italia bernama Leonardo Ofa atau sering dikenal sebagai Fibonacci Fibonacci lah yang memperkenalkan angka yang sekarang kita gunakan dan tahukah kalian bahwa angka yang kita gunakan sebenarnya disebut angka Arab karena Fibonacci mendapatkannya dari ilmuwan Arab yang namanya alkhawarizmi nah dalam bukunya Liber abaceci Fibonacci mengajarkan hitung-hitungan menggunakan angka Arab ini dari pertambahan pengurangan perkalian dan seterusnya tapi yang menarik dari bukunya adalah halaman ini dia merumuskan perkembang biakan kelinci menggunakan matematika sekilas tampak aneh Apa hubungannya matematika dengan kelinci tapi menariknya Fibonacci menemukan bahwa pasangan kelinci yang ideal akan melahirkan pasangan kelinci lainnya yang akan bertambah sehingga setiap bulannya pasangan Kelinci akan bertambah dengan urutan seperti ini S 1 2 3 5 8 13 dan seterusnya ternyata ini adalah pola matematis setiap angka yang muncul dalam delet ini adalah penjumlahan dari dua angka sebelumnya 1 + 2 2 + 3 3 + 5 is e deret inilah yang kemudian dikenal sebagai deret Fibonacci menariknya apa yang ditemukan Fibonacci ini ternyata lebih dari sekedar urusan kelinci para ilmuwan menemukan bahwa deret ini muncul di mana-mana contohnya pada bunga you know look at flowers for example so There are many Flowers that have petals like this Jadi kalau kalian perhatikan bunga dengan jeli jumlah kelopaknya ternyata tidak sembarangan Jumlahnya ada yang 3 5 8 34 55 dan seterusnya sekilas tampak acak tapi ini adalah angka-angka pada deret Fibonacci yang paling menarik adalah bunga matahari kalau kalian perhatikan bunga matahari bijinya tersusun membentuk spiral kalau kalian hitung jumlah spiralnya baik yang searah jarum jam maupun yang berlawanan arah jarum jam dua-duanya adalah angka Fibonacci bukan hanya itu biji-bijinya pun tumbuh dengan cara unik mereka tumbuh satu persatu dari Tengah dengan sudut 137,5 derajat studies shown that under many growth conditions each floret should emerge at an Angle of 137.5° came 137.5 is golden Der Fibonacci bisa kalian temukan juga pada kulit nanas pola kulit nanas juga membentuk spiral dan kalau kalian hitung jumlah spiralnya mereka juga merupahan angka fibon weve got eight spirals going in one direction and 13 spirals going in the other Direction and if those numbers sound familiar That's because They're both Fibonacci numbers hal yang sama bisa kalian Temukan pada buah pinus kol bahkan daun-daun pun tumbuh ke atas dengan aturan deret Fibonacci jadi tanpa kalian sadari ada matematika di sekitar kita ini yang membuat para ilmuwan bingung bagaimana tumbuhan tahu matematika keajbannya tidak nanti sampai di situ kalau kalian bagi dua angka yang berurutan dari deret Fibonacci semakin tinggi angkanya maka rasionya pun akan semakin mendekati Golden Ratio dan ini yang menarik kalau setiap angka pada dired Fibonacci ini disusun membentuk bujur sangkar yang saling bertumpuk maka setiap bujur sangkar yang bersebelahan rasionya juga adalah Golden ratio yang paling menarik adalah kalau kalian tarik garis lengkung melewati setiap bujur sangkar maka garis itu akan membentuk spiral dan spiral ini cocok sekali dengan semua bentuk Spiral yang ada di alam the spiral is theonap found Nature artinya Golden raso ada di mana-mana sampai akhirnya menginspirasi seni yang dibuat oleh manusia konon lukisan-lukisan Leonardo Da Vinci itu juga merupakan golden raaso golden raaso juga banyak dipakai dalam arsitektur sampai hari ini Golden rasio pun menjadi kurikulum dalam ilmu grafis banyak logo yang menggunakan teknik Golden ratio sebetulnya masih banyak keajaiban di alam ini selain Pi Golden Ratio dan Fibonacci kita belum ngomongin fraktal di mana Di Balik pola acak seperti ranting pohon saluran paru-paru petir daun daun dan masih banyak lagi yang lainnya tersembunyi pola matematis yang sederhana kita juga belum ngomongin touring pattern pola matematis yang ditemukan oleh Alan touring bapaknya komputer dia juga menemukan bahwa pola pada kulit zebra jerapah dan corak-corak kulit binatang lainnya termasuk bagaimana sel-sel itu tumbuh juga adalah pola matematis dan ingat semua itu baru ngomongin secara matematika kita belum ngomongin dari sudut pandang fisika secara khusus itu lebih banyak lagi ya kalau dibahas satu-satu tidak akan cukup dengan satu video yang sikat ini tapi intinya adalah para ilmu is k-ataukahkan fenoma-fenoma Aai matematis di alam inikelnyaamp mengapkan kalat ini keaianaha matemtisuskan hukum Fis anugah terindah yang tidak kita pahami atupun pantas kita dapatkan