Salut à tous les amis et bienvenue à nouveau Aujourd'hui, nous allons voir le cours de la logique J'ai essayé de faire ce vidéo pour vous montrer le cours de la logique de la première à la fin, en 30 minutes Mais avec la explication, la présentation, les exercices et les conseils pour la vidéo jusqu'à 4 minutes le plus important de tout cela, après la vidéo vous verrez qui est capable de faire la série d'exercices de la première à la dernière il y a une série dans la description, vous la téléchargez après la vidéo et pour la correction, il faut comprendre le cours de la logique. C'est vrai ? Alléluia, on va commencer. La première partie qu'on va faire concerne la proposition, fonction propositionnelle et le quantificateur.
C'est-à-dire, on va savoir ce qu'est une proposition, ce qu'est une fonction propositionnelle, quelle est la différence entre la proposition et la fonction propositionnelle, et finalement, on va savoir le quantificateur. La deuxième partie, on va voir les opérations sur les propositions. Pour commencer, on va savoir ce qu'est une proposition. Ensuite, nous allons parler des opérations. La dernière partie, nous allons voir les types de raisonnement.
C'est-à-dire, les types de barrages et les types de cidrelats. Nous n'avons pas pu écrire les types de barrages et les types de cidrelats. Mais nous allons apprendre les types de barrages et les types de cidrelats.
Les types de barrages, les types de psyiote, les types de contraposés, les types de récurrence. Donc, nous n'avons pas pu écrire les types de barrages et les types de cidrelats. C'est bon ?
Et pour le cours de logique, c'est très important. Nous allons en parler pendant une année. Et dans les années à venir, vous allez comprendre plus tard. C'est-à-dire, vous allez apprendre plus tard. Alors, on va commencer par la première partie.
La première partie, on va voir c'est quoi la proposition et la fonction propositionnelle et quelle est la différence entre les deux. On va commencer par la partie qui est l'activité. On va commencer par l'activité que nous allons parler.
je mets la proposition en fonction propositionnelle. Ça ferait donner la valeur de vérité de chaque phrase mathématique suivante. Je mets la valeur de vérité.
Je fais le lien vrai ou bien faux. il y a une autre chose qui est très importante c'est de dire si c'est vrai ou faux c'est un nombre impair on sait que c'est un nombre impair donc si on dit que c'est un nombre impair on peut dire que c'est faux La deuxième phrase, Trois en nombre premier C'est une proposition vraie. Car trois divisibles seulement par lui-même et par un. Il y a une éclatée qui se divise entre le premier et le dernier. Donc c'est une proposition vraie.
La phrase numéro 3, racine de 2 appartient à l'ensemble Q. Donc, on a dit que dans le cours des ensembles, les racines de 2 n'appartiennent pas à l'ensemble Q. Donc, on va dire que le raisonnement, les raisonnements qui sont à l'âge de racine de 2 n'appartiennent pas à l'ensemble Q. Il y a un choix dans la troisième partie, comment montrer que racine de 2 n'appartient pas à l'ensemble Q. Donc, c'est une proposition fausse.
Quatrième phrase, soit X en nombre réel, racine de X carré égale à 2. On a ici une variable qui n'est pas là. On va voir la définition de la variable. On a une phrase mathématique, qui peut être fausse ou vraie.
On va voir la définition de la proposition. La proposition est un énoncé mathématique. Elle peut être vraie ou fausse, mais pas les deux en même temps.
La proposition est une série de mots. Elle peut être fausse ou vraie. On note souvent une proposition par les lettres majuscules.
P ou bien Q ou bien R ou bien S et la règle. La quatrième phrase, soit X en nombre réel, racine de X car égal à X. On a la souhait que moi, j'ai la phrase vraie ou fausse. Même si je ne sais pas. On va remplacer cette variable par un élément de cet ensemble.
On a l'ensemble R. On va prendre un élément quelconque. remplacer bien x et ne fait pas qu'être x et naya de remplacer un jour où je verrai ou la fausse ouadah la donneur par exemple x et gama de la mérite de citer le nombre hier à partir ensemble r racine de carré égale de la chasse et marketing sont placés 2 2 car et 4 racines de 4 et gama de vrai pour x et gama de mais si on prend x et gama moins R'c'est moins 2 R'c'est 4 R'c'est 2 R'c'est faux On peut définir ces deux phrases Les deux phrases mathématiques qui confirment des variables sont les mêmes Fonction propositionnelle La fonction propositionnelle Tout et non ses contenants inutiles.
variable ou plusieurs variables comme vous pouvez le voir dans cette phrase on a une variable et on a deux variables la fonction propositionnelle qui est la fonction de la classe qui appartient à un ensemble déterminé on a deux variables qui sont les mêmes, mais elles sont différentes elles sont les mêmes, mais elles sont différentes elles sont les mêmes, mais elles sont différentes elles sont les mêmes, mais elles sont différentes elles sont les mêmes, mais elles sont différentes elles sont les mêmes, mais elles sont différentes elles sont les mêmes, mais elles sont différentes elles sont les mêmes, mais elles sont différentes elles sont les mêmes, mais elles sont différentes elles sont les mêmes, mais elles sont différentes elles sont les mêmes, mais elles sont différentes elles sont les mêmes, mais elles sont différentes elles sont les mêmes, mais elles sont différentes elles sont les mêmes, mais elles sont différentes elles sont différentes Par exemple, x1-1-y-2. La valeur absolue de 1 plus 2 est égale à la valeur absolue de 1 plus la valeur absolue de 2. La valeur absolue de 1 plus 2 est la valeur absolue de 3. La valeur absolue de 1 est 1. La valeur absolue de 2 est 2. 2 plus 1 est 3. La valeur absolue de 3 est 3. Donc, cette proposition est vraie. La valeur absolue de 3 est 1. de 1 plus 2 égale la valeur absolue de 1 plus la valeur absolue de 2. Mais si on prend x égale à moins 2 et y égale à 1, la valeur absolue de x plus y, x égale à moins 2, donc on va écrire moins 2 plus 1 est égale à la valeur absolue de moins 2 plus la valeur absolue de 1. Moins 2 plus 1, c'est moins 1. La valeur absolue de moins 1, c'est 1. La valeur absolue de moins 2, c'est 2. 2 plus 1, c'est 3. Est-ce que 3 égale à 1 ?
Non. Donc, cette proposition est ? Maintenant on va voir la partie des quantificateurs. On a deux types de quantificateurs. Le quantificateur universel est le quantificateur existentiel ce symbole est le dernier et vous le verrez très facilement on commence par le quantificateur universel il se dénote par un A à l'envers c'est à dire qu'il est rempli d'un enclos ce qu'on voit ici c'est le quantificateur universel on va le lire on va le lire d'une autre façon on va dire pour tout ou la même façon On va dire quelque soit.
Je vais vous donner un exemple pour savoir comment on va lire la première. On va lire. On va lire. Salut, c'est Liti. Pour tout x appartient à l'ensemble E, pi du x est vrai.
Pour comprendre, le quantificateur universel reçoit tous les éléments de l'ensemble E. vérifions p2x jamais elle n'a un answer dans l'ensemble une fois que l'on a remplacé p2x et que p2x est vrai on a une application pour tout x appartient à l'ensemble ensemble n x plus 1 c'est strictement à 0 est ce que tous les éléments de l'ensemble n vérifier cette équation ou jamais la n'en sert d'être une jumeau et des mécaniques en place on fait de l'équation et n'a qu'à ce qu'on veut on a fait l'ensemble n 0 1 2 si on prend 0 par exemple 0 plus 1 1 1 c'est strictement à 0 si on prend un donc un plus ainsi de 2 c'est strictement à 0 c'est à dire toujours vérifier c'est à dire que l'on peut dire que la proposition est vraie la deuxième application pour tout x appartient à l'ensemble R x² est supérieur à 0 maintenant, est-ce vrai ou faux ? la réponse est fausse car on a tous les éléments de l'ensemble R on peut remplacer cette équation ça se trouve, c'est vrai on a dit x égale à 0 0 appartient à l'ensemble R est supérieur à 0 ? non donc la la proposition est fausse.
D'abord, nous savons ce qu'est le quantificateur universel. C'est clair, nous le voyons. Le quantificateur existentiel se dénote par un E retourné, c'est-à-dire comme le mot E retourné. Je ne sais pas où est-ce que nous le voyons. C'est clair, le quantificateur ou la d'arrangé d'un choc s'incra le kiff et ce qui sera dans une phrase mathématique il existe au moins à des natales comme des exemples mais je fais même bien le quantificateur existentiel Il existe au moins un x à partir de l'ensemble n, x plus 1 égale à 0. Mais si on met le quantificateur existentiel dans une phrase mathématique, on a au moins un élément de cet ensemble vérifier cette équation.
Il faut bien savoir qu'il y a un élément qui est moins important que celui de l'autre côté. mais moins 1 n'appartient pas à l'ensemble 1 donc le liège va remplacer x par moins 1 cette proposition est fausse l'équilibre de l'ensemble la proposition sera vraie la proposition sera vraie le quantificateur existentiel est suivi par un point d'exclamation il existe un unique C'est-à-dire que le symbole que nous avons, l'unicité, c'est-à-dire que le symbole que nous avons, est un élément de l'ensemble E qui vérifie l'équation. Je vais vous donner deux applications pour les répondre. Je vais essayer de les répondre et ensuite je vous expliquerai. La première, il existe un unique X appartient à l'ensemble R, X²-1 égale à 0. Nous avons l'unicité, qui est un seul enceinte de l'ensemble R mais qui est remplacé.
Donc cette équation est vraie, c'est-à-dire que c'est la même chose. Nous savons que cette équation a deux solutions. L'équation est 1 et nous avons reçu un élément, un élément 1 de l'ensemble R. Nous avons deux éléments.
Donc cette proposition est fausse. Mais ici, vous voyez que vous avez changé l'ensemble R par l'ensemble N. Vous savez que la solution de cette équation est 1. Mais, moins 1 n'appartient pas à la solution de la solution. la deuxième partie les opérations sur les propositions de la première partie.
d'abord on va dire les opérations c'est à dire après l'opération on a 5 opérations la première c'est la négation la négation d'une proposition on a une proposition il faut que je n'ai pas une proposition c'est un annoncé mathématique on va dire la négation la négation de P c'est la proposition qu'on note P bar on va dire P bar et la négation tel que les valeurs de vérité de P et de P bar sont opposées. Pour mieux comprendre la négation d'une proposition, on a comme un exercice déterminer la valeur de vérité pour la négation de chacune des propositions suivantes. La qualification de chauve-voit est ce qu'on trouve à propos.
propositions. La première chose que je vais dire est la valeur de vérité, puis la négation. Je vais vous expliquer la négation de chaque proposition.
Pour la notation, vous savez ce que c'est. On écrit directement le P par le Q par le R. On fait la même chose pour le S4. Il faut que vous sachiez que la valeur de vérité est la même que la valeur de mal.
ou bien 0 1 est vrai, 0 est faux vous pouvez voir un tableau le tableau de vérité on a la proposition P et la négation de la proposition P on peut la terminer comme non P et la quantité P est vraie Donc, automatiquement, le p-bar est faux. Si le p-bar est faux, le p-bar est vrai. Deux, un nombre paire.
Vrai, c'est ce que nous avons déjà dit. Le p-bar est automatiquement faux. Si le p-bar est vrai, il est faux. La brique, la négation de la proposition P. Il suffit de dire que c'est ce que la phrase a dit.
Il y a un nombre paire. 2 n'est pas un nombre paire n'est pas proposition Q quel que soit x à partir de l'ensemble R la valeur absolue de x moins 2020 c'est pire strictement à 0 cette proposition est vraie ou bien fausse, il y a la fécroféa fausse car si on prend x égale 2020, 2020 moins 2020 c'est 0, la valeur absolue de 0 c'est 0, 0 c'est pire strictement à 0, non d'abord ça nous dit qu'il n'y a que une barre on a vu que j'ai dit ça la négation du quantificateur universel c'est le quantificateur existentiel vous savez que x appartient à l'ensemble 1 la valeur absolue de x moins 2020 c'est pire strictement à 0, supérieur strictement à ce que tu as vu, et tout est inférieur ou égal. La valeur absolue de x moins 2020 inférieur ou égal à 0. La proposition est directement vraie.
La proposition R, quel que soit x appartient à l'ensemble R, il existe au moins un y appartient à l'ensemble n, 2x égal à y. Cette proposition vraie ou bien fausse ? Fausse. Si on prend par exemple x égal à moins 2. 2 fois moins 2 c'est moins 4 on a un élément de l'ensemble n qui est moins 4 on a x qui est moins 2 moins 2 fois 2 c'est moins 4 on a un nombre partiel à l'ensemble n mais moins 4 n'appartient pas à l'ensemble n.
La négation du quantificateur universel c'est le quantificateur existentiel. La négation du quantificateur existentiel est la quantification universelle On voit qu'il y a une action y appartient à n La négation de égal est différente On voit qu'il y a une négation différente La négation de égal est égale La question que vous avez à vous poser est Quelle est la négation de il existe un unique ? C'est la question de la négation de cette proposition Si vous avez des questions ou vous voulez en savoir plus Regardez le lien dans la description Ou regardez la vidéo dans la description On marre le deuxième opérateur c'est la conjonction.
La conjonction de deux propositions P et Q c'est la proposition notée P et Q. Il y a une écrans de deux propositions qui sont les deux propositions de la conjonction. Je note aujourd'hui, je vais vous donner une nouvelle proposition, l'écran de la P et Q.
Vous allez voir la première. Il y a une deuxième qui est la conjonction. Pour faire la conjonction, je vais vous donner une autre exemple. Après la vidéo, c'est le khidm, le mat et le mat.
physique math et physique. Tu veux travailler sans math ? Est-ce que c'est vrai ? Non.
Tu veux travailler sans physique ? Est-ce que c'est vrai ? Non. Tu dois travailler sans math et physique pour juger que c'est vrai.
Tu es d'accord ? Lorsque tu vois l'opérateur A, tu sais que tu veux être P et Q. Est-ce qu'on a de la proposition P et Q ?
Je vous donne un exemple pour déterminer la valeur de vérité de chaque proposition suivante. Avant de commencer la correction, je vais vous montrer le tableau de vérité. La proposition P est-elle vraie ? C'est P est vrai, et Q est vrai.
Dans les autres cas, nous avons la proposition P est-elle fausse ? La proposition P est fausse. La proposition P, racine de 2 n'appartient pas à l'ensemble Q.
C'est vrai, on a appris ça. 3 divise 16, c'est faux. Vrai et faux, c'est-à-dire qu'il y a une mécanique qui est 1 et un 0. On a le tableau, il y a un 0 et un 0. Il faut avoir un gré de fausse.
L'opérateur a un gré de fausse, donc il y a un gré de fausse. Voilà la proposition Q. 1 sur est égal à c'est le premier point que l'on voit pour l'intervention dans la valeur absolue positive c'est à dire que on va sortir de la valeur absolue sans qu'on ne soit pas dans la valeur absolue est égal à donc c'est vrai et 1 sur est égal à sur 2 on a donc sur et on a sur sur sur deux donc vrai vrai est vrai donc la proposition q est vrai on re la déjonction la déjonction de deux propositions p et q et la proposition noté p Il y a un mot qui est plus ou moins différent.
C'est-à-dire qu'il y a un mot qui est plus ou moins différent. La proposition P-O-Q est fausse. Dans le cas P-U-Q, ce sont toutes les deux fausses. Pour le tableau de vérité de la déjonction, On voit que P ou Q sont fausses, mais P est fausse et Q est fausse.
Donc, si on a un côté fausse et un côté fausse, ça signifie que la proposition P est fausse. Si on a une proposition vraie, la proposition P est vraie. Puis, un nombre rationnel, c'est-à-dire à partir de l'ensemble Q, c'est fausse.
On le remet à 0. C'est un nombre premier. Oui, c'est vrai, on le remet à 1. Mais lesquels qu'on a ? On dirait une phrase vraie, il y a des jonctions, donc la proposition P est vraie au remède de la phrase. On va maintenant parler de l'implication de deux propositions P et Q.
L'implication de deux propositions P et Q, c'est la proposition qu'on note P implique. C'est-à-dire qu'on implique. On peut écrire ce livre qui signifie P implique, ou on peut écrire un autre livre qui signifie P implique. au cul.
C'est l'implication de deux propositions. On va voir la table de vérité de l'implication de deux propositions. Comme d'habitude, on va voir les possibilités de P et Q. Il y a P ou Q, il y a P ou Q, il y a P ou Q, il y a P ou Q, il y a P ou Q, il y a Q ou Q. On va voir les cas différents.
On va voir les cas différents. On va voir les cas différents. L'implication, quand on le pose, En un cas, si vous le croyez, ce qui commence par le vrai est le faux.
C'est-à-dire que ce n'est jamais le vrai qui commence par le faux. Une fois que vous avez appris le vrai et le faux, l'implication est fausse. Je vous ai dit que P impliqué est équivalent à P ou Q. Vous avez vu les résultats que j'ai obtenus dans cette colonne.
Je vous ai donné P et non P et Q. La colonne P est vraie, donc P est fausse. non pas vrai et la rire d'alic et nabina tion je me dis la déjonction le père a proposé au coup il y a niki qu'on a l'art à l'oeuvre d'un mec qui connaît bien le temps de l'air d'aller conserver sauf maille à l'école en maille de colom blé ron kiff kiff yann et rabina tion l'équivalent à chile et le couple marrant choix de l'exemple déterminer la valeur de vérité de la proposition suivante quel que soit x appartient ensemble r si x carré appartient à l'ensemble qu cela implique que x appartient à l'ensemble q vous avez compris la force ? on a pris x égale racine de 2 racine de 2 appartient à l'ensemble r vous avez compris, c'est le premier on a pris x carré on a donné 2 2 appartient à l'ensemble q 2 appartient à l'ensemble q c'est vrai, on l'a écrit 1 mais qu'est-ce que x ? x est racine de 2 racine de 2 appartient à l'ensemble q non, donc que FOS.
Si on a une proposition qui est fausse, la proposition est fausse. Le dernier opérateur c'est l'équivalence. L'équivalence de deux propositions P et Q c'est la proposition qu'on note P équivalent à Q. C'est-à-dire que le ram est équivalent.
On va regarder la table de vérité pour savoir si l'équivalence est vraie ou fausse. Vous remarquerez que les propositions P et Q sont les mêmes. valeur de vérité, par exemple, il y a vrai, vrai, il y a fausse, fausse, alors l'équivalent est vrai.
Mais, dans le cas où P est vrai et Q est fausse, ou bien Q est vrai et P est fausse, alors l'équivalent est fausse. Vous comprenez ? C'est-à-dire, si on a les mêmes valeurs de vérité, alors l'équivalent est vrai. Je vous fais un exemple. La racine de 3 n'appartient pas à l'ensemble Q, équivalent à 3, un nombre premier.
La racine de 3 3 n'appartient pas à l'ensemble Q. Vrai. On va le voir dans le chapitre suivant. LH racine de 3 n'appartient pas à l'ensemble Q. 3 est un nombre premier.
On sait que les 3 ne sont pas divisibles seulement par 1 et par lui-même. Ils sont divisibles par 1 et par l'un. Donc, vrai.
Mais si on a P et qu'ils ont la même valeur de vérité, on peut dire que la proposition P est vraie. Il y a une carrémentée V et une carrémentée B. On a donc les opérateurs informés. On va passer à la dernière partie.
Les types de raisonnement. Et avant de passer à cette partie, il faut que vous fassiez la description, c'est-à-dire le fond du dessin. Il y a une série d'exercices, il faut que vous fassiez la correction.
C'est un travail complet. Ensuite, si on regarde la correction, le premier raisonnement que l'on voit dans cette lecture, c'est le raisonnement par contre-exemple. Je vais vous donner un exemple très simple. Je vous ai dit que dans cette année, jamais de salaméde n'a eu lieu à la... Pour que ce propos de la France soit plus facile, il suffit de donner le nom de la personne qui a été enceinte et de lui dire qu'elle n'a pas pris son baccalauréat.
qui gèle la phrase qu'on a appris avec le principe de l'effort. Pour bien comprendre, je vais vous donner un exercice où vous allez avoir ces questions. Pour toutes les raisons, vous allez avoir ces questions. La première question est démontrée en utilisant un contre-exemple que la proposition suivante est fausse. Quel que soit x à partir de l'ensemble R, x inférieur strictement à x², il suffit d'apprendre un élément de l'ensemble R qui est lié à la proposition Et ensuite, il y a une proposition qui est fausse, car elle dit que tout, c'est-à-dire que tout, est égal à l'indice.
On va prendre 1 demi, à partir de l'ensemble R, est-ce que 1 demi est inférieur strictement à 1 sur 4 ? C'est 1 sur 4, car 1 demi à la puissance 2, c'est 1 sur 4. Ou 1 demi, ou 0,5. Donc cette proposition est fausse.
Le deuxième raisonnement, c'est le raisonnement par des équivalents successifs. Pour faire ce raisonnement, je vais vous donner un exemple. Je vous donne l'exemple de l'exercice. Quel que soit, A et B appartiennent à l'ensemble R².
Comme on disait, c'est R². Je vais vous le dire. Si A est strictement supérieur à 0 et B est strictement supérieur à 0, c'est équivalent. que A, B, c'est plus strictement azéro. Ou est-ce que l'équivalence est vraie ?
Cette écriture est fausse. Je me suis dit que si tu écris l'équivalence ou l'implication, tu ne peux pas expliquer l'équivalence. L'implication, elle est fausse.
Je ne sais pas comment tu l'as fait. Elle est fausse. L'implication est fausse. La quantité A positive ou P positive, cela implique que A, B, que le produit bien atome est positif.
La contraposée est fausse. Et l'âge ? Si on a A B séparé strictement à 0, il est possible que A soit inférieur strictement à 0 et B inférieur strictement à 0. Si le canon est inférieur strictement à 0, le produit est séparé strictement à 0. Il faut savoir quand on travaille.
L'équivalence ou l'implication ne sera pas utilisée. La deuxième question démontre en utilisant des équivalences successives que la proposition suivante est vraie. Quel que soit xy partit de l'ensemble r² plus 9x plus 4y supérieur ou égal à 12√xy. Nous allons donc utiliser l'équivalence pour qu'on puisse changer de ligne de l'équivalent pour l'équivalent. On peut donc faire la même chose avec le x² et le y².
12 2 x 3 x 2 c'est 12 xy c'est xy x y c'est équivalent à 3x² plus 2y² je vais couler à la fin 3x 3 x 2y c'est 0 on va voir qu'il y a des identités remarquables a²-2ab plus b² 3x-2ab racine du y le taux au carré sépareur égal à zéro on va dire à toujours vérifier donc quel que soit x et y appartient ensemble r carré plus 9 x plus 4 y sépareur égal à 12 racine du x et y le troisième raisonnement c'est par la contraposée c'est quoi la contraposée parfois que ça va lire bien bleu p m plus que macluck amine bda qui n'a pas récalé d'agra lié équivalent lié nous montrer que implique non P. Ou a dit, il y a la contraposée de cette proposition. C'est vrai ?
C'est-à-dire que P implique Q. La troisième question est démontrée en utilisant la contraposée que la proposition suivante est vraie. Quel que soit X et Y appartient à l'ensemble R², si Y² est différent de moins 3 sur 4X, cela implique que X moins Y sur X plus Y est différent.
On peut utiliser les applications pour faire des choses différentes. Mais pourquoi ne pas réfléchir à la quantité ? proposer les x et les q mena ya quelque soit x y par sur l'ensemble r carré hadia la proposition que j'ai fait l'année mais d'être là la négation ou l'at égal cela implique que ou à décader les clas proposition p je sors de la on a x moins y sur x plus y égal à 7 cela implique que x moins y égal 7 facteur de x plus y cela implique que x moins y égal 7x plus 7y développer implique que moins y moins 7 y est né à 7 y je ne sors pas la fin encore où x j'ai déjà joué à voir moins 8 y égale 7 x donc y égale moins 6 sur 8 x les cadres de la simplification à des noces le blé y égale moins 3 sur 4 x donc quel que soit x y à partir l'ensemble r carré 6 y des feux rendent moins 3 sur 4 x cela implique que x y sur x plus y des feux en cause le quatrième raisonnement par des jonctions des cas il ya un arbre d'un cas par cas ou à de l'horizon on a une simple. On a la même chose, mais on a donné quelque soit x à partir de l'ensemble E, ou l'ensemble E comme l'ensemble n, ou la z, ou le q, ou le r, ou autre chose.
Pour montrer que quelque soit x à partir de l'ensemble E, P de x, on a besoin de l'ensemble E. On peut dire, pourquoi on ne le séparait pas ? On a l'ensemble E, on le fait sur cette partie ici, et on le fait sur cette partie là, et on dit quelque soit x à partir de l'ensemble E, P de x est vrai.
Donc on a l'ensemble x à partir de l'ensemble R. la valeur absolue de x-1 inférieur ou égal à x²-x±1 le premier cas si x inférieur ou égal à 1 je vais vous dire pourquoi j'ai dit x inférieur ou égal à 1 je vais dire en tableau de signes x-1 je vais vous dire en langue 1.1 je vais vous le dire à gauche et à droite si x inférieur ou égal à 1 alors x-1 inférieur ou égal à 0 cela implique que la valeur absolue de x-1 est égal à moins le facteur de x-1 je vais vous expliquer ce que je vais dire je vais écrire la proposition et je vais dire on démarre le x-1 de la valeur absolue on démarre le x-1 de la valeur absolue on démarre le x-1 de la valeur absolue on démarre le x-1 de la valeur absolue on démarre le x-1 de la valeur absolue on démarre le x-1 de la valeur absolue on démarre le x-1 de la valeur absolue on démarre le x-1 de la valeur absolue on démarre le x-1 de la valeur absolue on démarre le x-1 de la valeur absolue le nombre de la proposition est inférieur à 1 donc on va essayer de faire un calcul pour avoir une identité marquable on va toujours vérifier si la proposition est vraie pour x c'est inférieur ou égal à 1 donc quel que soit x appartient à l'ensemble r la valeur absolue de x moins 1 est inférieure ou égal à x carré moins x plus 1 le cinquième raisonnement c'est le raisonnement par absurde on peut utiliser le raisonnement mais il faut montrer que un nombre n'appartient pas à la position p Mais il y a des différences entre les deux propositions. Pour montrer que la proposition P est vraie, on va se poser P fausse.
On s'y pose P fausse. Je vais vous parler de P fausse. C'est-à-dire que la proposition P, on la dit la négation, ou on va dire la négation, on va dire qu'il y a une contradiction. On va dire que c'est une contradiction. On va commencer par la question, démontrer en utilisant le raisonnement par l'absurde que la proposition suivante est vraie.
Qu'est-ce que c'est ? Quelle que soit la proposition n appartient à l'ensemble n étoiles, racine de n² plus 2n plus 4 n appartient pas à l'ensemble n. Ici, il y a la proposition P.
On suppose que P est fausse. Ici, il y a P. Mais on suppose que P est fausse.
Il y a une autre négation. Quand l'un d'entre eux n appartient pas, je ne l'appartiens pas. On suppose que, quelle que soit n appartient à l'ensemble n étoiles, racine de n² plus 2n plus 4 appartient à l'ensemble n. A la proposition de clique-blé racine de n² plus 2n. m² plus 2m plus 4 appartient à l'ensemble m.
C'est à dire que si on fait 0, 1, 2 ou 3 c'est à dire que ceci est un équilibre on peut faire une règle qui appartient à l'ensemble m. Gacine de m² plus 2m plus 4 égal à a. Cela implique que m² plus 2m plus 4 égal à a², c'est à dire la puissance 2 pour la racine on va faire une remarque et on voit que m² plus 2m plus 4 est supérieur à m² plus 2m plus 1 et on a également m² plus 2m plus 4n plus 4 c'est un carré plus 2n plus 4. On a 2n et 4n. Avec n à partir de l'ensemble 1, on a un carré plus 4n plus 4, c'est un carré plus 2n plus 4. On va faire le carré, on va faire la racine, on va faire la racine positive, donc on va comprendre entre n plus 1 et n plus 2. Ici, il y a une contradiction, un léger, parce qu'on a un nombre entier naturel compris entre deux nombres entiers naturels consécutifs. Donc si vous avez ici le 3 Bonjour à tous, Je vais vous montrer une combinaison d'un nombre entier naturel.
C'est vrai ? Donc, quel que soit n appartient à l'ensemble n étoiles, racine n² plus 2n plus 4 n'appartient pas à l'ensemble n. Le dernier et le plus important raisonnement, c'est le raisonnement par récurrence.
On va utiliser le raisonnement par récurrence. Quel que soit n appartenant à l'ensemble n, c'est à la puissance n moins 2. 2 à la puissance 1 est divisible par 5. Dans le raisonnement, par récurrence, on a trois étapes. L'initialisation, l'hérédité et la conclusion.
L'une ou l'autre, c'est ce que je vais parler. L'hérédité, c'est ce qui fait le travail. L'étape 1, l'initialisation.
On va voir ça. On a l'ensemble n, ou l'ensemble n étoile. On a l'ensemble n qui commence par 0. Le premier élément, c'est 0. On va le décrire comme ça.
Pour n égale à 0. Le premier élément, c'est 0. 1, tu te souviens que pour n égale à 1, pour n égale à 0, la marquette n est remplacée par 0. 7 à la position 0, moins 2 à la position 0 égale 1, moins 1, c'est 0. Est-ce que 0 est divisible par 5 ? Oui, 0 est divisible par 5. Donc, la proposition est vraie pour n égale à 0. C'est comme ça. Deuxième étape, l'irrédité. La première, je me souviens que soit n sépare à 1, soit 0. Je me souviens que 1, 0, c'est 0. Supposons que, la question qui est posée, 7 à la puissance n moins 2 à la puissance n est divisible par 5 Il y a des quantités posées là, c'est vrai Montrer que 7 à la puissance n plus 1 moins 2 à la puissance n plus 1 est divisible par 5 C'est aussi posé dans la question, où il y a un exemple En montrant que, je ne sais pas, il y a un nombre qui est divisible par 5 Donc son nombre s'écrit sur la forme de 5k Avec k partant de l'ensemble 1 On va se le montrer, 7 à la puissance n plus 1 moins 2 à la puissance n plus 1 est divisible par 5 c'est à dire que ce nombre s'écrit sous la forme de 5K'Vous comprenez ?
On va commencer par ceci car on va le définir comme 5K'C'est clair ? On va regarder 5 à la puissance 1 plus 1 moins 2 à la puissance 1 plus 1 égale 7 à la puissance 1 fois 7 à la puissance 1 On va sélectionner les puissances ici et ici Avant de travailler avec le sépose, toujours en récurrence, il faut savoir que quand on travaille avec le sépose, si on ne travaille pas avec le sépose, on ne sait pas ce qu'il va faire et ce n'est pas possible Le sépose, 7 à la puissance 1 égale 5k plus 2n 2 à la puissance 1 plus 2n 7 à la puissance 1 5k plus 2 à la puissance 1 5k plus 2 à la puissance 1 7 à la puissance 1 plus 1 moins 2 à la puissance 1 plus 1 égale 2 à la puissance 1 plus 5k fois 7 d'abord le remplacement puissance ainsi 7 moins de la puissance 1 fois 2 et naïa redon développer la tâche et la cate beli et qu'elle est factorisée de à la puissance de à la puissance un facteur de 7 moins de plus 35 à la tâche de la puissance 1 x 5 factorisé de 5 à ce qu'elle est de la puissance est plus 7 quand vous avez quand même la redis mais à l'hier qu'à prime donc cette à la puissance un plus 1 moins 2 à la puissance 1 plus 1 égale 5 k'donc d'après le principe de récurrence quel que soit un appartenant à l'ensemble 1 7 à la puissance 1 moins 2 à la puissance 1 divisible par 5 j'espère que la explication est plus claire je vous répète une fois de nouveau si vous avez des questions ou des questions j'essaie de vous faire comprendre pour la série d'exercices que je vous ai dit dans le contenu de la description la correction est là si vous avez des questions entrez dans le groupe Facebook et posez-le dans les commentaires y'a l'heure que vous verrez un autre vidéo Salaam alaikum wa rahmatullahi wa barakatuh