Catatan Kuliah Matematika Diskret

Pembukaan

• Salam pembuka dari dosen.
• Dosen mengajarkan mata kuliah Matematika Diskret.
• Metode pembelajaran menggunakan video YouTube untuk memudahkan akses materi.

Definisi Matematika Diskret

• Matematika Diskret: Cabang matematika yang mengkaji objek-objek diskret.
• Diskret: Benda yang terdiri dari berhingga elemen yang tidak bersambungan.
  • Contoh: Jumlah mahasiswa STIMIK Handayani Makassar (300 orang).
• Kontinu: Kebalikan dari diskret, contohnya bilangan real.
• Komputer digital bekerja dengan informasi bentuk diskret.

Pentingnya Matematika Diskret

• Merupakan ilmu dasar dalam pendidikan informatika dan ilmu komputer.
• Dasar untuk mata kuliah lain seperti:
  • Logaritma
  • Struktur data
  • Basis data
  • Otomata
  • Teori bahasa formal
  • Keamanan komputer
  • Sistem operasi

Materi Kuliah

• Materi yang dibahas dalam Matematika Diskret:
  • Logika
  • Teori himpunan
  • Matriks
  • Relasi dan fungsi
  • Induksi matematika
  • Teori bilangan
  • Kombinatorik
  • Teori peluang diskret

Contoh Masalah Matematika Diskret

• Contoh masalah: Berapa banyak kemungkinan jumlah password yang dapat dibuat dari 8 karakter?
• Contoh karakter: A, B, C.
  • Password yang mungkin: A, B, C; A, C, B; dsb.

Pesan Moral

• Mahasiswa informatika harus memiliki pemahaman yang kuat dalam struktur diskret.

Buku Referensi

• Buku yang digunakan adalah buku karya Munir, tersedia dalam format e-book PDF.

Bab Pertama: Logika Matematika

• Contoh argumen dan kesimpulan:
  • "Jika Anda mahasiswa informatika, maka Anda tidak sulit belajar bahasa Jawa."
  • "Jika Anda tidak suka bergadang, maka Anda bukan mahasiswa informatika."
  • Kesimpulan: "Anda bukan mahasiswa informatika."
• Proposisi: Pernyataan atau kalimat deklaratif yang bernilai benar atau salah.
  • Contoh proposisi:
    • "Gajah lebih besar daripada tikus" (benar)
    • "520 kecil dari 111" (salah)
• Kalimat terbuka: Kalimat yang mengandung variabel yang belum jelas nilai kebenarannya.

Simbol Proposisi

• Proposisi dilambangkan dengan huruf kecil: P, Q, R.
  • Contoh:
    • P: "13 adalah bilangan ganjil" (benar)
    • Q: "Soekarno adalah alumni UGM" (mungkin benar atau salah)

Kombinasi Proposisi

• Kombinasi proposisi dapat menggunakan kata hubung:
  • Konjungsi (dan): P dan Q
  • Disjungsi (atau): P atau Q
  • Ingkaran: tidak P

Tabel Kebenaran

• Tabel kebenaran untuk proposisi majemuk penting untuk dihafal.
  • P dan Q: Benar jika kedua-duanya benar.
  • P atau Q: Benar jika minimal satu benar.

Tautologi dan Kontradiksi

• Tautologi: Proposisi yang selalu benar.
• Kontradiksi: Proposisi yang selalu salah.

Hukum Demorgan

• Ingkaran dari konjungsi dan disjungsi dapat diekspresikan menggunakan hukum demorgan.

Penutup

• Dosen menyampaikan akhir materi dan berterima kasih kepada mahasiswa.
• Mengingatkan untuk mempersiapkan materi di pertemuan berikutnya.