Pembelajaran Matematika Diskret di Informatika

Sep 24, 2024

Catatan Kuliah Matematika Diskret

Pembukaan

  • Salam pembuka dari dosen.
  • Dosen mengajarkan mata kuliah Matematika Diskret.
  • Metode pembelajaran menggunakan video YouTube untuk memudahkan akses materi.

Definisi Matematika Diskret

  • Matematika Diskret: Cabang matematika yang mengkaji objek-objek diskret.
  • Diskret: Benda yang terdiri dari berhingga elemen yang tidak bersambungan.
    • Contoh: Jumlah mahasiswa STIMIK Handayani Makassar (300 orang).
  • Kontinu: Kebalikan dari diskret, contohnya bilangan real.
  • Komputer digital bekerja dengan informasi bentuk diskret.

Pentingnya Matematika Diskret

  • Merupakan ilmu dasar dalam pendidikan informatika dan ilmu komputer.
  • Dasar untuk mata kuliah lain seperti:
    • Logaritma
    • Struktur data
    • Basis data
    • Otomata
    • Teori bahasa formal
    • Keamanan komputer
    • Sistem operasi

Materi Kuliah

  • Materi yang dibahas dalam Matematika Diskret:
    • Logika
    • Teori himpunan
    • Matriks
    • Relasi dan fungsi
    • Induksi matematika
    • Teori bilangan
    • Kombinatorik
    • Teori peluang diskret

Contoh Masalah Matematika Diskret

  • Contoh masalah: Berapa banyak kemungkinan jumlah password yang dapat dibuat dari 8 karakter?
  • Contoh karakter: A, B, C.
    • Password yang mungkin: A, B, C; A, C, B; dsb.

Pesan Moral

  • Mahasiswa informatika harus memiliki pemahaman yang kuat dalam struktur diskret.

Buku Referensi

  • Buku yang digunakan adalah buku karya Munir, tersedia dalam format e-book PDF.

Bab Pertama: Logika Matematika

  • Contoh argumen dan kesimpulan:
    • "Jika Anda mahasiswa informatika, maka Anda tidak sulit belajar bahasa Jawa."
    • "Jika Anda tidak suka bergadang, maka Anda bukan mahasiswa informatika."
    • Kesimpulan: "Anda bukan mahasiswa informatika."
  • Proposisi: Pernyataan atau kalimat deklaratif yang bernilai benar atau salah.
    • Contoh proposisi:
      • "Gajah lebih besar daripada tikus" (benar)
      • "520 kecil dari 111" (salah)
  • Kalimat terbuka: Kalimat yang mengandung variabel yang belum jelas nilai kebenarannya.

Simbol Proposisi

  • Proposisi dilambangkan dengan huruf kecil: P, Q, R.
    • Contoh:
      • P: "13 adalah bilangan ganjil" (benar)
      • Q: "Soekarno adalah alumni UGM" (mungkin benar atau salah)

Kombinasi Proposisi

  • Kombinasi proposisi dapat menggunakan kata hubung:
    • Konjungsi (dan): P dan Q
    • Disjungsi (atau): P atau Q
    • Ingkaran: tidak P

Tabel Kebenaran

  • Tabel kebenaran untuk proposisi majemuk penting untuk dihafal.
    • P dan Q: Benar jika kedua-duanya benar.
    • P atau Q: Benar jika minimal satu benar.

Tautologi dan Kontradiksi

  • Tautologi: Proposisi yang selalu benar.
  • Kontradiksi: Proposisi yang selalu salah.

Hukum Demorgan

  • Ingkaran dari konjungsi dan disjungsi dapat diekspresikan menggunakan hukum demorgan.

Penutup

  • Dosen menyampaikan akhir materi dan berterima kasih kepada mahasiswa.
  • Mengingatkan untuk mempersiapkan materi di pertemuan berikutnya.