Sistem Bilangan

Jenis-jenis Bilangan

• Bilangan Asli (N)

  • Bilangan bulat positif tidak termasuk 0
  • Contoh: 1, 2, 3, 4, ..., hingga tak terhingga

• Bilangan Bulat (Z)

  • Semua bilangan bulat, positif maupun negatif
  • Dari minus tak terhingga hingga tak terhingga

• Bilangan Rasional (Q)

  • Bilangan dengan bentuk pecahan A/B, di mana A dan B adalah bilangan bulat, dan B ≠ 0
  • Contoh: 1/2, 2/3, 3/4

• Bilangan Real (R)

  • Gabungan dari bilangan rasional dan irasional
  • Bilangan irasional termasuk akar 2, akar 3, π, dll

Garis Bilangan

• Bilangan real memiliki posisi dalam garis bilangan
• Bilangan negatif selalu di kiri 0
• Bilangan positif di kanan 0
• Akar 2 (≈1,414) terletak antara 1 dan 2
• π (≈3,142) terletak di antara 3 dan 4

Sifat Bilangan Real

• Trikotomi: Jika X dan Y adalah bilangan real, maka salah satu dari berikut ini berlaku:

  • X > Y
  • X < Y
  • X = Y

• Ketransitifan

  • Jika X < Y dan Y < Z, maka X < Z

• Penjumlahan

  • Jika X < Y, maka X + Z < Y + Z

• Perkalian

  • Jika Z > 0 dan X < Y, maka Z * X < Z * Y
  • Jika Z < 0 dan X < Y, maka Z * X > Z * Y

Interval Bilangan

• Interval Terbuka: (A, B) tidak termasuk titik akhir
• Interval Tertutup: [A, B] termasuk titik akhir
• Interval dapat digambarkan dengan notasi seperti (−∞, A), [A, B], dll

Pertidaksamaan

• Notasi dasar: <, >, ≤, ≥, ≠
• Contoh Pertidaksamaan:
  • 2x - 8 < 4x + 2
  • 9 ≥ 2x - 5 ≥ 3
• Langkah-langkah penyelesaian:
  • Samakan bilangan yang setara
  • Positifkan bilangan x
  • Gunakan operasi aljabar dasar (pindah ruas, pembagian)

Grafik Pertidaksamaan

• Gambar garis bilangan berdasarkan himpunan penyelesaian
• Bulatan kosong untuk < atau >
• Bulatan penuh untuk ≤ atau ≥

Penutup

• Pertemuan selanjutnya akan membahas soal dengan tingkat kesulitan lebih tinggi

---

Catatan:

• Jangan lupa tekan tombol like dan share jika video bermanfaat.
• Silakan komentar jika ada bagian yang belum dipahami.