Selamat datang kembali di channel Study with Student Masih bersama saya, Emrys Kivadila Oke, sesuai dengan video sebelumnya Kita kali ini akan membahas tentang sistem bilangan Nah, di sistem bilangan ini terdapat beberapa bilangan Antara lain adalah Yang pertama itu bilangan asli Lambangnya adalah N ya Nah, bilangan asli ini adalah bilangan bulat positif tidak 0 ya Antara lain 1, 2, 3, 4 Dan seterusnya ya, sampai tak hingga Nah, yang kedua adalah Bilangan bulat atau disebut dengan Integer, tabangnya adalah Z Nah, bilangan bulat ini adalah Semua bilangan bulat Baik itu positif maupun negatif Jadi, bilangan bulat atau integer ini Dari minus tak hingga Sampai tak hingga Yang selanjutnya itu adalah Bilangan rasional dilambangkan dengan huruf Ki. Nah, bilangan rasional ini biasanya kita sebut dengan bilangan perperan ya. Contohnya, bilangan 1 per 2, 2 per 3, 3 per 4, dan seterusnya ya.
Nah, bilangan rasional ini biasanya kita sebut dengan bilangan perperan ya. ini memiliki syarat A per B yaitu A dan B termasuk dalam bilangan Z nah bilangan Z itu apa? bilangan Z itu adalah bilangan bulat integer yaitu dari minus tak hingga sampai tak hingga Nah, selain itu, syarat dari bilangan rasional itu adalah B tidak sama dengan 0 Jadi, si penyebut ini tidak boleh 0 ya Kalau si penyebut ini 0, maka hasilnya adalah false atau tidak bisa ya Nah, selanjutnya adalah Bilangan real atau dilambangkan dengan R Yaitu semua bilangan termasuk bilangan irasional Nah, irasional itu apa? Sebenarnya dalam Bilangan real itu terdapat Dua bilangan ya yaitu Bilangan rasional dan juga irasional Nah Bilangan irasional itu antara lain Adalah akar 2, akar 3 Pi dan seterusnya Jadi sebenarnya Di dalam sebuah Bilangan real itu di dalamnya terdapat Bilangan irasional Dan juga rasional Nah sedangkan Di bilangan rasional ini Di dalamnya terdapat bilangan bulat Nah Nah, dan di dalam bilangan bulat ini, di dalamnya terdapat bilangan asli. Jadi, semua bilangan ini tercantum dalam sebuah bilangan yang dinamakan bilangan real.
Nah, kali ini kita akan membahas tentang bilangan real tersebut ya. Garis bilangan. Setiap bilangan real memiliki posisi dalam sebuah garis.
Contohnya seperti ini. Minus 3. Minus 3 ini selalu terletak pada sebelah kiri huruf 0. Kenapa? Karena yang namanya negatif itu pasti letaknya selalu berada di sebelah kiri bilangan 0. Nah, sedangkan di sebelah kanan bilangan 0 itu adalah bilangan positif.
Biasanya tidak ditulis positif. Kenapa? Karena lebih umum saja kalau tidak ditulis positif. Kecuali kalau bilangan negatif.
Begitupun dengan akar 2 dan pi. Kenapa akar 2 di sini? Karena akar 2 ini, bila kita hitung, kalau tidak salah hasilnya adalah 1,41421 sekian-sekian.
Jadi, letaknya di tengah-tengah antara bilangan 1 dan 2. Kenapa? Karena 1,4. Nah, 1,4 itu kira-kira di sebelah sini. Nah sedangkan di bilangan pi itu terletak di sebelah sini Kenapa?
Karena pi itu adalah 22 per 7 Nah jika kita hitung 22 per 7 itu hasilnya adalah 3,1428 sekian-sekian Nah 3,14 itu kira-kira terletak di sebelah sini ya Oleh karena itu kita tulis pi di bagian sini Oke Nah dan yang selanjutnya adalah sifat bilangan real Sifat bilangan real Bilangan real antara lain, yang pertama itu triktonomi. Jika X dan Y merupakan bilangan real, maka tepat salah satu di antara berikut yang berlaku. Yaitu X lebih dari Y, X kurang dari Y, X sama dengan Y. Contohnya gini, 5 lebih dari 2. Terus kalau yang kurang dari, ini adalah 3 kurang dari 5. Nah sedangkan yang ini adalah 3 sama dengan 3. Seperti itu ya. Nah ini adalah 3. Yang kedua adalah ketransitifan.
Jika X kurang dari Y dan Y kurang dari Z, maka X kurang dari Z. Kenapa? Karena jika kita umpamakan sebuah...
Maang kak X itu 2, Y itu 5, dan Z itu 6 Maka 2 kurang dari 5, 5 kurang dari 6 Maka 2 kurang dari 6 Seperti itu ya Yang selanjutnya adalah penjumlahan Jika X kurang dari Y, maka X plus Z kurang dari Y plus Z Jadi contohnya gini Jika X itu adalah 2, Y itu adalah 3 Maka 2 ditambah 4 Kurang dari 3 ditambah 4 2 ditambah 4 berapa? 2 ditambah 4 adalah 6 Nah sedangkan 3 ditambah 4 itu hasilnya adalah 7 Maka 6 kurang dari 7 Yang selanjutnya itu adalah perkalian Misalkan Z lebih dari 0 Dan X kurang dari Y Maka Z dikali X Kurang dari Z dikali Y Contohnya gini Z lebih dari 0 itu adalah 2 Dan X ini 3 Y ini 4 2 dikali 3 itu hasilnya adalah 6 Sedangkan 4 dikali 2 itu hasilnya adalah 8 Maka 6 kurang dari 8 Dan misalkan Z kurang dari 0 Dan X kurang dari Y Maka Z dikali X lebih dari Z dikali Y Jadi contohnya gini Jika Z itu kita permakan Angka minus 2 Dan X itu 3 Sedangkan Y itu adalah 4 Maka Minus 2 dikali 3 Hasilnya adalah minus 6 Sedangkan Minus 2 dikali 4 Itu hasilnya adalah minus 8 Nah, jika dalam sebuah garis bilangan Itu 0 nya disini Disini itu min 1. Disini min 2. Dan begitu seterusnya ya. Maka kira-kira letak min 6 itu bisa kita ompak makan disini ya. Min 6. Nah sedangkan minus 8 itu kira-kira disebelah sini. Minus 8. Nah, oleh karena itu, minus 6 kurang dari minus 8. Seperti itu ya.
Interval. Jadi dalam sebuah bilangan real itu terdapat sebuah interval ya. Bunyinya seperti ini. Jika X kurang dari A, maka gambarnya ke kiri ya. Kenapa ke kiri?
Karena kurang dari itu bisa... kita lambangkan dengan minus ya nah sedangkan lebih dari itu kita bisa lambangkan dengan plus sedangkan di tengah-tengah ini bilangan 0 tadi ya oke, bisa dipahami nah sedangkan intervalnya bisa kita tulis dengan buka kurung biasa, minus tak hingga, koma A. Tutup kurung biasa juga.
Kenapa? Karena jika kita ke arah kiri terus, itu hasilnya adalah minus tak hingga. Nah, sedangkan jika X kurang dari sama dengan A, maka gambarnya juga ke kiri.
Tetapi di sini titiknya penuh ya. Sedangkan kalau cuma kurang dari aja, nggak ada kurang dari sama dengannya, titiknya itu kita kosongkan ya, atau buletannya kosong, nggak ada isinya gitu ya. Nah, sedangkan intervalnya kita tulis dengan buka kurung minus tak hingga, A tutup kurung siku. Kenapa tutup kurung siku? Karena jika di sini tandanya kurang dari sama dengan, di bawahnya ada tanda sama dengannya, itu kita tulisnya tutup kurung siku ya.
Jadi, minus tak hingga, A tutup kurung siku. Seperti itu. Nah, yang ketiga adalah A kurang dari X, X kurang dari B. Itu kita tulisnya seperti ini. ini ya, A ke B sedangkan disini, tandanya tanda titiknya itu kosong kenapa?
karena disini cuma kurang dari biasa ya, gak ada kurang dari sama dengannya, nah sedangkan intervalnya kita tulis dengan buka kurung A, B tutup kurung, seperti itu yang keempat adalah A kurang dari sama dengan X, X kurang dari sama dengan B, gambarnya adalah A sampai B, disini titiknya kita penuhin ya A atau kita warna N hitam di sini. Sedangkan intervalnya kita tulis dengan buka kurung siku, A, B, tutup kurung siku juga. Yang selanjutnya adalah, X lebih dari B, tandanya seperti kayak yang pertama tadi, itu bedanya cuma ke kanan ya. Kenapa?
Karena lebih dari B. Lebih dari itu, tandanya ke positif. Ataupun, cara cepatnya itu, jika kita tarik garis di sini, di tanda lebih dari sama dengan ini, maka tanda ini, Tandanya ini mengarah ke kanannya. Jadi panahnya juga ke kanan.
Tapi dengan syarat X-nya ini berada di sebelah kiri. Harus ya, wajib. Oleh karena itu, jika X-nya sudah di kiri, kita tinggal lihat tanda kurang dari atau lebih darinya di sini.
Jika tandanya lebih dari dan kita tarik garis lurus di sini, maka garis itu akan membentuk panah ke arah kanan ya. Oleh karena itu, di sini kita gambar panah ke arah kanan juga. Nah, sedangkan intervalnya itu... B, komata hingga tutup kurung.
Tutup kurung biasa semua ya. Dan begitu pun seterusnya. Selanjutnya kita akan membahas tentang pertidaksamaan. Pertidaksamaan dalam matematika adalah kalimat atau pernyataan matematis yang menunjukkan proposisi 2 atau lebih objek. Notasi dasar dalam pertidaksamaan adalah kurang dari, lebih dari, kurang dari sama dengan, lebih dari sama dengan, dan tidak sama dengan.
Contohnya gimana? Contohnya gini. 2x-8 kurang dari.
dari 4x plus 2 cara ngerjainya gini 2x minus 8 kurang dari 4x plus 2 itu cara yang pertama adalah kita satukan bilangan yang memiliki kesamaan disini ada 2x disini ada 4x maka 4x nya kita pindah dan 8 nya ini kita pindah juga pindah ke kanan yang 4x pindah ke kiri jadinya seperti ini jadinya 2x minus 4 2x minus 4x Kurang dari 2 plus 8 Kenapa disini Rubah tandanya? Karena jika 4x ini pindah ruas Maka 4x ini Menjadi negatif ya Itu adalah salah satu hukum perpindahan dalam matematika Nah kalau udah kita pindahin Maka kita hitung aja langsung 2x minus 4x Itu hasilnya adalah Minus 2x Nah sedangkan 2 plus 8 Itu hasilnya adalah 10. Nah, karena di sini minus 2x, maka kita ubah dulu yang ada x-nya itu kita ubah menjadi positif. Caranya adalah kita ubah bilangan 10 ini menjadi negatif dan juga kita ubah tanda ini.
Dari asalnya kurang dari, kita ubah menjadi lebih dari. Jadi, 2x lebih dari minus 10. Setelah itu, kita pindah ruaskan 2x ini ke minus 10. Caranya Caranya adalah jika perkalian, maka pindah ruasnya dia menjadi pembagian. Seperti ini.
X lebih dari minus 10 per 2. Minus 10 dibagi 2. Hasil dari minus 10 dibagi 2 adalah minus 5. Maka HP-nya adalah minus 5, tak hingga. Kenapa tak hingganya berada di sini? Karena di sini lebih dari ya.
Karena lebih dari, maka tak hingganya berada di sini. Kita tulis di sebelah kanan Dan grafiknya itu kira-kira seperti ini Minus 5 ke arah kanan Seperti yang sudah saya jelaskan tadi ya Jika disini lebih dari Maka disini kita tulis Titiknya itu kosong ya Tidak penuh Jika kalian belum paham Kita langsung saja ke contoh yang berikutnya Contohnya adalah seperti ini Yang nomor 1 9 lebih dari sama dengan 2x-5 Sedangkan 2x min 5 Lebih dari sama dengan 3 Nah kalau seperti ini Gimana cara menyelesaikannya Sama kayak tadi Cara yang pertama itu adalah Kita samain dulu semua bilangannya ya Yaitu dengan cara Kita tambahin 5 semua disini Kenapa ditambah 5 Karena disini minus 5 Di 2x ini minus 5 Jadi tujuan utama kita Itu adalah mencari x Nah untuk mencari x Pertama kita hilangkan dulu yang ada Bilangan yang ada di bagian X ini ya Selain bilangan X tersebut Yaitu kita akan menghilangkan angka 5 ini Dengan cara kita tambahkan angka 5 di semua bilangannya ya Di angka 9 itu kita tambah 5 Di tengah juga kita tambah 5 Dan juga di angka 3 kita tambahin dengan 5 Maka hasilnya adalah seperti ini 9 ditambah 5 Lebih dari 2X Lebih dari Dari 3 ditambah 5. Kenapa ini tinggal 2x? Karena min 5 ditambah 5, itu hasilnya adalah 0. Nah, sedangkan 0 di sini kita tidak perlu menulisnya kembali ya. Jadi kita tulis 2x aja sudah cukup.
Nah, selanjutnya kita tambahin yang 9 tambah 5 dan 3 tambah 5. Ini hasilnya adalah 14 dan 8. Nah, setelah itu barulah kita menghitung. Menghilangkan angka 2-nya ini ya, dengan cara kita membagi 2 semua bilangan yang ada di bagian kanan maupun di bagian kiri ya. Maka, kita bagi 2 semuanya langsung. Kenapa?
Karena untuk menghilangkan angka 2 ini, caranya adalah membagi 2 semua bilangan ini ya. Jadi hasilnya adalah 7 kurang dari sama dengan x, kurang dari sama dengan 8. Ini kita dapetin dari 14 dibagi 2, itu hasilnya adalah 7. 8 dibagi 2, itu hasilnya adalah 4. Maka dapatlah hasil ini. Nah, untuk mempermudah kita menghitungnya atau mencari letak pada grafiknya, itu kita tulis dulu angka yang paling kecil ke angka yang paling besar.
Jadi, angka 4-nya ini kita pindah ke bagian kiri ya. Seperti ini. Jadi, 4 kurang dari sama dengan x kurang dari sama dengan 7. Kenapa tandanya berubah?
Karena angkanya juga berubah. Jadi sama aja kita bacanya 4 kurang dari sama dengan X kurang dari sama dengan 7 Seperti itu Nah maka himpunan penyelesaiannya itu kita tulis dengan buka kurung siku 4,7 Tutup kurung siku juga Kenapa? Karena disini itu di bawahnya ada tanda sama dengannya ya Atau kurang dari sama dengan Maka kita tulis dengan tutup kurung siku atau buka kurung siku dari HP yang sudah kita dapetin ini itu memiliki garis bilangan seperti ini ya 4 ke 7 dan seperti yang sudah saya jelaskan tadi jika disini ada tanda sama dengannya ataupun dibawahnya ada tanda garisnya maka kita tulis dengan bulatan penuh ya atau bulatan hitam penuh seperti itu kita langsung saja ke contoh yang kedua contoh yang kedua itu adalah Minus 7 kurang dari 2x plus 3. Dan 2x plus 3 kurang dari sama dengan 15. Nah, langsung saja kita hitung ya. Yang pertama, caranya sama seperti yang sebelumnya. Kita hilangkan angka yang ada di dalam x ini ya.
Caranya adalah kita kurangin 3 semuanya ya. Kenapa yang ini dikurang? Karena tujuan kita adalah menghilangkan angka plus 3 ini ya. Jadi, kita kurangin 3 semuanya. Nah setelah itu kita hitung lah Maka ketemunya 2x aja Karena disini 3 nya udah habis ya Atau sama dengan 0 Dan disini kita gak perlu nulisnya lagi ya Setelah itu kita hitung aja yang ada di sisi sebelah kiri dan juga sisi sebelah kanan Nah hasilnya adalah minus 10 kurang dari 2x dan 2x kurang dari sama dengan 12 Setelah itu kita hitung hilangkan angka 2 nya ini dengan cara membagi 2 caranya seperti yang tadi kita bagi 2 10 dibagi 2 dan juga 12 dibagi 2 2x ini juga kita bagi 2 hasilnya adalah min 5 kurang dari x kurang dari sama dengan 6 karena ini sudah tersusun rapih dari yang terkecil ke yang terbesar maka kita tidak perlu mengubah lagi ya maka hp nya adalah buka kurung biasa min 5,6 tutup kurung tutup kurung siku kenapa?
karena disini sebelah kanan itu tutup kurung siku dan juga sebelah kiri itu adalah tutup kurung biasa kita lihat dari pertidaksamaan yang ada disini dan grafik dari hp ini itu adalah min 5 ke 6 dan di bagian min 5 ini kita tulis dengan bulatan kosong sedangkan di angka 6 6 ini kita tulis dengan bulatan penuh seperti itu oke saya rasa cukup untuk pertemuan kali ini dan di pertemuan selanjutnya kita akan membahas soal lagi seperti yang tadi tetapi dengan level yang sedikit lebih sulit ya terima kasih teman-teman sudah nonton dari awal video ini sampai sekarang silahkan tekan tombol like jika kalian suka dan silahkan komen di kolom komentar jika ada yang belum kalian pahami ya dan jangan lupa share ke teman-teman kalian agar teman-teman kalian bisa tahu apa yang udah kalian tahu oke terima kasih wassalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh