Då så, hej allihopa! Nu tänkte vi prata lite om hållfacetslära med drag, tryck och hållkant. Ja, och vad är då drag-och tryckspänningar?
Det uppstår ju när man antingen drar isär materialet eller trycker ihop det. Här uppstår ju deformationer som förhåller sig som en hoaxlag där e-modulen är fjärde konstanten. Alltså, allting är en fjäder. Men vi tänker inte på det för att det är så pass dyvt. Här har vi vår dragprovskurva och den ska vi kunna känna till. Och vad är det som för att illustrera så att vi har A, B, C, D här?
Jo, för att alla material är inte helt exakt lika. Vi brukar försöka kolla på den här kurvan C för den försöker förklara för ganska många stål här. Men aluminium så kan det snarare att vi kommer upp hit.
Det finns material som agerar snarare sådär. Och så finns det något som bara går av på en gång. Men vi ska fokusera på kurva C här. Då går vi upp här när vi börjar dra. Fortsätter uppåt.
Och lutningen på kurvan bestämmer sig som sagt av E-modulen. Släpper jag någonstans så fjärrar det tillbaks. Man går över här uppe.
Så då har vi gått över sträckan så då kommer den bli permanent därför med som vi släpper. Så åker ner dit och då har vi ju fått en förändring där istället. Sen kommer vi gå upp över brottgränsen till slut så går det in och av.
Och på den här guiden så har vi då förlängningen i procent. Och här uppe så har vi då den spänning som vi i de här fallet mäter med megapaskal. Och en megapaskal det är ju samma sak som en newton per kvadratmillimeter. Kurvan B här är ett mertalande för till exempel olika lättmetaller som brukar ha sådana saker.
De har även där en proportionerad och en sträcka. Så när man går över kommer det bara bli det hålet igen. Ja, vi är beredda.
Men innan ett brott uppstår så förändras tvärsnittet och det här kallas för midjebildning. Efter att midjebildningen har uppstått är det mycket kort kvar till själva brottet uppstår. Det heter necking på engelska.
Vi drar ut så här och där så småna snar av. Då ökar givetvis snabbt hur mycket förlängning vi har. Här ser vi i verkligheten hur det ser ut.
Så hur ser då formen ut? Ja, den är faktiskt väldigt, väldigt enkel. Och det här är någonting som ni verkligen borde lägga på minnet. Spänningen är lika med kraften där på arien.
Då kommer ju spänningen ge sig ut i det man tar kraften i och så där man på arien. Så. Normalt sett så har vi det här i Newton och det här i millimeter uppe till två.
Då får vi Newton per kvadratmillimeter. Men jag skulle kunna ha stenar per tändstegsask. Det skulle också bli tokigt.
Jaha, så då har vi börjat kolla på om den kommer gå sönder eller inte. Och det är inte bara det som kan vara intressant när vi håller på med drag-och tryckspänningar, utan även förlängningen eller Johannes-Iran-Hihoptryckningen. Hur förhåller den sig formen då? Och varför är så många olika?
Jo, det är samma sak som vi kan skriva flera gånger på olika sätt beroende på vad vi vill veta. Vi har förlängningen, alltså den faktiska förändringen hur många millimeter den antingen trycks ihop eller blir längre. Det är då lilla delta.
Det är skillnaden här ute kring. Och den kan ju då betecknas som den är lika med förlängningen i procent gånger ursprungslängden. Vilket i sin tur är då samma sak som sigmat, alltså den mekaniska spänningen, delat på elasticitetskoefficienten.
Gånger ursprungslängden. Och då vet vi ju att sigma är lika med f genom a så då kan vi ju inte skriva det som att lilla delta är lika med f gånger l delat på a gånger e. Alltså kraften gånger ursprungslängden delat på a-ren gånger elasticitetsmodulen. Och vad då a är?
Jo, det är ju tvärsnittsaren det som avses i det här fallet. Och vadå elastisthetsmodul? Jo, det var ju hur pass ett styft material i sig var, inte tvärsnittet eller geometrin. Så låt oss nu bära äkna litegrann då.
Vågar vi hänga en elefant i en vajer som är diameter 6 mm om den här vajen har en sträckan på 400 Nm per kvadratmillimeter? Ja, vi testar. När når vi en spänning på 400 Nm per kvadratmillimeter?
Då använder vi den här sigma, eller lika med f, genom a. I det här fallet så har vi en sträcka som känner vi till då, 400. Och hur stor är tvärsnittet då? Jo, det är ett cirkulärt tvärsnitt.
Det ser vi för att den har en diameter, och det är diameter 6, så då tar vi pi gånger radien i kvadrat. Vi vill göra f, det är det vi söker, så hur gör vi det? Jo, då tar vi helt enkelt och multiplicerar upp den, så då får vi 400 gånger pi gånger 9. Ungefär 11 000 nj, 11 kN.
Hur mycket är det då? Kan vi hänga en elefant i det här? Det motsvarar ungefär 1100 kilo.
1100 kilo. Och jag tog och googlade lite snabbt. Vad väger en skogselefant då? Och de väger till en mindre. Eller de väger markant mer då.
Och det är ju inte bra. Så jag hade nog inte vågat hänga en elefant i den här vajern. Och enhetsanalysen visar återigen vilken enhet vi har fått i.
Det var ju Newton vi letade efter och det ser vi där. För vi visste att sigma är lika med Fj. Och den hade vi alltså Newton per kvadratmillimeter. Och vi hade kvadratmillimeter nere för pi är enhetslöst och radien var ju millimeter.
Så det blir millimeter uppe till två. Och när vi gångar upp den så kommer vi bli Newton på våra sidor. Det verkar bra.
Vi gjorde rätt. Jaha, vi räknar på en annan grej då. En vikt på 300 kg vänger i en stålvajer, delar meter 10 mm, med en längd på 2 meter.
Hur stor blir förlängningen alltså? För den här vajen kommer ju dras ut när vi gör det här. Hur mycket blir det då? Och det vi letar efter är det lilla delta i det här fallet.
Och vi känner till kraften. Hur gör vi det då? Jo, vi visste ju om att det var en vikt på 300 kg. Och gångade vi med 10, då har vi ungefär med gravitationsaxiation hur mycket på jorden det blir. Ursprungslängden känner vi till, den var 2 meter och då räknar vi om den till millimeter.
3000 gånger 2000 så delar vi på det här. A är, hur mycket var det ändå? Det var pi gånger 5 upp till vad det säger sig själv.
Det är diameter 10. Och då vet vi ju tills om på en gång att det här måste ju vara rund. och då räknar vi på ett runt tvärsnitt. Och till slut så ska vi multiplicera det här med e-modulen. I det här fallet så kan man undra varför då 210 blev det när jag slog upp det i min formelsamling.
Inte jättemycket. Och hur visste jag om att det här var i millimeter? Vi testar det här.
Jag tog först min kraft. Den hade en newton. Jag gånger muskulägen millimeter.
Sen delar jag det här på adian, pi gav ingenting, radian var en millimeter så blir det millimeter uppe till två. Och så multiplicerar jag det med newton per kvadratmillimeter. Eftersom att den här nere så åker den upp.
Då har vi newton gånger millimeter uppe till tre, alltså i kubik. Sen delar jag det här på newton gånger millimeter uppe till två. Och så tar vi och stryker, Newton mot Newton, för att finna bort va. Och då kan jag ju stryka hela här nere, för att här har jag ju 3 och där har jag 2. Så det blir här uppe till 1, alltså millimeter. Och det var ju vi föräntade oss också, så perfekt, det verkar som vi gjort rätt.
Jaha, hur stor vikt vågar jag ur en trycksynpunkt sätta på ett bord som har sig upp av fyra stålfyrkantsrör 40x40x4 i stålet S275JR? Och de här är 1500 mm långa. Och hur mycket trycks de här ihop av vikten?
Vi kan antingen räkna ut ungefär vilken ariat färgfrihetsrören har. Vi skulle till exempel kunna ta den yttre gången minus den mindre. Då skulle jag kunna få ut ett ungefärligt värde på det. För det är med på att jag kommer att ha en ytterkant som är 40. Men jag har ju också en inre fyrkant. Det här blev inte vackert alls när jag ritade. Och jag vet ju om att avståndet däremellan är fyra.
Så då får jag ju som en... Jag kan räkna ut ett a-djur på den större och ett minus det mindre. Men då får jag inte riktigt med alla rader. Jag skulle kunna komma runt det här genom att kalla upp det här i ett exempel av en kalvprogram och göra en mätning av ytan. Eller så gör vi som vi gjort i det här fallet.
Vi hämtar ur en tabell. Och den här tabellen har jag hämtat ur Carl Björks eminenta formensamling. Och tabellen ger en tvärsnittsaria på 5,68 cm uppe till 2. Jaha, alltså per fyrkantsrör.
Jag tänkte att vi tar först och räknar ut hur mycket kommer det här ta att orka bära upp. Då kör vi när sigma är lika med f del om a. Alltså mekaniska spänningen är lika med kraften del på arien. I det här fallet visste jag att det var 275 sigma för det är sträckgränsen. Och det är lika med f som jag söker, delat på arian, 4 gånger 5,68 gånger 100. Ja, vadå gånger 100?
Varför skulle vi göra en sån här sak då? Åh, för att den här är en newton per kvadratmillimeter och hade jag den här i centimeter på 2. Så då vill jag försöka omräkna ut det här va? Mm, men varför blir inte det gånger 10?
10 för 10 mm i 1 cm. Jo, därför att det blir 10 uppe till 2. Eftersom man ser i cm uppe till 2. Så det blir gånger 100. Så de var typ 2,75 gånger 4. Vi hade 4 på bord. Gånger 5. 5,68 på grund av varan gånger 104 om det här till mm upp till 2. Och då får vi ut det till 624 800 N på ett ungefär. Jaha, det är ganska mycket då.
Det blir väldigt mycket. Vad skulle det då innebära om vi vill försöka räkna ut hur mycket den trycks ihop? Ja, då använder vi vårt lilla delta. Förändringen där.
Räkna med kraften. gånger ursprungslängden, delat på arian gånger e-modulen. Och då skickar jag här det till 1,96. Och det blir det också i millimeter.
Ja, var inte så dumt. Och sen har vi någonting annat som kallas för hålkantstryck. Hålkans tryck uppstår oftast vid bultar.
Där ska vi inte förväxa, det var en bult och en skruva. En bult har ju då normalt sett ingen, eller har aldrig en gänga på sig. Men jag vet ju... Många säger bultar och skruvar också, men det är strängt taget inte riktigt som det ska.
Där kan det uppstå vid bultar, det kan uppstå vid lager och andra typer av cylindriska föremål som belastas radiellt och sitter i ett hål. När detta sker blir det för mycket... och halvformatet blir elliptiskt.
Och hur mycket det sker det beror på hålkantstrycket. Så här kan vi tänka oss att det ser ut. Här har vi två plåtar. En över och en under och den sitter ihop med nit.
Och då kan det här liksom dras ut så att den blir avlångt här inne. Den kan äta sig genom det här med tiden också. Speciellt om vi har vibrationer.
Vi kan göra någon form av analys på det här. Hålkantstryck. Och hur ser den formen ut då?
Hålkantstrycket. här definierat som p är lika med kraften delat på diametern för det här hålet gånger tjocklek. Låt oss göra ett litet räkneexempel om Håkan-strycket.
Hur stort blir hålkanstrycket på lagen om vi trycker ner axeln med 200 kg? Här ser ni att vi har två lagerbockar vi gjort. En här och en där. Och så har vi en axel där den trycker vi ner. Här ser vi snittet.
Perfekt. Jaha, då räknar vi med hålkanstrycket. Hålkanstrycket är lika med kraften delat på diametern gånger tjockleken. I det här fallet hade vi en kraft på 200 kg, så vi tar 200 och sen har jag gångat det med 10. Där skulle man kunna räkna med 982, men 10 är inte så dåligt som närmre värde.
Sen delar jag det på diametern. Då ska vi kunna ta den. 20. Diametern är 20, ser vi här nere på ritningen. Och tjockleken 30. Och vi ger sig in att nu har vi två lagers idag.
Så då kör vi den gånger två. Då får vi ut det till 1,5. 1,67.
Och vi kollar enheten igen. Vi hade den här uppe i Newton. Vi delar den på diametern, millimeter. Gånger tjockleken, millimeter.
Alltså Newton per kvadratmillimeter. Och det är ju en lämplig sätt att byta. Så det här blir väldigt lite tryck på den här.
Det skulle kunna fungera fint. Och nu har ni lite egna övningar som ni kan göra. Här har ni en till övning. Den kan man göra. Man kan pausa om man vill göra den.
Här kommer det mer. Här kan man använda en formensamling eller så kan man kalla upp det. Eller så kan man göra en närmervärdesberäkning. Mer övning. Och här kommer det mer övning. Och då står det inte mycket när pullmatch-människorna väger.
Utan det får man ju ta och hitta ut vart efter. Ännu mer övning. Det får ni ta och räkna.
Och en till övning kan man sitta och räkna. Och här kommer en övning som är lite komplicerad. Och vill man då ha någon form av lite hjälp på travan så kommer jag säga den alldeles strax. Och vem inte har den hjälpen då föreslår att ni tar en pausa nu och lyssnar senare.
Och nu kommer den här hjälpen komma. Jaha, vad är det som är relevant här då? Jo, för hisskorgen.
Den totala massan, m tot, den är ju lika med massa för korg plus massan för varje. Och hur vet vi det? Ja, vi kan anta att seckansen är på 600 Nm kvadratmeter.
Bedömt så är det någon form av stål. Och det här skulle vi kunna få ut det på det viset. Det får ni klura på.
Man får räkna med volymen.