हेलो अस्वनी बेटा ऑडियो बड़ियो क्लियर हुआ कि मैं ऑडिबिल हूं बताइए जरह एक मिनट जरह टाट हो जाए फिर आते हैं सामने ऐसा मुझे लगता तो है समिता महत्व गुड इपनिंग बे� लाइव हो गए बेटा मैंने देख लिया तो अच्छी बात है आज फिर से एक नए लेक्शन स्टार्ट करने जा रहे हैं इन जरा सब सेट अप बना लूंगे तो एक मिनट है इस टार्टिंग में सेट अप बनाने में थोड़ा सा टाइम लगता है ना विटेज और गुड स्वरूप साहो अस्वनी समिता बेटा अच्छे हो उम्मीद है कि अच्छे होंगा आउडियो ठीक है जल कि आज टाइम पर सर जी अधिक ताग नहीं रोए अच्छा टाइम पर आ गए हो अच्छी बात है बेटा हम तो टाइम पर याते हैं रोज अच्छा आज आप भी टाइम पर आ गए श्रूप साहू पिछला भूलता जा रहा है हर सिद्ध बेटा इसलिए तो रिवीजन का प्रोफेक्टर बनाया गया है रिवीजन इसलिए तो क कि बेटा आज का लेक्शन नंबर टेन है और आप जानते हैं आज यह कैलकुलस हम यहां पर फिर इस कर देंगे जो गेट के हिसाब से जितना जरूरी था वह मैंने आपको लगभग बता दिया जो बच गया है वह अभी निप्ता दूंगा है ना विश्विष्व आज का टॉपिक होगा application of multiple integral मतलब उसकी help से हम लोग जो है area volume वगैरह निकालना सीखेंगे और कुछ और बातें भी सीखेंगे कि Jacobian की help से multiple integral कैसे निकाला जाता है पिटर derivative के chapter में मैंने आपको Jacobian पढ़ाया था ऐसा करते हैं 5 मिनट के quick revision करते हैं कल की lectures का क्योंकि ये connected है उससे तो इसलिए revision हो जाएगा तो ठीक रहेगा हमने कल वाली कुछ slide ये theoretical slide ये यहाँ पर add कर रखी हैं जो कल की lecture में थी तो बिटा ये जो theoretical part सिखाया था आपको देख केस वन केस टू केस थ्री केस फॉर केस फाइड ऐसे लिखा था पहला केस था इफ वाई है वरियेबल लिमिट यू शुट फर्स्ट इंटेग्रेट वाई कीपिंग एक्स कॉन्स्टेंट इन दिस सिचुएशन स्ट्रिप इज वर्टिकल याद आ गया फिर मतलब किसी भी ऑर्डर में इंटेग्रेट कर सकते हैं एक कंटिनूटी का कॉनसेप्ट आता है कि अगर डिस्कंटिनूटी होंगी तो आंसर से नहीं आएगा लेकिन आपके स्लेवर से बियॉंड हो जाएगी वह चिड़िश कंटिनूटी वाली तो आपके कि जिस ऑर्डर में दिया गया है उसी ऑर्डर में अगर कर लेंगे तो बेटर रहेगा गिवन इन क्वेश्चन इससे क्या पता चलता है आपको लिमिट का कंफर्मेशन आ जाता है कि लिमिट जो है कैसे स्टिंग नाम के बच्चे तुम दो मिनट के अंदर ब्लॉक हो जाओगे इसलिए बार-बार मैसेज करने की जरूरत नहीं है तुम्हारे दो मिनट से कोई बात करो तो वापस आओ बेटा केस थ्री में जैसे ऑर्डर में लिखा होता है उसी ऑर्डर में लिमिट अजूम कर लेते हैं केस थ्री में ठीक हो गया फिर बेटा केस फॉर गया था केस फॉर था एप्लीकेबल वेन बोट एक्स एंड वाइफ कॉंस्टेंट लेविंट बना केस थ्री का पर्टिकुलर केस यह रा केस थ्री का पर्टिकुलर केस यह है है ना फॉर आप सोनी बेटा पढ़ लेते ले प्रश्न पहले प्रश्न इन फाइनाइट ठीक हो गया इन फाइनाइट इन फाइनाइट का मतलब क्योंकि मुझे नहीं पता जो मुझे नहीं पता वह मैंने इन फाइनाइट कर दी कह दिया खैर एप्लीगेबल ओनली वेन बोट एक्स एन वाइ है पॉइंट लिमिट तो ठीक है तो बेटा पॉइंट लिमिट के हिसाब से है पॉइंट लिमिट के हिसाब से है पॉइंट लिमिट के हिसाब से है पॉइंट लिमिट के हिसाब से है पॉइंट लिमिट के हिसाब से है पॉइंट कि हम आज तक 2000 बच्चों का सेलेक्शन करा चुके हैं या 10,000 बच्चों का या मैं एक लाख बच्चे पढ़ा चुका हूं अरे मुझे क्या पता हूं जिससे कितने बच्चे पढ़ लिये ओनलाइन में ना जाने कितने बच्चे पढ़ते रहते हैं ओफलाइन का तो डेटा है मेरे पास कि मैंने आसता जितने बैच पढ़ाए पर बैच मल्टीप्लाई बाई 300 स्टूटेंट के असाब से मैं कैलकुए� पेटा वापस पढ़ाई की बात करते हैं अब आखिरी दिन बातें ज्यादा ना करो फिर आधी के लिए आखिरी दिन है क्रैस कोर्स में बाकी बच्चे वह कबर हो जाएंगे टॉपिक तो बेटा आगर दोनों लिमिट वेरीएबिल हो जाए अरे यह तो बेकार एज डिस्कॉस्ट इन डबल इंटीग्रल जैसे वहां था वैसे यहां पर अगर एक्सप्लेसिट होगा तो अलग-अलग कर लेंगे लेकिन केस टू में क्या है इफ वन और टू वेरियेबल्स है वह वेरियेबल लिमिट्स में अगर यहां पर वेरियेबल लिमिट्स और इट्वा माइनस एक्सवार जीरो से इंफिनिटी में स्क्वायर रूट पाइबेट वाता है यह बीटा गामा फंक्शन में इसका प्रूफ किया जाता है इसका प्रूफ लापलास टांसों में किया जाता है पर बहुत काम का फॉर्मल है इसलिए याद रखेंगे क्वेश्चन इस तरह से डिजाइंड होता है कि इंटीग्रेशन वर्टिकल स्टिप को फॉलो करके आगे बढ़ रहे तो इंटीग्रेशन नहीं हो रहा तो फिर हम उस इंटीग्रेशन को इजी करने के लिए हॉरिजंटल स्टिप बनाकर क्वेश्चन को प्रोसीड कर वेटा सिंपल सी बात इफ वाई है वरियेबल लिमिट्स मोटिकल स्टिप इज देर एफ एक्स है वरियेबल लिमिट्स इन और जंटल स्टिप इज देख इसके असाप्शन चेंज ऑफ ऑडर ऑफ इंटीगेशन हो जाता है और इसका एडवांटेज मैंने सिखा दिया थोड़ी बहुत प्रॉब्लम आई थी और काम लेकिन आप आज और सीख लोगे तो और चेसों में आ जाएगा द बॉस नाम का बच्चा आ गया मेटा तुम आए नहीं हमारे घर कल कह रहे थे कि मैं सर आपके स्टूडियो आऊंगा है नाम याद रखना हम तो आप चलो वापस आओ बेटा हॉर जंटल स्टिप्स काम हमने चला लिया यह बात याद आगे होगी आगे बढ़ते हैं डिस्क्लेमर प्लेट रहा है यह थोड़े लेंडी अप्रोच है इतना डिटेल क्वेश्चन थोड़ी आने जा रहा है इसी क्वेश्चन को ऐसे डिजाइन कर देते हैं और लिमिट्स की वेल्यू पूछ लेते हैं आप से देखो यहां पर लिमिट यहां पर इंटेग्रेशन से डिस्क्लेमर क्या है डिस्क्लेमर बेटा यह है यह जो मैंने कहा था कि डू यॉर्सल्फ इसमें एक चीज गलत थी गलत यह थी कि यहां पर मैंने आपके लिए देखो यहां पर मैंने स्क्वायर रूट लगा के दिया था अगर स्क्वायर रूट लगा के देंगे तो यह वाला आंसर नहीं आएगा तभी साहित उसमें कोई बच्चा कह रहा था कि सर पाइबाई फॉर कैसे आएगा मैं तो इसलिए यह और यह इसका आंसर आएगा यह वाला तो मैंने टेलीग्राम पर जो नोट अपलोड कराए थे नहीं किया होगा तो अभी-अभी निप्ताओ यहीं से शुरुआत करेंगे आज के लेक्शन की स्टार्टिंग बेटा यहीं से होगी हां प्रिंस खत्री कह रहे थे कि सर यह पाइबाईफुर कैसे आएगा उस समय मैंने ध्यान नहीं दिया था लेकिन यह स्क्वायर रूट नहीं है यहां पर अब करो आपके बार आंसर आ जाएगा चल्दी करो तो आगे बढ़े लेक्चर आज का टाट करें देखो आज के लिए डिस्क्लीमर आपको मैं दे देता हूं एक तो यह था दूसरा य कि हमने पर हाई एंड का इनवेटर वगन लगात रखा है उस पर हमसे कहा था कि सब 3-4 घंटे का बैकअप होगा लेकिन अभी तक क्रॉस चक हुआ नहीं है कि यह 3-4 घंटे का बैकअप है कि नहीं एक घंटे से तो आई नहीं अगर यह नहीं पेटा यहां पर यह वाइट के लिमिट है दोगों वाइट है वरियेबल लिमिट और एक्स के लिमिट यह है फर्स्ट इंटेग्रेट हैं तो ब्रैकेट के साथ यहां पर देखिए का जी रोट वन प्लस एक्स स्क्वायर और यह पहले आप किसी कर रहे हो वाइट को यहां पर क्या लिख देंगे वाई स्क्वायर प्लस और यह मैंने लिख दिया अंडर रूट ऑफ वन प्लस एक्स स्क्वायर का होल स्क्वायर और यह है डीएक्स इतना कर सकते थे विटा इस चीज को ऐसे लिखा जा सकते हैं ना आप यह बताओ अब वन पॉन एक्स प्लस एक्स प्ल और बेटा एक्स की जगह यहां वाई है तो वाई अपन एक जगह फिर से यह रहा अंडर रूट ऑफ वन प्लस एक्स स्क्वायर और पर यहां पर चेक करो यह वाई के जगह रखोगे दोनों कैंसिल हो जाएगा टेन इनवर्स वन आ जाएगा वाई के जगह जीवर होगे तो आएगा टेन इनवर्स जीवर और ब्रैकेट क्लोज और बेटा इन सब के बाद फिर डी एक्स रह जाएगा अब सिखाया था आपको बाई बाई फोर हां जी इसका फॉर्मला याद है किसी को सर बता दो आप अभी जाऊं क्या करें अब आ जाऊंगा अच्छा अभी मॉड लेने की कोशिश कर रहे हो तेलीग्राम में मुझे भी जुड़ना आपको डियार पुनित सर पीडब्लू और बेटा लास्ट में टेलीग्राम लिखते हैं लास्ट में जब थैंक यू स्लाइड आती है आज फिर लिख देंगे लिख कर लो यह है लॉग एक्स प्लस स्क्वायर रूट ऑफ वन प्लस एक्स स्क्वायर लॉग एक्स प्लस अंडर रूट ऑफ वन प्लस एक्स स्क्वायर और एक्स है 021 जी रोग तो बेकार हो गया बेटाई 00 लॉग 10 होता है अब वन डालेंगे तो log of 1 plus square root of 2 तो ये question आपने कर दिया ठीक हो गया जो भी बच्चे यहाँ first year, second year के हैं बिटा आज semester वाला channel पे हमारा introductory video जा चुका है और Monday से उस पे पढ़ाई वाले videos आने शुरू हो जाएंगे हर week में 2 या 3 videos उसमें आएंगे तो आप अपने semester की जो engineering mathematics है कर सकते हैं आप में से जो भी बच्चे कहने की सर में फर्स्ट येर में हूं सेकंड समिस्टर में थर्ड में हूं वह लोग आगे बढ़ जाएं अब चलो बेटा बागे बढ़ते हैं बात का आपका काम शुरू करते हैं यहां तक की बातें खत्म हो गई है तो पुरानी बातें तो कल भी देख चुके थे आप अब यहां से शुरू करते हैं बेटा लेक्चर यह है एरिया इन कार्टेशियन कॉर्डिनेट्स एक्ट्रीविट पोलर कॉर्डिनेट्स भी एरिया लिखने का एक तरीका होता है तो फिलहाल यहां पर देख लेकिन यहां पर अगर function of x y है तब वो area को represent नहीं करेगा वो किसी special type का volume represent करेगा ठीक हो गया ऐसे बेटा triple integration से जो आप volume निकालते हैं उसका formula है 1 into dx into dy into dz बस इतना बता दो यह वाला formula कब यूज़ करेंगे और यह वाला कब यूज़ करेंगे अगर dx into dy है तो जब आप horizontal strip बना रहे हो तो बेटा horizontal strip में पहले x को integrate करना होता है और अगर आप अपना area vertical strip से करना साते हो तो बेटा dy into dx यूज़ कर लीजेगा horizontal step या vertical step से ठीक हो गया नहीं एक्स एक्सेस वाला नहीं यहां पर एक जनरल एरिया निकालने जा रहे हैं वह क्लास ट्वेल्थ वे ज्यादा तर क्वेश्चन एक्स एक्सेस वाले होते थे कि एक्स एक्सेस से इनवॉल होता था एरिया यहां पर नहीं यहां पर हम जनरल बेटा कॉमन सेंसर से आंसर बताइए इसका कि एरिया बाउंडेड बाई सर्किल बेटा रेडियस बन का सर्किल है एक स्ट्रेट लाइन है वाइट को स्ट्रू एक्स और एक्स एक्स और कह रहे हैं फर्स्ट वॉटर में फर्स्ट वॉटर में इनसे जो एरिया बाउंड हुआ है इन तीनों से किस से सर्किल से स्ट्रेट लाइन से और एक्स एक्स से जो एरिया बाउंड हुआ है तो बता दीजिए कितना है पहले किस से बताना आपको कॉमन सेंस से बताइए मेथड वन यूजिंग यूजिंग कॉमन सेंस मेथड वन यूजिंग कॉमन सेंस हां जी कैसे किया जाए यूजिंग कॉमन सेंस कि दोस्तों सिंपल चीज बात है डाइग्राम बना लेते हैं इसका डाइग्राम तो डाइग्राम जो हमने बना लिए वैसे टोटल एरिया इसका पाइएर स्क्वायर होगा बेटा सर्किल का टोटल एरिया पाइएर स्क्वायर होगा आर्थिवेल उन्हें पाई होगा खेर यह है आपका सामने अब आप बताइए एरिया टोटल एरिया क्या है सर्किल का टोटल एरिया ऑफ सर्किल सर्किल एज पाई और आर्थिवेल से पाई आर्थिवेल से पाई बेटा आप देखना एरिया इन फर्स्ट कॉड्रेंट अ फर्स्ट कॉडरेंड में एरिया कितना होगा इस सर्किल का सर पाई भाई फोर चलो यहां तक भी सही है लेकिन यह क्या कह रहे हैं कि इस वाली लाइन के साथ इस लाइन के साथ और आगे तो बोल नहीं रहे तो आगे छोड़ दिया बेटा यह वाइट टू एक्स लाइन है इस लाइन के साथ एक्स एक्सिस के साथ इसने कितना एरिया बनाया है बताइए एक्स एक्सिस यह है तो मतलब यह इस वाले एरिया में इंटरेस्टेड है यह कितना एरिया क्या यह इस टोड़ यह उपर वाला एरिया हाफ होगा सिमिट्री है हाफ होगा तो बेटाएं ओवर ऑल क्या हो जाएगा रिक्वायर्ड एरिया कॉमन सेंसर से निकाल दिया आपने पाई बाई 4 डिवाइडेड बाई 2 ये टोटल पाई बाई 4 है उसको भी हाफ कर दो तो पाई बाई 8 मुझे लगता है कॉमन सेंसर से ये आना चाहिए अच्छी बात है जादा दर बच्चों ने पाई बाई 8 बता दिया अब इसी चीज को हम डबल इंटिगेशन से कैसे करेंगे देखना जरा यहाँ पे आपको ये डाइग्राम तो मिल गया है तो हम क्या करते हैं इस डबल इंटिगेशन के बेसिस पर यहां पर स्ट्रिप कट करते हैं देखो इसी डाइग्राम में मैं स्ट्रिप कट कर देता हूं बेटा यह स्ट्रिप कट हो गई ठीक है आप मुझे बता सकते हो यह वाला पॉइंट और यह वाला पॉइंट क्या है क्य बेटा x तो 0 से 1 में vary कर गया और y कैसे vary कर रहा है इसको भी देख लेते हैं y starting from x axis और बेटा terminates on this line all the strips are starting from x axis and terminates on this line on this line y equals to x तो बेटा y तो 0 से लेके x के बीच में vary कर गया नहीं गलत हो गया यहाँ पे दो तरह के diagram बेटा यह इस vertical strip से हो नहीं पाएगा vertical strip से इस question को करना ही नहीं चाहिए क्यों नहीं करना चाहिए किसी को idea लगा बताइए कि इस क्वेश्चन को हमें वर्टिकल स्टिप से करना ही नहीं चाहिए बताइए क्यों अच्छा अभी कैसे बताओगे हम भी बता देते हैं बेटा जब यह इंटरसेक्टिंग पॉइंट होता है ना तो दो तरह के बेटा यहां देखो यह जो इंटरसेक्टिंग कि इस डाइग्राम के हिसाब से आपको यह वाला शेड़ेड पोर्शन यह वाला शेड़ेड पोर्शन चाहिए अब इस शेड़ेड पोर्शन में हमें हॉरिजन्टल स्टिप बना ले तो फायदा क्या होने जा रहा है देखना जरा अब यह एक ही नेचर की जाता है एक ही बार में निकल जाएगा बेटा आप बताइएगा इस लाइन की एक्वेशन सर यह वाइट को स्टू वन है नहीं गलत हो गया वाइक्स वन नहीं है इसको सॉल्वी करना पड़ेगा भाई यह क्या है एक्स स्क्वायर प्लस वाइ स्क्वायर रिक्वेस्ट टू वन एंड वाइक्स टू एक्स वाइक्स यहां रख देते हैं तो एक्स स्क्वायर प्लस एक्स स्क्वायर प्लस टू वन बेटा एक्स की वेल्यू आ गई प्लस माइनस वन बाइरूट टू सो वाइज ऑल्सो प्लस माइनस वन बाइरूट टू गया इसके कॉर्डिनेट आ गए हैं वन बाइरूट टू और वन बाइरूट टू तो अब बताइए इस line की equation y equals to 1 by root 2 है और x axis की equation y equals to 0 होती है confirmation आ गया light भी आ गई y 0 से 1 by root 2 लाइट अगर यह आ गई थोड़ दे चार्ज लेगा इसका मतलब मामला बिगड़ेगा नहीं अभी देखना वन बाइट टू है वह गलत हो सकता था हां जी चर्क लास की टाइम साथ से नहीं होता तो आपके मज़ क्या आ जाता साथ से नहीं होता तो अपने क्या लिख रहे हो आप चलो वह छोड़ आप तो आज अभी फिलाल तो क्लास यही चल रही है और टर्मिनेट हो रही है यहां पर तो यहां पर x की value इस circle से बता सकते हो x की value चलो मैं बता देता हूँ यहां से बेटा x की value plus minus square root of 1 minus y square आ रही है अब इसमें से plus वाली लेकिन minus वाली बेटा अगर y axis के left side में होता तो minus वाली लेते y axis के right side में है तो plus वाली ले लेंगे तो यह वन माइनस वाइस क्वेर तक इतना सही हो गया अब देखना रिक्वाइड एरिया निकालने का तरीका बस इसमें इंटरेसेक्टिंग पॉइंट में ही गलत हो सकता था रिक्वाइड एरिया और एक्चुल में एरिया निकालना कौन सा है यह वाला जहां हम कई रिक्वाइड एरिया एक्टिमिलेशन बेटा और जंटल स्ट्रिप्स कर रहे हो तो आप डी एक्स इंटू डी यूज कीजिए यह है वह अंसर अब देखना एक्स की वैल्यू नहीं पहले वाई लिखना था अ है तो वाइटी वेल्यू है 0 से वन बाई रूट टू और एक्स वेरीज फ्रॉम वाइट से लेकर के स्क्वाय रूट ऑफ वन माइनस वाइट स्क्वायर वन इंटू डीएक्स इंटू डीवाई पहले किसे इंटेग्रेट करें एक्स को इंटेग्रेट करें तो बेटा वह एक्स पॉइंट करने जा रहे हैं तो वन अपर लिमिट लोग लिमिट से यह केवल इतना बच गया वाइट 11-y square और माइनस वाइट इतना बताना यह क्लास ट्वेल्स का इंटीगेशन है जो हमने भी सिखाया था क्या यह आप खुद कर लोगे बताओ क्या यह वाला काम आप खुद कर लोगे क्लास ट्वेल्स वाला इंटीगेशन तो मैं सीधे आगे बढ़ प्लस एस्क्वायर बाई टू साइन इनवर्स एक्स बाई या तो वह फॉर्मला लगा दो या फिर बेटा इसमें वाई की जगह साइन ठीक रख दो इस तरह के काफी सारी चीजों से इसको किया जा सकता है जब आप इसको सॉल करके देखोगे तो इसका फाइनल आंसर देखेगा कितना आएगा पाई बाई एट आ जाएगा अरे वाह इसका मतलब जो एरिया आपने कॉमन सेंसर से बाला था वह तो तरीका यह भी है तो यह गया ना एक सेकंड हम जरा पंखे को थोड़ा कम कर दें बेटा अ हां जो आपने कॉमन से निकाला था वह आपने देखो ऐसे भी वेरीफाई कर लिया पाई बाई एटी आ गया मतलब यह स्ट्रिप का खेल था बेटा हॉरिजन्टल स्टिप से क्यों करा यह बताओ यह क्वेश्चन को हॉरिजन्टल स्टिप से क्यों बेटा एक तो आपको इस नेचर के स्टिप बनानी पड़ती और दूसरी स्टिप इस नेचर की बनानी पड़ती जब भी कभी और बेटा यह वाइट जीरो से अंडर रूट ऑफ वन माइनस एक्स स्क्वायर वैली करता तो दो इन पार्ट्स में ब्रेक करना पड़ता अपने इस इंटीगेशन को टू डिफरेंट पार्ट्स में ब्रेक करना पड़ता लेंदी हो जाता क्वेश्चन इसलिए वह और जिन्होंने से कर दिया हमने वेरिफाई भी हो गया अब बताओ दोनों में से ज्यादा इजी कौन सा था मैथड नहीं है मैथड टू बताइए इस पर्टिकुला कुछ चलके लिए बैठर बड़ी बैठर टू में से ज्यादा इजी कौन सा है अच्छा यहां पर मैथड वन लेकिन बेटा यह ज्यादा बढ़िया मैथड आपके लिए ध्यान रखना मैथड टू ही रहेगा मैथड टू ही रहेगा क्योंकि यह तो रेगुलर डाइग्राम था बेटा रेगुलर डाइग्राम को आपने सिमेट्री बनाकर आपने तो उस सिचुएशन में बेटा आपको मैथा टू यह कॉनसेप्ट है कोर कॉनसेप्ट है तो इसी से क्वेश्चन करना चाहिए अब देखते हैं इस क्वेश्चन कॉनसेप्ट को हम ठीक था क्वेश्चनों में लगा पाते हैं कि नहीं यह तो वेरीफाई करने के कि कुबेर लमानी बेटा बार-बार एक ही मैसेज मत करिए अभी भी तुम जस्तुं भी जस्ताओ अभी जस्तुं मैसेज बार-बार एक जैसा मैसेज मत करिए फालत फायदा कि हाथ यह क्या लिखा वाइट को स्क्रैट और वाइट को स्क्रैट का एरिया निकालना है आपको तब देखो चॉइस आपके पास वर्टिकल या हॉरिजन्टल स्टिप्स जैसे निकालना चाहो तो पहले तो यह पता होना चाहिए स्ट्रेट लाइन पासिंग बोला हमने बना दिया दो को ओपनिंग अपवर्ड पैरा बोला ऐसी तो होता है यह रहा है और थोड़ा कर्वेटर के साथ बना दें वह ज्यादा सही रहेगा कर्वेटर के साथ जिससे कि हां यह सही है भाई यह वाइट टो एक्स नाम का पैराबोला हमने देखो बना लिया यहां ठीक है अच्छा वाइट को स्कूल एक्स कहां है सर वाइट टो एक्स यह लाइन है और जिनसे पास करने वाली लाइन यह देखो यह है वाइट को स्कूल एक्स लाइन यह इस वाले में इंट्रेस्टेड है यह जो डाइग्राम बन रहे हैं इसमें इंट्रेस्टेड है कि इसका एरिया निकाल दो यह वाला अब हुं अब वर्टिकल स्टिप बनाओ या हॉरिजंटल स्टिप बनाओ रिविजर के टाइम नोट में से समझ में प्रॉब्लम आ रही है कभी-कभी रिकॉर्डेड लेक्चर से करना बेटर रहेगा या YouTube से रिकॉर्डेड से YouTube से पता नहीं क्या दिखाने के लिए अब बताइएगा वर्टिकल स्टिप में एक्स के लिमिट कॉंस्टेंट होती है तो बेटा सबसे पहले आपको यह इंटरसेक्टिंग पॉइंट देखना होगा और यह वाला पॉइंट हम लोगों को मालूम है यह जीरों कॉमा जीरों है तो यह अगर आप कहो तो यह एक्स एक्स्ट्रू जीरों से स्टार्ट हो रहा है देखो यह वाला पॉइंट तो देखो वाइट को स्टू एक्स है और वाइट को स्टू एक्स स्क्वायर है दोनों को सॉल्व करते हैं एक्स स्क्वायर एक्स टू एक्स तो लिख सकते हैं एक्स स्क्वायर माइनस एक्स एक्स टू जीरो तो एक्स एक्स माइनस वन एक्स टू जीरो एक्स टू जीरो से लेकर एक्स टू वन तक गया अभी आंसर किसी का आया क्या देखो आंसर गलत बताया है प्रिंस खत्री ने गलत बताया है अस्वनी ने कौन से बता दिया है ऑप्शन नंबर भी बता दिया अस्वनी तुम्हारा भी गलत है समिता महत्व कभी गलत है वह आपके आंसर गलती हो रहे हैं तो यहां पर देखो यहां पर देखो एक्स जो है जीरो से लेकर बन तक वेरी कर गया तो एक्स वेरी फ्रॉम जीरो टू वन ठीक है अब वाइट ऐसे वेरी करेगा देखो वाइट बेटा लोग लिमिट ऑफ ऑल दी सॉरी लोग पोर्शन ऑफ ऑल दीज स्ट्रिप्स लाइज ऑन कि कांपे लोग पोर्शन कहां लाइक कर रहा है इन सबका लोग पोर्शन हमको लगता है यलो मारकर काम से कर जाएगा हां जी लोग पोर्शन लाइज ऑन दिस पैराबोला तो बेटा पैराबोला पर वाइटी वेलू एक्स स्क्वायर है अपर पोर्शन आफ ऑल देज स्ट्रिप्स लाइज ऑन दिस लाइन तो यह एक्स स्क्वायर से एक्स तक वेरी कर रहा है तो एक्स स्क्वायर से एक्स से तक मेरा यह है वेरीएशन कंफर्मेशन आ गया वेरीएशन का सो रिक्वायर्ड एरिया अब इसे हम के स्ट्रिप्स करना चाहिए वर्टिकल से तो फॉर्मुला होना चाहिए वन एंटू डी वाइट इन टू डी एक्स और यहां लिख देते हैं आपके लिए यूजिंग वर्टिकल स्ट्रिप अभी तक आंसर आया नहीं दो बच्चों ने आंसर दिया वह दोनों गलत थे अब सही आया अब सी आंसर आया आदित्य का फर्मा चाबली का और समिता मेहतों का इन दोनों का इन तीनों का आंसर ठीक हो गया ठीक है सी आंसर होती है हां तो सिली मिस्टेक से भी बचना होता है एकजाम में अ धीरे-धीरे प्रैक्टिस करनी चाहिए तो चलो यहां पर एक्स के लिमिट आपने बता दिया सर जीरो से वन तक देखो दिख रहा है और वाइवेरीज फ्रॉम एक्स स्क्वायर से एक्स तक और वन इंटू डी वाइट इंटू डी एक्स देखो काम हो गया लिमिट x2 by 2 minus x3 by 3 और 0 से 1 तो यहां जाएगा 1 by 2 minus 1 by 3 एट एड वन बाइस एक्स वन बाइस एक्स हो गया तो आंसर ऑप्शन नंबर सी बाद में आया आंसर एक डाउट है मेरा बेटा डाउट है एक डाउट यह है जरा आप लोग दूर करो कि हम यह मालूम था कि लोग लिमिट स्मॉलर होती है अपर लिमिट हाइर होती है है ना लोग और से अपर की तरफ चलते बिल्कुल लेफ्ट और राइट में लेफ्ट एक्स के लिमिट लेफ्ट से राइट की तरफ चलते हैं एक्स के लिमिट लेफ्ट हैं और लेफ्ट से राइट से तो साइन कंवेंशन ठीक रहता है तो मतलब आम तो फिर लोग से अपर जाना है तो देखने से ए फाइड से लोग चले गए हम जबकि डाइग्राम में वह लोग से हाई और दिख रहा है डाइग्राम में लोग से हाई और लेकिन दिमाग कहता है कि एक्सप्रेशन बड़ा है एक्स छोटा है तो इस समस्या को दूर कैसे करें तरह सोचो जरा बता सकते हैं इसका अंसर कि यह ऐसा क्यों हो रहा है यह हाई और से लोग डाइग्राम में तो ठीक दिख रहा है हां वह लोग रफर में कंफ्यूजन है ना वहीं तो पूछना चाहे हैं यही तो हमारे डाउट है अगर वर्टिकल स्टिप बनाई है तो वाई की वेरियेबल लिमिट होगी और बेटा ��ॉरिजेंटल स्टिप बनाई है तो एक्स की वेरियेबल लिमिट से बड़ा है ऐसा लग रहा है नहीं यह भी तो देखो एक्स जीरो से वन है तो यहां पर देखिएगा नोट में बन जा देते हैं इस बात को कुछ बच्चों को यह डाउट रह जाता है हमेशा के लिए देखो वेन वेन एक्स लाइज बिट्वीन वेन एक्स लाइज बिट्वीन जीरो टू वन देन एक्स स्क्वायर इस लेस्ट देन एक्स अगर एक्स जीरो से वन है तो एक्स स्क्वायर एक्स से छोटा होगा एंड इफ इफ एक्स इज ग्रेटर देन वन देन एक्स स्क्वायर इस गेटर देन एक्स तो अब अब आज अक्तरों सोमनात को बात पालूम थी क्योंकि एक्स की लिमिट जीरो से वन है इसका मतलब एक्स स्कॉयर इज लेस्ट दैन एक्स तो सही है अब सुनने में भी सही लग रहा है देखने में तो सही लगी रहता अब दिमाग भी कह रहा एक्स है वेरिएबल लिमिट कब होरिजनल स्टिप में और ऐसे ही वर्टिकल स्टिप में वाइ है वेरिएबल लिमिट देखो यह बस ध्यान रखो चलो अगले कुछ प्रैक्टिस करते हैं इस क्वेश्चन को करो अब पूर्ण भी लगा देते हैं आपकी बार का पूर्ण लगाने जा रहे हैं सिक्स्टी सेकंड का पूर वह अच्छी बात पता चली कि जीरो से वन में एक्स स्क्वायर इस लेस्ट एन एक्स अब चुप रहेंगे जब तक पोल चलेगा आंसर आने लगा क्या अस्वनी और समिद्ध का आंसर आ गया चेक करें एक का सही है एक का गल कि प्रिंस खत्री ने भी दे दिया सर्मा जावली ने दे दे बैठा चलो अब ठीक है इसको मतलब बाद में अस्वनी ने भी आंसर दे दिया सही चलो इस क्वेश्चन को हम कल करा चुके थे लेकिन एरिया के नजरिये से नहीं कराया था बेटा क्वेश्चन को में एरिया के नजरिये से नही कि इंटीग्रेशन करना शिकाया था ऑप्शन सी देखिए आज कुछ बच्चों ने चलो आज काफी बच्चे आ गए क्योंकि वही वाला क्वेश्चन था बस हमने एरिया में डाल दिया उसे समिता में तो आकासों प्रिंस खत्री सर्मा चावली अर्बाज पर चार कर रहे हैं 121 यह कौन सी एक्सिस है वह एक्सिस बेटा x इक्वेस्ट्रो जी रोवाई एक्सिस है और यह x2 तो जल्दी से हम बना देते हैं आपके सामने डाइग्राम अब चॉइस आपकी होगी वर्टिकल स्टेप या हॉरिजेंटल रिसिप्स जिससे वेटर देया इंट्रेस्टेड इन देश एरिया इस एरिया में इंट्रेस्टेड है और यह है वाइट को स्टूटी की पावर एक्स ठीक है आप वर्टिकल स्टिप बनाना चाहते हो कि हॉरिजोंटल सर हम तो हॉरिजोंटल से काम करेंगे सॉरी वर्टिकल और जॉइंटल से भी करोगे तो चेंज ऑफ ऑडर ऑफ इंटिगेशन का कॉंसेप्ट भी क्लियर हो जाएगा अब सोचो लोग पोर्शन और डिजिट्स लाइज ऑन डिस लाइन वाइक वस्तु वन लोगों से बेटाइए जीरो कमा बने ना इसके कॉर्डिनेट जीरो कमा वन जब एक्स विकूट जीरो रखते हैं वाइट वन आता है इसलिए वाइट वन है और अपर पोर्शन लाइज ऑन दिस करव तो बेटा तो एरिया अभी भी हम वर्टिकल स्टिप से ही कर देते हैं वन इंटू डी वाइंट टू डी एक्स चलो जी अब कर लिया होगा बच्चों ने फिलाल यह मैं फिर आल फॉर्मेलिटी में बाकी और चीजें लिख देता हूं वाइट कोस्ट वन से एक आई दूं जीरो से टू बेटा वन का इंटेग्रेशन आ जाएगा तो होगा यह एक पावर एक्स माइनस वन और यह डी एक्स है जबकि इसे हमने सॉल करा तो आया था इसको यह माइनस थ्री अ यह क्वेश्चन ने कल सॉल करा दिया तो आपको तो ऑप्शन सीज द राइट अंसर इस क्वेश्चन को आप हां और जो निकल से भी करेंगे और जब भी करेंगे मानोश क्या कह रहे है तो इस टर्पेट को एलिजीबिल पता नहीं बेटा मैंने हूं मेथड टू मेथड टू यूजिंग यूजिंग होरिजोंटल स्ट्रीम कि इसी में आप फॉर जेंटल स्टिप बनाकर करिएगा आपकी बार फॉर्मुला आपको लिखना पड़ेगा वन इंटू डी एक्स इंटू डी ओवर द पार्ट ऑफ प्लेन बाउंडेड बाई यह दोनों लिखे हैं सामने ओवर द पार्ट ऑफ प्लेन बाउंडेड बाई दिस दिस तो इसमें बेटा कम से कम 60 सेकंड का पॉल लगेगा हालांकि चांस कम है कि आंसर नहीं आ पाएगा क्योंकि थोड़ा बड़ा है क्वेश्चन पर फिर भी मैंने 60 सेकंड का पॉल दे दिया अब मैं पढ़ लेता हूं मैस कि तुम इतने मनोज का टेंशन को दूर कर दिया हां प्लेस खत्म पताया था जीरो से लॉक टू और लॉग वाइस एवं पिछले क्वेश्चन की बात कर रहा है वह बटा अब इस क्वेश्चन को करें जरा वेल्यू अवितना ओवर द पार्ट ऑफ प्लेन फ्रांडेड बाई यह जो भी कि प्रिंस कुछ बंद आदित्य सर्माचाबली अर्बाज अक्तर और समितम है तो इन सब बच्चों के आंसर आ चुके हैं और बिल्कुल सही आंसर दिया साबाज बेटा मजे आ गया ऑप्शन एड राइट आंसर ऑप्शन ए दो 60 सेकंड में आंसर आ भी गया ठीक हाँ यही बच्चों के नाम म चलो जी बेटा अब क्या करें इसमें समस्या यह है यह तो हमें मालूम है यह नहीं मालूम यह पैराबोला है लिखोगे एक्स में टू डिग्री बाइमें वन डिग्री हो बेटा तो पैराबोला होता है अब इसको थोड़ा सा रियरेंज करना पड़ेगा तो बनाने ही पड़ेगा क्या कह सकते हैं कि पैराबोला पासिंग थ्रू ओरिजिन है बदाइए वेदर इस पैराबोला पासिंग x2 equals to 4a y type opening upward भी हो सकता है opening downward भी हो सकता है तो हमें जो equation दी है उसी को लिख लेते हैं 4x minus x2 बेटा यहां से लिख लिया x2 minus 4x x2 minus 4x को इदर ले गए और y को इदर ले गए अब इसको perfect square बना लेते हैं और plus 4 minus 4 equals to minus 4 बेटा यह हमने add subtract कर दिया इसको मिला के देखें तो यह x minus 2 का whole square है यह आजाएगा y minus y प्लस फॉर बेटा यहां से मैं वायू माइनस कॉमन ले लेता हूं तो वाई माइनस फॉर और यह है एक्स माइनस टू का होल स्क्वेयर सही लिखा है एक्स माइनस टू का होल स्क्वेयर हां जी सही है तो यह पैरा बोला है ओपनिंग डाउनवर्ड लेकिन और जिनसे भी पास कर रहा है यह भी ध्यान रखना इसका वर्टेक्स क्या है अब बेसिक पैरा बोला तो मैंने कि सर्विश का वर्ल्ट एक्स है 2,4 और पासिंग थ्रू ओरिजिन एंड एड पासिंग थ्रू ओरिजिन इतना तो पता चल गया भाई एड पासिंग थ्रू ओरिजिन अच्छा इन सबका इंटरेसेक्टिंग पॉइंट क्या है वाइट कॉल्स टू एक्स कॉर्स का इन तो यह आप इसमें एक्वल कर दो एक्स यहां से आ जाएगा एक्स स्क्वेर माइनस थ्री एक्स इक्वल्स टू जीरो तो एक्स एक्वल्स टू यहां से बेटा एक्स इक्वेस्ट्रू चलो मैं अच्छे से लिख देता हूं तो यह है एक्स और एक्स माइनस थ्री क्वेस्ट्रू जी रो तो यहां से कुल मिला कि आ गया एक्स इक्वेस्ट्रू जी रो एंड थ्री तो बेटा वाई की वेल्यू जी रो एंड थ्री तो देखो टू कमा फॉर है और यह ओपनिंग डाउनवर्ड है क्योंकि माइनस लगा हुआ था दूसरी लाइन क्या है वाइट कॉल्स टू एक्स है वाइट कॉल्स टू एक्स लाइन यह होती है और जिनसे पास कर जाती है वाइट कॉल्स टू एक्स और हां हॉरिजोंटल से हो जाएगा लेकिन टाइम लगेगा हुं सीएस वाले आज की क्लास एवोइट कर सकते हैं सुमित्र बेटर सीएस वाले आज यह वाली क्लास एवोइट कर सकते हैं हालांकि अभी एक जैकोबियन का कॉनसेप्ट आएगा तो यह वाला इंटरसेक्टिंग पॉइंट आपने निकाला है 3.3 बेटा यह 3.3 निकाला है इस पॉइंट को अभी आप लोगों ने और यह है 0.0 तो सिंपल जी बात इस लाइन से उस लाइन तक चीजें जा रही हैं मेरा देखो यह वर्टिकल स्टिप्स एक्स टू जी रो एट एड एक्स एक्स टू थ्री तो एक्स वेरीज फ्रॉम 023 तो लिख देते हैं बेटा एक्स वेरीज फ्रॉम 023 अब बताइए लोग पोर्शन ऑफ ऑल दीज स्ट्रिप्स लाइज ऑन दिस लाइन तो बेटा इस लाइन पर वाइट कॉस्ट टू एक्स है देखो एरिया का फॉर्मुला डबल इंटिगेशन वन इंटू डी वाइट इंटू डी एक्स जब बहुत किसमत खराब होगी तब ऐसा करवाते नहीं है फिर भी आप में से कोई बच्चों ने 60 second में ही कर लिया था ये बड़ी बात है 4x-x2 और बेटा 1x-dy-dx upper limit lower limit के हिसाब से x equals to 0 to 3 4x-x2 और minus x अब इसको integrate करके खुद से देख लीजेगा भाई answer कितना है ठीक है मैं अगले question पे चलता हूँ dx अब ये खुद से आप निकाल सकते हो 54y5 अब जिन बच्चों ने answer निकाला है उनसे मुझे कुछ पूछना है opening downward था अच्छी बात है कि आधित डेटा साइंस वाले देख लीजिए मेरा डेटा साइंस वालों में क्योंकि ना जॉइंट पीडीएफ पढ़ाते थे तो वह डबल इंटेशन से गुशन किया जाता था इसलिए डबल इंटेशन के बारे में आपको सब पता होना चाहिए जिन बच्चों को टार्गेट डेटा साइंस है बेटा प्रॉब्लम है यह बताओ यह इस रीजन का एरिया आया बस इतना बताओ या या नो बेटा इस रीजन का एरिया निकलकर आया है क्या बताइएगा क्या यह इस रीजन का एरिया आ गया वह सामने है बर्टिकल स्टिप कि यह नो में आंसर दीजिए अभी तक एक बच्चे ने बोला है बस क्या इस रिजन का एरिया है बताना नहीं जाते आप लो एक बच्चे ने बच्चे आंसर दिया कि हां सर नहीं है बेटा इस रिजन का एरिया नहीं है देखो और बच्चे करें यहां पर वन लिखा होता यह वाइल लिखा है एट इज नॉट एरिया एट ए सिंपल क्वेश्चन ऑफ डबल इंटिगेशन और कि एडिजा सिंपल क्वेश्चन अब डबल इंटिगेशन जिसको हमने कैलकुलेट करके वैल्यू निकाल दी है यह एरिया नहीं है यह बात ध्यान रखना एरिया नहीं है इस बात को चाहो तो लिख लो इट इज नॉट दी एरिया एक सेकेंड मैंने यह कुछ प्रेजान कराया आपके लिए नहीं करा है तो यहीं पर लिखते हैं ऑल्सो फाइंड एरिया ऑफ डेट रिजन अब लो इसी को सेकंड पार्ट बनाते हैं जरा देखिए क्या बताओगे ऑल्सो फाइंड एरिया ऑफ डेट रिजन ऑल्सो फाइंड द एरिया ऑल्सो फाइंड एरिया बाउंडेड बाई ऑल्टो फाइंड एरिया बाउंडेड बाई एक सेंगल रुक जाओ रुक जाओ ऑल्टो फाइंड एरिया बाउंडेड बाई बाउंडेड बाई एक सेंगल रुक जाओ यह तो आप लोग बता नहीं रहे थे मुझे कि यह एरिया निकाल कर रख दिया जब कि क्वेश्चन में पूछा है कि वाइड निकालना है तो फॉर यह इंटिग्रेशन निकालना है जी रो से थ्री तक और सब कुछ वैसे ही है एक्स से लेकर कहां तक फॉर एक्स माइनस एक्स स्क्वेयर हां जी अब कि इसके लिए क्या किया जाए फोर एक्स माइनस एक्स स्क्वेयर बेटा अब यहां पर देखना है एक्स इक्वेस्टू जीरो से थ्री इसका इंटिगेशन है वाइस पर बाइट तो वाइस क्वेश्चन बाइट तू में लिख देंगे फोर एक्स माइनस एक्स स्क्वेयर और माइनस एक्स स्क्वेयर डिवाइडेड बाइट तो था ही आपका यह है आपका डीएक्स अब इस पूरे को सॉल करेंगे तो बेटा यह पूरे को सॉल करेंगे तो आंसर आएगा 54 वार्ड वाइफाइव यह एरिया नहीं था उन हां भारी मिस्टेक हो गई बिल्कुल सही बात है बेटा एरिया नहीं था यह वाई है तो हमने भी तो वाई को इंटेग्रेट नहीं कर रहा था इसकी वैल्यू फिफ्टी फॉर अपन फाइव आईएगी इस क्वेश्चन की वैल्यू अब इसका एरिया दिकाल कर बताओ कि पलद भाई हां ऑल्टो फाइंड एरिया बाउंडेड बाई देश एंड इस अब बताइए तो इन दोनों से एरिया बाउंडेड है तो सिंपल सी बार डाइग्राम वगैरह सब आपके पास है वेटर जब हम इसको इंटेग्रेट करेंगे तो आप लिखोगे वन इंटो डी वाइंट डी एक्स विटा यहां पर देखो जीरो से थ्री और वाई की वेल्यू क्या थी वाई की वेल्यू एक्स वे फोर एक्स माइनस एक्स स्क्वेयर वन इंटो डी वाइंट डी एक्स देखा ऐसी बेसिक गलती कई बच्चों से हो जाती है जब पीचरी से हो गई तो बच्चों से तो होनी होनी है हाजिए अब इसमें क्या होगा 4x माइनस x square और माइनस x dx अब इकी बार इसको पूरा निकाली लेते है 9 by 2 answer आएगा मुझे ऐसा लगता है कि 9 by 2 answer आजाएगा चलो देख लेते हैं 0 से 3 बेटा ये कितना है 3 times x square by 2 minus x square by 2 minus x cube by 3 और 0 से 3 अब इस पूरे को solve करिये भाई 23927 27 by 2 और यह कितना है 27 by 3 तो बेटा 27 1 by 2-1 by 3 1 by 6 9 by 2 दो को एरिया आपका 9 by 2 है हां बाद में निकाला बच्चों ने 9 by 2 साबाज राहुल कुमार नेशनल स्टडी बंगला अच्छी बात है ब्लेंडर होने जा रहा था तो है ना क्या था कि बाई जब लगा है मतलब कुछ भी वन के लाभा कुछ फंक्शन ऑफ एक्सवाइड करके लिखा है तो वह एरिया नहीं था वह बेटा एक सिंपल क्वेश्चन था दोस्तों सिंपल क्वेश्चन था अगर आप उसे इंटेग्रेट करते हैं तो पहले हमने करा था तो नाइन बाई टू आना चाहिए था तभी आप है अब उम्मीद है कि आप स्ट्रिप का वेरिएशन थोड़ा बहुत समझ गए हो उसी डाइग्राम में हमने वन लगाकर आंसर निकाल दिया आगे बढ़ जाएं चलो आगे बढ़ जाते हैं आगे आगे आगे यह रभाई अच्छा वॉल्यूम का क्वेश्चन आगे आप कि वे बेसिक ग्राफ तो आपको आने ही चाहिए सुमित बेटा टेस्ट सीरीज तो आप डिपेंड करता है कि आपके तैयारी कितनी है बिना तैयारी के टेस्ट सीरीज नहीं देनी चाहिए अभी आप क्या करो टॉपिक वाइस टेस्ट दे दीजिए हमारे पीडबलों तो क्या करें भाई एक्स वाइज के लिमिट कैसे लाएं एक्स वाइज के लिमिट लानी है तो क्या किया जाए कि वॉल्यूम निकालने का क्वेश्चन है चलो एक बच्चे को तो आलू है और एक दो लोग आंसर भी दे रहे हैं आंसर भी आ रहा है फिलाल इसमें पॉल लगा रहा मैं पहला क्वेश्चन है इसलिए नहीं लगा रहा बेटा करें फाइंड वॉल्यूम और होता है वाइड प्लेइन और होता है जड़क्स प्लेइन तो बेटा यह जरा इनकी क्वेश्चन बता सकते हो अब एक्सजेट प्लेन की एक्वेशन होती है एक्स एक्स एक्स वाई प्लेन की एक्वेशन होती है जेड इक्वेशन जीरो वाई जेड प्लेन की एक्वेशन होती है बेटा एक्स इक्वेशन जीरो और जेड एक्स प्लेन की एक्वेशन होती है फिलाल अभी तक तो आंसर किसी का सही नहीं आया है रूपम नाथ बेटा इनका आंसर सही है प्लेन आपको पता चल गए तो आपको जो ट्राइंग्गुलर रीजन बन रहा है बेटा एक तो वह कॉर्डिनेट प्लेन से बन रहा है थ्रीडी में और साथ में एक प्लेन आपको एक और दिया हुआ एक प्लस वाइट प्लस जैड़ी को स्टूबन इससे बन रहा प्रिपल इंटिगेशन बन इंटू डीएक्स इंटू डीवा इंटू डीजेंट तो सिंपल सी बात देखो जेट की लिमिट तो आपको दी हुई है जेट जीरो से स्टार्ट हो रहा है और जेट देखो यहां पर देखकर कि पता चल रहा है तो जेट वेरीज फ्रॉम यहीं पता चल गया जेड वेरीज फ्रॉम बता सकते हो कहां से कहां तक बेटा यह वह तो जीरो से तो स्टार्ट हुआ है क्योंकि जब Z की बात खतम हो गई तो हमेशा क्या करना होगा on XY plane बेटा जब Z हो जाए तो आप XY plane पे आओ on XY plane put Z equals to 0 in equation 1 इस equation 1 में Z को 0 रख दो XY plane पे Z equals to 0 होता है आप ही नहीं कहते XY plane पे क्योंकि X और Y के limit बेटा XY plane से आईगी Z के limit कुछचन में दी जाती है तो इसमें Z कोशिश जीरो रख करके देखते हैं तो यह क्या आ गया X प्लस Y कोशिश जीरो बेटा यहां से वाई की वैलू आपको वन माइनस एक्स आते हुए नजर आ रही है देट पता चल गया वाई कहां से कहां तक वेरी कर रहा है मेरा यहां देखो वाई की स्टार्टिंग वैलू है जीरो जीरो और यह कहां तक गई वन माइनस एक्स तक जेट पता चल गया वाई पता चल गया जब एक्स वाई प्लेन से अपने वाई निकाल लिया बट वाई है वरियेबल लिमिट तो अब आप आ जाओ ऑन एक्स एक्सेस एक्स एक्सेस पर जट जीरो रखी चुके थे अब क्या करोगे मान लो यह वाली एक्स प्लस वाई की वेल्यू जो है इसको मान लो एक्वेशन टू है तो ऑन एक्स एक्सेस पुट वाई एक्वेशन टू इन एक्वेशन टू में टाइस एक्वेशन टू वाई को जीरो रख दो एक्स एक्सेस पर तो यह वाली वेल्यू आपके आ जाएगी एक्स इक्वेशन टू वन देट इज देट इज एक्स वेरीज फ्रॉम बताइए आप देखो वॉल्यूम वेटर रिक एक वॉल्यूम इसका क्या होगा देखना ट्रिपल इंटीगेशन वन इंटू डी एक्स इंटू डी वाई इंटू डी जेड अब पहले तो इसको लिखते हैं भाई तो देखो एक्स की वैल्यू कहां से कहां तक है जीरो से वन तक वाई वेरीज फ्रॉम जीरो टू वन माइनस एक्स एंड जेड वेरीज फ्रॉम जीरो टू वन माइनस एक्स माइनस वाई बेटा पहले किसे आफ्टर देट वाइट को इंटेग्रेट कर दीजिएगा आफ्टर देट एक्स को इंटेग्रेट कर दीजिएगा वन वाइट एंटीग्रेशन होता चला जाएगा और यह वाला क्वेश्चन मैंने कल कराया था इसके आगे इसके आगे मैंने कराया था उसके पीसे करेंगे तो आएगा वन माइनस एक्स माइनस वाई बेटा अब इस सिचुएशन में आपको एक्स को कॉन्सेंट ट्रीट करते कि अंसर आपका वन वाइस एक्स आ जाएगा डिएड ठीक है थ्री डाइमेंशनल जो वॉल्यूम थ्री डी फिगर के जो बेटा वॉल्यूम आप होते हैं पता चल जाता है थ्री डी के क्योंकि ट्रेसिंग आपको आती नहीं है थी डाइमेशनल फिगर्स की आपको ट्रेसिंग नहीं सीखनी है कि सर्फेस को कैसे ट्रेस करें नहीं जानना होता गेट के बच्चों को तो फिर बिना डाइग्राम के लिमिट कैसे निकाली जाए यह तरीका आपने देख लिया जेट की लिमिट पर सब्सक्राइब करें तो आपको नजर आएंगे जब आगे तो फिर एक एक्सेस पर आ जाओ एक्सेस के लिए आपको वाइक जी रखना है तो वहां से आपके सामने आ गया क्या इसको डाइग्राम से फील्ड कराकर दिखा दूं कि इस तरह का बॉल्यू आपने निकला है नहीं बेटा कल नहीं है क्लास आज हम फिनिस कर रहे हैं कैलकुलस 10 दिन से चल रहे बेटा ट्रेसिंग क्या है ट्रेसिंग होता है डाइग्राम बनाने को ग्राफ बनाने को ट्रेसिंग कहते हैं ग्राफ बनाने को ट्रेसिंग कहते हैं तो सीएस में हूं डर लग रहा है एकजाम अच्छा चलो छोड़ो रोहन यह वाली बात छोड़ो क्या करें कल नहीं है हां समेस्टर वाला जो चैनल है उसमें हम समेस्टर की रिकॉर्डिंग डाल रहे होगा पेट क्लासेस हमारी चल रही है तो इसलिए इतना टाइम भी नहीं होता है फिर आगे कोई और सीरीज लेकर करेंगे पूरा कंप्लीट चैप्टर और नहीं दिखा जाए तो यह है ना थ्री डी फिगर दो देखिए कैसे निकाला जाता है यह मान लो एक्स एक्सेस यह है वाइएक्सेस और यह है जड़ एक्सेस तो यह एक तो कॉर्डिनेट प्लेन तो आपको दिखी रहे हैं बेटा यह जो प्लेन है ना एक्स प्लस वाइट रीजन बना है यह जो ट्राइंग्गलर रीजन है इसी का बॉल्यूम आपने निकाला है अभी इसका अब आपको यह फील्ड कैसे कि यह दो यह दो थे इसका वॉल्यूम अपने बन बाई से सभी अभी निकाला है यह फर्स्ट टॉक्टेंट में निकला है फर्स्ट टॉक्टेंट में क्योंकि एक्स प्लस वाइफ लेड बुराबर 11 वैसे दिया हुआ था हां जी अब क्या करें आगे इसके आगे का रहे बेटा बाद में बात करना मास्टर राज दर यह फालतु को मैसेज मत करो भाई हां जी अब बटा यह अब रोसे बेटा एक्ट्री में यहां पर थ्रीडी में देखो यह हमारी यह जो x y और z axis है थ्रीडी में है यह ट्राइंग्लर रीजन दिख रहा है इसमें पेरलो पाइप होते हैं पेरलो पाइप तो एक्सवाइड प्लेन से पाइप जैसे वहां वर्टिकल या हॉरिजेंटल स्टिप होती है यहां पर पेरलो पाइप होते हैं तो ऐसे पेरलो पाइप खड़े करेंगे अगर मैं इसको थोड़ा सा x y plane को ऐसे घुमा दूं तो बेटा x y plane ये बचेगा ये है x और ये है y देखो ये y है ये x है इसको ऐसे घुमा दूं तो ये वाली line आपको ऐसी line नजर आईगी अब बताओ ये वाली line क्या होगी अगर पूरा plane x plus y plus z equals to 1 था यहाँ पे जो plane आपक जब जिरू रखने पर एक्स प्लस वाइक वन तो यह जो लाइन है यह है आपके एक्स प्लस वाइक वन इसी से वह लिमिट आई है एक्स प्लस वाइक एक्स प्लस वाइक वन अब एक्स वाइक लिमिट निकालने के लिए क्यों एक्स प्लस प्लेन पर आपने देख दिया इस सेड डाइग्राम में से आप उसकी लिमिट निकाल लो वाइट एक्स की मैं दिखा दूं कैसे निकलेगी देखना यह वाली लाइन है एक्स विकस्ट वन और यह वाइएक्स की एक्वेशन होती है एक्स विकस्ट जीरो तो देखो वाइड का वेरिएशन दिख रहा है आपको जीरो टू वन माइनस एक्स और एक्स का वेरिएशन दिख रहा है जीरो से वन और जैट का वेरिएशन स्टार्टिंग में ही आपको पता चल गया था जीरो से वन माइनस एक्स माइनस वाइड देखो इन् कि मास्टर राज को अपनी गलती का ऐसास हो गया तुरंत ही जब बच्चों ने कह दिया सर अभी तुम्हारे मजे ले दी भाईया क्या बात यह सीधा बच्चा रहा होगा तभी इसने तुरंत दीदी और कि मड़े आगे बेटा आपने बार नोटिस करी कि यह डाइग्राम बनाकर क्वेश्चन करना मतलब अपने लिए टेंशन लेना भले समझ में आ रहा है बहुत अच्छे से लेकिन टेंशन लेना ज्यादा अच्छा क्या है ज्यादा अच्छा है कि बिना और दूसरा यह कैलकुलेशन बहुत लंबी हो जाती है इसलिए इस तरह के क्वेश्चन एग्जाम विवाइट किया जाते हैं थ्रीडी वाले फिर आज मैं फिर भी एक क्वेश्चन और आपको दिखा देता हूं केवल आपकी प्रैक्टिस के लिए चलो यह बताओ और इसका यह बताइएगा पॉल सिस्टी सेकंड का पॉल भी लग चुका है यह फाइंड वॉल्यूम कॉमन टू द सिलेंडर यह बेटा आपको confidence इसलिए नहीं आ रहा क्योंकि आपने खाली lectures देखे हैं उसके बाद आपको lectures को revise भी करना है फिर self notes बनाने है फिर बेटा आपको DPP लगानी है जो DPP आपको दी गई है paid batch में हर chapter के अंदर topic wise DPPs हैं फिर आपको Sunday Sunday को जो weekly test होता है वो weekly test लगाना है ये सारा काम क पीवाई क्यूज लगाते समय चलो उसको मैंने बता दी अब तो आंसर क्या दे रहे हो इसका अंसर भी पोल खत्म नहीं हुआ है एक बच्चे का आंसर सही है बस बाकी सबका आंसर गलत है यह बल एक बच्चे का सही है दो का सही हो गया नेशनल स्टेड इन बंगला प्रिं इन तीन बच्चों ने सही दिया बाकि सारे बच्चों का अंसर गलत था क्योंकि जल्दी बाद नहीं कर गए आप लोग बेटा इसमें आंसर है ऑप्शन नंबर डी ऑप्शन डी इस दर राइट आंसर तो देखिए जरा ऑप्शन डी एटीन वर्षन बच्चों ने वहीं कि चलो जी क्या किया जाए सबसे पहले तो सारी सिलेंडर मतलब यह सिलेंडर कैसे मैं समझ नहीं पा रहा हूं कि सिलेंडर कैसे बेटर सिलेंडर एक्शन में होता क्या है एक सर्किल है सर एक सर्किल है सर्किल को जड़ एक्सिस सिलेंडर बन जाएगा ऐसी तो एक्सप्लेन पर ले लो तो वाइप वाइट एक्सेस पर आपको बूफ करना पड़ेगा मतलब इस तरह से सिलेंडर बनता है तो यह बेटा एक्सप्लेन पर सर्किल है दो यह सर्किल कहां एक्सप्लेन पर मतलब इसको जड़ एक्सेस पर घुमाया जा रहा होगा तो एक्सप्लेन पर यह सर्किल है ठीक है इसको जड़ एक्सेस के थूं ऊपर-नीचे घुमा रहे होंगे तो सिलेंडर बना और यह वाला सर्किल कहां है एक्सप्लेन पर यह सर्किल की तरह देखें तो एक्सप्लेन पर इसको वाइट एक्सेस एक्टिंग एरिया है बाउंडेड एरिया है उसका बॉल्यूम बताना है यह ना उसका बॉल्यूम बताना है अब देखो क्या किया जाए इसमें बिना डाइग्राम के क्वेश्चन कर लेते हैं बेटर रहेगा हां बिना डाइग्राम के बेटा आपको दिया वेलू एस क्वेयर माइनस एक्स स्क्वायर बेटर यहां से जेड की वेलू प्लस माइनस अंडर रूट ऑफ एस क्वेयर माइनस एक्स स्क्वायर ऐसे कुछ आ गई देट इज जेट का वेरीएशन हमें तो मिल गया है देखो जट क्या माइनस अंडर रूट ऑफ एसक्वेयर माइनस एक्स स्क्वेयर से प्लस अंडर रूट ऑफ एसक्वेयर माइनस एक्स स्क्वेयर ने हो गया अब उसके बाद एक्स वाइट के लिमिट कहां से लानी है एक्स वाइट के लिमिट लानी है नाओ एक्स स्क्वायर प्लस वाइस क्वेट इक्वल्स यह भी एक स्क्वायर है बेटर सर्किल था एक्स वाइट पर लेकिन हम वाइट के लिए यहीं से ले आएंगे यहां से वाइस क्वेट की वेल्यू एस क्वेट माइनस एक्स स्क्वायर यहां पर भी वहीं चीज हुआ है तो बेटर वाइबी आ गया प्लस माइनस अंडर रूट एस क्वेट माइनस एक्स स्क्वायर देट इज वाइबी वेरी फ्रॉम वाइबी तरीके से वेरी कर गया कोई बात नहीं और यह आ गया अंडर रूट ऑफ इसका माइनस एक्स स्क्वायर बेटर एक्स वाइबी बेन पर हो गया अब ऑन एक्स एक्सेस अब x-axis के लिए क्या करना पड़ेगा put y equals to 0 that is बेटा इसमें रख दो y equals to 0 तो आपका आ जाएगा x square equals to a square और x equals to plus minus a और x equals to बेटा इतना लिखना थोड़ी पड़ता है जब आपको concept clear होता है तो इस अब लिखना नहीं पड़ता है सीधे सीधे answer निकाला जाता है अब बताई 1 in to the x in to the y in to the Z चलो जी पहले तो एक्स को लिख दिया माइनस एस ए फिर लिख दिया वाइको वाइक लिख दे माइनस यह जो लिखा है माइनस स्क्वायर रूट ऑफ एसक्वायर माइनस एक्स स्क्वायर से ओए स्क्वायर और वाइबी एक्स पर डिपेंडेंट एक्वल वेरिएशन आपकी चॉइस है किसी को भी पहले कर सकते हैं तो चलो पहले जट को ही करते हैं फिर एक्स को फॉर वाइट ऑफ एक्स को यहां पर अब आप इवन और फंक्शन का कॉन्सेप्ट लगा देना हां वन चाहो तो ऐसे इंटेग्रेट कर लो माइन असे टू ए और बेटा वाई की वेलू माइनस एस्क्वायर माइनस एक्स स्क्वायर से अंडर रूट ऑफ एस्क्वायर माइनस एक्स स्क्वायर काम करें पैन का कलर बदल फंक्शन तो फिर यह टू टाइम्स कर सकते हो तो इसको आप कर दोगे फोर टाइम्स माइनस एक्स टू ए और फिर यहां पर वाइट के रिस्पेक्ट में एक्स को कॉंस्टेंट तो एक्स कॉंस्टेंट है तो यह अंडर रूट आफ इसका माइनस स्क्वार आएगा और एक यहां पर भी है सम बिलाकर मैं डायरेक्ट लिख देता हूं यह आ जाएगा इसका माइनस स्क्वार और डीएक्स आप पकड़ में समझ में आ गई होगी कि इन चीजों को डिल हेंडल करना कैसे इसको इमेजिन कैसे करिएगा बेटा एक्सवाइड प्लेन पर सर्किल को इमेजिन कीजिए और इसको जड़ एक्सेस पर ट्रैवल कराइए एक एमेज इमेज बनाइए घर पर अपने मन में फिर ऐसे दूसरा सर्किल जो एक्सवाइड प्लेन पर आप फील करिए एक्सवाइड प्लेन पर वह है सर्किल है उसको उसका volume निकाल के रखा हुआ है चलो जी आगे बढ़ते हैं multiple integral using concept of Jacobian अब अगली चीज आ रही है कि integration को Jacobian के concept से कैसे किया जाए अब थोड़ी देर के लिए याद करते हैं Jacobian क्या था कुछ याद है Jacobian मान लो ऐसा लिखा था देखो if x is a function of uvw y is a function of uvw or z is a function of uvw जड़ी जब फंक्शन ऑफ यूवी डब्लू देट इज याद कीजिए तो क्या करें xyz फंक्शन सॉफ यूवी डब्लू हेयर डिपेंडेंट वरियल्स आर बेटर डिपेंडेंट वरियल्स आर x y&z और इंडिपेंडेंट वरियल्स आर यू कमा वी कमा डब्लू तो बेटर जब तो वो क्या है वो क्या जैकोबियन देखिएगा तो इसको represent कैसे करना है J किसका निकालोगे आप XYZ का तो इसको पहले partial derivative के form में लिख देते हैं मैंने जैकोबियन आपको पढ़ाया था याद कीज़े derivative के chapter में कैसे लिखेंगे इसको del x over del u shortcut में लिख दे XU stands for del x over del u XV, XW फिर बेटा YU, YV और YW similarly it is ZU जब एंड जब लूट डिटर्मिनेंट आफ्टर सॉल्विंग दिस डिटर्मिनेंट यू विल फाइंड वेल्यू अब देखो भी तो मतलब इस डिटर्मिनेंट को सॉल्व करना होता है बे कि खेर याद आ गई होगी बात आपको कि अच्छा ठीक है हां सर ऐसा ही कुछ करते थे बस सबसे इंपोर्टेंट है यह एरो डाइग्राम किदर से किदर चल रहा है एरो डाइग्राम इसको ज कह देते हैं अच्छा एक नोट में याद दिला देते हैं आपको एक बात इफ इफ वी है यू वी डब्लू मेटा यू वी डब्लू फंक्शन हो एक्स वाइज का यू वी डब्लू फंक्शन से एक्स वाइज के अब अगर जैकोबियन चाहिए तो इसको ना हम जेड़ लेते हैं जेड़ तो जेड़ क्या होगा बेटा जैकोबियन ऑफ यूवीडब्लू का जेड़ेस का मतलब है जैकोबियन हम किसका निकाल रहे हो यूवीडब्लू का तो किसके रिस्पेक्ट में निकाल रहे हैं मतलब अगर कोई आपसे कह दे कि वह टीव ऑफ यूवीडब्लू विद रिस्पेक्ट टू एक्स वाइजेड रिस्पेक्ट में अब सॉल करके डिटर्मिनेट से तो आतो जाएगा कौन करे हमको पता है यह वन अपन जाता है उदर अगर मतलब जेंटू जेड़ेस एक्वेस्ट टू वन होता है ध्यान रहे जेंटू जेड़ेस जहां जे हमने एक्स वाइज को यूवी डब्लू में एजूम करा है तो जेड़ेस का यूवी डब्लू का एक्स वाइज के रिस्पेक्ट में जैकोवियन डेट इज डेट इज जेंटू जेड़ेस एक्वेस्ट टू वन इस बात को ध्यान रखेंगे काफी काम आने वाली है चीज आपको में काम क्या हमें हम पहले आपको दो जैकोवियन निकाल के दिखा देते हैं देखो इसको यूज करने के लिए एफ एक्स वाई जेड देखना जरा एफ एक्स वाई जेड कॉर्डिनेट सिस्टम एफ एक्स वाई जेड कॉर्डिनेट सिस्टम ट्रांसफॉर्म्स इंटू एक्स वाई जेड कॉ है अगर बेटा यह कॉर्डिनेट सिस्टम यूवीडब्लू कॉर्डिनेट सिस्टम में जा रहा है कभी-कभी क्या होता है कार्टेशन कॉर्डिनेट से आप एरिया और वॉल्यूम निकाल नहीं पाते तो कार्टेशन कॉर्डिनेट से नहीं आते तो हम उसको ना है तो आपको कि सर मैं यहां पर डिविंट टू डीवी लिख लूंगा यह बात पूरी तरह से सही नहीं है इसमें बेटाइड एक्स्ट्रा फैक्टर आता है मल्टिप्लाइंग फैक्टर जो है मॉड ऑफ जे जहां जे क्या है अभी ऊपर बता दिया है यह सामने मॉड ऑफ जे आता है तो एक्स्ट्रा फैक्टर आएगा जिसको मॉड ऑफ जे कहते हैं ठीक है आपको ऐसा कैसे पेटा यूवीडब्लू के रिस्पेक्ट में एक्स वाइजेट का यूवीडब्लू मतलब एक नए सिस्टम में अगर आप जाते हो सब्सक्रीब मेथड से तो एक्स्ट्रा टर्म आता है जिसका नाम है जैकोबियन हां जी अब देखो हम बता दे आपने कहां पढ़ा आपने सुना हुआ है ऐसा कभी मान लो आपको यह कहा जाए साइन एक्स स्क्वायर और डीएक्स मान लो यह कह रहे हैं कि कि अब इसको डायरेक्ट इंटीग्रेट करने में दिक्कत हो रही है साइन एक्स स्क्वार का डायरेक्ट इंटीग्रेशन आप जानते नहीं बेटा साइन एक्स का जानते हैं साइन एक्स स्क्वार का थोड़ी जानते हो चेन रूल थोड़ी होता इंटीग्रेशन में डिफरेंशेशन में चेन रूल नहीं होता अब इंटीग्रेशन में चेन रूल नहीं होता अब इंटीग्रेशन में चेन रूल नहीं होत यहां पर से अभी हम वन वेरियेबल में बातें कर रहे हैं यहां तो थ्री वेरियेबल में चले गए फिर आल वन वेरियेबल में समझ लेते हैं एक्स स्कॉर को यू लिखा हुआ है तो बेटा यहां से टू एक्स डी एक्स की वैल्यू टू एक्स और डी एक्स की वैल्यू आ जाएगी डी यू टू एक्स डी एक्स एक्वेस्ट टू इतने में सही है अच्छा आप टू जब x को 0 रखेंगे तो u की value 0 है जब x को 2 रखेंगे तो u की value 4 है तो सीधे हम अपने integration में दिखाते हैं आपको कि कैसे changes आते हैं sin x square और यह लिखा था dx यहाँ पर देखिएगा यह limit हो गए 0 से 4 बेटा यह sin u हो गया देखो x का function u में बदल गया लेकिन dx की जगह 1 upon 2x करके आया और du आ गया और फिर x को वापस भी लिख सकते हो आप बेटा x की value क्या है यहाँ पर x की value square root of u है तो आप चाहो तो x की value square root of u यहीं से लिख सकते थे, तो बिटा यहाँ पे मैं लिखने जा रहा हूँ, 0 to 4, sine u, 1 upon 2 square root of u, और यह है du, अब बताईए, जो dx था वो सीधे बदल के du नहीं हो गया, एक extra term आ गया, 1 upon 2 square root of u, बिटा वो jacobian है, वो single variable का jacobian है, यह जो extra factor आता है, वह इस ट्रांसफरमेशन का जैकोबियन हो गए जब आपने एक्स इसको आपको यू रखा है इसी तरीके से बेटा अगर कंबाइन फॉर्म में चले एक्स बाइजेट सिस्टम यूवीडब्लू में जाएगा तो इस कंबाइन फैक्टर को निकाले कैसे जाएं तो इस यह पता कि यह पीछे का रीजन है कि सिंगल विरीबल में अंडरस्टेंडिंग मना ली इसका मतलब यह आगे भी होता होगा आप इसको प्रूफ आने की तो वेरीएबिल होगा तो उसमें भी आएगा चलो इसमें जरा हमें काम करते हैं पोलर कॉर्डिनेट्स का जैकोबियन निकालते हैं पोलर कॉर्डिनेट्स का जैकोबियन आगे बढ़ जाएं इतनी बात की अंडर्स्टेंडिंग बन गई आपकी वह एक्स्ट्रा फैक्टर है वही जैकोबियन है यहां पर लिख देते हैं यह वाला जो फैक्टर था यह यह आपके लिए जैकोबियन चाहिए चार चीजें जो आप छुपा नहीं सकते खेर खून खांसी और खुशी खेर माने पान खाते समय जो लाल कथ्था लगते हैं ना वह खेर खून मतलब आपके संसकार कैसे अब ब्रिंग कैसी है उसको आप छुपा नहीं सकते खांसी अगर खांसों तो नजर आई जाएगा और अगर आप खुश है तो भी नजर आ जाता है हां दुख को छुपाया जा सकता है खुशी को नहीं छुपाया जा सकता वह चेहरे से दिख जाता है अ चलो बढ़े आगे ठीक है बेटा अब इसमें जरा पूरा कॉर्डिनेट का जैकोबियन देख ले इस क्वेश्चन को तो करना है पहले पूरा कॉर्डिनेट का जैकोबियन निकाल लेते हैं भाई पूरा कॉर्डिनेट पूरा कॉर्डिनेट तो बेटा पूरा कॉर्डिनेट होते हैं कॉर्डिनेट ऑफ एनी पॉइंट देट लाइज ऑन सर्किल तो बेटा सर्किल पर जो पॉइंट लाइफ करेगा है थीटा को तो एक स्कूल प्लस वाइस को रिक्वेस्ट वार्ड रद दो को सर्किल की क्वेश्चन आ रही है इसका मतलब यह पोलर कॉर्डिनेट होगा इसके सर्किल के पॉलर कॉर्डिनेट यह है क्योंकि इसमें आप एक्स को आर्कॉस्ट रखोगे वाइक है ठीक है क्या होता है तो आप कह सकते हो टेन इनवर्स वाइ अपन एक्स होता है ठीक है हालांकि इसके में जरूरत है ठीक है देट लाइज ऑन सर्किल बस यह है प्रॉब्लम यह है कि यहां एक सिस्टम दूसरे सिस्टम में जा रहा हमें तो इसका जैकोबियन चाहिए तो देखो पहली बात जो हमें जाननी है सिंस एक्स कॉमा वाई सिस्टम ट्रांसफॉर्म्स इन टू आर कॉमा ठीक है सिस्टम बेटा एक्स आर्थित व बदला वायर ठीक है मदला तो इस सिचुएशन में जैकोबियन आएगा तो जैकोबियन देखते हैं कितना आने जा रहा है जैकोबियन ऑफ और यहां लिख देते हैं इस तरह से एक्स कॉमा वाई और आर्थित आ तो एक्स कमा वायर कमा ठीता को सॉल कर लीजिए डेल एक्स ओवर डेल आर डेल एक्स ओवर डेल ठीता डेल वाई ओवर डेल आर और बेटा डेल वाई ओवर डेल ठीता यह गलत दिग दिया हमने यह ठीता होगा हां जी इस जैकोबियन को सॉल करते एक कॉन्स्टेंट तो बेटा यह आ जाएगा कॉस्ट थीता अब देखो डेल एक्स ओवर डेल ठीता यह कि इसको ना साउथ इंडिया में डो कहते हैं डो एक्स ओवर डो ठीक हम लोग डेल कह देते हैं कोई बात नहीं तो डेल एक्स ओवर डेल ठीक है कि वेलू आर कॉन्स्टेंट तो बेटा माइनस आर साइन ठीक है किसी को याद है कितना आ गया तो बेटा आर के साथ लिख दिया कॉस्ट स्क्वायर ठीक प्लस कि साइन स्क्वेट थीटा वाल वेल्यू आ गई तो जैकोबी राफ ऑनलाइट क्या है जैकोबी न पोलर कॉर्डिनेट्स आर है सिंपल देखो हमने निकाल कर दिया क्योंकि आपको पोलर कॉर्डिनेट्स मालूम थे उसके बेसिस पर निकाल दिया मेन काम तो कुछ और है मेन काम यह है कि आखिर इस काम को किया क्या अब बताइए एफ यू आर कंवर्टिंग योर कार्टेशन सिस्टम इंटू पोलर सिस्टम डी एक्स डी वाई को डी आर डी ठीक अमें कंवर्ट कर रहे हैं तो बता सकते हैं कि यहां पर एक्स्ट इसमें एक्स्ट्रा मॉल्टिप्लाइंग फैक्टर आना चाहिए जिसको जैकोबियन कहते हैं टू वेरियबल्स में इस तरह से निकाला जाता है तो डेट्स इन डिवाइन मॉड ज यह ऑलरेडी पॉजिटिव है तो आर लगाकर यह है ट्रांसफरमेशन जब कभी आपको ऑलर सिस्टम का ट्रांसफरमेशन करना है तो बेटा आपको डिएस डिवाइन क इसी जगह जड़ा बताइएगा तो सिलेंड्रिकल कॉर्डिनेट्स क्या होते हैं सिलेंड्रिकल कॉर्डिनेट्स सिलेंड्रिकल क कोडिनेट्स ऑफ एनी पॉइंट देट लाइज ऑन सिलेंडर बेटा क्या करें कोडिनेट्स ऑफ एनी पॉइंट देट लाइज ऑन सिलेंडर तो सिंपल जी बात है दो को सिलेंडर का बंदा था एक सर्किल है एक मालो एक प्लेन है सर एक वेक्टर प्लेन पर आधिक एक सर्किल है उसको जब एक्सेस पर ट्रेवल कराओगे तो सिलेंडर बनेगा तो मतलब इसका मतलब सर्किल x equals to r cos theta y equals to r sin theta बेटा ये तो हो गया x y circle मिल गया अब इसको z कैसे दिखाओगे कि z जो है z की value z है इसको कहते है cylinder की equation parametric equation of cylinder z को z ही रहने दो where z equals to बेटा z कैसे vary करेगा where z varies from z1 to z2 z जो है z1 से z2 vary कर रहा है मतलब z axis पे vary कर रहा है तो इस तरीके से आपने देख लिया कि यह सिलिंडिकल कॉर्डिनेट आपको मिल गए हमारा टार्गेट है इसका जैकोबियन निकालना अब इस यह थ्री डेब्रीएबल्स है यहां पर देखना सिंस एक्स वाई जेड कॉर्डिनेट सिस्टम ट्रांसफॉर्म्स इंटू आल ठीक जैड कॉर्डिनेट सिस्टम देखते रहे ना बेटा आटी टाइट में तो इसका जैकोबियन अगर मैं पूछूं आपसे तो आपके दोगा सर डेल ऑफ एक्स वाई जेड यहां मैं फॉर्मुला लिख देता हूं आपके लिए एक्स आर एक्स थीटा एक्स जेड बेटा वाई आर वाई थीटा वाई जेड और फिर है जेड आर जेड थीटा जेड जेड जेड जेड स्टैंड फॉर डेल जेड ओवर डेल जेड ठीक है डेल जेड ओवर डेल जेड अब एक्स आर और एक्स थीटा इसको सॉल्व है हमेशा ज़कूबियन सेम आएगा जरूरी नहीं है इसमें भी सेम ही आ गया बस इतना है अ कि आप ट्राइड करके देखिए बाद में सेम आ गया अच्छी बात है अब बताइए अगर हम किसी कॉर्डिनेट सिस्टम को चेंज कर रहे हैं मदद कार्टेशन सिस्टम को अगर हम कभी ना सिलेंडिकल सिस्टम में ले जा रहे हैं तो आपके तो यार डी ठीक है और डीजेड सीधे लिख देते हो नहीं लिखते हैं एक एक्स्ट्रा टर्म आता था वह टर्म क्या है वह तो बेटा यह पोलर सिस्टम का ट्रांसफॉर्मेशन है यह कार्टेशन सिस्टम का ट्रांसफॉर्मेशन सिलेंडिकल सिस्टम का ट्रांसफॉर्मेशन है अभी इसका यूज करना है हमको इंटीग्रेशन में हां यह थीटा लिखा है क्या हां बेटा थीटा लिखा हुआ है आर थीटा जेड आल थीटा जेड आर थीटा थीटा कहते हैं चौचको थीटा ओके चलो अगर आपको यह ट्रांसफॉर्मेशन क्लियर हो गए हैं तो पहले तो एक आदम के प्रश्न ऐसी पता चल जाएंगे बेटा यहां कुछ फॉर्मले बनाने जा रहे हैं आपके लिए देखें तो यह था एप्लीगेशन से और वॉल्यूम एन कार्टिशन कॉर्डिनेट्स यह रहा यहां पर बताइए तो इसी का एक केस और देखते हैं तीसरा एरिया इन पोलर कॉर्डिनेट्स बेटा यह फॉर्मुला एक तैयार होने जा रहा है एरिया इन पोलर कॉर्डिनेट्स क्या हो सकता है चौता फॉर्मुला वॉल्यूम इन वॉल्यूम इन सिलेंड्रिकल कॉर्डिनेट्स हां जी इनका फॉर्मुला पहले तैयार करो सिलेंड्रिकल कॉर्डिनेट्स वॉल्यूम इन सिलेंड्रिकल कॉर्डिनेट्स और एक मैं आपके लिए लिख देता है बिना प्रूफ के वॉल्यूम इन सिलेंड्रिकल कॉर्डिनेट्स बता सकते हो अ तो एरिया एन पोलर कॉर्डिनेट इसका फॉर्मुला क्या होगा एरिया एन पोलर कॉर्डिनेट नहीं पता हम बता देते हैं बेटा डबल इंटिगेशन डी एक्स इंटू डी वाइट को आप लिखोगे आर इंटू डी आर इंटू डी थीटा तो बेटा आर इंटू कॉर्डिनेट में देखें तो वन इंटू डी एक्स डी वाइट इसे की जगह होगा आर इंटू डी आर इंटू डी थीटा इंटू डी जेट सही हो गया और spherical का Jacobian मैं अलग से लिख दूँगा आपके लिए क्योंकि मैंने वो बताया नहीं है EMFT वाले बच्चे अपनी class में जानते हैं उसे करना हम direct लिख दे रहे हैं कि इसका जो Jacobian बेटा dx, dy, dz की जगह या Jacobian के साथ आएगा r, theta, phi r, theta, phi spherical coordinates होते हैं तो उसका Jacobian r square sin phi आता है where theta is on x, y plane यह थीटा को हमने एक्सवाइड पेन पर लिया है एंड फाइज मेजर्ड ऑन फाइज मेजर्ड ऑन जेड एक्सेस मेडिक कुछ किताबों में उल्टा भी करते हैं थीटा को जेड एक्सेस पर रखते हैं तो फिर आंसर आर्सकुअर साइन थीटा आएगा देखो उसने कि यह क्वेश्चन एग्जाम में आया हुआ क्वेश्चन है यह दोनों बस ऐसे ही गेट में कि एरिया इन पोलर कॉर्डिनेट्स और यह भी आया है मतलब इसका तो कुछ नहीं तो डायरेट फॉर्मले आया है यह तीनों क्वेश्चन एजरेस फॉर्मले पूछे हैं कि एरिया इन पोलर कॉर्डिनेट्स आर इंटू डी आर इंटू डी ठीक है वॉल्यूम इन स्फेरिकल कॉर्डिनेट्स आर पर साइन फाइड या डी ठीक है इस तरह से यह इसका जैकोबी एन स्फेरिकल कॉर्डिनेट्स का बढ़े आगे कि पेटा यहां पर देखो एक चीज आपको बतानी थी जब कार्टेशन सिस्टम होता है तो आप बन देखते हो वन इंटू डेस्ट इंटू डी वाई लेकिन इसमें बन नहीं देखोगे इसमें आर देखोगे यहां आर होना चाहिए तब वह वॉल्यू एरिया है तो भी एरिया को रिप्रेजन नहीं कर रहा है ठीक हो गया तो चलो फॉर्मुले आपको तैयार हो गए अ कि अब हम जैकोबियन के कॉनसेप्ट से क्वेश्चन करते हैं अब यह इस तरह के क्वेश्चन नहीं जैकोबियन के कॉनसेप्ट से क्वेश्चन करना सिखाते हैं आपको प्रॉपर क्वेश्चन कैसे किया जाते हैं हम लोग थे कहां यहां पर देखो जैकोबियन कर दिया था क्या मैं आगे बढ़ सकता हूं बताइए हां सर बढ़ सकते हो चलो फिर देखो बेटा यह सामने लिखा हुआ है कि सुनो बेटा एग्जाम में कैसे आओ दिखा आते हैं बाद में देखाऊंगा पहले इसको कॉन्सेप्ट की तरीके से देखिए इस क्वेश्चन को चलो देखो मेरे साथ यूजिंग द ट्रांसफॉरमेशन यह लिखा हुआ एक्स माइनस वाई को यू अभी तक यह नहीं हो रहा देखो यह नहीं हो रहा तो इन्होंने क्या करा इन्होंने कहा कि हम ना यह transformation आपको बता रहे हैं कि using the transformation this and this evaluate the value of this integral और यहां करें over the region R तो बेटा यह R क्या है where R is the region bounded by यह सामने लिखी हुई है x equals to 0 y equals to 0 x plus y equals to 1 आखिर आप इसको proceed कैसे करें तो इसका मतलब आपको बेटा x y system से question नहीं करना है आपका यह change होगा uv system में तो इ चलो चेक करते हैं कि कैसे होने जा रहा है पहले आपना इसका ट्रांस यह देखते हैं एक्स जीरो वाई जीरो यह है आपको यह तो मालूम है कि ट्रांसफरमेशन होता है जब सिस्टम का तो जैकोबियन आता है यहां पर यू और वी के भी पॉसिबिल है यहां पर देखिए सबसे पहले हम क्या करेंगे ऐसा दिया था यह की वेलो दिए है एक्स माइनस वाई और वी की वेल्यू दी है एक्स प्लस वाई तो मैं पहले ना जेड़ेस निकाल लेता हूं जेड़ेस यू कॉमा वी तो बेटा जेड़ेस का मतलब डेल ऑफ यूवी अपॉन डेल ऑफ एक्स वाई जरा इसको देख लेते हैं क्या आने जा रहा है पहले जैकोबी निकाल कर खत्म करो बाद में आगे देखेंगे क्वेश्चन कैसे हो रहा है यू एक्स यू वाई वी एक्स और वी वाई इतना सही है चलो इसमें देखो तो यू एक्स यहां से तो वन आ गया यूवाई माइनस बना गया वी एक्स वन आ गया वी वाई वन आ गया यह इन टू दिस करके टू आ गया सो सो जेक्वेस्ट टू जेजेडएस होता है ना जेजेडएस इक्वेस्ट टू बन होता है तो हम पर लिख देते हैं सिंस जे इन टू जेडएस इक्वेस्ट टू वन सुधर जैकोबियन फॉर अवर क्वेश्चन इज वन बाई टू क्यों मुझे ऐसा लगता है कि यह वन बाई टू आना चाहिए सामने सामने देख रहा है दिस्ट में टू देश प्लस देश इंटू देश हमने कुछ गलत कर रहा है क्या मुझे तो नहीं लगता मेरे साथ से तो सही है हां चलो बाद बोल दे नोंने चलो जैकोबियन फतम हो गया अब इस डाइग्राम को देखते हैं यह डाइग्राम कैसा है यहां पर देखो एक्स एक्स आपको यह देखना होगा कि यू और वी का वेरिएशन होगा कैसे यू और वी का वेरिएशन कैसे होगा देखो हम बता देते हैं बेटा यह है आपका वाइट पॉइंट जी रू यह है आपका एक्स पॉइंट जी रू अब जरा इनकी लिमिट्स अगर हम देखें तो नो सर आपका सही है अच्छा हाँ हमारा तो सही है ही बिल्कुल सही बात है इसका क्या किया जाए जैको अच्छा सुनो एक सिंग रुको बिटा यहाँ पे ना मैं इसका transformation आपको पहले दिखाता हूँ limits तो उसके बाद रखेंगे पहले यहाँ देखेगा यह जो question दिया है मालो यह integration है double integration और sign of x minus y upon x plus y और यह लिखा है dx dy हमसे question x y में हो नहीं रहा तो हम क्या करेंगे sign of बिटा आप x minus y की जगह इन्होंने काता तो यह हो गया यू अपन वी अब इतना डीएक्स डीवाई की जगह क्या लिख दें डीएक्स डीवाई की जगह सर यहां मॉड जे लिखिए मॉड जे डीवाई इंटू डीवी याद आ गया मॉड जे डीएक्स इंटू डीवाई क्योंकि एक्स वाई सिस्टम किसमें रहा है यू वी सिस्टम में तो इस तरह से कंवर्जन होगा देखो यहां लिख देते हैं सिंस एक्स वाई सिस्टम ट्रांसफॉर्म्स इंटू यू वी सिस्टम इन्होंने दिया इंफोर्मेशन उल्टी थी लेकिन हमें एक्स वाई को कंवर्ट करना यूवी में तो इस वजह से हमने जे निकाला है जे की वेल्यू ना कि जे डेस निकाला है यहां तक सही हो गया बेटा अब यह मॉड जे की वेल्यू भी पता चल गई बस अब किसी तरीके से यू और वी के लिमिट आ जाएं तो हमारा काम हो जाए चल दी बेटो किसी को कोई प्रॉब्लम हो तो बताइए इसमें यू वी की बस लिमिट आ जाए तो हम लोग इसे कर कि इतने पॉइंट में किसी को प्रॉब्लम हो तो बताइए का जल्दी किसी तरह से बस यूवी की लिमिट देखो यूवी की लिमिट निकालने का तरीका आपको एक्स प्लस वाई की वैलू वन दी हुई है दोगों दे रखिए ना यह वाली लाइन है एक्स एक्स को जीरो वाई को जीरो रखते हैं यहां पर तो वी की वैलू जीरो भी हो जाएगी एक्स एक्वेस्ट्रू जीरो वाई कि बेटा इस पॉइंट पर तो जीरो कमा जीरो है ना यही वाला तो रिजन है इस रिजन में हमें यूवी की लिमिट्स निकालनी है यह फिलाल एक्स वाई प्लेन पर है और इसको यूवी प्लेन पर ले जाना है एक जीरो वाई जीरो से वी की वेल्यू जीरो आ जाएगी इसी का फोन आ गया एक सेकंड कार्ड देन को हां जी कट गए अब बेटा आगे देखो अगेन अगेन एट इस गिवन देट again x plus y equals to 1 यह x plus y equals to 1 दिया है तो यहां से v की value दोखो 1 आ गई तो v varies from 0 to 1 मालूम पढ़ गया भाई v की limit 0 to 1, v तो आपका 0 से 1 आ गया अब बताईए और क्या लिख सकते हैं यहां पे देखियेगा यहां पे मैं y को 0 लग देता हूँ यू के form में इन दोनों को solve करें x 0, y 0 और x plus y equals to 1 है चलो हमें किसी तरह से यू निकालना है यहां से आएगा देखना है एट एक्स एक्वेस्ट्रू जीरो एक्स एक्वेस्ट्रू जीरो रखोगे तो माइनस वाइक वेल्यू है माइनस वाइक वेल्यू है तो भी हां ठीक है दो को कंफर्मेशन आ गया बेटा एक सेकंड देखना एट एक्स एक्वेस्ट्रू जीरो बेटा यहां पर दोनों बातें तो बेटा वाइट की वेल्यू भी यहां पर रख देते हैं तो यहां से यू की वेल्यू माइनस भी आती हुई नजरा आ रही होगी थोड़ा सा लिमिट निकालने में टाइम लगेगा आपका देखो वाइट की वेल्यू भी यहां रख दो तो यू की वेल्यू माइनस भी पता चल गया यू वेरीज फ्रॉम माइनस वी टू वी यू वेरीज फ्रॉम माइनस वी टू वी अभी डाइग्राम बनाकर भी सिखा दूंगा किसी को इतने में प्रॉब्लम हो तो बताइएगा आती है प्रॉब्लम इसलिए हम रुक गए हैं एक मिनट बढ़े आगे चलो इससे रिलेटेड चीज देखो अब आगे अगर मैं इसको यूवी प्लेन ऐसे रख दूं बेटा यह यू है और यह भी है तो जब आपसे कहा है कि वी कैसे वेरी कर रहा था इधर देखो वी जीरो से वन तक वेरी कर रहा है तो यहां पर देखते हैं लिमिट को वी जो है जीरो से वन तक है और यू आपका यू कैसे वेरी कर रहा है देखो जरा माइनस वी से कि यह दो को वाइक ऑफ टू एक्स और वाइक ऑफ माइनस एक्स यह वाली लाइन होती है वाइक ऑफ टू एक्स और वाइक ऑफ माइनस एक्स तो इस लाइन को हम कह सकते हैं कि यह इक्वल्स टू वी है या वीक्वल्स टू यू है यू इक्वल्स टू वी है और बेटा यह वाली लाइन है यू इक्वल्स टू माइनस वी और जिसे जा रही है और वीक्वल्स जी रो यहां से यह देखो कई सारी और जेंटल स्टिप बना लो इसको देखके पता चल रहा है कि वी जो है जीरो से लेकर यहां तक वेरी करा और यहां पर यू की वैलू देखो माइनस वी से प्लस वी तक मतलब लेफ्ट पोर्शन आफ ऑल दीज स्ट्रिप्स लाइज ओन लेफ्ट पोर्श इंटिगेशन ओवर आर जो क्वेश्चन था वह होने जा रहा है x-y किसी ने इसका आंसर निकाल लिया हो तो बताईए dx into dy यही क्वेश्चन था चेक करें जरा एक्स माइनस वाइस प्लस वाइट डीएस इंडू डीवाई यह ना एक्स मानेज एक्स प्लस वाइट अच्छा इसको जो कन्वर्ट करा था आपने वह लिख दिया था साइन और एक्स माइनस वाइस यू अपन वी बेटा यह वन बाई टू डीएस ओवर डीवी और लिमिट आपने रख लिए वन बाई टू को बाहर ले लेते हैं वन बाई टू बेटा वी तो कॉन्स्टेंट है तो लिख देंगे 021 और यू की लिमिट वेली कर रही है माइनस वी टू वी और यह है साइन यू अपन वी अब बेटा पहले किसे इंटीग्रेट करें बता सकते हो पहले किसे इंटीग्रेट करें कि हां मॉड जैसा ग्राफ आया अच्छी बात है थोड़ा ट्रिक है अच्छी बात है हम कुछ लाती है से हम झंडू-बाम कुछ लेकर नहीं आते हैं क्लास में यह आपने देख लिया हो इतने दिनों में हम हमेशा चाहते हैं कि हमारे साथ आपको टेंशन पड़ते समय जिससे कि अपने घर में जब कुछ न लगाओ तो वह इजी लगे आपको हां बेटा पहले यू को इंटीग्रेट आप बताइए वी को कॉस्टेंट मनने तो इसके अंदर इंटिग्रेशन आराम से हो जाएगा बस वी को कॉस्टेंट लीजिएगा साइन एक्स का इंटिग्रेशन कॉस्टेंट होता है साइन एक्स के इंटिग्रेशन कॉस्टेंट तो इसी आगे लिखते हैं इंटिग्रेशन और वी जीरो से वन ब्रैकेट हाँ जी इसका इंटिग्रेशन क्या हो जाएगा साइन एक्स के इंटिग्रेशन कॉस्टेंट होता ह और बेटा यह डीजिए बाद में आएगा ठीक है यू को आपने करें हां जी ठीक है यह भी कॉमन आ गया तो वन बाइ टू नेगेटिव साइन के साथ और वी जीरो से वन और बेटा बी तो आई गया आगे अपर लिमिट लोग लिमिट अब भी रखोगे निकल नहीं पाया हम निकालते हैं पेटर वी यू को रख देते हैं भी तो कॉस वन कॉस वन और बेटा यू को माइनस भी रख देते हैं माइनस कॉस ऑफ माइनस वन देखो हमें लगता है कि जीरो बहुत जल्दी आ जाएगा वन बाई टू नेगेटिव वी की वैल्यू जीरो से बन तक कॉस माइनस ठीक तक कॉस ठीक ही होता है तो बेटा कॉस वन माइनस कॉस वन तो वी इंटू जीरो और डी उससे लगती है थोड़ा आंसर आता तो सही रहता यह फोन किसका आया था भाई अच्छा कोई है हमारे जानने वाले चलो फटाफट देख लो आगे बड़े बात समझ में आ गई हो तो क्या अगले क्वेश्चन पर चले जल्दी बताइएगा अब यह बताइए अगर यह जैकोवियन का कॉनसेप्ट नहीं आया होता तो क्या इस क्वेश्चन को कर पाते हैं आप बताइएगा क्योंकि यह एक्स ओफ है और अच्छा और फंक्शन है तो पहले ही आपका जीरो आ जाता हां बिल्कुल सही बात है और फंक्शन साबस्था और के असाब से तो आपने आंसर दिया का था अब आंसर देखने के बाद दिमाग चलाया आपने अंसर देखने बाद दिमाग चलाया फंक्शन पर कितने टाइम में कर सकते हैं यही तो समझना है अभी कॉन्सेप्ट सीखा है आपने पुछा कि कॉन्सप्स चीज है आप बताएंगे एग्जाम में यह पूछते कैसे हैं यह कुछ नहीं इतना बड़ा कुछ एक्जाम में ऐसे वॉट वॉट वीडियो ऑफ जैकोबियन लो यह है कुछ डबल इंटरनेशन के कुछ बनाकर कह देंगे कि जैकोबियन की वेलू बताओ तो कुछ बच्चे इसको टू बता जाएंगे जबकि होगा बन बाई टू यह है कुछ ना क्योंकि बच्चे कहेंगे सीधे-सीधे कि आगे बड़े जल्दी से वह और फंक्शन है इसलिए जीरो हो गया चलो अब एक और क्वेश्चन करेंगे कॉनसेप्टुअल बेटा उसके बाद जाएंगे एग्जाम ओरियंटेड क्वेश्चन पर चलो नेक्स्ट क्वेश्चन आ गया यह कॉनसेप्टुअल क्वेश्चन यह इसका हाफ पार्ट एग्जाम में आया ह� कि जल्दी जल्दी बताओ फिर खत्म करें बाय यूजिंग ट्रांसफरमेशन अब की बार भी देखो दिया है एक्स प्लस वाइट वेल्यू है वाइट इक्वेस्ट वी है द वैल्यू ऑफ जीरो टू पाइड यह सामने लिखा हुआ है तो सबसे पहले बेटा में डेल ऑफ यूवी निकालना ज्यादा आसान है क्योंकि ट्रांसफर्मेशन इस तरह से दिए वैसे इसको ना सीधे भी इसमें जे भी निकाल सकते थे देखो यहां ज्यादा आसान है जे निकाल सकते हो कैसे बेटा इस जगह देखो पहले यह है वाइट विल्लू भी है यहां रख दो जरा तो बेटा एक्स प्लस वी को इस टू यू तो यहां से एक्स की वैल्यू मिल गई यू माइनस वी यह लो एक्स के विल्लू माइनस वी और वाइट विल्लू भी लो यहां पर सामने एक्स वाइट यूवी सिस्टम है तो यह सीधे-सीधे इसका जी ही निकाल सकते हैं एक्स वाइट का जैकोबियन वीडियो वीडियो के रिस्पेक्ट में तो बेटा सिंपल डेल एक्स ओवर डेल यू डेल एक्स ओवर डेल वी डेल वाई ओवर डेल यू डेल वाई ओवर डेल वी चलिए इसकी वैल्यू कितनी यह एक्स यू वन माइनस वन अब बेटा यह जीरो और वन हां जी वैल्यू कितनी आई वन आई वेल्यू बनाई इसका जैकोबियन वन है ऑप्शन भी बता दिया अपने आदित्य ने ऑप्शन भी बता दिया साबास बेटा आदित्य मजे आ गया तुमने लिमिट कि आपको बता दे इग्जाम में इसका जैकोबियन पूछा गया था बस केवल जैकोबियन पूरा क्वेश्चन सॉल्ड करने को कहा ही नहीं गया था लेकिन फिर भी चलो कर लेते हैं करके देख लेते हैं कि पूरा क्वेश्चन हो पा रहा है कि नहीं लिमिट के लिए किया कैसे यह जीरो से पाई जीरो से पाई इस क्वेश्चन को पूरा भी पूछा जा सकता था क्योंकि बल्का है क्वेश्चन एक्स और वाई कह रहे हैं जीरो से पाई जीरो से पाई तो जीरो से पाई यह राज यह है एक्स पॉइंट पाई बेटा यह है वाई को स्टूप आई यह है y equals to 0 पिछला वाला तो फिर भी खतरनाग था मतलब इस portion में आपको integration निकालना है लेकिन इसको uv में convert करके तो कैसे convert करें uv में यह है u और यह है v इसके बारे में सोचो जरा और transformation आपके सामने है तो इसको uv में convert करने का तरीका क्या हो सकता है तो x plus y की value u दी हुई है और u minus v इस तरह से दिया हुआ है वी की वेल्यू मुझे तो हां चलो ठीक है देखो सिंपल बात आपको वाइक लिमिट जीरो से पाई दिए वाइक उस टू वी से यहां आ जाएगा पैन बदल के दिखा देते हैं देखो एट वाइ एक्कॉल्स टू जीरो वी को स्टू जीरो एंड एट वाइ एक्कॉल्स टू पाई वी को स्टू पाई देखो वाइट वेल्यू पाइए वाइट वेल्यू जीरो यह दो दी है इसमें रख दी हमने देट इस कंफर्मेशन हो गया कि वी वेरीज फ्रॉम जीरो टू पाइए अच्छी बात है भाई भी तो आपका जीरो से पाइए हो गया अब जरा हमें यू निकालना है यहां से वेलू और इस तरह से मिलने जा रही है तो बेटा एक्स एक्वेक्ट्स टू जीरो एक्टिव जीरो बताइए गाइस जगह है यहां पर ऐसे एक्स एक प्लस सॉरी जीरो लिखना था ना यू बराबर आपको दिया है एक्स प्लस वाई और एक्स इक्वल्स टू जीरो पर यह वाई रह गया और वी की वैल्यू वाई दिव हुई है बेटा वाई की वैल्यू भी यहां पर रख दो तो यहां यू की वैल्यू वी आ गई देखो चेक करो यू की वैल्यू भी आ गई मुझे ऐसा लगता है यू जो है एक्स प्लस वाई आपने एक्स को जीरो रखा तो अब एक्स एक्वेस्ट टू पाइपर फिर से वही काम करेंगे जरा एक्स यू की वेल्यू कितनी है यू एक्वेस्ट टू एक्स प्लस वाई और वी की वेल्यू वाई से मेटर सबसे पहले तो इस वाई को यहीं पर रख दो एक्स प्लस वी और फिर एक्स को आप प्लस पाई रख देना है पाई प्लस वी पता चल गया दो को यू की वेल्यू पाई प्लस वी देट इज यू इक्वेस्ट टू पाई प्लस वी इस जगह सरकेट बनाए तो सही है सो यू वेरीज फ्रॉम कहां से कहां तक मेटर एक वेल्यू वीडियो आ गई है यू की और दूसरी वेल्यू पाई प्लस भी आई है यू की वेल्यू पाई प्लस यहां तक है इस तरह से वेल्यू हो गया चीजें देखो वी जीरो से पाई और यू जो है पाई से सरी वी से पाई प्लस पाई वी तक एक ही बता पाए थे आप वी दो को यू निकालने में पानत लग गई दोखो फिर से समझो एक्स एक्स टू पाई दिया है तो जब हम यह एक्स टू पाई रख देंगे तो व्यू की और जब एक्स एक्स टू जीरो रखेंगे एक्स एक्स टू जीरो यू के विल्लू बाई है जबकि बाई की जगह वी रख दो तो यू की जगह वी हो जाएगा देखो वी की जगह यहां रख करके आ गया बढ़े कि अगर इन लिवेंट में किसी को प्रॉब्लम है तो क्या मैं फिर से एक्सप्लेन करूं जल्दी पूछो चैट बॉक्स में क्योंकि हमें प्रीवेस एक क्वेश्चन भी कराने चलो नहीं प्रॉब्लम है तो हम दिखा देते हैं बेटा आपकी देखना एक तो आपका भी यह यह क्या भी जीरो से पाइवेडी कर गया तो बेटा यहां पर यह भी एक्सेस है तो यह हो� तो पेटा यहां पर फिलाल ऐसे लिख देते हैं यह है वी कॉल्स टू पाई और यह है आपका वी कॉल्स टू जीरो यह वाली एक्सेस अब आगे देखिए इन्होंने क्या लिखा है यू की वेल्यू यू की वेल्यू वी है बेटा यू वाइक्वेस्ट टू एक्स टाइप का तो पाइप लस्ट भी इस तरह से आपका ग्राफ बनने जा रहा है मतलब शेड़ेड पोर्शन आपका जो है वह दिखाते हैं यह शेड़ेड पोर्शन देखो वह जो डाइग्राम था वह इस तरह से यहां कन्वर्ट हो गया इसकी लाइन की एक्वेशन क्या है विहे यू क्वेश्चन भी और यहां पर यू की वेल्यू क्या है पाइप प्लस वी तो यह जो डाइग्राम था वह इस ज्यादा बेटर रहेगा कि horizontal step बना लोगे तो आराम से limits का variation आपको नजर भी आ रहा होगा देखो देखो v 0 से pi तक जा रहा है और देखो left portion और right portion के हिसाब से देखेगा left portion of all these strips lies on this line इस line पे u की value v है इसको ना u को x मनना v को y की तरह assume करना और right portion पे देखो u की value pi plus v है x equals to pi plus y और इसे कहते थे एक विकॉट्स टू वाई तो उस नजरिये से वह लिमेंट आपकी दिख रही है फिर से लिख दूं एक बार और फाइनली आंसर निकालने से पहले तो वी की लिमेट्स आपके जीरो से पाई हॉर्जेंटल स्टिप की वजह से और बेटा यू की बताइए बताइए ना हर बार करना ही नहीं है आदित यह फाइनल आंसर तो मैं आपका दिमाग के निरोंस बढ़ाने के लिए कर रहा हूं नहीं तो यह पूछते क्या है इस क्वेश्चन को एग्जाम में पूछा था कि इसका जैकोबियन निकालो करें इस ट्रांसफॉर्मेशन की हेल्प से अगर उसका इंटेग्रेशन निकल पा रहा है तो जैकोबियन बता दो तो आंसर वन है जैकोबियन बताने पर खैर इंटेग्रेशन की वैल्यू आपने कहा जीरो से पाई बेटा कंवेंशनल तरीके से तो ऐसे ही होना है कॉस एक्स प्लस वाई कि मेटा मॉड ऑफ और यह है डी एक्स डी वाई जब हम इसको चेंज करेंगे तो भी आपका जीरो से पाई और यू की वैलू बेटा वी से लेकर पाई प्लस वी तक ऐसे है मॉड ऑफ कॉस्ट एक्स प्लस वाई की जगह देखो था कुछ आपके सामने डी यू इंटू डी वी यह है पूरा कंप्लीट प्रोसेस इसलिए तो यह पूछते नहीं है इतना डिटेल में जैकोबियन पूछ लेते हैं या एक और अलग तरीके से डिजाइन कर देते हैं क्वेश्चन को बेटा आप इसे आपको इंटीग्रेट करना पड़ेगा भाई लेकिन इसके इंटीग्रेशन में भी चलाकी है देखो थोड़ी सी चलाकी मैं दिखाई देता हूं वरना तो बेटा इसको ना ब्रेक करना पड़ेगा यू बराबर वी से लेकर कॉस्ट की वैलू पाइबाई टू तक अलग होती है पाइबाई पाई में ब्रेक करोगे फिर इसको आप पाई से लेकर पाई प्लस वी में ब्रेक करोगे यह दो को यहां पर इस जगह वी से पाई बाई टू तक फर्स्ट वर्ड में इसकी वेल्यू प्लस होती है प्लस कॉस यू और यह है डीविटर सेकंड कॉड पाई कि अब यह सब इंटीग्रेट करने के बाद देखिए इसकी वैल्यू आईए कितनी हम बता देते हैं यू सॉरी वीक्स टू वीक्स टू जीरो टू पाई और यह है डीवी मेटा इन सबको सॉल करके देखना इसकी वैल्यू टू आ जाएगी ठीक है अब मुझे लगता है कि दिमाग आपका बढ़ चुका है तो मैं आपको दो क्षेन एग्जाम के दिखा रहा हूं कि इससे रिलेटेड एग्जाम का क्षेन क्या था वैसे तो एक यह भी था बेटा वैसे तो यह भी क्षेन था कि इसका जैकोबियन बता दो है ना आ� कि लोग बचते हैं यह सब पढ़ाने से हां हम जानते हैं लोग बचते हैं छोड़ो इतना टॉप कॉल पढ़ाए बच्चे प्रशान हो जाएंगे सोचे अटाओ छोड़ देते हैं ना कोई बात नहीं आप लोग क्योंकि सीरियसली मेरे साथ नौ दस प्रशान हो जाएंगे आपके सामने रख दिया ठीक है चलो आगे आएं यह एक्जाम का विश्व देखो लोगों को डिट्टो यही कुछ था द जैकोबियन ऑफ द इंटीग्रल दिस तो एक एक्स प्लस वाइक उस यू वाइक उस विए ऐसे आपको इग्जाम में लिखा मिलेगा कितना जाएगा जैकोबियन कुछ बच्चे कहेंगे टू पाई कुछ कहेंगे टू नहीं इसका जैकोबियन वन आया था याद कीजिए वन आया था जैकोबियन इसका हो गया वन खत्म इसमें क्या प्रैक्टिस करनी है कुछ नहीं अगला देखिएगा बेटा अगला देखिएगा यह कुछ देखो 2017 2016 का पीवाई क्यों है यह गेट का चलो इसको करो तो बिल्कुल फ्रेस क्वेश्चन दिया है मैंने बिल्कुल फ्रेस दिया है बताइए अब इसको हां पोल लगा देता हूं रुको 60 सेकंड का पोल देखें कितने बच्चे देते हैं धीरे-धीरे काम हमारे दस दिन निकल गए आराम से कैलकुलस हम लोगों ने निप्ताली पता भी नहीं चला मैंना मुझे ऐसा लगता है पेटा सबसे ज्यादा चाहिए बच्चों को ना जो एलेवन ट्वेल्स में बीक र इसलिए हमने आपको कैलकुलस बताई पड़ाई और ऐसी प्रॉब्लम टीम वह ज्यादा प्रॉब्लम होती है इसलिए मैंने आपको जैसे गेट वाला है ना वैसे समस्टर वाला उसमें अभी हम मैट्रिक्स से रिलेटेड ही वीडियो उसमें अपलोड करने जाते हैं अगले बीक से तो आप उससे फॉलो कर सकते हैं लिनेल जबरा वहां से तैयार हो जाएगी हालांकि वह समेस्टर के एग्जाम के पंट विशेष होगा लेकिन फिर भी आप कॉनसेप्ट तो देखी जाते हो आंसर में से पता नहीं कितनों ने सही बताया ऑप्शन बी इस दर राइट आंसर ऑप्शन बी आंसर है टू पाई इसका आंसर टू चाहिए एफ यूवी की वेल्यू जाइए एफ ऑफ यूवी की सर ऐसा कैसे हो गया हमारा तो कुछ और आ रहा था फिल्लाल भी देखते हैं अभी जीरो पर से बच्चे अ पर मैंने खेला किया आपके साथ हां खेला कि और आप उस खेल में फ़ज गए फिट प्रिप्रिवर्सन ए और सी में चले गए हां वहीं गलत हो गया दो को दिखाता हूं अब लीडर बोल देखने से क्या फायदा हटा हूं मैं तो सोच रहा था कर ले जाओगे बेटा में तो हो रहा था लिमिट आ गई है बस यह कह रहे हैं कि इस इन दोनों ट्रांसफरमेशन की हेल्प से बाय यूजिंग दिस बाय यूजिंग दिस ट्रांसफोमेशन एक तो यह ट्रांसफोमेशन है दूसरा यह डबल इंटिवेशन ऑफ दिस वन कंवर्ट स्टूड इज इस टू डबल इंटिवेशन ऑफ दिस वन देन एफ ऑफ यूवी की वेल्यू चाहिए एफ ऑफ यूवी पहले बेटा हमें बताइए अगर हम x y को यूवी में बदलेंगे यह x और y यूवी में बदल रहे हैं तो इस कॉनसेप्ट में होना क्या चाहिए था देखो यह जो भी कुछ आपको दिया हुआ है 0 से 8 ये limit limit तो जबरदस्ती में दे रखी है इन्होंने मतलब कि इन्होंने question जो design कर रहा था उसमें limit का कोई मतलब भी नहीं था अलड़ी बनी बनाई limit है बेटा ये x y का function है तो मैं इसको ऐसे नहीं लिख सकता हूँ x y का function function of x y हाला कि वो convert होगा तो चलो 2x-y upon 2 2x-y upon 2 dx dy बेटा इस x और y की जगे देखना जड़ा है जी जी मॉड जेड़ी इंटू डीवी होगा और यह जो फंक्शन लिखा है एक्सवाइड का फंक्शन यूवी के फंक्शन में कंवर्ट हो जाएगा इतना सही है अब देखो जे तो टू है ना हां बेटा जे टू है इसका साबास जैकोबियन टू है आप देखें ना y upon 2 plus 1, यहाँ पे देखना, 2x minus y by 2, और dx dy, कुछन ने ऐसा कहा है कि इसकी value है 0 से 4, 0 से 1, 0 से 4, 0 से 1, हाँ जी, कहें f of u v, f of u, v, और du dv, equation 2, बताईए, left hand side दोनो equation का same है, तो बिटा right hand side भी same होगा, अब बताईए जरा इन दोनो को compare करके बताईए, तो किसकी value क्या है, बताओ कंप्यूट करके बताइएगा बेटा मैं बता दूं यहां पर देखो यहां पर एफ यूवी की जगह बेटा इन पैन का कलर बदलना पड़ेगा रुख जाओ एफ यूवी की जगह यह दो को इसमें जो एफ यूवी लिखा है उसकी जगह बेटा फाइड टू और ज है देखो डीवी डीवी यह एबीसीटी की जगह ने लिख दिया जीरो टू फॉर था क्या हां जीरो टू फॉर था कि यह है चलाकी फाइड टू मॉड जे ठीक है खाली जैकोबी नहीं बताना था फाइड टू मॉड जे की वेल्यू एफ के बराबर है जो इन्होंने कहता है फो गया लेफ्ट एंड साइड सेम है तो ऑन कंपेरिजन ऑन कंपेरिजन देखो क्या निकल किया है ऑन कंपेरिजन हां जी आपको निकालना है एफ की वेल्यू एफ बोलिए ने एफ यूवी की वेल्यू क्या है एफ यूवी की वेल्यू एफ आई यूवी फाइड यूवी इंटू मॉड जे अब इटम मॉड जे तो आपने बताते तू है लेकिन फाइवी क्या है बता सकते हो फाइवी इधर देखो एक्स माइनस वाइ अपन टू मेरा टू एक्स माइनस मैंने ऑप्शन गलत बना दिए क्या ओफो टू एक्स माइनस वाइ अपन टू की वेल्यू लिखी है तो बेटा टू एक्स माइनस वाइ है यह यू में कन्वर्ट हुआ होगा और मॉड ज सामने आया होगा तो यह तो है यू और आपने मॉड ज की वेल्यू कितनी कि मॉर्ड हम देख लें मॉर्ड कितना है अलग से देख लेते हैं रुको यह इसका जेड़ पहले निकाल देते हैं जेड़ एक्स टू डायरेक्ट लिखने जा रहे हैं भाई यूएक्स यूवाई लोग फॉर्मूला तो लिखी दें वन्ना सब कुछ डायरेक्ट लेगा तो फिर बात कैसे बनेगी और वी एक्स और वी वाई चलो जी यूएक्स क्या था मेरा टू कट गया यह वन है और यूवाई की वेल्यू माइनस हाफ है और बेटा वी एक्स की वेल्यू जी रो है और वी वाई की वेल्यू हाफ है है तो यह आपका हाफ आ गया हाथ आ गया सो जेट को टू टू जेट को टू टू सही है तो यह मौजबिट टू यू आंसर होना चाहिए तो मैं थोड़ा ज्यादा चालाकी चेकर में मैं यहां टू पाई लिख गया जब ऑप्शन बना रहा था तो मैं यह टू अब भी बात समझ आई कि एक्जाम में पूछते कैसे हैं बस इतना बताओ नहीं चीटिंग नहीं करें बेटा हमसे गलती हो गई वह हम तो उपाई लिख गए टाइपो एरर कहते हैं इसको टाइप वेरर आप में से जितने लोग कह रहे थे कि सर बहुत चलो एक और काम करते हैं चलो एक और काम करते हैं देखो एक क्वेश्चन और करते हैं तभी बात बनेगी वह क्वेश्चन और करके दिखाते हैं आपको लो बस उसके बाद सेशन खत्म बेटा इसके बाद सेशन खत्म देखो इफ ऑन यूजिंग ट्रांसफॉरमेशन ऑन यूजिंग द ट्रांसफॉरमेशन इफ ऑन यूजिंग ट्रांसफॉरमेशन एक सेंगेंट देखना एक्स इक्वेस्ट टो यूवी एंड वाइएक्वेस्ट टो वी वाइएक्वेस्ट टो य डबल इंटीग्रल ऑफ डबल इंटीग्रल ऑफ ऐसे लिखा हुआ एफ एक्स वाई डी एक्स डी वाई लीड से टू लीड से टू डबल इंटीग्रल ऑफ एफ यूवी और फाइड यू कमा वी और डीओ डीवी अब की बार ऐसे लिखाओ एफ यूवी फाइड यूवी डीओ डीवी ठीक है देन देन फाइड विल वी इक्वल्स टू बताइए तो इसका ऑप्शन बेटा मैंना आपकी बार बिल्कुल सही कुछ नहीं है कुछ गलत नहीं है आप बताएं क्योंकि पिछला कुछ मेरे से टाइप वेरर हुई थी इसलिए मैंने नया कुछ आपके सामने रखा है तो यू अपन वी तो यू तो भी अपन यू और हुं हां छोटी खुशी है बून मोनु भिहार सही बात है छोटी खुशी है बेटा इसका अंसर बताइए फटा-फट कि अगर वह कुछ नमने सही लिखा होता तो हम यह कराते नहीं तब नहीं कराते यह भी पीबाई क्यों है जल्दी गई टेक्स्टी सेकंड के अंदर आंसर आ जाना चाहिए आपका कुबेर नाम के बच्चे ने तीनों आंसर दे दिए एबी बीबी सीबी तीनों आंसर सही है साथ जो आपको अच्छा लगे वह वाला मान लो चौथा भी दे दिया यह मजे करने आया है हां मजे करने आया है अगर कोई ऐसी टेक्नोलॉजी होती है कैमेरे के अंदर से हाथ डालकर इसकी मुंडी भार निकालकर और चटा चट चट चट चट तो बढ़िया रहता है पर अब यह सी टेक्नोलॉजी बन नहीं पाई है क्योंकि इसने चारो ओप्शन दे दिये यह हमसे मौल लेना चाह रहा है इसको यह नहीं पता कि हम इससे बड़े वाले हैं सीरियसली आंसर दीजिये हम हसी मजाक के माहोल में सीरियस पढ� हुं चलो अभी भी गलती आंसर दिया आप लोगों ने बेटा ऑप्शन सी इस दार राइट आंसर ऑप्शन सी ऑप्शन सी दार आंसर इसमें भी लिमिट कुछ नहीं खाली वह जैकोबियन से रिलेटेड बातें देखनी है थर्डी थ्री बच्चों बच्चों कि मेरा सिंपल बात है यह दो ट्रांसफॉर्मेशन दे रहे हैं सबसे पहले इसका जैकोबियन निकाल कर रख लेते हैं है ना सिंस बाद में देखेंगे जैकोबियन की जरूरत है कि नहीं है xy ऐसे कुछ लिखा हुआ है बेटा यहां जैकोबियन चाहिए xy का xy का यूवी के रिस्पेक्ट में हम जानते हैं आप लोग ने जैकोबियन निकालने में गलती करी होगी बस बेटा xy xy yy और yy ठीक है अब देखना xy इसका यू के रिस्पेक्ट में डिफरेंचेशन करेंगे भी आएगा एक्स वी वी के रिस्पेक्ट पर पार्शल डिफरेंशेशन यू विल गट यू वाइयू यहां से जगह वाइयू माइनस वी अपन यू कि जब आपने कुछ ट्रांसफरमेशन यूज करें है तो यह कनवर्ट हो जाना चाहिए था एफ यूवी मॉड जे डीओ डीबी में एफ यूवी मॉड जे डीओ डीबी मताओ ऐसे होना चाहिए था डीएक्स डीवाई इसी में तो कनवर्ट होता है फॉरमेशन दिए उसके अकॉर्डिंग लिए समझते हैं भाई डबल इंटिगेशन एफ ऑफ एक्स वाई एफ ऑफ एक्स वाई डीएक्स डीवाई हां जी इसके अकॉर्डिंग लिए बेटे जब आप x को u, y को b, y u इसमें रख दोगे, it will become a function of u, v, तो लिख दिया function of u, v, अब dx, dy की साथ, और साथ में उन्होंने क्या करा है, अच्छा ये तो इसाबने लिखा है, ये इसके साथ phi आ रहा है, phi ये तो इन्होंने दिया हुआ है question में, और साथ में लिखा है du और है तो कंप्रेजन करके पता चल गया कि क्या निकालना था फाइड की जगह क्या है बताइए फाइड की जगह सर मॉड ज है आपकी बार खाली मॉड पूछा है दो एफ यूबी एफ यूबी डूडीबी डूडीबी फाइड की जगह मॉड ज और मॉड ज आपने पता लगा था टू बी अपन यू तो ऑप्शन नंबर सीज द राइट आंसर अब यह गलत क्यों हुआ बताओ तो यह गलत क्यों कुछ बच्चों ने एक दो बच्चों ने दिया था उसने भी चलाकी में दिया था सारे ऑप्शन लगा दिये थे सी आंसर सही था कुबेर कह रहे हैं सर मैंने सही बताया था अरे तुमने चारों बता दिये थे चारों आंसर बता दिये थे तो कैसे सही मान लिया जाए बढ़े आगे बेटा तो सेशन खत्म कर दें आखिरी कुछ और करना चाहते हो इसका नहीं कुछ और ही पार्शल डिफरेंशन गलत कर दिया था पहले सी लगाया था अच्छा जी जल्दी-जल्दी में हो गया था कोई बात नहीं लेकिन आपने यह देख लिया चेंज बदल लिमिट में परसान नहीं करते जब कि यहां पर देखो यह इस क्वेश्चन में तो खैच जगह भी नहीं पूछा था बेटा यहां तो अरे परलट जा भाई हां गया यह देखो यह लिमिट में लगा से बड़ा टाइम लगता है लेकिन कॉन्सेप्स बताया है बेटा कॉन्सेप्स बताया है तो काम बना आप लिविट कैसे आता है तब आपके कंडेस्टेंडिंग बननी अब आपको यह हल्का लग रहा होगा कि अरे बच्चे को भी नहीं तो निकालना है वह हम कर लेंगे उसमें बेटा मैंने पूरा कॉर्डिनेट इस प्रेडिट कॉर्डिनेट वह सब्सक्राइब इस फिर उसके उससे पहले हमने एरिया के बहुत सारे क्वेश्चन कराए और बेटा एरिया निकालने के लिए एक गलती हो रही थी याद करो आपने का तरह यह एरिया है यह एरिया नहीं है बेटा अगर वन के अलावा कुछ भी लिखा तो एक चीजों को समझ लिए बेटा इंटीग्रेशन से रिलेटेड चीजें आपकी दूसरा सही हो गई है मुझे नहीं लगता कि आपको डाउट रह गया होगा यह हमारा कंक्यूजन है यह जो सामने आज पड़ा था एरिया पोलर कॉर्डिनेट पर इन चलो वापस आते हैं वापस आते हैं अपनी मेन स्लाइड पर अब एक्स्ट्रा नहीं बेटा काफी कुछ पढ़ा हम लोगों ने कुछ रह गया होगा तो आगे कभी क्रेस कोर्स में देख लेंगे फिलाल आपके लिए जितना चाहिए था बेटा उससे बहुत से लोग knowledge oriented तैयारी कराते हैं बेटा हम exam oriented तैयारी कराते हैं है ना तो उसी accordingly मैंने syllabus में questions रखे और topics रखे वो सब आपको बता दिया उम्मीद है कि पिछले 10 दिनों में आप लोगों को अच्छा लगा होगा मुझे तो बहुत मज़ा आया क्योंकि आप में से बहुत सार अगले वीक से वहां फॉलो कर सकते हो तो मुझे लगता है कि मुझे सेशन को एंड कर देना चाहिए आगे कभी फिर एक सीरीज ले करके आएंगे ठीक है जल्दी आएंगे बिल्कुल आप लोगों टेलग्राम चैनल पर अपडेट मिल जाएगा कैलकुल आपका फिर ले बेटा आप बस आप हमारी क्लास करने के बाद अगर कहीं से डीपीपी अरेंज हो जाए किसी ने पेट कोर्स ले और डिपीपी वाला डेली प्रैक्टिस प्रॉब्लम उसमें बहुत सारी मैट्रिक्स की तीन डीपीपी है कैलकुलस की तीन है बैक्टर के लिए उसकी दो है कॉम्प्लेक्शन आलेसिस की दो है को डिफरेंशियल की तीन है यह दो है प्रॉब्लमिलिटी की चलो बेटा टेलग्राम चैनल पर मिलते हैं फिर आपको आप मुझे ना कोई पर्सनल डाउट होते हैं पर्सनल डीएम भी कर सकते हो और ग्रुप में भी क्वेश्चन पूछ सकते हैं बहुत सारे बच्चे ग्रूप में भी आपको जवाब दे देंगे हम अगर नहीं थैंक्स टू ऑल ऑफ यू गुड़े टू ऑल ऑफ यू भगवान करें आप सबका सेलेक्शन हो जाए सेशन को एंड करने बेटा बाम मैथ चर्मा चर्च बेटा मैथ और रीजनिंग यह दोनों चीजें पढ़ा लेते हैं मैथ री