Notas de la lección sobre las coordenadas de puntos en un sistema de referencia

Introducción

• Lección sobre la determinación de las coordenadas de puntos con un sistema de referencia.
• Presentación de un método general.

Definición del sistema de referencia

• Se define un sistema de puntos: A, B, C, D, E, F, G, H.
• Definir un punto J como el medio de segmentos.
• Origen del sistema de referencia: Punto A.

Método de determinación de las coordenadas

• Para determinar las coordenadas de un punto M, expresar M en función de los vectores del sistema de referencia.
• Forma general para un punto M: [ M = x \times \text{AB} + y \times \text{AD} + z \times \text{AE} ]
• Los coeficientes x, y, z corresponden a las coordenadas del punto M.

Ejemplo: Determinación de las coordenadas de los puntos L y J

Punto L

1. Utilizar la relación de Chasles para expresar ( \text{AL} ): [ \text{AL} = \text{AB} + \text{BA} + \text{AC} ]
2. Transformar según los medios: [ \text{AB} + \text{BA} + \frac{1}{2} \text{CG} ]
3. Expresar ( \text{AL} ) con los vectores AB, AD, y AE.
4. Resultado: Coordenadas de L: [ L(1, 1, 2) ]

Punto J

1. Para ( \text{AJ} ): [ \text{AJ} = \text{AE} + \text{PJ} ]
2. Reemplazar ( PJ ) por ( \frac{1}{2} \text{H} ): [ AJ = \text{AE} + \frac{1}{2} \text{AD} ]
3. Expresar en función de los vectores del sistema de referencia: [ AJ = 0 \times \text{AB} + \frac{1}{2} \times \text{AD} + 1 \times \text{AE} ]
4. Resultado: Coordenadas de J: [ J(0, \frac{1}{2}, 1) ]

Conclusión

• Aunque el método pueda parecer largo, es riguroso y recomendado para los exámenes.
• Importancia de entender la escritura de los vectores en relación con el sistema de referencia definido.
• Aliento a interactuar con el video y a formular preguntas para aclaraciones.