Einführung in die formale Logik

Einführung

• Begrüßung zur Vorlesung über formale Logik.
• Das Buch zur Vorlesung wurde vom Dozenten selbst geschrieben.
  • Titel: „Einige formale Logik: Eine philosophische Einführung“
  • Erhältlich für 8,80 €
  • Unterschiedliche Rezensionen (16 bei Amazon)
  • Verkauft über 5.000 Exemplare

Übungen

• Die Übungen zur Vorlesung stammen aus dem Buch.
• Lösungen sind im hinteren Teil des Buches – es wird empfohlen, diese nicht abzuschreiben, um den Lernprozess nicht zu schädigen.
• Teilnahme an den Übungen ist wichtig, um in der Vorlesung folgen zu können.

Inhalt der Vorlesung

• Einführungsweise und Struktur der Vorlesung wird nach dem Buch gegliedert.
• Kapitel-Einteilung:
  1. Aussagenlogik
     • Zeichensystem der Aussagenlogik
       • Verschiedene funktionale Verknüpfungen
       • Aussagen und ihre Zusammensetzungen
     • Metalogik der Aussagenlogik
       • Begriffe wie Objekt- und Metaebene, logische Wahrheit
  2. Prädikatenlogik
     • Zeichensystem der Prädikatenlogik
     • Metalogik der Prädikatenlogik
  3. Mathematischer Zugang zur Aussagenlogik

Verbindung von Philosophie und Mathematik

• Diskussion über die Frage, wie formale Logik sowohl ein Teilgebiet der Philosophie als auch der Mathematik sein kann.

Definition von Logik

• Wird nicht zu Beginn der Vorlesung definiert, sondern im Verlauf entwickelt.
• Begriff der „logischen Folgerung“ als zentral.

Beispiele

• Beispiel eines logischen Schlusses: „Alle Logiker sind Menschen. Alle Menschen sind schlafbedürftig. Ergo sind alle Logiker schlafbedürftig.“
  • Diskussion über Prämissen (Voraussetzungen) und Konklusion (Schlusssatz)
  • Unterscheidung zwischen der Korrektheit eines Schlusses und der Wahrheit der Konklusion

Merkmale eines korrekten Schlusses

1. Wahrheitstransfer:
   • Wenn die Prämissen wahr sind, ist auch die Konklusion wahr.
   • Korrektheit des Schlusses ist unabhängig von der tatsächlichen Wahrheit der Prämissen.
2. Mechanische Erzeugung weiterer korrekter Schlüsse:
   • Bsp.: „Alle Logiker sind Menschen. Alle Menschen haben die Eigenschaft x. Also haben alle Logiker die Eigenschaft x.“
3. Unabhängigkeit von der Bedeutung der Begriffe:
   • Bsp.: Ersetzen von „Logiker“ durch „A“, „Menschen“ durch „B“ und „schlafbedürftig“ durch „C“.
   • Korrektheit bleibt bestehen trotz unbekannter Bedeutungen.
4. Wichtigkeit von quantifizierenden Ausdrücken:
   • Begriffe wie „alle“ und „einige“ sind entscheidend für die Korrektheit.
   • Beispiel mit unkorrektem Schluss, wenn „alle“ durch „einige“ ersetzt wird („Einige Pflanzen sind Fleischfresser, einige Fleischfresser sind Katzen, also sind einige Pflanzen Katzen“).

Begriff der logischen Form

• Erkenntnis, dass die Korrektheit eines Schlusses von bestimmten Elementen abhängt, nicht von inhaltlichen Begriffen.
• Ziel ist es, nur die relevanten Elemente für die Korrektheit zu isolieren.
• Einführung des Begriffs der „logischen Form“.
• Beispiel für eine logische Form: „Alle A sind B. Alle B sind C. Also sind alle A C.“
• Weiterfall: Logische Form in der Aussagenlogik und Prädikatenlogik werden vertieft.

Übungen und Abgaben

• Übungen 11 bis 13 sind wichtig für das Verständnis.
• Übungen müssen abgegeben werden (dritter Stock, Institut für Philosophie).
• Klausur zählt 75%, Übungen 25% der Endnote.

Schlussbemerkungen zur logischen Form

• Begriffsbildung und Zuordnung von logischen Formen sind zentral für das Verständnis der Logik.
• Unterschiedliche logische Formen für verschiedene Logiktypen (Aussagenlogik und Prädikatenlogik).

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Pause (10 Minuten)