Logaritamska funkcija i njena svojstva

Uvod u logaritme

• Logaritmi omogućuju procjenu broja bakterija, stanovnika grada, trajnost jogurta, planiranje razvoja grada.
• Logaritamska i eksponencijalna funkcija su inverzne.

Osnovni koncepti

• Inverzna operacija:
  • Primjer: 2 + 3 = 5 može se zapisati kao 5 - 3 = 2.
  • Umnožak brojeva 2 i 3 je 6, a omjer 6/2 je 3.
• Potenciranje i logaritmi:
  • Eksponencijalni izraz: 2^3 = 8
  • Logaritamski zapis: Logaritam od 8 po bazi 2 je 3

Pravila i svojstva logaritama

1. Konverzija između potencija i logaritama:
   • Ako je 1/2^-4 = 16, zapisuje se logaritam od 16 po bazi 1/2 je 4.
   • Logaritam od 55 po bazi 10 je 1.74 (ako nije navedena baza, podrazumijeva se baza 10).
2. Osnovna pravila logaritama:
   • Logaritam od a po bazi a je 1.
   • Logaritam od 1 po bilo kojoj bazi je 0.
   • Baza ne smije biti negativna niti 1.

Primjeri

• Logaritam 10 po bazi 10 je 1.
• Logaritam 100 po bazi 10 je 2.
• Logaritam od 6 po bazi 6 je 1.

Zadatci za vježbu

• Izračunati logaritam od 36 po bazi 6.
• Izračunati logaritam od 0.25 po bazi 8.

Reference

• Prema zbirci Dakića-Lezović, s naglaskom na poglavlje o logaritamskoj funkciji.

Zaključak

• Logaritamska funkcija je ključna za razumijevanje inverznih odnosa u matematici i njihovih praktičnih primjena.