Lijep pozdrav svima, ja sam Tolin Milun, a lehice koje radimo su logaritmi. Konkretnije, nastavna jedinica se zove logaritamska funkcija i njena svojstva. Dakle, u ovom videu ćete se upoznati napokon s tim logaritmima za koje uglavnom se... hvatate zaglavu i pitate što to meni služi u životu. Pa kako kome?
Evo recimo, čemu služe logaritm Filip? Da bi brojao. On je naučio logaritmu i sad broju. Gledajte, prije brojao 1, 2 i 1, 2. Pogledajte kako danas broji.
Logaritam 10 u logaritam 100. Logaritam 10 u logaritam 100. To je bio naš film. A inače, logaritam vam služe između ostalog i da biste recimo procijenili broj bakterija u nekom jogurtu, broj stanovnika u nekom gradu, dakle, da biste odredili trajnost jogurta, da biste mogli planirati razvoj vašeg grada. Gdje god se spominje eksponencijalna funkcija, njena je inverzna logaritamska.
Pa krenimo. Vi svi znate da se primjerice 2 plus 3 jednako je 5 može zapisati na drugi način. Inverzna računska operacija odzvranja i oduzimanja.
Mogu li reći da je 5 minus 3 jednako 2? Dakle, ovo su iste tvrdne, samo zapisane u drugom obliku. Ako umnožak brojeva 2 i 3 daje 6, tada je njihov omjer, znači kad ih podijelim, 6 dijeljeno 2 je 3. E potencijiranje, znači ako imamo 2 na treću, što je 2 puta 2, 2 puta 2 je 8, tada se ova eksponencijalni izraz, dakle ova potencija gdje je 2 baza a 3 eksponent, 8 je rezultat, može zapisati i pomoću logaritma. Kako?
Ovako. Logaritam od 8 po bazi 2 je 3. Da vidimo što to znači. Baza ovdje je 2, ona su u logaritmu stavljene tu.
Što je rezultat logaritma? Logaritam od 8 po bazi 2 je 3. Po bazi 2 je koji eksponent moram staviti na bazu 2 da bih dobio 8. Dakle, logaritam od 8 po bazi 2 i 3, tako se i zapisuje. Nemojte mi ovako zapisivati. Logaritam pa prvo stavite bazu, pa tu stavite ovako 8. Što je sad u razini logaritma? U razini logaritma mora biti osvica, a ova 2 mora biti malena ovdje baza.
U ovom prvom od nekih 18 do 20 videa, koliko ću i sustavno riješiti ovu poglavu i ove logaritme. Još ćemo zapisati ovaj potenciju u obliku logaritama, ove dva logaritma u obliku potencija i daću vam na kraju videa još samo par osnovnih svojstava. Pa krenimo redom.
Logaritam od 55, Po bazi 10, jer baza je 10, jednako je 1.74. Samo malo, zašto ovdje nisam upisao broj 10? Ako ne piše baza u logaritmima, podrazumijeva se da je baza 10. E sad obrnut u obliku potencija.
Ako imam logaritam od 16 po bazi 2 je 4, to znači da je baza na četvrtu 16. 2 na četvrtu je 16 i to je točno, 2 puta 2 puta 2 puta 2 je 16. Logaritam od 6 po bazi 6 je 1, tako je 6 na prvu je 6. I ovo nas može navesti na jedan prvi, prvo pravilo u logaritmima, kojih ima mnogo, uvodit ću i kako budem rješavao zadatke. Koliko bi bilo logaritam od 3 po bazi 3? 3, na koju daje 3? Na prvu. Svaki broj na prvu daje samog sebe, što znači da imamo i prvo pravilo, logaritam.
Od a po bazi a je 1. Dalje, svaki broj na 0 tu koliko daju? 1. Slijedi drugo pravilo. Logarita od 1 po bilo kojoj bazi, nije bitno po kojoj, jednako je 0. Uz jednu malu napomenu, kad sam objašnjavao eksponencijalnu funkciju, pa smo rekli da se ona ne definira za negativne brojeve i za 1, prema tome...
Dakle, baza može biti bilo koji realni pozitivan broj, osim 1. I mislim da sad znate što je Filip brojao kad je govorio logaritam 10, logaritam 100. Znači baza 10, znači ako nemam u bazu, baza je 10. 10 na koju daje 10? Na prvu. 10 na koju daje 100? Na drugu.
Ovdje je odgovor 2. Dakle, mislim da je brojao 1, 2, on je brojao logaritam 10, logaritam 100. Danas ćemo se sviđati s njim. U ovom nastavnoj jedinici logaritamska funkcija i njena svojstva radim po zbirci Dakića-Lezović i to zajedno nastavne jedinice poglavlja pod i. U sljedećem videu, a probajte vi sami izračunati logaritam od 36 po bazi 6 i logaritam od 0.25 po bazi 8, rješit ću ih na dva načina pa ćemo izvesti i sljedeće pravilno.
Hvala što ste gledali ovaj video.