Catatan Kuliah: Transformasi Fungsi - Translasi Vertikal

Pendahuluan

• Tema: Transformasi fungsi
• Fokus: Translasi vertikal
• Sumber: Buku paket kurikulum Merdeka (halaman 1-13)
• Kelas: 12 SMA/SMK

Definisi Transformasi

• Transformasi: Perubahan posisi atau ukuran objek (titik, garis, kurva, bidang)
• Translasi: Memindahkan titik-titik dengan arah dan jarak tertentu (pergeseran)

Notasi Translasi

• Titik A: (a, b) ditranslasi oleh T(AB) menghasilkan bayangan A': (a', b')
• Notasi: a' = a + A, b' = b + B
  • A: Pergeseran horizontal
  • B: Pergeseran vertikal

Contoh Translasi Garis Linear

• Contoh 1: Garis y = 2x
  • Digeser 3 satuan ke atas: y = 2x + 3
  • Digeser 10 satuan ke atas: y = 2x + 10
  • Digeser 3 satuan ke bawah: y = 2x - 3

Translasi Vertikal

A. Translasi Vertikal ke Atas

• Contoh fungsi linear:
  • y = 2x + 4 (grafik biru)
  • y = 2x + 6 (grafik merah)
• Perubahan dari grafik biru ke merah: y = 2x + 4 + 2
• Hasil: y' = 2x + 6 (geser 2 satuan ke atas)

B. Translasi Vertikal ke Bawah

• Contoh fungsi kuadrat:
  • y = x² + 1 (grafik asal)
  • Menjadi: y = x² - 2
  • Perubahan: y' = y - 3 (geser 3 satuan ke bawah)

Definisi 1.1

• Grafik y = f(x) + b:
  • Jika b > 0: grafik bergeser ke atas
  • Jika b < 0: grafik bergeser ke bawah

Contoh Soal

Contoh 1.1

• Model penawaran masker: 8x - 4y + 16 = 0
• Setelah 8 hari: y = 2x + 4
• Setelah translasi 8: y' = 2x + 12
  • Grafik bergerak 8 satuan ke atas

Contoh 1.2

• Translasi garis k: y = x² - 2x - 8 oleh 04
• Hasil: y' = x² - 2x - 4
  • Grafik bergerak 4 satuan ke atas

Penutup

• Materi: Translasi vertikal telah dijelaskan dengan contoh dan grafik.
• Terima kasih atas perhatian.
• Salam: Assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh