[Musik] asalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh selamat berjumpa di ruang pintar kali ini kita akan belajar Bab 1 transformasi fungsi kita fokuskan pada materi translasi translasi vertikal materi ini sesuai dengan buku paket pada kurikulum Merdeka halaman 1 sampai 13 untuk siswa kelas 12 SMA SMK transformasi fungsi Ayo kita mengingat kembali untuk materi translasi transformasi adalah perubahan posisi atau ukuran suatu objek baik berupa titik garis kurva maupun bidang translasi adalah transformasi yang memindahkan titik-titik dengan arah dan jarak tertentu atau bisa disebut dengan pergeseran misalkan pada titik a a x y ditranslasi oleh t AB menghasilkan bayangan a' e' y' di mana bisa dituliskan dengan a x y ditranslasi AB maka menghasilkan a' x' y' kalau dalam bentuk matriks x'-nya ama dengan x + a y aknya y + b translasi AB disebut sebagai komponen translasi dengan konstanta a adalah pergeseran secara horizontal dan b pergeseran secara vertikal translasi perhatikan bentuk garis pada fungsi linear pada gambar 1.3 di mana awalnya garisnya adalah y = 2x karena digeser 3 ke atas atau pos3 maka persamaan y = 2x ini AMB 3 sehingga berubah menjadi y = 2x + 3 maka grafiknya akan bergeser ke atas sejauh tiga satuan pada gambar 1.3 tampak bahwa garis y = 2x memiliki variabel sedangkan garis y = 2x + 5 memiliki variabel x + 5 sehingga kalau y = 2x digeser sejauh 10 satuan dari titik 0 ke 10 maka fungsya berubah menjadi y = 2x + 10 sehingga bergeser 10 satuan apa yang dapat kalian simpulkan berdasarkan gambar garis pada gambar 1.3 dan gambar 1.4 dengan konstanta serta variabel yang berbeda jika y = 2x itu digeser tig satuan maka fungsinya menjadi y = 2x + 3 maka grafiknya akan bergeser ke atas kalau y = 2x digeser 10 satuan maka fungsinya berubah menjadi y = 2x + 10 maka grafiknya akan bergeser ke atas jika y = 2x digeser sejauh -3 maka persamaannya berubah menjadi y = 2x - 3 karena di-urangi 3 maka grafiknya akan bergeser ke bawah seperti ini nomor 1 translasi vertikal a translasi vertikal atau ke atas terdapat dua fungsi linear berbeda yaitu y = 2x + 4 dan 2x - y + 6 = 0 Jika digambarkan pada koordinat kartesius maka akan seperti grafik berikut Berdasarkan gambar 1.5 ini bahwa garis tersebut adalah gambar dari fungsi linear y = 2x + 4 untuk garis yang berwarna biru adalah y = 2x + 4 sedangkan yang berwarna merah y = 2x + 6 perubahan dari yang berwarna biru ke warna merah berarti y = 2x + 6 itu berasal dari 2x + 4 + 2 kita misalkan ini adalah y' untuk yang berwarna merah 2x + 4 itu sama dengan yang berwarna biru yaitu fx-nya ditambah 2 ini adalah persamaan garis yang berwarna merah maka yang berwarna merah mengalami pergeseran dua satuan ke atas sehingga dari sini yang awalnya y = 2x + 4 berubah menjadi y' = 2x + 6 2x + 6 itu berasal dari 2x + 4 + 2 2x + 4 itu sama dengan persamaan yang Y yang di atas sehingga Y + 2 ini adalah persamaan y ak-nya y' ini bisa dituliskan dengan f'x = y itu adalah FX + 2 di mana FX adalah hasil translasi sehingga garis di atas bergeser dua satuan ke atas dengan demikian y = = 2x + 6 adalah hasil translasi dari y = 2x + 4 oleh translasi 02 atau sejauh du satuan ke atas B translasi vertikal ke bawah terdapat dua fungsi kuadrat yang digambarkan pada grafik berikut fungsi kuadrat y = x^ + 1 yang ditunjukkan pada gambar 1.6 merupakan fungsi kuadrat asal yang kemudian mengalami pergeseran atau translasi menjadi Y = x² - 2 yang berwarna biru kurvanya yaitu y = x² + 1 berubah menjadi Y = x² - 2 kita mulai dari sini Saya ilustrasikan di sini y' = x² - 2 kalau x² ini kita rubah berubah menjadi y = x² + 1 berarti y' = x² + 1 agar menjadi -2 ini harus di-urangi 3 yang ini sama dengan y' = y - 3 artinya di sini bahwa fungsi y = x² + 1 mengalami pergeseran atau translasi sejauh -3 3 atau bisa ditulis dengan 0 -3 definisi 1.1 grafik y = FX + b adalah hasil translasi dari y = FX oleh 0b pada translasi y = FX + b maka berlaku untuk B Le dari 0 maka grafik bergeser ke atas kita perhatikan gambar 1. 5 yang awalnya y = 2x + 4 berubah menjadi 2x + 6 ini berasal dari 2x + 6 yaitu 2x + 4 + 2 2x + 4 itu sama dengan persamaan yang biru yaitu Y + 2 artinya artinya B Le bes dari 0 karena B lebih besar dari 0 yaitu 2 Lebi bes dari 0 maka bergeser ke atas untuk B Le kecil dari 0 maka grafik bergeser ke bawah kita perhatikan gambar 1.6 yang awalnya y = x^ + 1 berubah menjadi Y = x^ - 2 yaitu Y = x^ - 2 ini bisa dirubah ke bentuk persamaan yang pertama yaitu x^ + 1 - 3 ini adalah y' maka y' = x² + 1 itu = y - 3 karena -3 maka b-nya lebih kecil dari 0 yaitu -3 Lebi kecil dari 0 karena lebih kecil dari 0 maka grafiknya bergeser ke bawah sehingga translasi y = FX + B disebut sebagai bentuk translasi vertikal yaitu atas ke bawah Ayo berpikir kritis Andi melakukan percobaan mengamati bakteri selama beberapa waktu yang hasil percobaannya dimodelkan dalam grafik y = 2^x Setelah mengalami perlakuan hasil bakteri yang diamati berubah dan membentuk model grafik y = 2^x + 1 berdasarkan gambar kedua grafik tersebut Apakah grafik mengal ami pergeseran ke atas atau ke bawah Dari grafik fungsi y = 2^ x di sini saya menggunakan geojebra untuk menggambarnya yaitu kita Letakkan fungsi 2 pangkat menggunakan topi atau caping X maka ini adalah grafik fx = 2x Kita bedakan dengan 2 Pang x + 1 kita rubah warnanya menjadi merah misalkan maka grafik yang berwarna biru yaitu 2^ X dan yang berwarna merah 2^ x + 1 maka grafiknya bergeser ke atas sejauh satu-satuan kalau kita bandingkan dengan 2 pangkat x - 1 maka grafiknya bergeser ke bawah ini adalah hasil grafik yang digambarkan dengan menggunakan program geojobra sehingga kalau y = 2x + 1 maka akan bergeser ke atas contoh soal 1.1 suatu penawaran masker yang makin meningkat dengan harga tinggi pada masa pandemi covid-19 dimodelkan dalam bentuk persamaan linear yaitu 8X - 4y + 16 = 0 setelah 8 hari model grafik tersebut mengalami perubahan dengan perubahan oleh translasi 08 Tentukan hasil bayangan dan grafiknya 8X - 4y + 16 kita rubah menjadi Y = 4 4y dipindah ke ruas sebelah sehingga berubah menjadi 4y = 8X + 16 atau Y = ini kita bagi dengan 4 4y / 4y 8X / 4 2x 16 / 4 4 maka ini adalah persamaan y = 2x + 4 jika ditranslasi oleh 08 maka ini ditambah dengan 8 sehingga y' = 2x + 4 + 8 sehingga fungsinya berubah menjadi y' = 2x + 12 kalau digambar dengan menggunakan geojebra akan menghasilkan grafik seperti ini yang berwarna hijau yaitu fx = 2x + 4 sedangkan bayangannya atau translasinya yaitu 2x + 4 + 8 12 yang berwarna biru maka mengalami pergeseran sejauh 1 2 3 4 atau 8 satuan ke arah atas contoh soal 1.2 Tentukan translasi dari garis k dengan persamaan y = x² - 2x - 8 oleh 04 y = x² - 2x - 8 ditranslasi oleh 04 berarti ini ditambahkan 4 sehingga bayangannya menjadi y' = x² - 2x - 8 + 4 y' = x² - 2x - 4 ini adalah hasil translasinya maka grafiknya dengan menggunakan program geozebra menghasilkan seperti ini yang berwarna hijau yaitu x² - 2x - 8 setelah ditambah dengan 4 maka mengalami pergeseran ke atas sejauh 4 satuan kita hitung dari sini 1 2 3 4 empat satuan demikian materi translasi vertikal Terima kasih asalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh