Allah Herkese merhaba arkadaşlar TT matematikten muhteşem bir kafa başlıyoruz bir saatte bir ne parolasıyla yola çıktık Peki kalktığımızda bizi neler bekliyor complex kitabından ödevlendirme yapacağız bu videoyu izledikten sonra arkadaşlar hemen şöyle kontrolü sağlıyorum 55. sayfanın sonuna kadar artık Ödeviniz olmuş olacaktır bunu çözebilir duruma geçeceksiniz Hadi bakalım zaman kaybetmeden su diye geçelim dersimize başlayalım [Müzik] e herkese Meraba arkadaşlar bu senenin ilk videosuna temel kavramlarla başlıyoruz sevgili arkadaşlar bu sene Tonguç Kampüs tek aplastik acı kitabımızı kullanacağız ve sizler için 9 bölümü ayırdık TNT 79 bölümden oluşan müthiş bir dizi sizi bekliyor bir ince sezonunda konu anlatım olacak öyle düşünebilirsiniz iki sezonunda İsa Tabii ki soru çözümleri bizi bekliyor Siz yeter yeter sınavına muhteşem bir şekilde hazırlamak üzere buradayız Sevgili Arkadaşlar bildiğiniz gibi temel kavramlar en önemli yerlerden birisi matematikte ve ayette de bizim için temel oluşturacak Bir de bu arada şunu söylemek istiyorum yorumlarınız bizim için çok kıymetli arkadaşlar yorumlarınıza bakıyorum hocam Geç kalmadık falan filan Hayır arkadaşlar aksine hiç Geç kalmadık Çünkü tyt bitince Ha tamam dediğimiz bir şey değil ki Sürekli bitirip başa döneceksin sürekli bütün Paşa döneceksiniz soru çözümü yapacaksınız deneme çözeceksin Dolayısıyla bizim için Arkadaşlar artık olay yeni başlıyordu Ama siz bitirirseniz Hadi gelin bir kere bizimle bitiren eğer bitiremediniz biz zaten böyle kolaydan zora doğru matematik derslerine işleyeceğiz şu kitabımızı bir kez daha gösterelim sevgili arkadaşlar Bunun içerisinde kalp videoları tabi ki YouTube'da olacak sizlerle beraber sahipleri gör soruları çöz bilmediklerini karekodu okut ve çözümlerini görüyorum zaman kaybetmeden 2023'te hazırlanın ilk derse başlamak istiyorum sevgili arkadaşlar derslerimizde kolaydan zora gideceğimizi tekrardan söylemek istiyorum Bakın şu çok önemli bizim için bu ne yapacağız bizim için bu harita çok değerli sayı köylerinden giriş yapacağım tek çift sayılar pozitif negatif sayılar ardışık sayılar faktörler asal sayılar sayı hükümet sayı basamakları bunların tamamını bu derste bulacaksınız arkadaşlar hemen bundan sonraki yapraklı da Ölsene benzeri sorun var bunu Dersin sonunda çözeceğim sevgili arkadaşlar ve sayı kümeleri artık dersimize başlayabiliriz şimdi cep telefonu hepinizi cep telefonu var doğru cep telefonunun üzerinde yazanın os ne var bizim için rakam oluyor bakınız 7 8 9 doblo şu dışında Yıldız oluyor kar oluyor vesaire Dolayısıyla cep telefonun üzerinde gördüğünüz ol sayılara bir rakam ismi veriyoruz sayıları ifade etmek için kullandığımız semboller rakamdır sevgili arkadaşlar Peki doğal sayı dediğimizde ne anlamalıyız arkadaşlar doğal sayılar kümesinin N harfi ile gösteriyor süslü ne naturelin baş harfinden 012345 de giden sonsuza kadar giden bu tam sayılara Biz doğal sayı ismi veriyoruz sevgili arkadaşlar Peki bu doğal sayıların bir kısmı rakam oluyor mu hocam Evet aynen öyle rakamlar kümesi işte Bu sayılardan oluşuyor doğal sayıların içerisinde de mekanlar var zaten yalnız doğal sayılar daha geniş bir küme rakamlar kümesi ne göre Peki zamanında Sevgi arkadaşlar insanlar demiş ki kardeşim burada hiç kalem yok o zaman sıfır Deniz buna Burada bir tane kalem o zaman priz bu bu yüzden doğal sayılar üretilmiş kullanılmaya başlamış Sonra demiş ki insan ya bir dakika negatif sayılarda olabilir işte doğal sayılar kümesi ne buradaki sayıların ters işareti yani negatifini eklerseniz tam sayılar kümesini elde etmiş oluyorsunuz şöyle bakınız bakın Burası doğal sayılar kümesi bunlara -1 eksi 2 -3 sayılarını eklediğimizde Z ile Süzek ile gösterdiğimiz tam sayılar kümesi ortaya çıkıyor tam sayılar kümesinde arkadaşlar Şuradaki kümeye negatif tam sayılar buradaki kümeye pozitif tamsayılar dersek sıfır önceden kaldı sıfır işaretsiz bir arkadaşlar bunu yazmak istiyorum sıfırın işareti yok sevgili arkadaşlar bunu Özellikle belirtmek isterim Pekala Şimdi geldik rasyonel sayılar rasyonel sayılar Aslında bir nevi kesirli sayılar sevgili arkadaşlara ve tam sayı olmak üzere bakın şuradan seçin tamam'ı ay Bey'e böldüğümüzde rasyonel sayı üretmiş olsun bu örnek vermek istiyorum mesela iki tam sayısını tuttunuz 5 tam sayısına böldüğünüz Bu bir rasyonel sayıdır ya da bir tam sayısını üçe bölüyoruz Bu bir rasyonel sayıdır 12'ye diyebiliriz Bu bir rasyonel sayıdır Buna da Arkadaşlar şu eksi var ya isterseniz için önce isterseniz yedin önde isterseniz kesir çizgisi önünde kulağa biliyorsunuz Bu hangi bağlantıya söylemiş olayım bakın burada diyor ki be sıfırdan farklı olsun yani Biz matematikte payda 0 yazmayız Arkadaşlar bu ifade tanımsız bir ifadedir bu Dolayısıyla aşağıya yani kesrin paydası sıfır gelmemeli bu durumu bu koşulu sağlayan Bütün sayılar irrasyonel diyor peki bir soru sormak istiyorum size 7 sayısı rasyonelmi şu bakalım Aynen öyle Çünkü 7'nin faydası da gizliden bir var Dolayısıyla Bu da bir rasyonel sayı olacaktır Peki rasyonel sayının yanında İrrasyonel sayı da varmış vardı rasyonel sayıları kusu süslük öyle gösteriyor sevgili arkadaşlar İrrasyonel sayı ise rasyonel olmayan yani kesirli formatta yazılamayan sayılar bunun en büyük örneği dados en meşhur örneği değil size pi sayısıdır Pi sayısı Bir Deniz Gibi yaklaşık olarak 3 bu 14lü Fakat bu üçüncü 14-15 falan filan değiller yani sonsuza kadar düzensiz gidiyor düzensiz gittiği için bundan İrrasyonel sayıyoruz Ve üstelik a bölüme kesir şeklinde yazılamadı için İrrasyonel sayı ismi veriyoruz sevgili arkadaşlar virgülden sonrası düzenli giden sayılara Biz rasyonel sayı deriz düzensiz gidenlere İrrasyonel sayı ismi verir Hocam bu 22/7 değil mi Hayır yaklaşık değer 22/7 bunu da söylemiş olayım Şimdi sıkılıyor reel sayılara yani Gerçek sayılar ama gerçek olarak da isimlendirilir lar geldik sevgili arkadaşlar reel sayılar ve ile gösteririz ve rasyonel sayılarla irrasyonel sayılar birleştirdiğimizde sizi reel sayı ya size rahat sayılar kümesini elde etmiş oluyor bu birleşelim Peki ben burada birleşimine göstermiş bakın Uğurla göstermişim o zaman rasyonel ve irrasyonel sayılar kümesinin birleştirdiğimizde yasayla çıkıyor bu arada sonra sayılar kümesi çubuğu rasyonel olmayan irrasyonel sayılar kümesi Neyse Çünkü tümleyen diyoruz sevgili arkadaşlar gösterenlere bu şekilde söylemiş olalım bu doğal sayılar ne ile Naturel tam sayılar zaten Z ile gösteriyor rasyonel sayılar q ile irrasyonel sayılar Köprüsü ile ve reel sayılar ve ile gösteriyor bunun bunları süslü yapılmasının sebebi matematiksel olduğunu göstermek arkadaşlar Hani bir R dediniz herkes bunu harf olarak aldılar fakat şöyle süslü yaparsanız Han eder bu bir matematiksel semboller Evet evet şimdi gel bakalım Hemen bunları küme ile gösteririm ben şemasıyla gösterelim Daha doğrusu şöyle başlayacağız doğal sayılar kümesi ne kırmızı küme Bunun içerisinde Kimler var 012 böyle böyle devam ediyorsunuz Peki bunun bi tık üstünde Tabii ki tam sayılar kümesi var tam sayılar kümesi doğal sayılar kümesi ne eksi sayıların eklenmesiyle elde ediliyor eksi biri eklediniz -2 eklediniz böyle böyle devam ettiniz bunların yani sıfır haricindeki Negatif sayıların arkadaşlar Buraya eklenmesiyle tam sayılar kümesi elde edildi Bir tık daha gençler etmemiz sonrasında oğlum bir tık büyü rasyonel sayılar kümesi arka bu daha sonra sayılar kümesinde Tabiki şöyle sayılarla var 2/7 11/5 değil mi bu 11/5 mesela tam sayılar kümesini içine düşemez neredesin tam sayı değil ama rasyonel sayı mantığından dolayı Şuradaki kümenin içerisine düşmüş olması gerekiyor Bu arada sevgili arkadaşlar 11/5 sayısı bakınız ikide genişletilirse 22/10 yani 2,2 elde edilir bir birden sonrası düzenli devam ettiği için rasyonel sayı olmuş oluyor peki düzensiz devam etseydi Fi sayısı gibi ya da karekök iki sayısı gibi yana karekök 3 sayısı gibi o o zaman izasyon el oluyor işte bunları bu sayıların tamamına birden reel sayılar ismini veriyoruz bakın doğal sayılar tam sayılar kümesini olan bu sembolünün adı alt küme demek üş Hemen tam sayılarda rasyonel sayıların alt kümesi rasyonel sayılarda reel sayıların kümesi sevgili arkadaşlar reel sayılar buradaki sayılar olduğuna göre hem rasyonel sayılara kapsar hem de İrrasyonel sayıları kapsar kısacası rasyo Bu Clash Royale sayılar ve sayılar kümesinin alt kümesidir diyebiliriz Şimdi tam sayılarla işlemler e bakalım hızlıca burada artı ve eksi de hiç problem yaşamamız gerekiyor ki ilerleyen konularda bunları hızlı yapabilirim soruların içerisinde şöyle başlayalım iki tane pozitif işareti sayının toplamı Tabii ki pozitif işaretli olacaktır iki tane negatif işaretli sayının toplamı için negatif işaretli olacaktır sevgili arkadaşlar bunu hemen yandan örnek verelim -8 -12 var Bunları borç olarak düşünün tamam mı 8 lira boş 12 lira borç 20 lira borç olduğum bu kadar basit işte Peki artı ve eksi sayılan ya da eksi ve artı sayının toplamı nasıl ifade edilir burada arkadaşlar büyük olanın işaretini kullanacağız büyük olanın işaretini kullan şöyle yazmak istiyorum işaretini kullan yani artı büyükse işareti atılacak eksi daha büyükçe sayısı olarak eksi işareti ne sahip olacak uygulanan taraftan bakın 16 pozitif ex9 negatif ise ne yapacaksın şimdi olay şu aslına bakarsanız burada büyük olan işaretine artığı Peki 16'dan dokuz düştüm üzerine olur yedi gelir o zaman bu işlem sonucu 67 olmuş oluyor gelelim buna -32 v20e burada 32/20 çıkarılırsa 12.51 büyük olan işaretini atarız -12 elde etmiş olur Kısacası arkadaşlar ters işaretli iki tane sayıyı toplarken çıkarma işlemi yapıp büyük olarak işaretini kullanacağız bunu AK Parti'ye söylemiş olalım Peki çıkarma işleminde durum nasıl hocam Hemen Bakalım artık Bir sayıdan artı bir sayı çıkardım Vallahi bak bu da Ulaş öyle üç tane ihtimal vardır diyebilirim bunun sonucu pozitif de çıkabilir bunun sonucu 0 da çıkabilir arkadaşlar sıfır işaretsiz bir bunu sonucun negatif de çıkabilir Nasıl yani hocam Hemen örneklerin 16 sayısında yeni sayısı düşün sonra 9xpost 16'dan 16 düşerseniz sonuç sıfır arkadaşlar ona bu yirmi yıl düşerseniz de sonuç -4 gelmiş oluyor o zaman burada işaret sayıların sayısal değerlere göre değişiyor diyebiliriz Yani üç tane var peki devam etti meksi Bir sayıdan -1 sayı çıkaracağız sevgili arkadaşlar bu durumda şöyle izah edebilirim -1 Sevmesende olsun Eksik 7 olsun sonra sen bunla -12 çıkarıyorsun aslında burada yapmam gereken şey şu bu eksi içeriye dağıtmak eksi ile eksi yanyana Geldiğinde artık ulaşıyor Lütfen bunu öğren o zaman bunun sonucu -7 artı 12 oluyor burada sayısal olarak Üstün olan bu olduğu için bu sonucu artırır 7/12 üstümüzde 5 kalmış oluyor yukarıda anlaşmıştık ya aynı durum Peki şöyle bir şey olsaydı -7 eksi eksi 4 olsaydı o zaman olurdu yine dağıtınca şuraya yazmak istiyorum şöyle dağıtınca -7 artı 4 olacaktı ve burada sayısal olarak Üstün olan yeni olduğu için 16 atıp yeniden 4 çıkarız ve üçü yazarı sevgili arkadaş var burada da şöyle yapabiliriz bakın -7 -7 işlemi sonucunda hemen hesaplasın sıfır olduğunu göreceksiniz Çünkü eksi 767 yapmış olacaksınız O zaman burada da iki üç tane ihtimal var yani şunun içinde arkadaşlar dağılmayı kullandıktan sonra sonu çarşıda çıkabilir sıfır da çıkabilir eksi de çıkabiliyorum yapacağız geldik bu yapsınlar söyle ayrılalım Bu dağıttığımız da burası arkadaş açık iki tane artı peş peşe gelecek bunun sonucu ağır olacak sevgili arkadaşlar buraya geldiğimizde bunu dağıttığımız da bu arada işaretler karşılaştığımda sonuç eksi olacak arkadaşlar buradan attığımızda şurası eksi olacağı için eksi eksi Tabii ki eksiye dönüşecektir diyebiliriz Hadi gelin Şunlardan bir uygulama yapalım isterseniz bakın ne yapıyorum arada eksi var ya bunlar için kullanacaksın yapacağım başka bir şey yok şunu da attın arası artıya dönüştü O zaman -11 artı 5 işlemi yapacaksın peki burada sayısal olarak üstü olan bu dinle Evet on içerisine atıp çıkarma yapacağız sonuç -6 gelecek buna yani dağıtım işleri artıya dönüştü o müthiş O zaman 17 ve bunun sonucu 19 yaptı burada zaten şöyle düşünebiliriz arkadaşlar 8 işareti artık ex6 -8 -6 sekizin toplamından da 14 olacaktır bunu Aslında -6 artı eksi 8 gibi şu başlangıçta yaptığımız işlemi gibi düşünerekten sonuca ulaşabiliriz Peki çarpma bölmede durum nasıl aslında az evvel giriş yapmış olduğum sevgili arkadaşlar buna dağıtmaya yani karşılaşma olayı anlatarak Şöyle ki çarpma ve bölme için ortak olan bir şey var aynı işaretler işleme alınırsa sonuç artı çıkar yani artık altın çarpma artır eksi ile Ekşi'nin çarpımı artıdır yine artıların bölümü artıları eksileri bölümü artık fakat zıt işaretler işleme alınırsa sonuç eksi çıkar zıt işaretler işleme alındığı için bunların sonucu eksi çıkacaktır dolayısıyla bunları ayrı ayrı tabii ki akılda tutmaya gerek yok arkadaşlar aynı işaretlerin karşılaşma karşılaşması sonucunda pozitif zıt işaretlerin karşılaşması sonucunda negatif sayı elde edilir o mükemmel geldim bu tarafa işlemleri sonuçları bulalım askeri 42 Asil artı olduğu için artık 42 değil mi zaten biz bunu şöyle 42 olarak yasak herkes onun artı olduğunu anlıyor geldim olan eksi eksi Tabii ki artık dönüşecektir 773 27 geliyor o zaman sonucu direkt 27/1 buraya geldim bak zıt işaretler eksi attım 4/13 Attım kaç hafta 52 yaptı güzel şöyle yapalım 25'e bölünür S4 kalır ve 66 bölümü artı 4 olur Bunun sonucu artı 4 arkadaşlar eksi eksi biliyorsunuz Artı aynı işaretleri böldüğünüz o zaman saati dokuza göreceksiniz 4 gelecektir bunun sonucunda 4 Gümüş ve son olarak zıt işaretli programında 45/8 böldüğümüz A5 çıkacaktır altı eksi eksi çıkacaktı o zaman sonucu -5 geliyormuş diyebiliriz Şimdi geldik işlem önceliğine size sorsam işlem önceliği bu aparat önce yapılır Hayır efendim önce üslü ifadeleri normal sayıya döneceksin normal Sağdaki Peki üslü ifadesi alındıktan sonra önce parantez işleri sonra bu ama bölme sonra toplama çıkarma sevgili arkadaşlar bakın toplama çıkarmayı önce yapıyorsunuz yapayım Efendim dikkat çarpma bölme Daha önce geliyor bakın şöyle bir örnek vereyim minik örnek burada anlatacağım Bak mesela 10-12 yazacaktım 11 yazmaz 11 -4 X3 Bu işlem sonucuna bakacağız Burada 11'den doğru çıkarıyorsunuz önce çarpma olduğu için buraya sonuçlandı yorsunuz 11 -12 daha sonra yapıyorsunuz bunun sonucunda sayısı olarak Üstün olan işaretini aklını sonra da 12'den biri düştüğünüzde -1 gelmiş oluyor İşte olay bu kadar kolay diyorum Bir de bir de ne diyecektim eve şuraya geldim üslü ifade önce yapılacak için Mesela bu işlemi sonuçlandırmak için parantezlerin nerede olduğuna dikkat edeceksiniz bak bir parantez burada var bu parantez eksi dördün Parantezi zaten Bu işlem Parantezi değil arkadaşlar o yüzden önce biz şuraya odaklanalım Burada tabii ki altını mavi ile çizdiğim sayılan önce 3'ün karesinden dokuz olduğunu Bilmemiz gerekiyor çünkü bir sayının karesi kendi Ben yapmadım o zaman Burada şu yazıyor on -45 bölü bugün gelmiş oluyor peki 45 dokuza bölerseniz önce ne yapacağınız Çünkü çarpma ve bölme işleminde e pardon çıkarma bölme işlemine tabi ki bölüme daha üstündür önce buraya halletmemiz lazım 45.15 olacağım orada ondan da beşi çıkaracaksın ondan bir şey çıkarsa zaten beş gelmiş oluyorum buradan sonucu 51 yazalım 5 çarpı eksi dört artı bir gel bakalım burası sonucu -20 -19 gelmiş oluyor ya hocam Bunlar çok basit ya dediğini duyar gibiyim sevgili arkadaşlar biz burada hemen hemen her düzeye uygun şeyler e-müfredatta olan şeyleri anlatmak durumundayız Tabii ki Soru çözümlerinde bomba gibi burada yine bomba gibi sorular bizi renkli Allah neyi ne zaman geleceğim belli değil Buyur geldi Hadi bakalım şimdi olay asıl burada başlıyor Bu sorularda x farklı bir rakamdır Bu kelimeye dikkat rakam doğal sayı tam sayı Bunlar hepsi farklı şeyler farklı sonuçlar çıkarabilir arkadaşlar Peki ilk sen O biraz rakamsal rakam dediğiniz şeyler 012 tık tık tık tık dokuza kadar gidiyorsa o zaman bunlardan x atıyorum 3 sy3 olamaz çünkü farklı diyor dikkat falan şimdi Buna göre A seçeneğinden başlıyorum 5265 ya İfadesinin en büyük değeri kaçtı demiş bak şimdi ise şimdi ilksin işareti artı yerin işareti Artı siz bu iki ifadeyi en büyük yapmaya çalışıyorsunuz mantıka şöyle olması lazım İkisi de 7'de büyük seçmelisiniz Fakat ikiside yayında büyük seçeceğiz de elimizde en büyük rakamlar 958 hangisine dokuz hangisine 8 vereceğiz Hocam işte burada katsayı devreye girer arkadaşlar Eğer yg8 verirseniz Burası Az sonra 40'a dönüşür Eğer dokuz verirseniz 45'e dönüşür O yüzden büyük katsayılı olana büyük sayıyı büyük rakam seçelim sonraki kalan elimizdeki rakam da buraya atlayalım isterseniz hemen iki çarpı 8 artı 5 x9 sonucuna bulalım Tabii ki çarpma Öncelikle daha sonra buradaki çarpma önceliklidir Onu da yaptım ikisini topladım 61 bulmuş olduğum geldim ben seçeneğini en küçük değerini bulacağız Bu sefer de yalnız dikkat XY ikiye Biz bunu küçük yapmayanin yapmaya çalışıyoruz Sevgili Arkadaşlar bunun minimum olabilmesi için şunu çatıaltı zaten artının olması lazım küçük bunu şarkı eksi zaten eksiz olması lazım Demek ki ben burada ye ye en büyük rakamı atacağım ilk SD en küçük rakamı atacağım emitour Ozan x hemen sıfır veririz burada 79 veririz sıfır -2 x9 olacaktır Burası -18 yaptığı için 0 -18 den yanıtınız -18 olarak bulunmuş oluyor Hoca'ya yani işaretlerine bakmamız gerekiyor Arkadaşlar bu tarz sorular dave.xp yeni karakterine rakamlı duasını bunlara dikkat ederek sonuca ulaşmamız gerekiyor şimdi geldim bir tane uyarıyor toplamları sabit olan iki tam sayı birbirine yaklaştıkça çarpımları artar 11 o kaçtıkça çarpımları azalır şöyle söyleyeyim bunu aklınızda tutmaya gerek yok Neden şöyle bakın şimdi ilk x artı y y 17 vermiş toplamları sabit gördünüz mü iki tane tam sayı demiş sevgili arkadaşlar zaten doğal sayılarda aynı zamanda tam sayılardır Dolayısıyla buradaki özellik geçerli diyebiliriz is ve doğal sayı ise ilk Çarpın en büyük renklerini bulacağız şimdi kaç tane deneme yapıyorum bakın ne yapıyorum İlk s0 verebiliriz en küçük Çünkü neden doğal sayı diyor bu durumda y17 olur bir verirsek arkadaşlar 16 olur iki verirsek bu sefer 15 oldu böyle böyle devam ettiniz ilk se atıyorum işte 8 verdiniz g99 Verdiniz 8 oldu böyle böyle gider şimdi çarpımları Bir bakalım bu iki sayının çarpma sıfır olur bu iki sayının çarpımı 16 olur Bunların çarpma 30 olur ağabey dakika sayılar yaklaştıkça çarpım büyüyor sayılar yaklaştıkça çarpım Büyüyor yani artıyor işte bak bunu kendime çıkarma İyi o zaman burada en yakın sayıları tercih etmeliyiz bir tanesi 8 bir tanesi dokuz olunca en yakın olarak tabii ki seçilmiş olur ve en büyüklerimiz 72 gelir en küçük değeri bu çarpımların arasındaki en küçük değer şimdi Tabii ki sıfırdır arkadaşlar Dolayısıyla 0 elde etmiş oluyoruz zaten doğal sayıları çarpıp Negatif bir sayı bulamazsınız domateslerin küçük bulacağınız diğer sıfır olmuş oluyor şimdi geldi X ve Y pozitif tam sayılar ise x harflerinin en büyük değer renklerini bulacağız sevgili arkadaşlar bakın pozitif tam sayı dediğimiz sayılar 1 2 3 tık tık tık devam eder böyle gider her O zaman ben burada en büyük yapmaya çalışırsam yine sayıları birbirine en yakın seçeceğim 8-9-10 72 tamamını yazdım Peki şarjı en küçük yapmak istiyorsan bunun seçeceğim Hayır çünkü burada sıfır kullandınız Dolayısıyla çarpmanın en küçük olması için sayılardan bir tanesinin bir bir tanesini 16 olması lazım yani birbirinden uzak olmaları gerekiyor işte Bakın bu bu olanları kendimiz çıkarmış olduk patır patır Yani bir tanesi bir tanesi 16 sabunların çarpımları en küçük olarak 16 olacaktır diyebiliriz zaten birbirine yaklaştıkça çarpı büyüyor dikkat ettiyseniz wt72 alıyoruz Bu koşullar altında en kişilerinde 16'da alıyor Şimdi geldim bir başka önemli şeye Peki bana çarpımlarına verirse o zaman ne yapacağım bak Burada bir sürü bir şeyler yazıyor şimdi dakika onları sana kan Tamam lazım önce ilk çarpıya 42 mi Şöyle bir yazalım 42 bazen X ve Y pozitif tam sayılar saix Atiye'nin en büyük eksik yerlerini bul bana sevgili arkadaşlar Bunlar pozitif tam sayısı 42'nin çarpanlarından gidersiniz zaten o zaman başlayalım Hadi bakalım ix1 verdi hocam ya 42 olmadı Çünkü çarpma 42 vermedi bana Ben de toplamlarına ulaşacağım toplamları 43 geldim uçuş peki iki versem o zaman da y21 olur toplamları kaç yapar iki ile 20000 toplamından 23 yapmış olduk Peki 3 versem o zaman 14 olur burası Tabii ki sevgili arkadaşlar 42 şu köşede böyle bilirsiniz Ben zaman kaybetmemek için böyle yapıyorum o halde 3 versem 14 olacaksa toplamda 17 olur bakın buraya 4 yazamazsınız yazarsanız y y pozitif tam sayı elde edememiş oluyorsunuz o zaman geçeceğim tamam peki peki devam edelim üçten sonraki A5 yapalım ama kötüde yok altı var yalnız Mesela bu yüzden atladım arkadaşlar Hatta şöyle yapayım altı çarpan yazarsan Burası giydi olmuş olacak peki bundan toplam kaç geldi 13 gelmiş oldu Şimdi sen bunu 7 yaparsan terse dönmüş olacaksın tekrardan 13 olmuş oluyoruz devam ettin 8 9 10 11 12 bu diğer çarpanlarının bulduk diğer çarpan Tabii ki böyle devam ederek 14lü diğer şartlarımız Neticede 3/14 verirsiniz 17 yapar ve ondan sonra da 21 gelir sana da sonra 42 bir yere Tabii ki yukarıdakilerin aynısını elde etmiş oluruz burada toplamı 23'tür toplamı 43'tür dikkat ettiniz mi eğer çarpımları sabit S2 pozitif tam sayı için konuşuyorum sayılar birbirine yaklaştıkça toplam azaldı Evet arkadaşlar bakın Burası bizim için toplam Peki sayılar 1000'e en yakın nerede işte burada toplamda en az hali budur yani En küçükleri toplam olarak olmuştur en büyük değeri ise nedir birbirine uzaklaştıkça toplamlar artıyor E biz buna zaten gözlemledi bunu birbirinden en uzak Ağabey burası dolayısı toplamlarını alabileceği en küçük ve en büyük değer 43'tür diyebiliriz arkadaşlar yani bu yazılanları kendimiz Bir nevi patır patır denediğini bulunmuş oluyoruz Şimdi geldim bir başka ifadeye X ve Y tam sayılardır Bak burada Yukarıdakiler ne fark var hocam hemen anlatayım sana burada tam sayılar dediği için tam sayıların içerisinde bildiğiniz gibi negatif sayılarda var o çok iyi çok kritik Aynen öyle O zaman diyorum ki burada en büyüklerinden bulmaya çalışıyorsun kardeşim Peki iki ifadenin çarpma 42 ise toplamlarını en büyük yapmak için bir kere bunu pozitif yapmam gerekiyor E zaten burada az verme hesapladım bir tanesini bir tanesini 42 başlığında toplam bu en büyük 43 olmuş oluyor Tamam çok iyi şimdi geldim En küçükleri ne işte burada bir dakika dur sevgili arkadaşlar biz Az evvel X7 pozitif seçiyordu Fakat şu anda tam sayı denildiği için negatif de seçebiliriz bu yüzden toplamları en küçük yapmaya çalışacağız Yani şöyle şunu bir alayım ben şöyle sayıları şu şekilde de alabilirsiniz ilk şarkıyı 42 ise mesela buna -1 derseniz bunu -42 deme şansınız var ikisinin çarpımı Tabii ki artık iki veriyor O zaman toplamı -43 a dönüşmüş oluyor orexi için verirseniz -21 olur ve toplama -23 dönüşmüş oldu kefen buradan Deneme yaptık denemede hemen bulabilirim sonucu Hatta buldum sonucu -43 burada ilk saat yeni aracı en küçük Değerdir Neden Çünkü arkadaşlar negatif sayılarla devreye girdi Bu sefer negatif sayılar devreye girince ne oldu mecburen iki negatif sayının toplamı negatif olacağı için en küçükleri eksik 3 elde etmiş oldum şarkıları sabit olan iki negatif tam sayı bir bine yaklaşacak top O da demiş birbirine yaklaştıkça birbirinden uzaklaştığı toplamları azalta zmn örnek verdim size -1 ve eksik 42 seçtim birbirinden en uzak versiyonları bu ve dolayısıyla toplamının en az hali bu ikisinin toplamından -43 gelmiş olduğu hadi bakalım devam ettik Şimdi tek ve çift sayılar a geldik sevgili arkadaşlar bakın Biz Kampüs ailesi olarak yıllardır TRT hazırlık yapıyoruz YGS hazırlık yapıyoruz değil mi Bu yüzden bayağı bir arşivimiz var yerine oynatma listeleri ne açın bakın karıştıra önceki senelerde de müthiş bir şekilde konu anlatımları soru çözümleri geldi Eğer bu konudan daha ileri değilseniz yada farklı bir şey çalışmak istiyorsanız açığın onları güzelcene izleyin soruları çözünüz zaten açıklamalar kısmında PDF ler var ondan sonra koy kitabını önüne kardeşim Kaç buradan çöz Bu kadar basit yapacağın şey şimdi ben devam ediyorum Tekrar çift sayılara geldim tek ve çift sayılar nedir Arkadaşlar bakın Birler basamağında 0 2 4 6 8 rakamlarından bu bulunan tam sayılara Biz çift sayı ismini veriyoruz Peki örnek verelim 4.32 eksi 10576 gibi sayılar birler basamağına baktığınızda gördüğünüz gibi bu rakamlardan bir tanesini barındırıyor ve ne Tam sayısı için arkadaşlar içine matarası Çift olarak gösteriliyor Bunun dışında 4wd çiftin hocam altın evde fakat genel gösterip içine arkadaşlar zaten bir tane çift çarpan yeterli oluyor ifadeye çift yapabilmek için fakat şunu yinelemek istiyorum bakın Daha doğrusu size şöyle bir şey hatırlatmak istiyorum IKEA sayısı tek midir Çift midir Ne bileyim ben kardeşim Ne bileyim Nasıl evim ya Çünkü sen burada aile gibi bir şey söyledi bana Ader Eğer 1/2 olursa bu ifadenin sonucu bir çıkar Tak çıkar Anladınız mı yani çift çarpan olan her şeye çift diye zıplayalım sevgili arkadaşlar bu yüzden IKEA sayısında Eğer Atam sayısı burada verdiğimiz gibi sonuç çift olur Onun haricinde Ben Evet bu söylemiş olayım Peki tek sayı ne demektir text bu basamağında 13579 rakamlarından bir tanesi bulunan tam sayılara verilen isimdir bakın burada negatiflere de tek sayıdan ile biliyormuş İnan şekilde negatiflerde çift sayı dene biliyormuş sevgili arkadaşlar bunları tamam mı nedir Birler basamağında şu yukarıda gösterdiğiniz rakamlardan birisi yer aldığı için tek sayı olmuş oluyor peki içine sayısı çift bir sayı sa şu koşul altında bunun bir fazlası nedir tek Sayın hocam bunun bir eksiğini de tek Sait işte içine artı bir dediğimiz ya da -1 dediğimiz ifade dene tam sayı kentex ayı belirtmiş oluyor Şimdi bu tarafa dönüp tek sayı dediğinizi teyze çift sayı Denizi çeyrek göstereceğiz bunlar arasında işlem yaptığınızda ne oluyor anlatayım eğer aynı karakterde sayıları ya da çıkarırsanız teklifteki ya da çıkarsan bunu tek sayıyı bir gibi düşün çift sayıda iki gibi düşün bunun sonucu her zaman için çift bir sayı çıkar arkadaşlardan şey yazalım Şöyle fakat farklı karakterleri çıkarırsanız bunun sonucu tek olur ÖSYM Ben her sene tyt'de şuraya yazmak istiyorum her sene tyt'de tek ve çift sayılarla ilgili bir tane sorular her sene hiç Şaşmaz O yüzden çok iyi bilmemiz gereken konulardan bir tanesi konuşmadım dönelim arkadaşlar devam ediyorum Aynı karakterleri topla çıkarırsanız çift sayı oluyor farklı karakterleri topla çıkarsanız teksay oluyor güzel hocam peki burada da aynı karakterler toplanmış ya da çıkarmış bunun sonucunda çıktı bak iki top A4 çift oluyor işte kendi vererek de bulabilirsin Tamam toplama çıkarma bitti gel Sharp ma işleminde sana şunu söyleyeceğim Eğer tek sayılarla çarpma yapıyorsan iki olur 10 tane tek sayılı hiç fark etmez bunu sonucu Her zaman tek çıkar fakat bir tane çift çarpan varsa en az bir tane çift çarpan Varsa bunun sonucu çifter arkadaşlar diyebiliriz yani çift çarpan olması ifade sonucuna çift hale getiriyor mesela 357 çarpımı nedir tektir neden 35-105 yapıyor ama bir tane çift çarpan eklerseniz Bostancı 210 olur bu çarpım tek olmasına rağmen bu çifter sebebi içilen ileri geliyor işte bu yüzden içine dediğim şey ne Tam sayı Ken Tabii ki çift sayı olmuş oluyor Recep üslü ifadeleri gelelim Ah işte burada en sevdiğim her geldi anlatmaktan en fazla keyif aldım ya Sevgili arkadaşlar Bakın şimdi şuna dikkat edeceksiniz buradaki ne sayısı pozitif tam sayı olacak Nasıl yani oynamaya Damla değil mi Hayır kardeşim orası tam sayı olursa hemen sana anlatayım orası tam sayı olursa mesela 3'ün eksi 2. kuvveti atıyorum işte bunun sonucu 1/9 Dur şu ters dönmesine sebep oluyor ve ters dönerse rasyonel sayı ediyoruz bu sayıyı tek bir sayı ya da çift bir sayı belirtmez arkadaşlar Teklik Çiftlik tam sayılarla alakalıdır Bu yüzden üslü ifadelerde kuvvetin pozitif tam sayı olması gerektiğini Bir kez daha size hatırlatmak istiyorum Teklik Çiftlik için Peki pozitif Tekin pozitif tam sayı kuvveti teknik Eyvallah shiftin ise çifter arkadaşlar Peki a 10 olsaydı kuvvet ne olacaktı işte sıfırıncı kuvvet zaten üslü sayılarda söyleyeceğiz bir sayının sıfırıncı kuvveti bile eşittir Sevgi Arkadaşlar bu yüzden şunu özellikle özellikle belirtiyorum Eğer kuvvet pozitif tam sayısı bu Kural geçerlidir diz arkadaşlar üslü sayılar dönmeniz gerekiyor Peki çift sayılar 2 ile tam bölünür tek sayılar içinde bölümden bir kalanı verir E tamam çok iyi mesela 11 sayısını ikiye böyle bir kalanı vermiş oldu hadi gelin bir uygulama yapalım Burada Bak şunu yapacaksın sen ben soruyu getirdi mi ekrana Senin yapman gereken çok basit Dur dur tuşuna basıyorsun like tuşuna basıyorsun Bak yazmadıysa tabii ki ondan sonra Efendim bu soru çözüyorsun modaya kalıyorsun Bu kadar basit Hadi bakalım a ve b birer pozitif tam sayı olmak üzere her zaman doğru olanı sormuş bana şimdi dikkatli izle bu sorular ihtimali sorular ÖSYM nin sevdiği sorular size ihtimalleri bulacaksınız ihtimalle göre değerlendireceksiniz her zaman bakacağız her zaman için Tabii ki ne olması lazım bir tane yanlış örnek bulsak bu iptal olmuş bu başlayalım artı ve çift sayı ise demiş arkadaşlar bakın çift sayı olabilmesi için aynı karakterlerin toplanması gerekiyor Dolayısıyla AVM'ye böyle dersiniz ağaç çarpı ve çifte demiş hayır Eğer a ve b çift olursa bunun çarpma çift çıkar ama tek de olma ihtimalleri var Dolayısıyla bunun sonucu tek de çıkabilir mesela aya ve Bey'e bir verirseniz Eğer bunu sonucu ikidir Ya şu gerçekten fakat çarpımları çıtır diyemezsiniz O yüzden her zaman olmadı sevgili arkadaşlar Bu yüzden buna bir soru işareti arada olur arada olması manasında ağaç abi ve tek sayısı az ermet ektirdimi şimdi bak Bir dakika dur sen burada şuna hiç dikkat etmiyorsun hemen sorunun başa dönüyorum ve pozitif tam sayı Of Allah'ım çok güzel çok şükür diyorum Çünkü burası tam sayı olursa İşler değişir arkadaşlar Peki a çarpı B hemen şöyle yapalım a çarpı ve eğer tek sayı ise kesinlikle bunların ikisini de tek olması gerekiyor çünkü bir tanesi bile çift dolusu hapı yutarsın söyleyeyim sana ait Oh be sayısına bakalım sevgili arkadaşlar a sayısının tek olduğu Garanti b sayısının tek olduğu da hatta pozitif olduğunda Garanti Dolayısıyla Tekin bir kuvveti T kuvvet olmasına gerek yok Tekin herhangi bir kuvveti tektir Dolayısıyla tekrar lafı her zaman için doğru olacaktır a çarpı B çift sayı ise demiş bakalım şimdi a çarpı B Eğer çift sayı ise şöyle olabilir bunlardan biten az bir tanesi çifttir ve çift olabilir yada ağaç olabilir ya da her ikisi de çift olabilir gördünüz mü sadece ve sadece bu koşulda arkadaşlara ve Bey'e tek diyemezsiniz bunların her şeyi kabul üst Peki dönüyorum ve üzeri açıktır demiş Bakalım hemen a sesi burada pozitif olduğu için sıkıntımız yok arkadaşlar ve sayısı bakın dikkat ederseniz ya Şuradan takip edin tek de olabilir çifte olabiliyor Dolayısıyla ve eğer tek olursa şöyle yapalım A sayısı da buna binen çift olursa Tekin bir kuvveti tek olduğu için siz be üzere ait çifttir diyemezsiniz Arkadaşlar bu bu burada soru işareti atıyorum Çünkü bu durumda gerçekten diyor diğer durumlarda ise çift sonucunu verebilir mesela buradaki sonucunu verebilir değil mi Dolayısıyla Bu yüzden bu yüzden bu da her zaman Doğrudur diyemezsiniz Peki devam edelim bakalım Hatta buna sayısal örnek vermek istiyorum size Mesela işte be bir verelim aile içi verdim Ne oldu bundan çarpma çift yaptı ama 1'in karesi bir yaptı arkadaşlar yani tek olmuş Oldu o zaman çifti lafı her zaman doğru diyemezsiniz yardım artı ve tek tarafını Bak şimdi şöyle düşünelim bu 14 bağlantılı galiba artı be Eğer tek sayı ise Bunlar farklı karakterler yani çete ya da TC Olabilir değil mi peki Ben Bu koşullar altında a çarpı B yeni Ne diyebilirim Vallahi bu koşulda Gerçekten sen gel bu ihtimalle Gerçekten sen öteki ihtimalle Gerçekten sen bunların çarpımı sonucu çıktı Çünkü neden en az bir tane seçip O yüzden bu garanti doğru arkadaşlara üzerine ve üzeri a Tek sayısı açar ve nedir tektir demiş onu da şurada anlatalım AÖF ve ile ve üzeri a Eğer tek sayı belirtiyorsa bunların karakterlerinin farklı olması gerekiyor yani böyle olması gerekiyor Peki siz birinci ihtimalle bakarsanız Eğer yani şuna bakarsanız a üzerine çift sayı ise A sayısının Ne dersiniz Tabii ki çifter siniz değil mi Bu yüzden arkadaşlar birinci ihtimalde A sayısı çift veya sayısı tek olduğu için bunların çarpı çift çıkar ve olay patlamış olur her zaman diyemezsiniz bunu Üzgünüm ki bu adam o yüzden -60 olalım peki burada her zaman doğruları kaç tane olduğu zaman iki tane olmuş olur yandığımız B seçeneği Doğru yaptın mı Yaptıysan yorumlara yazın Hocam ben bildim ya diye bir okuyalım onlar bakalım diyorum ya sürekli yorumlarınız bizim için çok değerli arkadaşlar Evet pozitif ve negatif sayılar gelmiş bulduk bakın sıfır sayı doğrusunu çizdiğiniz böyle sıfır bizim için işaretsiz bir sayı ve başlangıç noktası olarak almışsa sıfırın sağ tarafındaki sayılar bu 1/2 olur bir Olur 3/4 olur Pozitif bu vardır Pozitif sayı arkadaşlar şurada adil bir sayı olsun pozitif sayılar sıfırdan büyük lerdir bir de sıfırın solundaki sayılar burada B sayısı olsun Tabii ki sıfırdan küçük sayılarda negatif sayılardır bu kavramı Bu da Artı Sonsuz eksi sonsuz göstermiş oluyor gider sayılarımız şimdi büyük sayıdan küçük sayı çıkarılırsa sonuç demiş Bir dakika ben az evvel yaptım sana burada ya Azra ki da dozer derken yani muhtemel bir 20 dakika falan olmuştur büyük bir sayıdan küçük bir sayıyı çıkaralım mesela -4 çıkaralım bunun sonucunda olur 12 artı 4'ten 16 olur yani pozitif büyük bir sayıdan küçük bir sayı böyle çıkaralım ne olur 3 post gördün mü büyük sayıdan küçük sayıyı çıkınca Her zaman pozitif mutlak değerde çok kullanacağım küçük sayıdan büyük sayı çıkarsa sonuç ne oluyor negatif olmuş oluyor örnek vermek isterim -15 küçük bir sayı 21 Büyük sayı çıkardığınız -36 bulunuz Yani sonuç negatif oluyor Pekala şimdi ve gelelim buradaki mevzu ya diyor ki bana Asi sıfırdan küçük demek ineceğiz ve yasayı sıfırdan büyük post C sayısı da hem beden hem sıfırdan büyük pozitif gördünüz mü bunlara göre işaretleyeceğiz Ne diyelim martıyı Pardon eksiği artıya görüyorsunuz eksi Asya Böylece sonuç eksi çıkar Yani buraya şey yapmamız lazım galiba da şöyle almamız gerekiyor negatiftir yazmamız gerekiyor güzel buraya geldim Arkadaşlar şu işareti eksi zaten Peki C eksi Bey'e bakıyorum bak Dikkat şuraya bakmanı istiyorum senden cin eden ve çıkarıyorsun ya aslında büyükten küçüğe çıkarmış oluyorsun büyük en küçük asal pozitif elde edersin Ve şunu da yapabilirsiniz arkadaşlar beceriden küçük ya şunu sallayın karşı tarafa ne oluyor sıfır bu tarafta cxp oluşu yani -0 geçmiş olur yani pozitif oluyor o zaman senin çarkına negatiftir olacaktı buna yardım zıt işaretli eksi artı artı iki tane zıt işaretli ifade çarpacağız daha doğrusu bir Express ifade içi tüm bunlara çarpması sonucu artı olur artı için çarpma artı olacağı için bunun sonucunda negatiftir olacaktı geldim buna Hadi bakalım söyle bana gönder Ne diyorsun Bunu sonucuna işareti olarak aeksi ve sevgili arkadaşlar Küçük Bir sayıdan bakınız büyük bir sayıya çıkarıyorum işaretine bakmana gerek yok küçük sayıdan büyük sayı çıkarsa ne olur karşı negatif olur o zaman sonucu -3 müdür geldim olan Burada da yine bak Küçük Bir sayıdan büyük sayı çıkıyorsun Ozan küçük sayıdan büyük sayı çıkarsa bu da negatif olmuş oluyor içtenlikle çarparsanız pozitif olmuş oluyor yarattığımız pozitiftir olacaktık güzel şimdi peki kuvvetlerde olay nasıl oluyor kuvvetlerde tavana bağlıyız kardeşim yani şöyle A sayısı sıfırdan fazlaysa Eğer sen bunun tek kuvvetini aldığında da çift kuvvetini aldığımda da her zaman için pozitifliğinde elde edersin mesela 5'in ikinci quet 25 Kos ve çocuk kuvveti 123 pozitif yani taban pozitif ise sonuç pozitif bir fakat ve taban negatifse taban vardı şurası oluyor Değil mi arkadaşlar taban eğer negatifse o zaman işler değişik taban negatif olduğunda tek kuvveti aldığında sonuç negatif çıkar Arkadaşlar şöyle yapalım bunu örnek vereyim -2 sayısının tek kuvveti Mesela çocuk kuvveti nedir -8 alsana negatif fakat taban çift olduğunda sonuç pozitif oluyor Bunu unutmayacaksın mesela Buna örnek verelim eksi ikinin karesi eksikliğinin karesine yapar Elbette ki -2 çarpı -2 olmuş oluyor bu sonucu 4 gelecektir yani pozitif gelecektir O yüzden bunların arasında farklı olan Bence şurası sadece taban negatiften üst çifteye işaret değişimi yaşanıyor onlar için de herkes tavanın işaretini alıyor diyebilir sevgili arkadaşlar geldim buradaki soruya ne yapıyorsun duruyorsun like atıyorsun durması şöyle miydi duruyorsun like atıyorsun Ondan sonra soru çözüyorsun ve bizim sözümüze bakıyorsun şimdi gelelim sorunun çözümüne Bak ne diyor ağabey sayılarıyla yapılan çarpma bu işlemlerin sonuçlarını işaret tablosunu verdim sana diyor Allah razı olsun Sonra demiş ki bir iki üç numaralı bölgede gelmesi gereken işaretleri bulsan şu bakma nasıl okuyacağım bunun şurada artı var ya çarpım tablosu ise bu aküple beğenin çarpımı artıdır yaz karşı aküple beğenin çarpma artı şöyle artı koyalım sonra şu da işaret var Artı böylecenin çarpma eksilmiş ağartı böylecenin çarpı eksilmiş şunları tanımak eksi Beni karesiyle Cin Çarpması hiç aeksi beğenin karesiyle Cin Çarpma artış işte böyle sevgili arkadaşlar iyi izleyin nasıl yaptığımı dikkat et Bak yukarıda kuvvetler anlattım ya Şuna bakacaksınız sadece taban negatiften çift kuvvet işaret değiştir onlarcası tabi değerli yani taban Neyse Söz yani tamam neyse sonuç olmuş oluyor buradan başlayalım Azeri 5/3 çarptığınızda artı elde etmişiz ne zaman altı sayılar artırırsa yedide falan Bu sayı çarparsanız iki tane kısayı çarparsanız sonuç artı olur o zaman burada ihtimalle şu Burası yani aküple ve aynı işaretle olmalılar bir de şunu ekleyeyim akünün işaretiyle Ağın işareti de eşit olmalı bir güneş Çünkü neden tek kuvvet hiçbir zaman tabanın işareti ne olursa olsun hiçbir zaman sonucu değiştirmez yani taban polisten tek kuvveti Nepal çıkar taban negatif kenti kuvveti neden negatif çıkar yani taban elde edilmiş oluyor tabanın işareti Neyse olay demiş oluyor Bu yüzden bu tarz sorular da tek kuvvet gördüğünüzde onu Sizin arkadaşlar silerseniz a çarpı B yer etmiş olursunuz buradan artı çıkması için ya İkisi de artıya İkisi de eksi olmalı diye ihtimal etmeniz gerekiyor Bunu kullandım geldim ona şimdi ikisinin çarpıcı sonuçlar çıkacak Ya kardeş ben a artı ben işaretini şu anda bilemem çünkü Eğer ikisi artise sonuç artı çıkar toplama yaptığım için ikisi de eksi ise sonuç eksik çıkar o yüzden bunu hafiften bekletiyorum eve geldim buna işte burası çok önemli dikkat aisi beni kara sadece çarpısı pozitif şehir etmişsin sevgili arkadaşlar Bir sayının karesini aldığınızda yaz 0 elde edersiniz yada pozitif ister edersiniz peki burada ay sibelisa çıkma ihtimali var mı yok Neden Çünkü burası sıfır olsaydı ama yazıyorum sana Burası sıfır olsaydı bu çarpma sonucu pozitif gelmezdi ki gelmezdi Ha o yüzden burası kesinlikle ve kesinlikle pozitif bir değer belirtir sevgili arkadaşlar burada pozitif scn olması lazım sonuç artı çıksın diye pozitif olması gerekiyor Çok iyi o zaman C buradan Garanti her iki ihtimalde de artı şimdi bu hallettiğimizi göre artık şuraya dönebilir CN dedikce artı dike tamam Jason dediysen a Artı beni toplamın sonucunu eksi çıkması lazım Çünkü eksi ile artının çarpımı eksi oluyor o zaman Yazalım a artı B eksi olmalı arkadaşlar zaten ikisinin toplamı eksi ise bu sayılar negatif olmak zorundalar ve bu de bu kalmış Oluyor işte bunun üstünü çiziyorum veriyorum ki artık abecenin işaretleri Bunlar Şimdi ben bir iki üç işaretlerine bakacağım ya Sevgili arkadaşlar Birincisinde Azeri 3nc hiç atmamız istemiş hemen yapayım size a üzeri3 WC çarpılmış zaten anın işareti negatif olduğu için akünün işareti de negatiftir ciğerin işareti pozitif olduğu için burada pozitif atarsanız ikizim çarpma eksi edersiniz yani ilkinin eksi olması gerekiyor Peki bunlar arasında ne yapmamız lazım için devam etmem gerekiyor iki ip beni Kayseri'ye Çarpacağım nereye ısıracağım onu şuraya sanırım eksi beğenin karesiyle kimin şarkısı Bey çarpıyorsun ve zaten bunu Az evvel konuşmuştuk dedi ki bu her zaman için Bu soruda pozitif çıkar arkadaşlar Roma ihtimalle şurada yoktu anlatmıştım Peki pozitif ve negatif şey yapmıyor musunuz Evet pozitif ve negatif çıktığınızda eksi birde edersiniz o zaman bunun Sonuçta eksik olma göre ikiye eksi almam gerekiyor şurada buradan elenmiş oluyor içinde eksi Evet şimdi geldim Bu sınıf arkana yani düşünün çaresini bulacağım sabit sana üçüncüde bak bununla bunu çarpıyorsun a artı beileshi artı ve şurada geç taze ve eksi dirce ayçiçeği çarpıyoruz Sevgili Arkadaşlar bunun işareti eksi ay sizin işaretine Bakacağım şimdi bak negatif bir sayıdan pozitif bir sayı çıkarıyorsunuz bunun işareti Tabii ki şuraya yazmak istiyorum a2c negatif bir sayıdan pozitif bir sayı çıkarıyorsunuz yapacağınız şey şunu dağıttıktan sonra eksi eksi elde etmek eksik sana para eksi Yapar tabii ki Dolayısıyla arkadaşlar bunları toplanması Tabii ki eksi yapar Onu söylemeye çalışıyorum Dolayısıyla diyebilirim ki bunun sonucu kesinlikle eksi yapacaktır o zaman diyebiliriz ki iki eksenini çarpımından Artı 70 oluyoruz ve dolayısıyla cevabı C seçeneği oluyor zaten burada al sayısını negatif diye sayısı pozitif yap küçükten büyüğe düşüyorsun sen aslında küçükten büyüğe düşüyorsun eksik en büyüğü düşünce mecburen negatif bu edersin içine geçmiş ardından pozitifliği bulmuş olduğu geldik ardışık sayılar var ya bu problemleri bile etkiliyor problemlerde karşımıza burada göreceğimiz şeyler çıkabiliyor sevgili arkadaşlar ardışık tam sayı dediğinizde Aralarındaki fark bir olacak bakın bir fark var şöyle bir iki üç nokta E ne kadar gittiniz işte Senden sonra devam ediyorsunuz Buradan da sıfır -1 hep bir farklı bir fark bu sayıların tamamı ardışık tam sayılar olarak isimlendirilir Peki ardışık tek tam sayılar derseniz sadece tekrar alırsınız 135 diye diye devam edersiniz ardışık tek tam sayıların yerine genel Sembol olarak içine -1 kullanabiliriz Tabii ki burada -1 -3 diye geriye gidebilirsiniz çift tam sayılar e 024 bakın çift tam sayıları temsilen iki ne koymuşuz bu tarafa negatif sayılarda bu devam ediyor negatif sayılarda devam edeceğiz bundan sonra -4 gelecek vesaire vesaire Ozan şu ikisinin arasındaki fark iki ama da artış tam sayı arasında çok bilmiş bunu unutmayalım Bir de bazen şöyle sorular gelebiliyor geçebiliyor sorularda işte 3 ile bölünen ardışık tam sayılar 3 ile bölünen ardışık tam sayılar çinlerde biliyor musunuz yazayım size 3 ile bölünenleri ardışık tam sayılar sıfır herkese bölün arkadaşlar Dolayısıyla bunu alacağız 369 böyle böyle gidecektir 3 ne ile gösterebiliriz bunu sonra bu taraftan -3 -6 diye geri geleceksiniz işte 3 ile bölünebilen ardışık tam sayılar Bunlar çıkar anlatabiliyor muyum Pekala Şimdi gelelim sorununuzun çözümüne Bir dakika Bu soruda diyor ki bana 4A artı 7 ile bu sayılar ardışık iki tek sayı olduğuna göre aşağıdakilerden hangisi bu iki sayıdan biri ne eşit olamaz diyor şöyle yapalım ardışık tam sayılar ardışık iki tek sayı arasında Daha doğrusu fark kaçtı fark ikiydi yalnız burada kimin daha büyük olduğunu bilmiyoruz O yüzden ihtimal bir Eğer bu 16A -13 daha büyükse diğerine çıkarırız ederiz buradan ikiye ders Tabiki çünkü büyük sayıdan küçük sayıyı çıkarsa çıkar hadi bakalım bunu düzenleyelim eksi dağıtacağız içeriye 6a -13 bakın -4 aşağıdan -4 aeksi dahası çarpım -7 geldi eşittir 2 bu denklem çözelim altı Adam dört ay çıkarınca iki alex10 çeksene yaparken Ne yapalım -20 Aferin eşittir 2 geldi Buradan karşı tarafa verirseniz IKEA eşittir 22 gibi Çünkü -20 karşı artı 20 diye geçer ve her iki tarafı bakayım gizli çarpar arada her iki tarafı ikiye dönerseniz buradan anın değerini 11 elde etmiş oluyorsunuz kadrajda kaldım şöyle kaldım biraz 11 elde etmiş oluyorsunuz Peki tamam şimdi ikinci ihtimalle geldim bu birinci ihtimali ikinci ihtimal şu ya bu sayı daha büyük Sen ne yapacağız o zaman 4A artı 7 daha büyük s6a eksi Evet şu çıkaracağız ve yine iki sayısını elde edeceğiz hadi bakalım Bir de bunu çözelim isterseniz yerim kalmak için şöyle yapıyorum eksi dağıtacağım şey ya önce 4A 67 yazalım -6 açarsanız -6 A exudex onu çarptınız artık 13 oldu eşittir 2 Peki 4A -6 A sonuç olarak neyi verir 4 -6 gibi düşünün arkadaşlar -2 çıkacaktır O yüzden -2 A yazıyorum 7/13 Daha Tabii ki 20 yapacaktır eşittir 2 buradan denklemi çözmek için Tabii ki Harfleri bir tarafa sayıları diğer tarafa alıyorum -2 a diğer tarafa artı IKEA geçer Ne olur Bu da karşı tarafa -2 diye gelir 12/20 çıkarırsanız 18 yani her iki tarafı da ikiye böler sky9 buluyoruz Şimdi iki tane ihtimal var Bu sorudan ağ derim ya dokuz ya da 11 olacak peki add9 tane oluyor 15 sene oluyor bakın eğer ad9 sa4 la Yani 49 36 7'de buradan geldi 43 yapmış O O zaman bu sayı 43 olabilir yani Şunu işte olabiliyor burada A yerine dokuz yazalım 69 54 13 çıkardığınız 54'e 41 yapmış oluyor zaten bu 43 lira Bu da otomatikman ne çıkacak 45 lira arkadaşlar Ozan vakti katabiliriz şöyle yaptık Peki devam edelim 45 da çıkabilirdi tabii ki Onu da şimdi buradan bulacağız Elbette A yerine 11 Yazdım 11 yazarsam 4x 11 44 7'de buradan geldi 51 şu an scotch-weld olabilir şuna geldim hemen 11 yeni yazarsam altı çarpı 11 66 oluşturduğunuz 53 yapmış oluyor doluysa 53 bulmuş oldum Ben Azra 41s çıkacağız zaten buradan bulacağız değil mi Aç da bak Görüyor musun 45 çıkmıyor Zaten burada cevap o Dolayısıyla yarattığımız arkadaşlar Hani şuradan yorulmayalım bu 40/3 bu 45'tir Hayır ben burada Ay Dokuz bulurken ne kabul ettim şunu daha küçük Kabul ettim Ayy 9.30 en nerede burada Evet bunu daha küçük Kabul ettim o yüzden 43 babası 41 olur peki burada 51 bulduysam 50 Bu nedir şunu elde ettim bunu elde ederken ne kabul etti Bunu dalga daha büyük kabul etti o zaman belirsiz bunu ölmüş olması lazım 45 açıkta kalacaktır Şimdi geldik gaz toplam denilen bir şey bak acayip derecede işe yarayan bir şeyden bahsedeceğim size sevgili arkadaşlar Hiç şöyle bir toplam yaptınız mı acaba bir artı iki artı 3 artı Tıp devam ettiğiniz işte kaça kadar gelirim 16'ya kadar bu toplamış yaptınız buldunuz mu sevgili arkadaşlar 1'den başlayıp ardışık devam eden sayıların toplanabilmesi için sondaki sayıyı yazıyorsunuz çarpı bu sayının bir fazlası diyorsunuz bunları çarpıp yarısını alıyorsunuz Bu bize gaz toplama olarak geliyor tabii ki bunun ismi gaz toplama Peki ne sonuç elde ettik buradan sadeleştir dim 8 geldi 8x 17'de 136 neticesini bulmuş olduk şimdi aslına bakarsanız gaz toplam çok basit bir şey neden böyle bir şey olduğunu size anlatmak istiyorum şimdi bir artı 2 2016'ya geldiğince bunu hediyem istersiniz tersten yazalım 16.15 Tıp devam etmez bile kadar geldim Sonra bu da te olacaktır bakın Bunlar tarafa toplarsanız a Burası sonucu 17 yapar Burası sonucu 17 yapar gördünüz mü burası sonucu 17 yapar Demek ki burası Sonuçta ikisi de yapıyor Demek ki Bu soruda 2 t17 lerin toplama e kaşları 17 var kardeş burada birinci 17/2 17 16 17 Demek ki burada 16 tane 17 var o zaman 16 tane 17 Varsa bunun sonucu 16 şarkı 17 yapma da İşte buradaki içinde bunun altına bölme diye verdiğinizde karşınıza Toplam 16 şarkı 17/2 olarak gelmiş oluyor olay bu kadar kolay aslına bakarsanız birden başlaması şartımız da Lütfen dikkat ne yapıyormuşuz sondaki sayıyı çarpı bir fazlası böyle iki monagas metodu diyoruz da toplanıyoruz Daha doğrusu şimdi ardışık 21 sayıların toplamı en küçük sayının 28 katına eşit olduğuna göre bu sayıların küçükten bu sıralarına ortadaki sayı ne demek Bunu yüksek ihtimal şöyle yapacaksınız arkadaşlar ya da şöyle başlamışsınız küçük sayıya x diyelim sonraki sayı iki artı bir olur Çünkü ardışık bir hocam böyle böyle gideriz hocam en sonunda iki saat 20'de Ulaşırız Çünkü neden 21 sayı diyor 21 sayı dediğine göre zamanda 20 sayı olması lazım hocam demişsiniz dir Aferin Gerçekten tebrik ediyorum bu bu sayılar vererek en Tabii ki sonra gidebilirsiniz Fakat ben size başka bir şey başka bir yoldan çözmek istiyorum sevgili arkadaşlar bakın 21 sayının ortancasını bulmaya çalışacağız ya işte ortanca sahip olsun Burası orta buna isteyelim Müsadenizle Peki buna ortanca sayı dersek Eğer wax edersek bu tarafta kaç sayı olur 10 tane sayı olur bu tarafta kaç tane sayı olur bu taraftada 10 tane sayı olur Neden et Çünkü totalde yine bir sayı var on Burada burada burada ortada zaten yeni bir sayı yapmış oluyor şu bakın Ne yapıyorum bu sayı ortanca İsa ve biz ardışık sayılarla uğraşırsak bunun bir gerisinde x Biz bunu bir iki gerisinden -2 maç bir daha düşerseniz X3 vakit böyle böyle gelirsiniz nereye kadar geleceğiz İlk sonra yani bu da 10 tane sayı yazarsanız en küçük sayının xx oldu peki bu tarafa Gidelim ilk sağlıklı bir sonraki sayılır ilk 2.00 Ondan sonra ki sayılır bunu da böyle ilk saati ona kadar götürebilirsiniz 10 tane sayı olduğu için şimdi soruya dönelim en küçük sayının 28 katına toplama eşitmiş sevgili arkadaşlar bakın Buradaki en küçük sayı şu sayılır Bunun 28 katını alıyorum tutup toplama isteyeceğim yalnız toplam bakın nasıl kolay yoldan yapacağım burada zaten 21 tane iş var bir kere doğru mu 20 sayı olduğu için toplamda 20'lik vardır sonra toplam nüfusunu -1 ve Artvin'de türbini eksi 262 götürek süreçte 63 götür falan filan ek sonra en son en son götürürse sayısal olarak içecek almaz beni verdim sisteme göre yalnız burada 1'den 20'ye kadar şeyleri toplamanız gerekiyor onu anlatacağım sonra ve de bir tane çözersek hızlı bir şekilde 28 içeride attığınızda 28 x280 eşittir 20 13 geliyor Bunu böyle alırız bunu böyle alırız ve buradan yedi tane ikisi 280 buluruz ilk buradan kaç gelmiş oluyor 40 yanlış oluyor Ben zaten ortadaki sayıyorum Hayırlı olsun Cevap gelmiş olduk Bir de alışılagelmiş çözümü yapmak isterim tabii ki Sonuçta anlattığım kalsın boşuna gitmesini istemem eğer en küçük sayı istemiş olsaydınız bundan sonraki sayılar böyle böyle gideceklerdi ve 21 sayı olduğu için en sondaki sayı 26 20 olarak gösterilecek Peki sevgili arkadaşlar biz burada hopam yapmaya çalışıyoruz Ya bu toplamda 20 bir tane x vardır zaten onu bir atarız Artı Bir de şu sayıları toplamanız gerekiyor işte 1'den 20'ye kadar olan sayıları toplamak için bu gazoz metodunu kullanmamız gerekecek Ties sondaki sayı çarpı bir fazlası böyle iki yapmalıydı Bunlar giderler ve karşımıza bu geldik karşımıza 210 sayısı gelmiş olduk Yani bu bizim için toplam olmuş oluyor Adam diyor ki toplam en küçük sayının 28 katır en küçük şu değil mi Evet o zaman 28l en küçük sayı çarpanı hemen buradan dağılma özelliğine tabi kullanacağım daha öyle bir şey yok bunu karşı tarafa atacağım 210 eşittir ne geldi 28'den 21 düşersem 7 istemiş oluyorsa değiştirelim ilk eşittir buradan 30 yapmış oluyor iki otururduk sevgili arkadaşlar Eğer xr30 sağ en küçük sayı otursa en büyük sayı 50 olacak bunların ortasında bulunan sayı ise bunların toplamı yarısıdır zaten Neden Çünkü bir ile atıyorum işte 5'in ortasında 3 var sebebi ne E bu ikisini toplayıp yarısını aldın ortanca bulacaksın mantıken o zaman otuzla eline tam ortasındaki sayıyı soru için yanıtımı tekrardan 40 gelmiş olacaktı iki tane çözüm göstermiş olduğum size Yani en küçük sayı hemen böyle İstemek zorunda değiliz Bu tarz sorularla işimize yaradı gibi yapabiliriz şimdi eğer bir de bu ama sadece birer birer artmazsa nasıl bulacağız toplamı karşı sen onu anlat bana bak şimdi terim sayısı denilen bir şey öğreteceğim sana ve terimlerin toplamı buradan üreteceğim sevgili arkadaşlar burada Sizce kaç tane terim at bana bir söyleyin 35 bak birer bir arttırıyorum 7-11 böyle Böyle devam ettiğiniz 41 durduk diyelim burada kaç tane terim vardır arkadaşlar Terim sayısını bulmak için şöyle yapalım son terimden ilk terimi çıkarmalıyız 40 birden 3'ü çıkarmalıyız sonra aradaki fark a yani artış miktarına Benim verdiğim örnekte iki bölmeliyiz birebir eklememiz gerekiyor Terim sayısının bana veren formül son Terim eksi ilk Terim bölü aradaki farkı arsa bir şu artı bir lütfen olmuyordu O zaman köprüden şu düşünürüz 38 219/1 eklediniz 20 Hayırlı olsun burada demek 20 tane terim varmış süper peki sonra ne yapıyoruz bu arada Ortaca senin diye bir şey girmiş araya ben onu aslına bakarsanız zaten Evet söylediğim gibi son terliklerimi toplamı yazısı ortanca Terim verecektir bize mesela burada üçlü 41'in toplamının yarısı 22 yapacağı için ortanca Terim 22'de şuraya yazmak istiyorum burada ortanca Terim kaçmış 20 25 Hocam müdür şimdi ne yapacağım biliyor musunuz terimler toplamı yani Şuradaki 3'ten itibaren başlayan sayı dizisinde 40 ile son bulan sayı dizisinin toplamını bulmak için Terim sayısını hesaplayacağım ilk bunu bulmam gerekiyor 20'ye çarpı diyeceğim arkadaşlar ortanca Terim buradaki ortanca Terim 22 olduğu için 22 ile çarpıyorum 20 çarpı 22'den 440 sonra buluyorum o zaman terimler toplamı bize veren formülü nasıl formül bu işte Neymiş tekrarlayalım terim sayısı buradan hesaplıyoruz çarpı ortanca Terim zaten orta isterim Çek bir şey Hadi uygulayalım şimdi buradan 3'er 3'er arttığını görüyorum değil mi peki 3'er 3'er atarsanız Eğer ritmik artışlar olduğu için ne yapabiliriz hemen bu toplum bulabilmek için önce Terim sayısını ulaşmalıyız deriz TS tel sayısı nasıl bulunuyor son Terim eksi iterim bölü aradaki fark terin arasında üç fark var artık bir hesaplayalım tık tık 117 117 3'er böldüğünüz 117 üçe böl 39 çıkıyor Aynen öyle 39 buranın sonucu sonra biletiniz 40 yapar o zaman terim sayısı burada kırk yapmış oluyor sevgili arkadaşlar 41 yazıyorum çarpı diyorum ortanca Terim şimdi buradaki ortanca senin kim biliyor musun bununla bunun aritmetik ortalaması toplamı yazdı o zaman yapalım 125 ile 8'i topladınız yarısını aldınız Bu size 133/2 getirdi Yani buraya 133/2 yazacaksınız hocam bölünmüyor için Ya bak Sakin ol orada zaten bölünmesin şunlar gidecekler O zaman 20 kalacak burada 42 öğrenecek 20133 çarpacağız ve sonucu bu yaz Arkadaşlar bu arada 130'un iki katı 266 yapacağı için yanında bir tane sıfır atarız 2660 ı sonuçlandırılmış oluruz şimdi bakın Az Evet size da Usta ilgili daha toplamı Ne gibi bir şey söyledim ya bakın Aslında Burada şu formülü kullanıyorum ben şunu şunu buradan çıkıyor sevgili arkadaşlar birden itibaren başlarsa burada Terim kaç tane terim olur burada tabii ki En tane terim oluşuyor düz mü görünüyor zaten bunu hesaplamaya gerek yok sonra ilk Terim de son terimin toplamının yarısını aldığımızda ortancayı buluruz almış da size gazoz toplama yani da toplanan Aslında Şu yıldızlı yerin özel bir hali tekrarlayalım Terim sayısını bulacağız ortanca terim ve çarpacağız terim sayısı ST eksiği T yani son Kerem eksiklerim fark artık birden hesaplanıyor faktörüyle bir bakmak istiyoruz faktörler dediğimiz şey arkadaşlar ÖSYM 2022'de faktörlerle ilgili soru sormadım ama Genelde her sene faktörlerle ilgili soru soruyordu bir tek 2020'yi pas geçti diyebilirim size 2100 bu sonra gelecektir sonra Peki nedir bu faktörler kardeşim çarpansal anlama geliyor Yani siz birden itibaren E ne kadar doğal sayıları çarptığınızda bu nanenin faktörü ediyoruz kısaca mız için bunu tabii ki matematik Kısa şeyleri Yani uzun şeyleri kısaltmayı severler bilirsiniz bunu ne ünlemle ifade ediyoruz ne faktörler şimdi önemliydi aklıma bir şey geldi de bir şey demişler arkadaşlar Sayın yanındaki Ünlem ne işe yarıyor Sayın sinirli olduğunu gösteriyor farklı yazmışlar Tabii ki bu faktörler matematiksel bir sembol arkadaşlar Bunun anlamı birden ne kadar sayıların çarpılmış ve ne faktörler olarak okunmuş Şimdi burada sıfır faktörler dediğimiz şey asla bakın sıfır çarpmaya dahil edilirse bunun sonucu sıfır oldu fakat özel olarak 0 faktöriyel bir alın arkadaşlar bundan sonra açıklayacağım şurada bir faktörlerden şeyine bir çünkü birden bire kadar sayılar şart diyorsunuz içi faktöryel birden iki kadar sayıların çarpımı da 2 oluyor da 3 11'den 3'e kadar doğal sayılara Tabii ki hakkında altı oluyor 4 faktörler 1'den 4'e kadar doğal sayıların çarpma dır 24 oluyor ve 5 faktoriyelde yazalım Şöyle bu sayıların çarpma bakın dikkat şurası zaten yukarıda 24 çarpı 5 yapacaksın sen 120 oluyor hocam o zaman demek ki bir önceki sayılara ilişkisi var bunu tabii ki aynen öyle bak şurası zaten ufak görüyorum 6456 24 Burası zaten iki faktöryel iki şarttan üçlü 66 faktörleri bulmaya çalışırsak Ne yapacağız o zaman E şöyle yapacağız 1'den 5'e kadar sayılar zaten yukarıda çarpıldı şurası 120 Ozan 120n altışar bunun sonucunda 720 diyeceksin yani şurası aslında senin için 5 fakir yapılacak Oo müthiş bir yere geldim o zaman bir sayının Faktöriyeli sayının kendisiyle Bir önceki sayının faktöriyelini çarpımına eşit oluyormuş Bak bu çok önemli bir bilgi işte gel bunu hem bu geçirelim istersen ne faktörler dediğin şey ne biliyor musun sayının kendisiyle Bir önceki sayının faktörlerinin çarpımıdır bu acayip önemli mesela 14 Faktöriyeli biz nasıl yazabiliyor musunuz Bir önceki sakin 13 bunu faktörleri çarpı sayının kendisi böyle yazabilirsin mesela 20 faktöre nasıl yazarsın bir önceki sayının faktöriyelini çarpı Kendisi böyle yazarsın istediğin sayıya benzetebilirsiniz faktör diyelim Şöyle ki bak burada Onu da elini olarak yazmış ama sayısal göstereyim size mesela 20 faktör yedi atıyorum 17 faktörleri benzetmek istiyorsunuz sevgili arkadaşlar benzetmek istediğiniz sayının faktöriyelini yazın Çarpın 17'den 20'ye kadar doğal sayıları yazınız çarpma olarak 18 Kaldı 19 kaldı 26 Bu kadar basit işte alsana benzedi bunun mantığı zaten basit 1 2 3 Tüh tık 17 18 19 20 böyle açıyorsun sen bunu e şurası babacım zaten 17 faktör yakalandı eklemiş oluyorsun işte 360 oluyorsun Bir Nebi o zaman diyebiliriz ki Bir sayının faktöriyelini önceki sayının faktörleri çarpı sayının kendisi şimdi sizden bir ricam var ne yerine bir yazmanızı rica edeceğim Nereye ne bir yazarsanız bir faktöriyel eşittir bir eksi 10 faktöriyel çarpı bir yazarsanız arkadaşlar Böyle bir eşlik yakalanır zaten 1'in çakma etkisi olacak 0 faktöriyel bir faktörleri eşit olmuş oluyor görüyorsunuz 10 faktörlerin bir eşit olmasın sevindi buymuş şimdi burada bir tane dikkat basmıştı buraya hemen renk değiştirdim şöyle 5 faktörlerden sonraki doğal sayıların faktöryel değerlerinin birler basamağı sıfırdır Evet bakın 120 birler basamağı 0 birler basamağı sıfır neden Ama şundan kaynaklanıyor burada çarpı 5 yaptığımız için 120'ye dönüştürme burada çarpı kaç yaparsanız yapın 67 de çarpılmış t5040 bakın yine birler basamağı 0 400 O yüzden 5 faktörlerden sonrasının birler basamağı hesap olacaktır sevgili arkadaşlar bu şurada işimize yarar mesela bazen şöyle sorular geliyordu Evet bu görmüş olduğunuz ifadenin kaça kadar gitsin 111 faktör ye birler basamağı a diyelim anın Birler basamağındaki rakamı söyle diyor sen hemen şöyle yapacaksın Bunu zaten değeri 120 bundan sonraki her şeyin birler basamağı sıfır Burası zaten altı Burası bilsen Aslında 61 ve sıfırları topluyorsun bir miktar sıfır topluyorsun ve 617 yaptığı için ama sayısı bir şeyler ve en sonunda yediğim arındırır bunları çözmek için yardımcı oluyor bize Pekala faktörlerle ilgili bir tane soru çözeceğim şimdi dört işlem yaparken birbirine benzetmeye meselesi az hemen anlattığım gibi geçerlidir Yani bunu kullanacağız Daha doğrusu sevgili arkadaşlar o faktörlerden dokuz faktörleri çıkardığımızda bir faktör alakalı Hayır öyle bir şey olamaz kesinlikle olamaz olamaz kesinlikle olamaz diyorum ya arkadaşlar on faktöriyelden dokuz patron ile çıkarınca çıkarırken daha doğrusu önce büyük olana yazmak istiyorum buraya büyük olan küçük olana bu benzetilecek olana benzet ne kadar güzel lazım Arapça yazı resmi benzet nasıl yani O faktör 79 faktörler cinsinden şöyle yazarız bir önceki sayının faktöriyelini çarpı sayının kendisi bak benzet eksiği dokuz faktörler şimdi bu ikisini çıkaracağız şöyle düşün dokuz faktörler Elmas gibi düşünün O elmadan bir elma çıkarsa dokuzelma Kalır o zaman bunun sonucu dokuz elma yani 99 faktörler zaten bu ifadeyi sevgili arkadaşlar 9 faktörler Parantezi alırsanız şey bu 9 faktöre limon kaldı eksi şey bu da kusmak böyle bir kaldı gördüğünüz Sonuç bu olmuş oldu yaz karşım 969 faktörleri bölü aşağı ineriz bu için toplayacaksınız yalnız yapman gereken büyükçe benzetmek 8 faktörlerle oynayacaksın 8 faktörleri asi7 faktörler bak şu zaten yedi faktör Yani bir önceki sayı bir tane Faktöriyeli çarpımı sayının kendisi diye açılır artı 7 faktör ye elma gibi düşün bunu ya of çok güzel oldu 8 tane ama birtanem-abadan 69 saniye o zaman bunun sonucu 9 tane elma yani yedi faktörler zaten bunları 7 faktöryel parantezine alsaydık karşımıza çek bu yeni faktörleri 8 Bir de Buradan bir kalmış oluyor yani sonuç 967 faturalıya bakalım dokuz xx7 faktör ye Eşin ne oluyor bunlar gidiyor bunlar gidince geriye dokuz faktörler böyle yedi farklı renk aldı Hocam cevap 9/7 hayır yine benzetecek sin hemen dokuz Faktöriyeli aşağısındaki 7 faktörle benzetiyorum bakın ne yapacağım 7 faktöriyel yazdım Tamam mı istediğim şey yazıyor şarkı 7'den 9'a doğal sayılar kim var 8 var dokuz var kalanlar bunlar bunlar da çarpma hareketlerin faktörleri anlamı çarpansal olduğu için Tabii ki aşağıdakine zaten dokunmuyorum işte öldüreceğim burada yapıyorum Bunlar birbirine sadeleştir götürür Yani şarkı olduğu için arada sx-9 an 72 yanına bulmuş oluyoruz bu işlemi Sovyet Evet arkadaşlar bazıları çocuğu faktörüyle 1'den 10'a kadar sayıların çarpımı hesaplarımı ya hesapları ne olacak Hayır İşte bunlar daha basit aslında bir onları Tabii ki arkadaşlar kolaylaştırmak için kullanıyoruz o çarpma işlemi yapmak için böyle işlemleri tercih ediyoruz geldik Yıldızı sorulardan bir tanesi ne Bak bu soru çok önemli bir telefona x büyük -1 Tamam olmak üzere tam sayı olması gerekiyormuş yani İlk sen alabileceği değerler -1 işte sıfır bir tık tık tık tık devam ediyorsun gidiyorsun böyle bir eşitlik varmış 1 2 3 doğru olan olacağız sevgili arkadaşlar bakın faktörlerle bir ifade sonucu bir çıkıyorsa 0 faktöriyel de sonucu bir çıkar bir faktöriyel sonucu bir çıkar atabiliyoruz Dolayısıyla burası ya sıfırdır ya da birdir başka ihtimal yok o zaman başlayalım ilk s610 olabilmesi için ilksin değerine Olabilir -1 olabilir bu bir ihtimal ilk sarti benim bir olabilirsin içinde olması lazım sıfır olması lazım olabiliyorlar mı yukarıdan bulabiliyorlar da olabilir adamdan sonrası olmaz Peki bu iki değer için ilk sadece iki farklı değer vardır Doğru Bu ifade alabileceği iki farklı değer vardır Bu ifade demiş hemen bakıyorum zaten şurası Sor Bana vermişti Bir de buna bir yazalım hemen x62 faktörleri hesaplayacak mışım sevgili arkadaşlar Eğer xx1 seçilirse bunun sonucu bir faktörlerdir Yani bir Eğer 30 seçilirse bunun sonucu iki faktör yani ikidir halkeden İki tane de vardı bunu doğru 112 aldığıma göre ulaştı dolabilir dolabilir diyorum değil mi diğerleri elendi geldim buna Burada dikkat ettiyseniz x61 faktörler sonra verilmiştir Bir de bir ilk faktörüne böleceğiz yalnız sıkıntı şurada iksiri -1 yazdığımızda arkadaşlar -1 faktörler diye bir şeytanım olmadığı için bunun sonucu hesaplama saz ifadesini iki farklı değer vardır yanlış olacaktı bu değer ve karşın herhangi bir reel sayı elde edemezsiniz ama sıfır yazdığınızda o zaman 1/0 patlayan biri elde edersiniz iki değil tek bu vardır yorumu geliyor o zaman cevabı burada C seçeneği olmuş oluyor basamak kavramına geldim temel kavramlardan en önemli noktalardan birisi de basamak kavramı burada dikkatimizi vermemiz gereken şey çözümleme Şimdi bunu anlatacağım size sevgili arkadaşlar bakın bir kere şöyle bir durum var a b c d sayıları sayısından burada a b c d rakamdır onu yazmak istiyorum Ah VCD Bunlar rakamdır Tamam mı rakamlardır güzel Eğer A sayısı sıfır olursa üç basamaklı bir sayı elde edersiniz Eğer al sayısı sıfırdan farklı olursa 4 basamaklı edersiniz Peki bu dediğimiz şey asla şuradan gerek şöyle de birler basamağı C dediğimiz şey bu tarafa doğru gidiyoruz onlar basamağıdır be yüzler basamağı Ada binler basamağı Peki bu zaten too ilköğretimden verebiliyoruz Sevgili Arkadaşlar bunun dışında bilmemiz gereken noktalar şunlar Bir de oluyor çözüme geçeceğim bu açmak için sabırsızlanıyorum iki basamaklı en küçük doğal sayı düşünüyorum En küçük diyorsun doğal diyorsun değil mi E doğal sayılarda ne kadar sayılar yok o zaman en küçük iki basamaklı doğal sayı bizim için nedir olacaktır Tabii ki üç basamaklı rakamları farklı en büyük tam sayı var tam sayı diyorsun tam sayıların İçerisinde pozitif pozitif fakat biz burada en büyük bulmaya çalışırsak dokuz yüzlerde bir şey elde etmeniz rakamları farklı diyorsanız 987 demediniz Tabii ki Peki bunu demeseydi o zaman 999 diyecek dört basamaklı rakamları farklı en küçük tam sayı en küçük diyor ya eksiği bastım Bu bir sonra bir de negatif sayılar Tabiki küçülmesi içinde olması lazım Şuradaki şu basamağın daha büyük bir rakamdan oluşması gerekiyor o yüzden bir eksi bastık 9 rakamları farklı için 876 yani eksi 9876 dört basamaklı rakamları farklı en küçük tam sayı ütü Şimdi geldik çözümlemeye sevgiler ve birler basamağı şöyle onlar basamağı yüzler basamağı ve binler basamağı olduğu için çözümleme yaparken bu tam sayılarla çarpma yapacağız başlayalım ve birler basamağında Ada Onlar basamağında O yüzden ayı onunla çarpıyoruz deyi de bir ile çarpıyoruz yani ona artı bekleyeceğiz Ama buna Gel burası binler basamağı o zaman ait dinle çarpıyoruz Burası yüzler basamağı yüzde çarpıyoruz beyi hemen önce Tabii ki onlar basamağında onlar çarpıyoruz ve de Birler basamağında içinde çarpı bir yazmaya gerek yok de demeniz yeterli buraya geldim şöyle ayrılmış derseniz arkadaşlar toplama yapacağız bakın Ne yapıyorum bu zaten şurada açıldı ona artı be olarak bu da onlar basamağında be olduğu için o be artı birler basamağında aldığı için bir a diye açılır İşte bunlar yapıyorsun sen Onayla biranın toplamı 11A yaptı 15 bu toplamı 11b yaptı ben bunu 11 parantezinde A artı B diye yazabilir İşte bu benim için önemli bir nokta Demek ki Eğer iki basamaklı bir sayıda yer değişikliği yaparsak ne oluyor rakamlarının yerleri değiştirilirse kendisine toplarsak 11'in katını elde ediyor muyuz Mesela bu sayının sonucu asla 85 çıkmaz 11'in katı çıkacak 88 99 gibi anlata anlata Bildim mi geldim buna çıkacağım Bu sefer de şu ne ona artı ve eksi Bu ne Bak olması lazım onu ve artı a çıkaralım bakalım şu eksi dağıtıp şuraya dağıtım Ona da bir a çıkardım bu dokuza kaldı beden olmaya çıkaracağım -9 be kalacak O zaman bu işlemin sonucu dokuz parantezinde aeksi de olacaktır Bu ifade arkadaşlar dokuzun katı olduğunu gösteriyor yani bu çıkarma işleminin sonucunda 9'u devam edecek misiniz Bu işlemi sonrası 15 bulamazsınız 9/15 tam katı değildir a ve b rakam olduğu için Burası kesinlikle tam sayıdır Dolayısıyla bu dokuzun katını gösterir katını gösterir Bu da 11'in katını gösterir kapış Bunlar Unutmayın sonra sonra başka bir şey daha söyleyeceğim size Hemen şurada bir şey sıkıştırdım ABC sayısının çözümler herkes kim artık o yüz a10v WC arkadaşlar ABC sayısı şöyle çözülebilir Sonuçta ABC sayısı ab0 artı c olarak yazılabilir bu görmüş olduğunuz sayı ağabey iki basamaklı sayısının on katıdır Dolayısıyla 10 tane AB sayısı artı c şeklinde de çözülebilir sorularda bunu kullanabiliyoruz her zaman şu ayrı ayrı ayrı yazma işe yaramaya biliyor sonradan sonra değişir ABC sayısı şöyle yapabiliriz arkadaşlar bakın Sonuçta a003 basamaklı sayısının ABC iki basamaklı sayısı elde edersiniz de bakın şurada göstereyim WC iki basamaklı o nerede ederseniz yine ABC bulursun o zaman böyle de bunu açarız Hatta şurası yüz tane ABD S100 tane ağrır ve beceriye ayırmadan yazarız direk RC 2 basamaklı sayısı ördüm bu yani çözümlemede bir şey sadece bir türden oluşmuyor duruma göre değişiyor arkadaşlar Peki hemen geldim sormaa beden küçük olmak üzere üç basamaklı AB doğal sayısının rakamlarının yerleri değiştirilerek yazılabilecek tüm üç basamaklı doğal sayıların toplamı 1998/1 Buna göre B'nin alabileceği değerlerin şart mı sormuş Bak şimdi yapalım a ve b ile yazılabilecek üç basamaklı rakamları yer değiştirerek sayılara bakalım isterseniz şimdi yazabiliriz işte ağabey az arızayı ortaya çekelim ve AB yazarız sonra çekelim BB a yazınız başka yazamayız Zaten üç tane şu koşulla dikkat lütfen ve üç basamaklı sayı dediği için A burada sıfırdan farklı olmak zorunda arkadaşlar yani A'nın alabileceği en küçük değer birdir tamam mı bu Bu kitap uygulamak istiyorum şu kelimeden dolayı şimdi bunları topla diyor adam 1998'de bulacaksın diyor Tabii ki bir soru da eğer basamak sayısını belirtmiş s direkt aklımıza gelmesi gereken şey söylüyorum çözüm hemen hemen yapalım Burada çözmeme şöyle yapılır bakın Burası yüzler basamağı olduğu için yüz tane a artı 10 tane ve artık de Yaşasın nedir Bunu çözelim yüz tane be artı 10 tane a artı B diye Bu çözümleyelim yüz tane be artı 10 tane de artı abi çözümlenir Hadi topla bunları minnowboard 98 şöyle yazalım bunları toplasak 100a burada gelsin 110'a 110 bir Ayaz abicim 111a artı devam 100 200 220 220 210 220 222 o zaman 222 tane be geldi 1998 oldu peki ben burada hemen şöyle yapabilir miyim 111 parantez 311 parantezine artık şurası iki ta2 tane zaten be kalacaktır eşittir 1998 sevgili arkadaşlar şimdi burada 111l bir şey çarpmış sınav Ebe rakam olduğu için bu da tabii ki bir de tam sayı olacaktır tam sayı çarpması 1998 bulunsun Esad eşli kardeşim a artı B alacaktım Ama artı 2 B eşittir ne oluyor 1998/1 111 kaçmış 18 miş Tamam Bunu yazdım şimdi sıkı dur a ve b rakam Ağrı sıfır olmayacak şundan dolayı o zaman hadi bakalım başlıyoruz Arkadaşlar dikkat Bakın bu bir çift sayı gördünüz mü şimdi çift sayılı ait olacaksınız çift Çıkacak O zaman bu bir çift sayı sabunu da çift olması lazım Bu yüzden ağaya 13579 giderleri vermeyeceğim bile Peki ne vereceksin Hocam şu vereceğim aya iki verdiğimi düşüneyim sıfır veremiyorum zaten iki versem burasının olması lazım bir kere 16 o zaman beni 8 olması gerekiyor Peki şu bu gerçek deniyor mu A beden küçük kalıyor mu 28 de kalıyor devam dört verdim Buraya mesela bu sefer de burasının 7 olması lazım arkadaşlar ben 25 istedim Yanlış anlaşılmasın be Tabii ki tek yaklaşık gelebilir Dolayısıyla B7 geliyor o zaman dörde 7'de kurtarıyor bizi altı verelim bakalım 18612 bir dakika dur 66 dan küçük değildir Bu olur bu olur 8 verdiğinizde zaten bakın Burası 5 oluyor şuşa sağlamaz o zaman Bunlar olmuyor maalesef ki hemen buradan alabileceğimiz değer bunlardır Ben olabileceği derdim çarpımı sormuş bana ezan Sharp arsanız yedikeresekiz den 56 bulmuş oluyorsunuz asal sayılara geldik Asil sayılara geldik yani Asil sevgili arkadaşlar asal sayılar sadece bir eve kendisine bölünebilen Birden büyük sayı vardır aslına bakarsanız Asal sayıların iki tane pozitif böleni olmalı bu yüzden 1 sayısını asal demiyoruz Çünkü birim tek bir pozitif böleni var bu asal sayılar 2'den başlar bakın kendisi ve bir kendisi ve bir gördünüz mü bunların tamamı asal sayılardır yani asal sayılar 2 3 5 7 11 13 17 diye devam eder dokuz sayısı asal değildir 13 ve 9A bölündüğünde dolayı arkadaşlar o zaman asal sayılar genelde tek oluyor bak genelde tek oluyor ama bir tane çift asal var en küçük sayı çift asal sayı olan ikidir iki dışında çift asal sayı yoktur bunu lütfen unutmayalım Pekala Şimdi geldik bu sorumuza sevgili arkadaşlar şurada bir şey var Onu okuyayım Ben ardışık asal sayılar aralarında bir fark olan 2 ve 3 Tüh bak başka yok zaten aralarında bir fark olan asal sayı İçerisi 2 ve 3 tür başka yok arkadaşlar diğer asalların arasında ya iki farklı vardır ya 4 fark vardır bunu antiparantez söylemiş olalım Şimdi sorumuza diyor ki ABC asal sayılar olmak üzere bu çarpımı sonucu 43'tür Buna göre ifadesinden bu 43'e bakıyorum ben 43 sayısı bire bölünür Bunun dışında 43'e bölünür o zaman bu sayı asal Bu sayı asalsa Demek ki çarpanlardan burası bir Burası 43 olabilir ya da tam tersi olabilir fakat buraya 43 buraya bir derseniz fark 43 içen asal sayılar arasındaki fark 43 Ben toplamları iki farklı Daha doğrusu buradaki bir olma ihtimali Arkadaşlar biraz daha o yüzden ben ne yapıyorsunuz farka küçük olan sayı yani biri toplamada 43'ü büyük olan çarpan vermek istiyorum şimdi başlayabiliriz nasıl başlayacağız zaten buraya bir gelemez diye o oradan da anlayabiliriz Çünkü iki tane asal sayının toplamı bir yapmaz Bu yüzden 43/1 elemiş olduk Peki farklı bir olacak o zaman buna güçleri bunun için veririz başka ihtimal olsun peki ve iki wtcn değeri kaç olur e41 olur hocam Hemen geldim A3 b2c 41 buradan beş -41 işleminin sonucunda nexio to O sizin yakalamış olduk İşte olay bu kadar asal sayılar dediğimiz şey bu aslına bakarsanız pozitif iki tane tam bölen olmalı farklı fosfor olmaz tabii ki bunlar aralarında Asala geldim Bak en çok karıştırılan noktalardan birisi de bu Çocuklar arkadaşlar gençler asal sayı başka bir şey aralarında asal olmak başka bir şey Eğer birden başka ortak pozitif böleni olmayan sayı ikileri üçleri varsa bunları aralarında asal sayılar Deniz arkadaşlar aralarında asal sayılar 1'den başka pozitif ortak bölenleri olmayan sayılardır aynı Hayallerim ve hayatın gibi bu kadar basit hayallerin hayatımı arasında genelde farkları sadece ortak küçük miktarlar olur ya onun gibi düşünebilirsiniz yani burada sadece ve sadece birden bir olacak ortak şampuanlara ya da bölenleri bakalım aralarında asaldır incelemeye devam edelim şimdi 3 ile 8 düşünüyorum 3'ün bölenleri 1382 1 2 4 ve 8 arka var bunların sadece Adnan'a yazalım Şöyle 1248 bu da 13 sadece ortak bölenleri bir o yüzden bu aralarında asal sayı çiftini belirtir bize hocam 862 Ya bana ne ben onunla ilgilenmiyorum ben bu ikiliye bakıyorum 3 ve sekizin bir dışında ortak bölümü var mı Yoksa bu soruyu cevaplıyorum Eğer bir dışında ortak bölen olsaydı aralarında nasıl olmayacaktı bir dışın sadece bir ortak bölen de sahip oldukları için bunlar aralarında asaldır arkadaşlar 417 düşünelim 4 ün bölenleri 124 2017/17 nerede Ortaklar Bir de ortaklara Lan nasıl 14-15 ardışık sayılar her zaman her zaman ardışık sayılar her zaman aralarında asaldır dikkat bir ile ir2022 arkadaşlar zaten 2020 2'nin bölenleri de olsa bir ile ortak böyle ne sadece nerededir Tabiki birde bu yüzden bunları aralarında asal sayı çiftlerinden iz Peki şu örnek vermek istiyorum 21 ile on aralarında asal mı bu 20 13 ve eden hoş bir de vardır şimdi 20'de var olsa 125 ondan oluşur hiç ortak bir dışında ortakları var mı Yok bu da aralarında asal çiftidir gördüğünüz gibi bu kendi başına sal değil bu kendi başına sal değil ama beraber düşünürseniz aralarında sağlıyor yani asallık başka bir kavram aralarından sağlık başka bir kavram aralarında asaldır sorgularken sadece bir dışında ortak Bölünmez var mı yok mu kardeşim bu sorunun cevabını arayacağız Bir de şöyle vermek istiyorum 3 4 ve 7 bunlar aralarında asal lan mı Evet arkadaşlar Çünkü bakınız bunları ortak olarak sadece bir bölümü var dolayı sabunlar alan nasıl oluyor peki 348 aralarında asal Hadi bakalım yorumlara yaz Ben de Cevabını veriyorum iyi düşün öyle yaz 3 4 ve 8 aralarında asal mı cevap veriyorum cevap veriyorum evet Neden Çünkü bunları ortak olarak bölen tek bir sayı var O da bir ev hocam şunları ikide bölüm ama biz üç tane bakıyoruz üçüne birden bakıyoruz dikkat Şimdi geldi bunu ardışık tam sayılar ve ardışık tek tam sayılar aralarında asaldır Evet işte ardışık tam sayılar Burada gördüğünüz gibi ardışık tek tam sayılar ardışık tam sayılar ve ardışık tam sayılar diyor Şöyle mesela 5 ve 7 bunlar da artık tek tam sayı bunlar her zaman için aralarında asaldır arkadaşlar sorumuza dönelim şöyle kalem rengini değiştirdim değil mi Bu arada nasıl gidiyor O bayağı zamanımız geçmiş yoruldunuz mu bitiriyorum arkadaşlar çok az kaldı dersin bitmesine şöyle bir kaç hafta kaldı galiba şimdi bakın soruda diyor ki altı abi ve 42 basamaklı doğal sayılar olmak üzere Demek ki de sıfır olamaz mesela iki basamaklı olabilirsin olmak üzere aile altı aralarında asaldır bil4 aralarında asaldır bu kurşunu sağlandığına göre artı ve toplam hangisi olamaz demiş hemen size aile altının aralarında asal alabilirsin anın alacağı değerleri yazayım bir alır bir herkesi aralarında asaldır burada söyledim iki alamaz Çünkü iki altının böyle ve alamaz 4 ağlamaz arkadaşlar çift sayılar hastaları nasıl olmazı 5'e geldiniz 5 alabilirsiniz aralarında asal olmanız için görüyorsunuz 5-6 sadece Ortak böyle bir altın kendisi zaten alamazsınız 7 alabilirsiniz 8 çift olduğu için alamaz alamaz 9'da zaten nedir dokuz içinde üç olduğuna göre bunun içinde üç olduğuna göre aralarında asaldır açmış oluyorsunuz zaten a ve b rakam olacağı için 9'da durur duracaksınız o zaman anında yerleri bunalmış şuna sonra geleceğim belli değil paralarından saldık benim değerlerine bakalım beni derdinden bir tanesi bir olsa Mesela şunu sormayacağım dediğim gibi bir olsa Eyvallah iki olamaz içinde var çünkü 3 olabilir 4 olamaz kendisi zaten beş olabilir arkadaşlar 6 çift olduğu için geçtim 7 alınacak Tabii ki içinde 77 ile 4 düşünseniz içinde sadece bir ortaklığı var 8 olamaz kaçıncı bunun V9 Olabilir çünkü dokuzda dördüncü alakası yok 12 ile ilintili bile 3 ile ilintili O zaman bu değerlerde beni davet ederler Şimdi geliyorum buraya 6ab 4'ten çok küçük olmalıymış Peki şöyle bir şey olabilir mi a değeri bir olsaydı 61b yerine Kimler gelebilir dibe dört yerim şöyle Tabii ki be yerine 135 gelemez Çünkü daha büyük yapmamız gerekiyor o zaman 7 ve 9 gelebilir yani a bir olunca şöyle yazmak istiyorum be değeri 7 olabilir ya da Dokuz olabilir o zaman onu alabiliyorsunuz 8'de alabiliyorsunuz ya da her neyse geldim 5 Eğer 65 olsaydı bu sefer benim değeri ne olacaktı b47 şu ya yine yedi olabilecektir arkadaşlar 9 olacak değil mi Çünkü bu eşli sağlanabilmesi için artık Şunlardan bir tanesini seçmem gerekiyor Peki 57 de toplam 13 olur 59 toplam 14 olur Bu da gitti sonraki diye geldim 67 67 B4 en küçük olsun istiyorsanız v4d şurası benziyor 7 ve 9 vereceksiniz 767 14 yapar 7.9 16 yapar Demek ki 15 olamaz cevabını Denizli olmuş oluyor şimdi bir sayının asal Hoş geldin asal çarpanlarını bulabilmek için önce Tabii ki şunu yapmamız lazım verilen sayının içerisinde hangi asaldan kaç tane var bunu belirlememiz gerekiyor bundan sonra göstereceğim 120 sayısının asal çarpanlarına bakın asılıyorum 2'ye böldüm ilk aslımız iki olduğu için 61 daha 2'ye böldüm 31 daha böldüm 15 bir daha Göremiyorum O zaman bir sonraki yasal geçelim 3/5 söylemiyorum bir sonraki sıraya geldim geçtim beş beş beş beş edersen bir biri elde edilir şundan çarpımı bana sayıyı verir 122 üç tane 2'den oluşturmuş çarpma olarak yani 253 yani o zaman Şuradaki sayının kaç tane olduğunu üstüne yazıyoruz sonra bir tane içten oluşuyor şöyle 351 ve bir tane beşten oluşur 551 İşte biz bu gösterime asal çarpanlarına ayırma diyoruz arkadaşlar bira sayısını ABC birbirinden farklı bu olmak üzere azelex benzeyeceği üzerinize tabi bunlar pozitif tam sayı olacaklar şeklinde yazmaya asal çarpanlarına ayırma alıyoruz asal çarpanlarına ayırma diyor peki asal çarpanlarına ayrıldıktan sonra tammy zaten istediğin şeyi ulaşmış oluyoruz şimdi soruyla bunu bir görelim nasıl gelebilir sorular içerisinde yanda birer yüzlerinde farklı doğal sayılar yazıyor lan üçkağıtçı verdi sana diyor bu kartlardan biri ters çevrildiği için üzerinde yazan duası görülmemektedir şu kartların üzerinde yazan yazan sayıların asal çarpanlarının sayısı birbirinden farklı olduğuna göre ters çevrilen kartta yazan sayı hangisi olabilir demiş olabilir sorularında seçeneğe bağlısın kardeşim o yüzden yapman gereken Tabii ki seçenekleri incelemek tüm seçenekleri şimdi 120 sayısının kaç tane asal çarpanı var Çünkü burada öyle bir laf geçti arkadaşlar 120 bölen asal çarpanlardan birisi iki birisi 3 bir liste beştir üç tane asal çarpanı var o bu çarpanlara ayırma yaptıktan sonra şu Tabana dedi kadar Asal çarpan varmış diyebiliriz sayıya ait şimdi 80 birden başlıyorum 81 sayısı 354 saatten sonra duvarı çekerseniz 4 defa 3'ü dersiniz Bu yüzden 3'te 4'te yazabilir yani 81 bölen Asal çarpan arkadaşlar Asal çarpan sayısı bir bir tane 105e geldim 105 sayısı şimdi 105 sayısını duvar metodu yapalım diye bakın 2 ye bölemiyorum o yüzden işte Başladım hiç böyle Musa'yı 35/3 göremediği için 5e geçtim meşe bölüm 77 böyle muyuz o zaman 35 ve 7'nin çarpımı da oluşuyor Bu bu üç tane de bunu bölen sayı var ne diyor adam bize karttan üzerine yazılan sayıların asal çarpan sayısı birbirinden farklı olduğuna göre bir tanesine bir tanesi güçsel şehirden kartta yazan sayı hangisi olabilir diyor yani buradaki sayının Asal çarpan adedin bir ya da üç olamaz iki tane olmalı ya da dört tane olmadı daha Ya her neyse bakalım 17 kendi başına asal olduğu için arkadaşlar Bunu gören asal sayı adedi bir tanedir O da kendisidir O yüzden buraya 17 yazdığınızda şu ikisi aynı olursa uymaz Bu da mı gitti 70'e geldim şimdi hemen ne yapıyor bak ya duvar çekeceğim ya da şöyle yapacağım 72 böyle 35 35 ile Bilemezsin bilemezsin 5/7 sonra da yedi yazmak böyle asal çarpanı hızlı bir şekilde ayırabilirsiniz gördüğünüz gibi bunun da üç tane asal çarpanı var ya Ozan buraya 70 yazarsan şu ikisi aynı olur olmaz 169 Bu sayı yara tanıdın mı 169 sayısı 13'ün karesi dir yani sadece asal olarak konuşmuyorlar Bir tane de bunun asal böleni ya da şarpanı Dolayısıyla buraya uzak dokuz yazarsanız Bununla aynı olurlar buna Bu da olmaz 272 Vallahi ben bunu tanımadım 272 bak ikiye bölüyorum ne geldi 135-136 mı gelmiş oluyor 136 Aynen öyle bir daha böyle alacağım 68 geliyor bir daha o 34 geliyor şuradan devam edeceğim 34 yazalım 2'ye böldüm 17 geldi bak 17 asal için mecbur kendisine göreceksin o zaman bir geliyor şimdi dikkat ettiyseniz bir iki üç dört dört tane içi Yani bu sayıyı bir şöyle yazarız dört tane ki olduğu için 254 çarpı 17'nin kendisi 17'nin kendisi A5 tane mikro buraya bir bakalım 1 2 3 şurada 4 şurada 52 üzüyor 250.4 tane var bir de on yedi yazacağım şimdi dur burada 1asal burada bir asal kaç tane sollu iki tane asal oldu İki tane asal olduğu için buraya 272 yazarsan asal çarpanlarının sayısı hepsi birbirinden farklı oluşturduğunuz gibi iki tane üç tane bir tane o yüzden cevabınız de seçeneği olacaktı Evet sırada ÖSYM benzeri sorumuz var artık videoyu kapatıyoruz Her sırada eşit sayıda koltuk bundan bir tiyatro salonunda sıralar önden arkaya ve soldan sağa doğru ya neyse Baran ardışık sayılarla numaralandırılmıştır sahne burada o zaman Burası da şöyle arkaya doğru gelecek böyle soldan sağa doğru da numaralandırması yapmış süper sonra ediyorduk şurada Bu salonda her bir koltuğun numarası okutun önden arkaya doğrusunu sıra numarası onlar basamağı soldan sağa sıra numarası birler basamağı olacak şekilde belirlenmiştir Bak buraya iyi almamız lazım Oley be örnek var Örneğin ikinci sırada bulunan mavi koltuk numarası 21 diyor bak Bir dakika durumda nasıl 21 olur burası arkadaşlar şuradan ediyordu koltuğun önden arkaya doğru sıralaması onlar basamağı durdu burada bölüyorum soruyor Bu koltuğun önden arkaya doğru numarası bak Burası birincisine burası için sıra olduğu için bir kere ikinci sıradadır önden arkaya doğru bunu onlar basamağı yapacağız tamam sonra birler basamağı nasıl oluşuyordu soldan sağa doğru bu koltuğun soldan sağa doğru bakın soldan sağa doğru zaten ilk sırada bu ilk sırada olduğu için 1'de ne yapmış birler ne yazmış Tamam tamam çok iyi mesela Biz de şu numaralandıralım önden arkaya doğru bu ikiyi değil mi sağdan soldan sağa doğru 3 olan arası 23 olur 21 22 23 böyle olması lazım götür devam edelim bakalım Bu salonda aynı sırada oturdukları bilinen Ali Burçin Cansu ve durun koltuk numaraları ilgili Aşağıdakiler bilinmektedir Buna göre sonra okuyacağım Tabii ki alibour Burçin Cansu ve doğru oturdukları koltukları numaralarını sırasıyla ilahisi olabilir diyor olabilir sosu verdim ben sana seçeneklere basın karşı şimdi başlayalım bakalım Diyor ki aynı koltuğu ve Burçin'in koltuğa arasındaki koltuk sayısı Burçin koltuğu ve Cansu koltuğu arasında korku sayısının çarpımı çift sayıdır arasındaki diyor bak arasındaki laflarına dikkat burada geçmişti burada geçmişti sevgili arkadaşlar Şurayı siyaha boyamak istiyorum burada numarası 23'tür bura numarası 27 21 ile 23'ün arasında kaç koltuklar kardeşim bir koltuk var O zaman sen Sen ne yapıyorsun buradaki birler basamağının içi birler basamağının farkına alıp bir çıkarıyorsun Çünkü arasındaki demiş adam sana arasındaki dediği için 3'ten bir çıkarıp bir daha Düştüğümüzde tek elde ediyoruz Yani kısacası koltukların arasındaki kaç koltuk olduğunu bulmak amacıyla birler basamağının farkını alıp bir de düşmemiz gerekiyor şimdi bana burada aynı sırada oturdukları bilinen demiş miydi demişti aynısını da oturuyorlar sabunların kesinlikle ve kesinlikle onlar basamağı aynı olmak zorunda bu tarife göre Mesela şurada şurada şurada şurada otururlar hepsini onlar basamağı 2 olmadı Ozan seçenekleri bakalım iki Eyvallah 5 Eyvallah 63 bak bozulmuş altıncı sırada oturuyor şurada bu işi olmaz 25 bozulmuş 14 bozulmuş üç tane seçenek gitti şimdi bunları bakalım arasındaki şeyler hesaplayacağız Ali'yle Burçin arkadaşlara ve sonra ciğer sonra diye yapalım aynı 3 ilmek kol sayısı buluyorum size ne yapıyorduk şu birler basamağı çıkarıp bir daha bir çıkarıyorum 4'ten bir çıkardım 3 bir daha düştüm iki arasında kontrasi iki sonra Burçin koltuğu ve çantasını koltuğu arasındaki fark Burçin ve Cansu'ya bakalım altıda dördü çıkardınız zaten 25 vardı çıkarmaya gerek yok Tek fark var şimdi demişti bana arasındaki koltuk sayısı da Burçin'in ve Cansu varsa kontrast çarpım çifttir ikiyle bir çarptığınızda 2 oluyor mu oluyor Tamam bu ilkine uyuyor çıkarttım sonra buradan geldim Burçin koltuğu Cansu koltuğa arasındaki fark değil Ece arasındaki fark bir Arkadaşlar şöyle yazdım ama seçeneğine göre Cansu'nun koltuğu da doğru koltuğa arasındaki farkın çarpı tek senedir Cansu Doruk arasında 27 var 28a iki koltuk var bunlara çarpma tek sayıdır demiş hayır tek sayı olmadı o daha seçmene gitmiş olduk Yani bir tek bir seçenek almış oluyor peki de nasıl doğru hızlıca şöyle kontrol edeceğim Öncelikle AVM'ye bakıyorum bak bu VCD bu ikisinin arasında 7 eksi 25 yapar bir çıkardım 4 fark 4 geliyor arkadaşlar şurada 4 var Bu ikisi arasında 53l 57 arasında yeniden 3 çıkardığınız 41 çıkardığınız 3 gelmiş oldu bu ikisi arasında A9 uçuşlarda zât-ı bir çıkarız 5 gelmiş oldu Neden sana aynı arasındaki fark 4 Böylece fark 3 çarptınız çift geldi mi Geldi mi Geldi Sonra beni fark görüyorsun 3cd arasındaki fark 5 çarptığınız tek gelmeli gel Dolayısıyla cevabınız de seçenek olacaktır evet Hadi bakalım o zaman Nereye gelmiş olduk son kısma ödüllü soru ya geldik bu ödülü sorunun cevabını Bir sonraki derste vereceğim size Hadi bakalım yorumlara çökün bunu Sonra cevabı vermiş Kendinize dikkat edin arkadaşlar soru çözme ihmal etmeyin diyorum hadi bakalım görüşürüz [Müzik] olur mu [Müzik] iyi olmaz mı