Pengantar Fungsi dan Grafik dalam Kalkulus

Sep 12, 2024

Catatan Kuliah Kalkulus: Bab 0.5 - Fungsi dan Grafiknya

Pendahuluan

  • Dosen: Amanda
  • Buku Referensi: Kalkulus Parcell (Fairburg, Parcell, Rick Don)
  • Materi: Fungsi dan grafiknya

Definisi Fungsi

  • Fungsi: Relasi yang menghubungkan dua himpunan.
    • Himpunan pertama: Domain (daerah asal)
    • Himpunan kedua: Kodomain (daerah kawan)
    • Himpunan semua nilai Fx: Range (daerah hasil)

Gambaran Fungsi

  • Fungsi dapat digambarkan dalam bentuk:
    • Diagram lingkaran (hubungan antara domain dan kodomain)
    • Alat input-output (input: X, output: Fx)

Ciri-ciri Fungsi

  1. Setiap X pada domain harus memiliki pasangan di kodomain.
  2. Setiap X harus memiliki tepat satu pasangan Fx di kodomain.

Notasi Fungsi

  • Dinotasikan dengan huruf tunggal (F, f, dll.)
  • Contoh notasi: f(x) atau F: R → Z (fungsi yang memetakan himpunan bilangan real ke himpunan bilangan bulat)

Menentukan Fungsi Bukan

  • Contoh yang tidak memenuhi syarat fungsi:
    • Anggota di domain tidak memiliki pasangan
    • Satu anggota domain memiliki lebih dari satu pasangan

Contoh Fungsi

  • Fungsi dengan rumus: f(x) = x² - 3
  • Menghitung nilai f(x) untuk berbagai input.

Domain dan Range

  • Penting untuk memahami domain agar dapat menentukan nilai output yang benar.
  • Contoh menghitung range dari fungsi dengan domain spesifik.

Menentukan Domain

  1. Pecahan: Penyebut tidak boleh sama dengan 0.
    • Contoh: f(x) = 1/(x-3) ⇒ x tidak boleh sama dengan 3.
  2. Akar: Nilai dalam akar harus >= 0.
    • Contoh: f(t) = √(9-t²) ⇒ t ≤ 3.
  3. Gabungan: Persyaratan dari pecahan dan akar.

Variabel dalam Fungsi

  • X: Variabel bebas (independen)
  • Y: Variabel terikat (dependen)
  • Setiap nilai X menghasilkan satu nilai Y.

Grafik Fungsi

  • Cara menggambar grafik fungsi:
    1. Tentukan titik-titik yang memenuhi rumus.
    2. Plot titik-titik tersebut di diagram.
    3. Hubungkan titik-titik dengan kurva yang halus.

Fungsi Genap dan Ganjil

  • Fungsi Genap: f(-x) = f(x)
  • Fungsi Ganjil: f(-x) = -f(x)
  • Contoh fungsi genap dan ganjil melalui grafik.

Fungsi Spesial

  1. Fungsi Nilai Mutlak: Simetri terhadap sumbu Y (fungsi genap).
  2. Fungsi Tangga: Tidak simetris, bukan fungsi genap atau ganjil.

Penutup

  • Tanya jawab dan pengingat untuk like, subscribe, dan komentar.
  • Terima kasih atas perhatian.