Halo, jumpa lagi bersama saya Amanda dalam seri belajar kalkulus dengan buku referensi karya Fairburg, Parcell, dan Rick Don, atau yang dikenal dengan buku Kalkulus Parcell. Nah, Kalkulus Parcell ini adalah buku peyangan wajib yang digunakan di hampir semua universitas Indonesia ketika mengajarkan mata kuliah kalkulus untuk semua jurusan. Nah, pada kesempatan kali ini kita sudah masuk ke... bab 0.5 yang mana kita akan membahas tentang fungsi dan grafiknya. Sebelum kita masuk ke materi, bagi yang belum subscribe channel ini silahkan klik tombol subscribe agar nantinya kalian menerima notifikasi setiap saya memberikan materi-materi baru.
Kita mulai dengan memahami apa itu fungsi atau definisi dari fungsi. Fungsi ini merupakan sebuah relasi atau hubungan yang menghubungkan antara dua himpunan. Jadi syarat utamanya adanya sebuah fungsi adalah harus ada dulu dua himpunan yang harus kita hubungkan. Sementara apakah himpunan ini dia harus berbeda, itu tidak harus. Bisa himpunan yang sama yang kita hubungkan.
Nah kita lihat definisi formalnya ya. Jadi fungsi... F adalah suatu aturan korespondensi yang menghubungkan setiap nilai X pada suatu himpunan yang disebut domain atau daerah asal dengan tepat satu nilai Fx pada himpunan kedua yang disebut kodomain atau daerah kawan. Jadi tadi dua himpunan yang saya sebut itu, himpunan yang pertama disebut sebagai himpunan daerah asal atau domain, sementara himpunan yang kedua itu disebut sebagai himpunan daerah kawan atau domain.
Kodomain. Nah, himpunan semua nilai fx nantinya itu yang terbentuk di daerah kawan itu, dia disebut sebagai range atau daerah hasil. Nah, kita lihat. Kalau kita gambarkan dalam bentuk grafik itu, bukan bentuk grafik ini, bentuk diagram lingkarannya, maka fungsi itu akan digambarkan seperti ini.
Jadi ini ada domain, terus ada kodomainnya, ini kodomain. Terus nanti di dalam kodomain itu dia ada range-nya. Range-nya itu adalah nilai-nilai atau anggota-anggota dihimpunan kodomainnya yang berpasangan dengan anggota-anggota dari domain. Jadi kalau domain itu ada nilai X, terus di kodomain itu ada nilai-nilai untuk Fx-nya.
Nah dihubungkan dengan fungsi F ini. Untuk lebih jelasnya, untuk melihat perbedaan antara kodomain dengan range itu digambarkan pada gambar yang ini ya. Jadi di sini kelihatan kalau kodomain itu Oke, jadi kelihatan di sini kalau range itu merupakan himpunan bagian dari kodomain.
Jadi atau dengan kata lain tidak semua nilai pada kodomain itu akan menjadi range nantinya. Nah, selain dalam bentuk diagram lingkaran seperti ini, kita juga bisa melihat fungsi itu sebagai sebuah alat input dan output. Jadi kalau ini alatnya itu dia adalah fungsinya, jadi sinyal di sini adalah fungsi f.
Kita kasih input nilai x, nanti dia akan memberikan output. Nilai fx. Nah selain itu fungsi juga bisa digambarkan dalam diagram skematik seperti ini. Jadi yang di sebelah kiri itu adalah domain dan sebelah kanan itu adalah langsung ke range-nya. Tidak perlu menggambarkan kodomainnya.
Oke. Nah kita lanjut tadi itu kita sudah lihat yang seperti apa itu fungsi. Nah bagaimana kalau kita mau menentukan yang bukan fungsi.
Karena tidak semua relasi atau semua hubungan antara dua himpunan itu dia membentuk fungsi. Nah berdasarkan definisi tadi, ada dua ciri khas yang harus dipenuhi sebuah relasi sehingga dia dikatakan fungsi. Yang pertama itu setiap X pada domain harus memiliki pasangan di kodomain.
Yang kedua, setiap X harus memiliki tepat satu pasangan FX di kodomain. Pertama, setiap X harus memiliki. Yang kedua, setiap X ini dia hanya boleh berpasangan dengan satu.
Dia tidak boleh berpasangan dengan lebih dari satu. Kalau kita lihat tadi di gambar diagram yang sudah kita punya sebelumnya, yang dimaksud dengan harus memiliki pasangan, itu artinya apa? Artinya, semua anggota di domain ini tidak boleh ada yang kosong atau tidak boleh ada yang tidak memiliki pasangan. Jadi, semua harus ada seperti ini.
Dia punya semua setiap anggota. Ini kan anggotanya di domainnya ada empat. Keempat-empatnya itu dia punya pasangan di daerah hasilnya. Saran yang kedua, setiap X harus memiliki tepat satu pasangan Fx di kudomain. Maksudnya apa?
Maksudnya tidak ada X yang punya cabang. Jadi tidak ada yang seperti ini. Jadi tidak ada yang begini. Ini artinya apa?
Ini kan berarti X dia punya dua pasangan di kodomainnya, atau dia punya dua nilai Fx, itu tidak boleh. Kalau seperti itu berarti dia bukan fungsi. Nanti kalian bisa lihat contoh jelasnya di sini.
Nah, misalnya untuk tadi syarat yang pertama kita lihat, setiap X pada domain harus punya pasangan. Jadi kalau yang untuk seperti ini, ada anggota di domain yang tidak punya pasangan seperti ini, berarti dia bukan fungsi. Untuk syarat yang kedua, setiap X harus memiliki tepat satu pasangan di Fx. Nah seperti ini. Kalau ada saja satu nilai X di domain yang punya dua pasangan seperti ini, atau dengan kata lain dia bercabang, maka dia juga bukan fungsi.
Oke, jadi kedua contoh ini tadi dia itu bukan fungsi. Kita lanjut ke notasi fungsi. Jadi fungsi itu dinotasikan dengan huruf tunggal seperti F atau F kapital, jadi bisa F kecil dan bisa juga F kapital dan semua huruf lainnya jadi kita bisa gunakan huruf yang jelas, hurufnya tunggal kita tidak bisa menamakan sebuah fungsi misalnya AB, fungsi AB, tidak bisa ya misalnya fungsi, kalau menggunakan huruf itu, hurufnya harus tunggal begitu juga kalau kita menggunakan simbol simbolnya itu dia harus tunggal nah tulisan ini dia itu bacanya F dari X atau Lebih singkat kita sering baca langsung fx Itu maksudnya adalah nilai fungsi f dari x Nah sementara kita juga akan melihat bentuk seperti ini F, titik 2 Terus ada himpunan pertama Disini himpunan bilangan real, R nya ya Terus ada tanda panah Terus himpunan Z Himpunan Z itu adalah himpunan bilangan bulat Ini dia dibacanya fungsi f Memetakan R ke Z Maksudnya apa? Maksudnya adalah di sini domainnya itu adalah R, himpunan R-nya, sementara kodomainnya adalah Z, atau himpunan bilangan bulatnya.
Terus kita juga nanti akan lihat bentuk yang seperti ini. Jadi bentuk yang ini itu dia dikenal dengan istilah rumus fungsi. Jadi kalau ini kita mendefinisikan tadi yang ini, kita mendefinisikan fungsinya, dia memutarkan dari himpunan apa ke himpunan apa, sementara bentuk ininya itu dia merupakan rumus fungsi yang digunakan.
oleh fungsi tersebut. Nah sekarang kalau kita punya rumus fungsi ini, apa yang bisa kita lakukan? Nah tadi sudah saya ilustrasikan, kalau kita bisa menganggap fungsi ini sebagai sebuah mesin input-output. Jadi inputnya adalah X-nya, sementara outputnya adalah Fx-nya.
Nah sekarang seperti layaknya input, kita itu bisa memasukkan semua nilai yang ada di domain ke mesin fungsi tersebut, sehingga menghasilkan output yang bersesuaian. Seperti apa? Misalnya untuk rumus fungsi fx sama dengan x kuadrat kurang 3 tadi, kalau kita masukkan inputnya itu dia negatif 2, atau kita tuliskan di sini f negatif 2, itu berarti di proses nanti oleh mesin fungsinya, negatif 2 ini dia akan mengganti atau posisi x di rumus fungsi, atau istilah kerennya adalah negatif 2 disubstitusi ke nilai x-nya. Jadi polanya itu harus tetap sama. Kalau bentuk rumusnya X kuadrat kurang 3 berarti setelah dimasukkan inputnya juga jadi input tersebut dikuadratkan baru dikurang 3. Jangan sampai di fungsinya kurang 3 pas di prosesnya kalian jadi tambah 3 itu nanti akan menghasilkan nilai FX yang tidak sesuai.
Kembali ke sini inputnya negatif 2 berarti masukkan menjadi negatif 2 kuadrat kurang 3. Disesuaikan terus. Negatif 2 kuadrat sama dengan 4, 4 kurang 3 itu 1. Berarti nilai outputnya ini adalah negatif 1. Negatif 1 ini dia merupakan output. Nah begitu juga kalau kita kasih input yang lain.
Misalnya inputnya adalah 1. F1 sama dengan 1 kuadrat kurang 3. Berarti sama dengan 1 kurang 3 sama dengan negatif 2. Berarti outputnya di sini adalah negatif 2. Bagaimana kalau kita kasih inputnya misalnya bukan bilangan tapi variable yang belum kita tahu pasti bilangannya, sama juga prosesnya. Ketika dimasukkan inputnya adalah sebuah variable, misalnya di sini A, kita juga bisa langsung ganti FA menjadi A kuadrat kurang 3. Jadi tidak perlu khawatir kalau inputnya bukan bilangan. Untuk variable yang ini bagaimana kalau modelnya jadi seperti ini. Kita masukkan inputnya itu adalah Y kurang 2. Tetap juga kita tetap mengacu pada rumus fungsinya. Ya, ya.
Jadi tadi domus fungsinya kita lihat adalah Jadi outputnya itu merupakan input kuadrat dikurang 3. Jadi kalau di sini inputnya Y kurang 2, berarti tinggal kita lihat Y kurang 2 kuadrat, baru kita kurang 3. Hasil dari Y kurang 2 kuadrat itu adalah Y kuadrat kurang 4, Y tambah 4. Setelah itu kita kurang 3, dan kita sederhanakan dapatnya Y kuadrat kurang 4, Y tambah 1. Satunya tadi dari 4 kurang 3, berarti ini yang menjadi output. Oke, jadi apapun yang kita masukkan ke Mesin fungsinya itu outputnya harus bersesuaian dengan rumus fungsinya. Jadi misalnya kita juga bisa kasih masuk, kalau tidak pakai huruf, kalian bisa misalnya F bintang-bintang, jadinya apa? Sama dengan bintang-bintang kuadrat dikurang 3. Yang jelas berpatokan pada rumus fungsi, atau dengan kata lain proses di mesinnya itu apa. Kita masuk ke contohnya.
Contoh pertama di sini kita mau tentukan dan sederhanakan nilai-nilai berikut. Untuk rumus fungsinya itu adalah fx sama dengan x kuadrat kurang 2x. Kita lihat dari bagian pertama, yang pertama itu cukup mudah, f4. Berarti tinggal masukkan tadi, inputnya adalah 4, masukkan ke rumus fungsinya, jadinya 4 kuadrat kurang 2 kali 4, 2x.
Berarti 2 kali 4, 4 kuadrat adalah 16, 16 kurang 8, 2 kali 4 kan 8 ya, 16 kurang 8 itu hasilnya adalah 8. Terlanjut ke yang kedua, F4 tambah H. Jadi sama tadi sebelumnya yang saya contohkan, Y kurang 3 misalnya. Jadi kita tinggal masukkan input 4 tambah H-nya ke rumus fungsi.
Jadinya 4 tambah H kuadrat dikurang 2 kali 4 tambah H. Oke, ini kita selesaikan. 4 tambah H kuadrat itu hasilnya adalah 16 tambah 8H tambah H kuadrat.
Terus kurang min 2 kali 4 jadinya min 8. Min 2 kali H jadinya min 2H. Lalu bentuk ini kita sederhanakan. 16 kurang 8 itu hasilnya 8. Terus 8H kurang 2H hasilnya 6H.
H kuadrat karena tidak ada temannya jadi tetap dia di sini. Berarti outputnya adalah 8 tambah 6H tambah H kuadrat. Ini bisa juga kalian tuliskan terbalik ya.
Karena operasi pada penjumlahan itu dia memenuhi sifat. Komutatif, jadi bisa kalian putar-putar. Jadi misalnya H kuadrat tambah 6H tambah 8 itu tetap sama.
Kita lanjut ke yang ketiga itu F4 tambah H kurang F4. Karena tadi kita sudah punya F4 tambah H-nya tadi itu ini. 8 tambah 6H tambah H kuadrat. Sementara F4-nya itu tadi adalah 8, jadi tinggal kurang 8. Ini berarti ini 8 yang ini sama ini 8 kurang 8 0. Sisanya tinggal 6H tambah H kuadrat.
Dan yang terakhir adalah F tambah 4H kurang 4 bagi H. Ini tadi yang bagian atasnya kita sudah dapat. Yang tadi adalah 6H tambah H kuadrat terus kita bagi H. Ini bentuk 6H tambah H kuadrat itu bisa kita sederhanakan menggunakan sifat asosiatif. Sifat distributif ya.
Jadi menggunakan sifat distributif itu caranya kita lihat 6H dengan H kuadrat itu dia bisa dibagi H dua-duanya. Jadi H-nya kita keluarkan. 6H bagi H tinggal 6. Terus H kuadrat bagi H itu H. Jadi H kita keluarkan sebagai pengali. Jadi H kali 6 tambah H.
Lalu kita bagi H. H bagi H-nya itu habis tinggal 6 tambah H. Jadi hasil dari... Penyerahan nilai fungsi untuk output ini adalah 6 tambah H. Kita lanjut ke pembahasan tentang domain, lebih jauh tentang domain dan range dari sebuah fungsi.
Di sini untuk menentukan nilai fungsi secara spesifik, kita harus memahami dengan baik domain atau daerah asal dari fungsi tersebut. Yang seperti apa itu misalnya begini. Kalau kita punya fungsi fx sama dengan x kuadrat tambah 1 dengan domainnya itu sama dengan min 1, 0, 1, 2, 3. Jadi kita punya domain yang spesifik.
Ada domain yang spesifik. Maka kita bisa menentukan nilai range-nya langsungnya. Jadi range-nya langsung atau output-nya langsung dengan cara apa?
Dengan cara memasukkan semua nilai yang pada domain ini pada rumus fungsinya. Jadi mulai dari x sama dengan 3. X sama dengan 3 kan fungsinya X kuadrat tambah 1 Berarti untuk FX nya kita dapatkan dari 3 kuadrat tambah 1 Itu adalah hasilnya 9 tambah 1 itu 10 Berarti FX nya 10 Terus untuk X nya sama dengan 2 caranya sama 2 kuadrat tambah 1 itu 4 tambah 1 itu sama dengan 5 Jadi FX nya 5 Terus 1 juga sama 1 kuadrat tambah 1 Itu 1 tambah 1 sama dengan 2 0, berarti X-nya 0, berarti 0 kuadrat tambah 1, hasilnya 1. Dan yang terakhir, X-nya negatif 1, itu negatif 1 kuadrat tambah 1. Negatif 1 kuadrat hasilnya adalah 1, negatif 1 kali negatif 1. Terus negatif 1 sama 1 hasilnya 2, berarti Fx-nya 2. Sekarang kalian lihat di range-nya ini ada nilai yang sama. Nah sekarang pertanyaannya boleh tidak kan tadi kalau misalnya dari domain dia tidak boleh punya dua nilai fx.
Jadi satu domain tidak boleh punya dua nilai fx. Sekarang pertanyaannya apakah boleh satu fx punya dia itu dipasangkan dengan dua nilai x dari domain? Jawabannya boleh, ya itu tetap termasuk fungsi. Karena tidak melanggar dua syarat utama fungsi yang sudah kita sebutkan tadi. Nah, sekarang bagaimana caranya kita menuliskan himpunan range-nya kalau begini?
Nah, meskipun di sini kita punya, apa namanya, kalian dapatkan nilai domain-nya itu dari 5 nilai, ya ada min 1, 0, 1, 2, 3, ternyata di output-nya itu hanya ada 4 nilai, ya, nilai 1, 2, dan 1, 2, 5, dan 10. Jadi kita tuliskan seperti ini. Kenapa tuliskan seperti ini? Karena ketika kita menuliskan sebuah himpunan, itu dia tidak perlu, anggota yang sama itu tidak perlu kita tuliskan dua kali. Jadi tidak masalah. Jadi tidak harus jumlah anggota di domain itu sama dengan jumlah anggota yang ada di kodomain atau di rangenya.
Seperti ini. Di sini domainnya anggotanya lima, ternyata rangenya hanya empat. Karena ada anggota di domain yang punya dua pasangan yang sama. Apa?
Tadi satu. 1 dengan negatif 1 pasangan itu sama-sama dua ya jadi kita itu tadi kembali ke pembahasan tentang domain kita harus memahami secara spesifik domain itu apa-apa saja Kenapa karena ketika kita memasuk mau cari nilai outputnya kita harus menentukan nilai output untuk semua nilai domain yang kita punya ya jadi tidak boleh ada satu yang tidak kita masukkan misalnya dari contoh ini Misalnya kita hanya hitung saja nilai range untuk min 1, 1, 2, dan 3. Kita hanya hitung untuk 0. Terus kita tulis rangenya, kalau 0 itu nilainya apa? Berarti tidak masuk ini, cuma 2, 5, 10. Itu salah ya, tidak boleh seperti itu. Jadi kita harus menentukan nilai range atau nilai output untuk semua nilai yang ada di domain.
Makanya penting untuk kita memahami domain atau daerah asal dari fungsi yang kita punya. Nanti kita lihat secara lebih spesifik. Ini tadi gambarnya ya, kalian bisa lihat kalau fungsi untuk daerah kawan atau di rangenya itu dia boleh punya dua pasangan di domain. Oke, nah kita lihat ini untuk lebih spesifik untuk permasalahan domain, kita lihat contoh dua.
Kita mau tentukan domain alami dari fungsi-fungsi berikut. Jadi domainnya itu kita tidak sebut secara spesifik, hanya secara alami atau dia itu istilahnya apa ya? Domain yang merupakan.
harus memenuhi persyaratan dari fungsi yang kita punya. Nah kita lihat untuk yang pertama adalah fungsi fx sama dengan 1 per x kurang 3. Nah sekarang yang perlu kita ingat, kalau bentuk pecahan atau bentuk a per b, jadi kalau kita punya bentuk a per b itu syaratnya apa? Dia syaratnya itu adalah b-nya tidak boleh sama dengan 0. Jadi penyebutnya itu atau yang ada di bawahnya itu dia tidak boleh sama dengan 0. Nah begitu juga untuk fungsi. Ketika kita punya fungsi yang bentuknya pecahan seperti ini, 1 per x kurang 3 berarti yang penyebutnya itu tidak boleh sama dengan 0. Di sini kan penyebutnya adalah x kurang 3. Berarti x kurang 3 dia tidak boleh sama dengan 0. Itu artinya apa?
X-nya tidak boleh sama dengan 3. Bagaimana cara dapatnya? Ya tinggal sama seperti melakukan aturan aljabar. Kita tinggal bagian ruas sebelah kiri itu kita tinggalkan saja X.
Terus yang bukan X kita pindahkan ke sebelah kanan. Jadi negatif 3 pindah ke sebelah kanan jadinya 3. Tapi kita juga bisa pikirkan secara logika. Kalau secara aljabar kalian bingung, pikirkan saja logikanya. Kan X kurang 3 itu tidak boleh sama dengan 0. Artinya apa?
X-nya kan tidak boleh 3. Karena kalau 3 kurang 3 berarti dia hasilnya itu 0. Oke? Nah dari sini kita dapatkan... Dari sini kita dapatkan kalau domainnya itu adalah himpunan X di mana X tidak sama dengan 3. Kalau bingung dengan modal notasi himpunan ini, kalian bisa cek video saya terkait materi himpunan dasar. Di situ ada penjelasannya tentang membaca notasi himpunan.
Jadi domainnya itu sama dengan X di mana X tidak sama dengan 3. Nah, garis yang ini. Garis lurus ini itu dia bacanya adalah di mana Nah selain menggunakan garis lurus Biasanya juga Bisa juga tanda lurus itu, garis lurus itu bisa dituliskan juga dengan diganti dengan tanda titik 2. Jadi bacanya ini sama. Kalau titik 2 ini bacanya sama X di mana X tidak sama dengan 3. Oke, kita lanjut ke fungsi yang kedua itu B sama dengan 9 kurang.
Kenapa ini ya? Ini yang saya baca terusnya. B, GT, fungsinya itu GT sama dengan akar 9 kurang T kuadrat.
Nah, kalau tadi untuk bentuk pecahan syaratnya penyebutnya tidak boleh sama dengan 0, kalau bentuk akar syaratnya apa? Syarat dari bentuk akar supaya hasilnya tetap real adalah yang ada dalam akar dia harus positif. Positif artinya dia harus lebih besar dari 0. Tapi boleh juga 0 sih, makanya.
Dia itu kalau kita punya misalnya akar B itu syaratnya adalah nilai B itu harus lebih besar sama dengan 0. Jadi yang dalam akar dia itu harus positif atau sama dengan 0. Nah di sini kan yang dalam akarnya adalah 9 kurang T kuadrat. Artinya untuk memenuhi syarat ini berarti 9 kurang T kuadrat harus lebih besar sama dengan 0. Itu artinya apa? Dengan menggunakan cara yang sama tadi di bagian A, kita dapatkan kalau T kuadrat itu harus kurang dari 9. Kita dapatkan dengan kita bisa buat begini, 9 kurang T kuadrat itu lebih besar sama dengan 0. Artinya 9, 9-nya kasih sebelah sini, T kuadratnya pindah ke sebelah sana, jadi positif T kuadrat. Atau kita bisa tuliskan terbalik, T kuadrat kurang dari sama dengan 9. Jadi kalau T kuadratnya itu kurang dari sama dengan 9 Artinya T harus kurang dari sama dengan nilai mutlak dari 3 Atau nilai mutlak dari akar 9 Kita ingat kalau akar dari 9 itu adalah nilai mutlak 3 Oke Nah di sini kemarin pada saat pembelajaran nilai mutlak kita ingat kalau kita punya nilai X lebih besar sama dengan A, maka kita akan dapatkan domainnya itu seperti ini.
Kemarin di materi nilai mutlak itu kalau kita punya nilai X, Maaf ya, tadi ada kesalahan penulisannya, jadi bukan T kurang dari sama dengan nilai mutlak 3, tapi nilai mutlak T itu akan kurang dari sama dengan 3. Karena kita tahu kalau kita punya T kuadrat sama dengan 9, itu artinya nilai mutlak T itu akan sama dengan akar 9, sama dengan 3. Nah, kita lanjut. Nah, ini berarti domainnya bisa kita tuliskan sama dengan hempunan T, di mana nilai mutlak T itu kurang dari sama dengan 3. Kalau kita ingat kembali definisi nilai mutlak, kalau kita punya nilai mutlak X yang kurang dari sama dengan A, maka ini nilai X-nya itu adalah mulai dari negatif A sampai dengan A. Sehingga... sehingga kalau kita tuliskan ini dalam bentuk notasi selang, akan kita dapatkan kalau T itu lebih besar sama dengan negatif 3 dan kurang dari sama dengan 3. Atau notasi intervalnya bisa kita tuliskan kalau domainnya itu adalah selang tertutup dari negatif 3 sampai 3. Oke, kita lanjut ke yang bagian C. Jadi kalau bagian pertama kita membahas tentang bentuk pecahan.
Bagian kedua kita membahas tentang domain bentuk akar. Di bagian ketiga kita membahas tentang domain bentuk kesahan yang mana penyebutnya adalah bentuk akar. Jadi kita tinggal menggabungkan persyaratan dari contoh yang pertama dan kedua tadi. Kalau yang pertama tadi persyaratannya adalah penyebutnya tidak boleh sama dengan 0. Jadi kita menghilang. Tanda sama dengan pada persyaratan di contoh yang kedua tadi.
Kalau catnya kedua kan boleh sama dengan 0 karena bentuk akar, tapi karena bentuk akarnya di bawah sebagai penyebut, berarti dia tidak boleh sama dengan 0. Makanya kita tinggal hilangkan tanda sama dengannya, sehingga menjadi di sini 9 kurang W kuadrat itu harus lebih besar dari 0. Dengan cara yang sama kita akan dapatkan kalau W kuadrat itu kurang dari 9, yang mana mengakibatkan nilai mutlak W itu kurang dari 3. Ini berarti domainnya adalah himpunan W, di mana... nilai mutlak W kurang dari 3 atau kita tuliskan sebagai bentuk intervalnya seperti ini, W lebih besar dari min 3 dan kurang dari 3, atau dituliskan notasinya, domennya adalah himpunan terbuka dari 3, jadi ini maunya himpunan terbuka dari min 3 sampai 3. Kita lanjut ke pembahasan tentang variable dalam fungsi. Jadi di pembahasan ini kita akan lebih memahami sebenarnya bagaimana itu hubungan antar variable dalam fungsi. Tadi kita sudah punya kalau rumus fungsi kita tuliskan dalam bentuk fx sama dengan y. Di sini kita juga tuliskan bentuknya itu menjadi y sama dengan fx.
Yang mana fx-nya ini kita tuliskan menjadi variable y. Ini artinya apa? Ini nanti. Muncul istilah yang kita kenal dengan variable bebas dan variable terikat, atau variable independent dan variable dependent. Nah, ketika kita sudah memahami bentuk fungsi dalam hubungan yang seperti ini, kita akan lebih cepat memahami ketika kita mempelajari aplikasi-aplikasi fungsi dalam kehidupan nyata.
Nah, jadi kalau bentuknya sudah Y sama dengan FX, X-nya itu dia yang disebut sebagai variable bebas atau variable independent. Berarti sebaliknya, Y itu yang disebut sebagai variable terikat atau variable dependent. Kenapa Y disebut sebagai variable terikat dan X disebut variable bebas? Karena tadi kita tahu kalau X itu merupakan input, input yang mana kita bisa mengambil nilai X sebarang dari domain yang kita punya untuk kita masukkan ke fungsi F, yang mana nantinya itu akan memberikan output atau hasil FX yang bersesuaian.
Hasil fx yang bersesuaian nilai yang nantinya menjadi variable terikatnya. Artinya nilai y itu akan tergantung dari nilai x yang dimasukkan. Jadi apapun nilai x-nya nanti nilainya itu akan tergantung dari nilai x yang dimasukkan.
Makanya f itu disebut dia terikat atau dia bergantung. Di sini ada catatan penting terkait variable bewas dan variable terikat ini. Yang pertama.
Setiap nilai pada domain dapat dimasukkan sebagai variable bebas. Jadi apapun yang kita punya di domain itu bisa kita jadikan sebagai variable bebas. Yang kedua, ketika nilai X kita pilih atau kita jadikan input, maka nilai X ini yang akan menghasilkan nilai variable terikat Y yang berhubungan. Jadi dia nanti sifatnya tunggal untuk nilai Y-nya.
Terus yang kedua, setiap nilai X akan menghasilkan nilai Y yang tunggal. Tadi sudah saya sebutkan dan ini dia kembali. ke syarat fungsi tadi, kalau setiap anggota di domain itu dia tidak boleh punya dua pasangan, makanya nilai Y-nya itu pasti tunggal.
Nah, sekarang apakah nilai X-nya tunggal untuk suatu nilai Y tertentu? Itu tidak. Jadi, satu nilai Y itu boleh berasal dari nilai X yang berbeda. Kenapa?
Karena tadi kita, apalagi namanya, sudah lihat contohnya kalau ternyata Nilai X yang berbeda itu bisa saja menghasilkan nilai output yang sama. Nah, yang terakhir ini dia akan mengakibatkan kalau satu nilai variable dependent itu dia boleh berasal dari gabungan beberapa variable independent. Jadi, kita bisa menentukan atau meneliti tentang satu variable dependent tertentu yang mana dia itu nilainya berasal dari beberapa variable independent. Oke, kita masuk ke contoh 3 ya untuk.
untuk lebih menjelaskan bentuk variable dalam fungsi tadi. Oke, kita lihat di sini misalnya fungsi V sama dengan X, D itu menyatakan volume sebuah tabung dengan diameter D dan panjang X. Jadi ini adalah salah satu contoh variable dependent yang mana variable independent itu ada dua. Di sini inputnya itu ada dua, ada nilai X dan ada nilai D. Yang mau kita tentukan yang pertama rumus untuk V, terus yang kedua domain dan range dari V, dan yang ketiga nilai V untuk...
X-nya sama dengan 4, terus D-nya 0,1. Kita lihat. Yang pertama kan di sini V-nya belum punya rumus fungsi. Jadi kita harus tentukan rumus fungsinya dari mana kita dapatkan. Jadi dengan mengingat kembali materi sekolah menengah atau materi SD yang pernah kita pelajari tentang volume tabung.
Jadi kalau volume tabung itu apa rumusnya? Adalah volume tabung V sama dengan luas alas dikali tingginya. Karena alasnya tabung itu sudah berbentuk lingkaran, berarti kita keluas lingkaran dikali tinggi. Nah, ingat kemarin luas lingkaran itu rumusnya adalah VR kuadrat. Tapi di sini yang kita punya bukan jari-jari, tapi adalah diameter.
Nah, bagaimana luas lingkarannya? Tetap kita bisa cari, kita gunakan hubungan kemarin kalau R itu sama dengan setengah diameter atau sepatu dua dari D. Dari sini, berarti rumus luas lingkarannya itu dari VR kuadrat, dia bisa menjadi...
V dikali 1 per 2D kuadrat. 1 per 2 kali 1 per 2 hasilnya 1 per 4. Terus D kuadrat, D kuadrat. Jadi rumus luasnya menjadi 1 per 4 VD kuadrat.
Nah, rumus luas inilah yang tinggal kita masukkan ke rumus volume tabung. Oke, nah kita lihat. Tadi rumus volume tabung adalah luas alasnya kali tinggi.
Kita dapatkan tadi luas alasnya kan 1 per 4 VD kuadrat. Terus tingginya ini dia sama saja dengan panjang tabungnya tadi. Itu adalah X.
X ya berarti sekali X nah disini tinggal kita sederhanakan bentuknya V kali D kuadrat kali X per 4 ya jadi bentuknya kita sederhanakan saja sama saja kalian bisa berhenti sampai disini bisa juga tulis sampai bentuk yang ini nilainya sama saja nah kenapa kita tuliskan dalam bentuk ini biasanya dalam aturan penulisan itu ketika kita punya atau penulisan variable seperti ini kita dahulukan ketika penulisannya dahulukan variable yang pertama Jadi supaya lebih jelas saja sebenarnya. Jadi karena variable-nya X, kita lakukan X di sini, terus D. Jadi bentuknya jadi V kali X kali D kuadrat baru bagi 4. Itu tidak masalah sebenarnya.
Hanya untuk urusan estetika. Kita lanjut melihat domain dan range dari V ini. Nah, di sini kan tidak ada persyaratan khusus yang harus dipenuhi. Walaupun tadi ini bentuknya bentuk pecahan. Tapi karena bagian penyebutnya itu tidak sama dengan 0, jadi kita tidak perlu menyaratkan misalnya di 4 jadi tidak sama dengan 0. Tidak perlu ya, karena dia sudah jelas-jelas 4 itu tidak sama dengan 0. Sekarang kita lihat bagaimana untuk nilai input-inputnya X dan D.
X dan D itu karena dia adalah panjang, panjang suatu benda, dan suatu ukuran panjang, maka dia itu tidak negatif. Jelas ya, kita tidak mengukur panjang yang negatif. Dan dia juga harus lebih besar dari 0, karena tidak ada panjang sesuatu yang sama dengan 0. Kalau 0 berarti tidak ada panjang.
Oke, sehingga kita punya syarat untuk domainnya itu adalah dia harus positif dan tidak boleh 0. Maka kita bisa tuliskan domainnya itu dalam bentuk seperti ini. Dalam bentuk selang terbuka dari 0 sampai tak hingga. Jadi semua bilangan apapun yang positif dan tidak sama dengan 0 bisa masuk sebagai domain.
untuk fungsi volume ini. Kita lanjut untuk menentukan nilai volume dengan panjang X-nya 4, sementara diameternya adalah 0,1. Jadi tinggal masukkan ini tadi, ini X-nya, dan yang ini D-nya. Masukkan ke rumus yang ini tadi, V kali X-nya itu 4, terus D-nya itu adalah 0,1.
0,1 jadi V kali 4 kali 0,1 kuadrat. 0,1 kuadrat itu adalah 0,01 terus 4 nya dia habis berarti hasilnya adalah 0,01 V. Itu adalah nilai fungsi untuk X nya 4 dan D nya 0,1. Oke jelas ya.
Nah kita masuk ke grafik fungsi. Jadi kalau misalnya kemarin kita sudah membahas tentang persamaan dan grafiknya. Ini dia hanya pembahasan lebih jauh dari pembahasan kita kemarin.
Nah misalnya kita mau sketsa grafik untuk fungsi fx sama dengan x2-2 dan gx sama dengan 2x-1. Kita sekalian sudah tahu caranya kan, kemarin ada 3 langkah utama yang kita mau lakukan untuk mengsketsa grafik. Langkah pertama tentukan poin-poin yang memenuhi rumus fungsinya, berarti kan kemarin persamaan type ini fungsi. Langkah pertama kita mau tentukan poin-poin, titik-titik yang memenuhi rumus fungsi.
Yang kedua kita plot di diagram partesius di titik-titik tersebut. Dan yang terakhir kita tarik kurva mulus untuk menghubungkan titik-titik itu. Untuk fungsi yang pertama. Kita bisa lihat kalau domainnya itu adalah bilangan real. Sementara domain untuk fungsi yang kedua, g-nya adalah bilangan real tanpa 1. Atau x tidak boleh sama dengan 1. Jadi x adalah bilangan real tapi dia tidak sama dengan 1. Ini bartanya adalah himpunan bilangan real tanpa himpunan 1. X tidak boleh sama dengan 1. Kenapa?
Ini bentuknya kan tadi 2 per x kurang 1. Yang mana yang ini dia tidak boleh sama dengan 0. Artinya X-nya tidak boleh sama dengan 1. Itu untuk domainnya. Nah, pemahaman domain juga ini sangat berpengaruh terhadap nanti hasil grafik yang kalian buat. Karena kalau kalian tidak tahu batasan domainnya, kalian akan membuat hubungkan nanti garis smoothnya itu. Walaupun bukan masuk domain, kalian pasang saja juga di situ kurva smoothnya. Padahal tidak masuk.
Kita lihat untuk yang pertama, kemarin kita sudah belajar cara buatnya bentuk kurva yang seperti ini. Ini karena domainnya itu LR, kita bisa gambarkan kurvanya seperti ini, tidak ada yang nilai X yang terlewatkan. Jadi kita langsung perpanjang kurvanya sampai nilai X berapapun ini tetap memenuhi.
Karena domainnya itu semua nilai yang ada di sumbu X, itu dia masuk dalam domain karena domainnya adalah R. Nah bagaimana kalau untuk yang fungsi yang kedua, yang ke X? Lihat modelnya?
Nah dia modelnya seperti ini. Tidak semua nilai X itu bisa kita gunakan. Yang mana yang tidak bisa digunakan? Dia itu adalah yang X sama dengan 1. Yang ini ya.
Di sini digambar untuk memperjelas diberi garis putus-putus ini. Jadi kurvanya ini, dia tidak pernah menyentuh 1. Dan dia juga tidak akan pernah menyentuh sumbu X. Kenapa tidak akan pernah menentu sumbu X? Kenapa?
Karena kan kemarin kalau mau cari titik potong dengan sumbu X, itu kan berarti Y-nya harus sama dengan 0. Di sini kan yang jadi Y, tadi adalah ini, Y-nya. Jadi kalau ketika Y-nya 0, itu berarti bentuknya jadi bagaimana? Jadi 0 sama dengan 2 per X kurang 1. Sementara kita tidak akan temukan 2 dibagi bilangan apapun yang menghasilkan 0. Makanya selain dia tidak pernah ada di 1, dia juga nanti tidak akan pernah punya nilai di sumbu X, atau tidak pernah memotong sumbu X. Kalian bisa lihat model gambar lebih jelasnya itu kayak begini.
Jadi semakin besar nilai X-nya, semakin besar nilai X-nya, maka nilainya juga akan semakin besar. Bukan semakin besar nilai X, tapi ketika nilai X-nya semakin mendekati 1, baik dari sebelah kiri, didekati dari arah sini, maupun didekati dari arah yang ini, Dia tidak akan pernah menyentuh satu X-nya. Tapi nilai Y-nya akan semakin naik. Kalau dia dari, akan semakin besar. Nilainya akan semakin besar.
Sementara kalau dari kiri, nilai Y-nya akan semakin kecil. Tapi dia tidak pernah menyentuh satu ini. Ingat, ini garisnya tidak menyentuh ini. Hanya kelihatannya saja.
Karena lantaran mepetnya, hampir mepetnya, dia seperti seolah-olah menyentuh. X sama dengan 1 dan menyentuh sumbu X. Nah, ini yang ditandai dengan garis putus-putus ini, dia itu disebut sebagai garis asimtot.
Dia disebut sebagai asimtot. Yang garis putus-putus ini maupun sumbu X juga, dia itu adalah asimtot. Jadi, asimtot itu adalah garis yang didekati oleh sebuah grafik, tetapi tidak pernah sampai menyentuhnya. Jadi, walaupun kalian perbesar ini grafiknya, dia itu hanya kelihatan menyentuh, tapi sebenarnya sama sekali tidak menyentuh. Oke, kita kembali ke memelihat grafik ini.
Tadi kita sudah lihat kalau domainnya untuk yang fungsi pertama itu adalah bilangan real. Sementara fungsi yang kedua itu adalah bilangan real tanpa 1 atau X-nya tidak sama dengan 1. Nah, sekarang bagaimana dengan range-nya? Kita lihat untuk yang fungsi pertama, range-nya itu dia mulai dari negatif 2. Ini kan negatif 2 di sini. Dia menyentuh negatif 2. dan semuanya setelah negatif 2 itu semua nilai yang Y itu semua masuk dalam range.
Artinya apa? Kita bisa tuliskan range itu adalah Y lebih besar sama dengan negatif 2. Kalau tadi kita hanya membahas tentang menentukan domain, sekarang dengan menggambar grafiknya kelihatan juga range dari fungsi yang kita punya. Yang berikutnya untuk yang fungsi yang kedua, range-nya bagaimana?
Di yang fungsi yang kedua kalian bisa lihat kalau nilai Y, baik yang di positifnya, itu dia semua akan masuk ya. Nilai yang semua itu masuk ke atas, dia akan punya pasangan di X, begitu juga semua nilai yang negatif yang ke bawah. Tapi tadi apa dia? tidak pernah menyentuh sumbu X. Artinya apa?
Dia tidak akan pernah sama dengan 0. Berarti kita bisa katakan kalau rangenya itu adalah Y tidak sama dengan 0. Atau kalau kita tuliskan dalam bentuk imponan tadi, imponan R tanpa 0. Oke, kita lanjut ke pembahasan tentang fungsi genap dan fungsi ganjil. Jadi kalau kita punya fungsi, ada fungsi yang bisa disebut sebagai fungsi genap, dan ada yang bisa disebut fungsi ganggu, tapi ada juga yang tidak termasuk keduanya. Kita lihat ya.
Jadi yang dimaksud kalau kita punya fungsi, jadi kalau kita punya fungsi, terus kita menentukan nilai fungsi yang inputnya min x, dan ternyata setelah kita masukkan input min x itu nilainya sama saja dengan fx, berarti fungsi itu dia disebut sebagai fungsi. Yang seperti apa? Kalian bisa lihat contohnya ini.
Kalau kita punya fx, rungus fungsinya itu sama dengan x kuadrat kurang 2, terus kita menentukan untuk f min x, kita lihat ya, f min x berarti min x kuadrat kurang 2, sementara min x kuadrat sendiri itu sama saja dengan x kuadrat, x kuadrat kurang 2. Ternyata dia sama dengan fx, lihat ya. f min x sama dengan fx, itu artinya apa? Berarti dia disebut fungsi kenap untuk f. fx sama dengan x kuadrat min 2. Sementara kalau kita masukkan nilai min x dan menghasilkan min fx, jadi f min x sama dengan min fx, maka f itu dia disebut sebagai fungsi ganjil.
Kita lihat bagaimana contohnya. Misalnya kita punya fungsi gx itu sama dengan x pangkat 3 kurang 2x. Itu berarti kan kalau kita cari g min x berarti min x pangkat 3. Nah kalau kita masukkan min X pangkat 3 dikurang 2 kali min X.
Ini min X pangkat 3 itu kan berarti min X kali min X itu hasilnya kan X kuadrat. Terus X kuadrat kali min X berarti min. Ya positif kali negatif. Jadinya min X pangkat 3 ditambah dengan min 2 kali min X itu adalah jadi positif ya. Min kali min jadi tambah 2X.
Nah ini ternyata kalau kita keluarkan negatifnya di luar itu akan menjadi seperti ini. Ini negatifnya keluar, jadi X dalam kurung menggunakan sifat distributif dalam kurung X pangkat 3. Terus karena ditambah, keluarkan negatif di sini jadi negatif. Untuk mengeceknya bagaimana? Ini tinggal kalian kali masuk ya. Min X pangkat 3 jadi min X pangkat 3. Min kali min jadi plus 2X.
Nah jadinya tadi setelah diindikan jadi min X pangkat 3 kurang 2X. Dan ternyata ini di dalam sini kan adalah DX-nya. Sehingga bisa kita tuliskan sama dengan min GX. Artinya apa?
Artinya fungsi GX ini merupakan fungsi ganjil. Nah itu pembedanya kalau dari segi nilai output fungsinya. Ingat kembali tadi, kalau fungsi genap outputnya dari min X adalah sama dengan F min X sama dengan F X. Jadi min X dan X itu dia sama outputnya.
Sementara kalau fungsi ganjil, dia kalau kita masukkan min x, inputnya, outputnya adalah min fx. Kita juga bisa membedakannya dari melihat grafiknya. Tadi untuk yang contoh yang pertama ini, kalian sudah punya grafik misalnya sebelumnya, tadi yang seperti ini.
Sementara untuk yang gx, dia itu grafiknya seperti ini. Nah, kalian bisa lihat yang grafik pertama itu dia simetri. Simetri terhadap apa? Simetri terhadap sumbu y. Sedangkan kalau yang grafik yang kedua dia juga simetri tapi bukan terhadap sumbu.
Dia simetrinya terhadap titik pusat. Terhadap titik pusat 0,0. Jadi itu yang membedakan juga kalau kita lihat dari grafik kita langsung bisa tebak fungsi ini dia genap, fungsi ini dia ganjil. Dari mana? Kalau dia simetri terhadap sumbu X berarti dia fungsi genap.
Sebaliknya kalau dia simetri terhadap titik pusat dia itu adalah fungsi ganjil. Ini juga. simetri nya tidak harus terhadap sumbu Y, kalau misalnya bentuk fungsinya bukan f-x, tapi misalnya di sini x nya sebagai variable terikat dan y nya sebagai variable bebas, fungsi genapnya itu akan tergambarkan sebagai simetri terhadap sumbu X. Kita bisa menyelidiki suatu fungsi itu termasuk fungsi genap, ganjil atau bukan kedua-duanya. Jadi cara yang pertama kalian bisa gambar grafiknya.
Cara yang kedua kalian tinggal menyelidiki hubungan antara ketika inputnya itu min X atau X. Jadi Fx-nya tadi itu ini. Sekarang kita cek untuk F min X-nya.
Kita tinggal masukkan min x ke rumus fungsinya, jadi min x pangkat 3 ditambah 3 dikali min x. Terus yang penyebutnya min x pangkat 4 dikurang 3 kali min x kuadrat tambah 4. Jadi ini minnya bisa kalian keluarkan di luar, terus dalamnya tinggal x pangkat 3 tambah 3 x. Itu akan sama nanti dengan ini. Sementara bawahnya min x pangkat 4 jadi x pangkat 4. Pangkat genap itu hasilnya selalu positif.
Terus kurang 3 min X kuadrat sama saja dengan X kuadrat. Sekali lagi, pangkat genap. Terus tambah 4. Jadi ini dia bawahnya tidak berubah sama sekali. Atasnya dia jadi minus. Itu berarti bisa kita tulis.
Dia itu merupakan, ini kan bisa kita jelaskan menjadi min dari X pangkat 3. Nanti ada yang bingung. Tambah 3X. per x tempat 4 kurang 3x kuadrat tambah 4. Yang mana ini sendiri merupakan fx.
Sehingga bisa dikuliskan sama dengan min fx. Artinya apa? Artinya dia adalah fungsi ganjil.
Karena f min x sama min fx berarti f nya adalah fungsi ganjil. Kalau lihat grafiknya ini kelihatan sekali juga. Dia itu simetri terhadap titik pusat.
Sehingga dia itu adalah fungsi ganjil. Kita lanjut ke melihat tentang dua fungsi yang cukup spesial dalam dunia kalkulus. Yang pertama itu adalah fungsi nilai mutlak. Jadi nilai mutlak itu sudah kita bahas di sub-bub 0.2. Dan di sini kita akan secara lebih spesifik membahas tentang grafiknya.
Dan apakah dia itu masuk fungsi genap atau fungsi ganjil. Nah kalian sudah tahu kalau nilai mutlak. X itu sama dengan X, kalau nilai X yang lebih besar sama dengan 0, dan dia sama dengan min X kalau X-nya kurang dari 0. Yang mana, misalnya kalau nilai mutlak min 3,1 itu sama saja dengan 3,1.
Karena dia sama dengan nilai mutlak 3,1. Karena dia kurang dari 0, ini kan tadi kurang dari 0, berarti dia sama saja dengan minus dari min 3,1. Min X. mendapatkan sama dengan 31. Kalau kita gambarkan grafik fungsi nilai mutlak itu akan seperti ini.
Dia lurus, kalau fungsi kuadrat dia kurvanya berbentuk parabola, kalau nilai mutlak dia lurus seperti ini. Di sini jelas sekali karena dia simetri terhadap semua Y, berarti nilai mutlak ini dia merupakan fungsi genap. Fungsi spesial yang terakhir ini juga, Cukup menarik untuk kalian lihat, dia itu disebut sebagai fungsi tangga biasanya.
Sekarang aku akan menunjukkan fungsi tangga, sebentar kalian lihat grafiknya. Jadi dia itu fungsi tangga adalah fungsi bilangan bulat terbesar. Jadi simbolnya seperti ini, kalau kalian pernah lihat, ada juga biasanya yang menyimbolkan seperti ini.
Jadi sama saja, dia sama-sama fungsi tangga. Nah sekarang, bagaimana menentukan nilainya? Jadi, Fungsi bilangan bulat terbesar itu maksudnya adalah bilangan, kalau ini ya, ibu lupa cara bacanya.
Jadi kalau kurungin X itu bacanya adalah bilangan bulat terbesar yang lebih kecil atau sama dengan X. Dia lebih kecil atau sama dengan X. Maksudnya apa?
Jadi kalau kita punya... Oke, kita lihat misalnya kalau fungsi belangan bulat terbesar untuk min 3,1, berarti kita lihat belangan bulat yang paling besar yang dia itu lebih kecil, sama dengan X. Nah, di sini karena belangan bulat yang lebih kecil dari min 3,1 itu adalah min 4, yang paling kecil dan paling dekat dengan min 3,1 adalah min 4, berarti belangan bulat terbesar dari min 3,1 itu adalah min, 4 ya Nah sementara kalau fungsi bilangan bulat terbesar yang lebih kecil dari 3,1 dia itu adalah 3 ya ya lihat perbedaannya kalau dia minus tadi mintio,1 di sama dengan 4 Kenapa karena bilangan bulat terbesar ini kuncinya 6 terbesar jadi kuncinya ini ditulis besar yang lebih kecil atau sama dengan X kalian bisa lihat Yang kalau min 3,1 berarti bilangan bulat yang paling dekat dengan min 3,1 dan lebih kecil dari min 3,1 itu adalah min 4. Sementara untuk 3,1, bilangan bulat yang lebih kecil dari 3,1 itu adalah 3. Oke, kalian bisa lihat dia itu grafiknya seperti ini. Kenapa dibilangnya fungsi tangga? Karena model grafiknya tampak seperti tangga ini.
Nah bagaimana untuk penjelasan secara spesifik nilainya? Kita lihat ya. Di sini untuk nilai X, nilai inputnya yang dari 0 sampai 1, lihat di sini, 0 sampai 1 berarti kan yang ini. Maka nilai-nilai fx-nya itu sama dengan 0. Atau nilai bilangan bulat terbesar yang lebih kecilnya itu adalah dia semua sama dengan 0. Kenapa? Kita ambil contoh misalnya untuk 0,6.
0,6 berarti bilangan bulat yang lebih kecil dari 0,6 itu adalah 0. Ingat, yang paling dekat dan lebih kecil adalah 0. Makanya untuk semua nilai-nilai pada rentang ini, ini, di sini gambarannya, yaitu sama dengan 0. Kita ambil 0,9, yang paling dekat dan lebih kecil juga 0. Kita ambil 0,75, yang paling dekat dan lebih kecil 0,75 juga 0. Kita lihat lagi untuk rentang lain, antara 1 sampai 2. Misalnya kita ambil 1,2. Jadi bilangan bulat yang lebih kecil dari 1,2 adalah apa? 1. Bilangan bulat yang lebih kecil dari 1,9 apa?
Dan kurang dari 1 Ya, mulai dari min 2 dan kurang dari 1 Berarti yang ini ya Kalian bisa lihat Misalnya kita ambil minus 1,5 Ya, min 1,5 Bilangan bulat yang lebih kecil dari minus 1,5 adalah min 2 Kenapa tanda min 1? Karena min 1 itu dia lebih besar dari min 1,5 Jangan sampai kalian terkecoh ya Ingat kalau tanda min Kalau angkanya semakin besar Berarti bilangannya akan semakin kecil Karena dia dan seperti ini Min 2,5 3 itu lebih besar dari min 4 dan min 100 itu lebih kecil dari min 2. Walaupun angkanya besar tapi bilangannya itu adalah kecil. Makanya kalau untuk bilangan bulat terbesar untuk min 1,5 itu dia adalah minus 2. Seperti yang kalian lihat fungsi tangga ini tidak simetri baik ke sumbu maupun di titik pusat. sehingga dia bukan fungsi genap maupun fungsi ganjil.
Demikian tadi pembahasan tentang fungsi tangga itu mengakhiri pertemuan kita untuk subab 0.5 ini. Semoga mulai dipahami. Jika ada yang ingin ditanyakan, berikan pertanyaan di kolom komentar.
Jangan lupa like, subscribe, dan berikan komentar positif terhadap video ini. Terima kasih. Assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh.