salve a tutti i ragazzi per ritrovati in questa lezione do affronteremo uno degli argomenti più importanti della cifra lineare quello della matrice associata ad un'applicazione lineare rispetto a delle basse attenzione in ogni mia lezione ogni volta io dico questo è importante questo importante ma credetemi ragazzi per quanto riguarda la matrice associata non c'è un compito d'esame dove non trovate la matrice associata e il cuore provare per credere quindi nelle scorse elezioni sì abbiamo visto il concetto di applicazione lineare come verificare di un'applicazione e lineare abbiamo visto i concetti di spazio vettoriale di base generatori e via dicendo adesso il momento di trovare riuscire a trovare la matrice associata ad un'applicazione lineare faremo ovviamente degli esempi quindi munitevi di carta e penna e piano piano seguite il video fino alla fine e sono sicuro che già qualcosa riuscirete a capire ma prima di fare direttamente l'esempio dobbiamo dare un click delle piccole nozioni di teorie attenzione teoria che poi è importante perché non mi va di andare direttamente a dire guardate questo esercizio si fa così a memoria è brutto e infatti ora se vi dicessi che cos'è una amatrice associata si vi potrei dire è la matrice nelle cui colonne ci stanno le componenti dei vettori immagini d'accordo così sempre una definizione detta a memoria ma quando ora capire il meccanismo questa definizione avrà un senso e non la dimenticherete mai più mark andiamo al tipo intanto allora consideriamo di avere un'applicazione lineare che sto chiamando ad esempio f questa è definita in uno spazio vettoriale lo sto indicando con il colore blu quindi vi potrebbe essere re due re 3 1 sotto spazio con una legge a valori in un altro sotto spazio che indico in rosso w grande quindi cosa fa questa applicazione prende un elemento ogni elemento di b che possono essere appunto che tori matrici polinomia secondo il tipo di spazio vettoriale e lo manda in un altro elemento il w i concetti che già sappiamo perfetto ora che succede per determinare questa matrice associata chi è che ho guardate la indigo così intanto potete fare come volete io la sto indicando con m grande di f perché f perché l'applicazione si chiama f se si fosse chiamata figli l'avrei chiamata film protezione rispetto attenzione ha delle basi per poter calcolare questa matrice è opportuno sia in v quindi nel dominio che in w scegliere delle basi questo prima di cominciare quindi diremo una base che sto chiamando a in partenza cioè nel dominio è un'altra base che indico con b che è appunto la base di questo spazio o sotto spazio dipende dall esercizio vettoriale se non decidete quale base scegliere ovviamente non ha senso procedere perfetto cosa voglio fare ragazzi in pratica ora vi voglio insegnare come scrivere la matrice associata quanto celiamo sia in partenza e in arrivo la base canonica attenzione questo vale quando non sono sotto spazi con restrizioni ma li vedremo più avanti queste cose è ovviamente quindi non solo quindi rispetto alla base canonica ma anche quando scegliamo una base diversa dalla canonica e faremo ora degli esempi della stessa funzione ma prima abbiamo appunto un richiamo di teoria cioè in altre parole allora in a allora in a15 in v scegliamo la base a questa base a supponiamo che è costituita da un certo numero n di vettori e li chiamerò sto usando il colore blu da questo momento quindi per il dominio usa il colore blu per l'insieme di arrivo uso il colore rosso in modo che per una questione di didattica e così memorizzate e meglio con i colori 15 è una base di questo spazio vettoriale allora costo indicando con v con una virgola v con due puntini puntini b con n n vettor quindi ad esempio se questo spazio vettoriale r3 perfetto ovviamente ho bisogno di tre pittori a tre componenti linearmente indipendenti perfetto e invece per quanto riguarda w e va bene in w ora io scelgo quindi la base appunto b quindi a base di costituita stavolta attenzione in generale da m quindi m di messina vettori linearmente indipendenti di questo spazio vettoriale li chiamo v doppio con 1 v doppio con 2 v doppio con m attenzione ragazzi può darsi che nm coincidono in quel caso si ha una matrice quadrata ma poi li vedremo queste cose allora quindi ho deciso quindi di scegliere questa base vi in b questa base è in v doppio questa base perfetto qual è la cosa da fare allora abbiamo questa rappresentazione ragazzi guardate faccio un piccolo disegno quindi praticamente in partenza o lo spazio e di grande e poi esposto rappresentando con questa la presentazione degli insiemi la rappresentazione grafica e qui ho lo spazio w grande cioè cosa sto volendo fare in pratica allora prendete la legge e calcolate la funzione in b col 1 in b con due b con trecce per eccetera fino all'ultimo vettore e quindi otterrete che cosa i vettori immagine quindi questo che cos'è f di calcolato in b1 questo è f calcolato in b2 questo è f calcolato in b con n questi si chiamano vettori immagine quindi scrivetelo questi sono i vettori immagine perfetto o tenendo in base al tipo di mente di base scelta perfetto ora per esempio sul ponente che questi qui siano vettori nello spazio delle torride semplicità l'errore che spesso siete andati a fare che si prendono le componenti di questi vettori e si mettono in colonna ragazzi questo è sbagliato oppure va bene solo se in arrivo c'è la pasta e canonica mora con l'esempio lo vedremo io cioè guardate in altre parole ragazzi questo vettore fv con uno lo posso chiamare guardate questo lo chiamò un con uno fdv con due lo chiamò un con due e questo lo chiamo incontra e quindi o f difficle calcolato in v con uno o con uno è la stessa cosa per un vettore b con uno un altro vettore o con uno perfetto ora guardate qui c'è il punto fondamentale allora mi devo costruire questa matrice e quindi guardate chi mi preparo il terreno qui allora guardate ragazzi m quindi questa è la matrice m allora chi ci devo mettere nella prima colonna guardate cosa dovete fare scrivete qui il vettore un con uno praticamente o bonino e ora metterete qui un uguale allora guardate qui ragazzi in altre parole ora guardate quando faremo l'esempio questa cosa che sto scrivendo sarà chiarissima guida attualmente è normale magari se c'è qualche piccola titubanza quindi abbiate fede allora cosa faccio scrivo praticamente lascia un po di spazio e scrivo [Musica] w1 poi lascio un po di spazio w2 e poi lascia un po di spazio v doppio con m ecco guardate ragazzi per quanto riguarda un cono io qua ora detto dei coefficienti che chiamo a con uno poi più a con due più puntini puntini più a con m guardate ragazzi a con uno a con due ea con m che cosa sono sono le componenti di chi del vettore questo verde del vettore immagine rispetto la base appunto costituita dai vettori w1 w2 doppio m quindi a con una con due con m sono che cosa le componenti del vettore verde d'immagine rispetto alla base rossa c'è permettetemi il termine c'è rispetto la base praticamente w1 w2 stituito elettori www.m quindi ecco per il primo vettore chi vado a mettere qui a con uno in colonna e la prima colonna a con due puntini puntini puntini fino ad arrivare ad a con m perfetto e invece chi ci sta nella sua seconda colonna ragazzi la procedura è simile prendo il secondo vettore immagine quello che proveniva dati con due non scrivo qui e guardate con due è uguale a al solito ragazzi ovviamente siccome come rappresentante per doppio c'è sempre la base questa b costituita da www.n va bene come prima in pratica non cambia quindi ebu doppio sempre 1w 2w con m che effetto e stavolta ovviamente che cosa devo mettere le componenti di questo vettore appunto che chiamerò a b cambiamo lettera b con uno più b con due più più puntini b con m quindi vi con 1 b con due b con m sono le componenti del secondo vettori immagine sempre rispetto alla stessa base rossa permettetemi il termine costa significa la base pietà effetto quindi nella seconda colonna vada a mettere b con 1 b con due b con m perfetto ora continuo alla stessa maniera come ho fatto con o con uno con i con due fino all'ultimo in pratica quindi praticamente l'ultimo passaggio chi sarà o con in questo caso è un con n chi sarà in questo caso allora al solito ci sono sempre come rappresentanti in arrivo praticanti coi rappresentanti devo dire i vettori di base che sono in effetti dei rappresentanti di questo spazio vettoriale questo qui in arrivo sempre v doppio piccolo con un v doppio piccolo con 2w piccolo con m e va bene come li chiamerò qui o restò indicando con la lettera c quindi e c'è chi con uno più c con due più più c con a solito m perfetto 15 con 1c con due cicogne me al solito sono le componenti di chi di questo vettore verde quindi o con enel vettore immagine rispetto la base è considerata nello spazio w perfetta e quindi l'ultima colonna chi sarà in questo caso va bene ci con 1c con 2 c con fm perfetto ecco chi sarà la nostra matrice associata ma adesso faremo un esempio in cui ora preparerò una funzione è praticamente calcoleremo la matrice associata rispetto alle bassi canoniche molto semplice e poi io cosa faccio cambierò la base anziché darvi la base canonica sia in partenza che in arrivo la cambierò completamente è vera un altra matrice ovviamente cambieranno gli elementi ma lo vediamo immediatamente olio invento una applicazione lineare e andremo a trovare come primo punto la matrice associata rispetto le bassi canoniche che vuol dire che nello spazio di partenza e anche nello spazio che arrivo io scelgo la base canonica guardate cosa voglio scegliere come funzioni quindi sia f una applicazione che è definita da allora facciamo una cosa anziché fare praticamente una matrice quadrata ora capirete quello che voglio dire non scelgo lo stesso spazio vettoriale in partenza e in arrivo praticamente il dominio quindi lo spazio vettoriale di partenza ad esempio è r3 mentre in arrivo scelgo lo spazio r2 sempre per non fare gli stessi e 6 sì potrei fare avviene tra r3 r3 r4 ma questo mi sembra quello più opportuno così facciamo un caso più generale ovviamente quando le dimensioni sono diverse già la matrice non sarà più quadrata ma sarà rettangolare ora avremo modo di vederlo quindi questa è una applicazione che va da r3 a r2 la sto inventando guardate inventò questa legge quindi f quindi calcolata in its yz appunto in r3c prendo un vettore r3 e lo manda in un vettore a due componenti ora questo lo sto inventando al momento io è che sto faccio ad esempio 2x più y quindi questo è la prima componente virgola l'altra scegliamo per esempio y meno z perfetto allora ora io in partenza e in arrivo scelgo la base canonica quindi mi voglio calcolare appunto la matrice la metto qui praticamente c'è mi voglio calcolare la matrice la chiamo m1 della mia applicazione f rispetto le basi canoniche orale bassi canoniche solitamente solitamente si indicano con una grande e quindi praticamente in partenza quindi lo scrivo in blu è la base ovviamente e 3 in arrivo ovviamente devo mettere la base canonica e 2 e guardate chi è praticamente ci andiamo a vedere chi è praticamente e 3 e va bene e tra e sappiamo benissimo praticamente è 3 sappiamo benissimo che sono i vettori quali praticamente 100 poi virgona 0 1 0 e infine praticamente l'ultimo vettore 001 perfetto invece chi è la base di canonica dello spazio vettoriale rai2 ovviamente due vettori quindi la scrivo mantenendo i colori quindi è il primo vettore 10 e ovviamente l'altro vettore 01 perfetto e quindi va bene quindi queste sono i vettori che devono rappresentare questi spazi vettoriali perfetto allora guardate come si costruisce allora intanto una cosa guardate qui allora che che dimensione avrà questa matrice è una 2x3 quindi in altre parole questa matrice avrà due a righe e tre colonne guardate che cosa faccia quindi sulla falsariga di quello che ho fatto poco fa in quella descrizione teorica i colori vi aiuteranno cosa faccio mi vado a calcolare prima la funzione dove nel vettore questo nel primo vettore 100 perché imbattendo c'è la base canonica quanto risulta quindi quanto risulta il vettore immagine quello che chiamavo un congo in questo caso lo faccio in verde effetto molto semplice ragazzi guardate al posto di hicks mettete uno al posto di ogni y 0 e di zeta zero quindi facilmente cosa otteniamo due devono quindi più zero quindi e 2,30 otteniamo 0 perfetto il vettore immagine e 20 per quanto invece riguarda anche il secondo vettore quindi che la funzione calcolata nel secondo vettore di base sto parlando in partenza cioè 010 fa bene 010 e va bene la stessa cosa come abbiamo fatto poco fa semplicemente ovviamente lo scrivo in verde al posto di hicks netto 0 y ometto 1 e z netto 0 quindi che cosa viene 0 più 1 1,1 meno zero quindi è 1 a 1 ecco chi è l'altro vettore immagine è 1 1 perfetto non ci resta che andare a calcolare la funzione nell'ultimo vettore di base cioè la funzione valutata dove nel nel vettore appunto 0 0 1 cioè quello che chiama voci come 1p con due fi con tre in questo caso il b con tre e quindi 001 cosa vuol dire che al posto della z mettere uno e alle altre variabili metto ovviamente 0 e va bene 0,0 meno 1 quindi è semplicemente e lo scrivo in verde così mantengo sempre una notazione istintiva e quindi è zero virgola meno uno perfetto ragazzi ora guardate ragazzi non voglio che imparate questa cosa memoria perché spesso ragazzi dicono ok ora io questo vettore quindi tu questi due numeri le componenti di questo vettore 20 li metto nella prima colonna poi 1 1 nella seconda colonna è zero meno 1 nella terza colonna si ragazzi è vero questa cosa però guardate dovete capire il motivo perché dopo io vi cambierò la base quindi dovete capire da che cosa derivano tutte queste cose allora guardate cosa faccio ora io scrivo chiede la prima colonna chi è chi sono le componenti quelli che ho chiamato nella teoria a con uno a con due in questo caso ce ne saranno solamente due a con una cultura e guardate scrivo il vettore 2,0 uguale allora in questo caso chi sono le componenti appunto a con 1 ora qui metto il vettore in arrivo quello rosso appunto questo 10 lascio quindi un po di spazio più a con due la e movimento la cui mente rock i vettori di base di arrivo ovviamente quelli che chiamavo prima w1 w2 ma qui c'è l'esempio quindi o ammetto 1 e qui netto 0 1 perché in arrivo voglio la base canonica appunto è infatti guardate queste sono con una con due sono le componenti del vettore 20 rispetto alla base canonica formata da 10 è 0 1 e guardate che semplice ragazzi questa è morto ora qui dobbiamo fare un sistema alla facciamo una cosa a cole a con uno per uno ovviamente fa a con uno più a con 20 fa zero non si scrive niente uguale ovviamente alla prima componente e quindi 2 ecco e quindi e due a sistema con che cosa e va bene la precuazione ci sarà a con uno da zero quindi le seconde componenti quindi a con un 1 x zero non si scrive più a con due per uno risulta essere a con due a che cosa è uguale a zero guardate ragazzi questa è una coincidenza ovviamente c'è quando in arrivo c'è la base canonica ecco il motivo perchè mettete direttamente 20 c a rigori si dovrebbe fare questa procedura ma quanto in arrivo c'è la base canonica non c'è bisogno con uno sarà sempre questo ad un 2 sarà sempre questo è il via dicendo ecco che nella prima colonna vado a mettere a tranquillamente 20 perfetto ora per l'arte ovviamente della seconda colonna attenzione io qua sto facendo didattica si potrebbero fare delle procedure algebriche più veloci ma qui stiamo facendo didattica mi sto mettendo nei panni di uno studente che sta vedendo queste cose bella prima volta quindi per quanto riguarda il secondo vettore immagine questo 11 quindi 1,1 uguale e allora stavolta qui devo mettere quelli o chiamate per la seconda colonna b con uno più b con due che ora sarà la stessa cosa guardate non c'è nulla da fare qui ovviamente metto sempre i vettori di base dell arrivo quindi 01 e guardate ragazzi e ridondante la cosa cioè inutile che faccio di nuovo p con uno per uno e poi perché come se fosse è la stessa cosa di poco fa il primo membro ragazzi è uguale per tutte stanno cambiando solamente le lettere quindi qui è come se fosse a con uno è di con uno che quindi quindi un'altra cosa qui allora cambia la notazione delle lettere quindi epico nino e b con due inutile che il primo membro fidatevi ma lo dovete capire da voi stessi e la stessa cosa o leghiamo a1 e a2 b1 b2 c1 c2 la stessa cosa ovviamente anche così uguale va bene la stessa cosa 1 e 1 e va bene ma cosa vi ho detto quando i neri o c'è la base canonica coincidono e tanto per farvi capire quindi tranquillamente la seconda colonna è costituita da uno e uno per le stesse ragioni qua vado veloce per quanto riguarda l'ultimo vettore praticamente zero meno uno anche costa uguale va beh qui stavolta le componenti per distinguere nelle chiamo c con uno e ci conduce con due ma è la stessa e identica storia quindi pupa metto sempre 10 e qui netto 0 1 appunto le componenti del terzo settore immagine rispetto alla base canonica queste rocce va bene il sistema ragazzi è sempre quello pieno le lettere c'è si potrebbe anche evitare evitare tutto questo io l'ho edito sempre ovviamente lo eviterete anche voi qui vi sto facendo vedere le cose da un punto di vista più didattico se non potete fare ricopiare sempre lo stesso sistema con lettere diverse ma è tanto per farvi capire però se volete fare così le prime volte male non fa quindi semplicemente al solito che cosa sarà c con uno ovviamente ci con uno uguale e poi la stessa cosa qui 0 più c con due non poteva essere altrimenti uguale ovviamente a 0 è meno 1 quindi netto 0 e meno 1 e quindi mi metto qui 0 e meno uno perfetto ragazzi ecco chi è la matrice associata a questa applicazione lineare rispetto le basi canoniche quindi adesso praticamente cosa faccio mantengo la stessa applicazione lineare per ora cosa farò cambierò sia in partenza che in arrivo la base e vedremo come diventerà la nuova matrice associata rispetto alle nuove fase lo vedremo immediatamente allora ragazzi stavolta devo scegliere in r3 e in ere 22 basi diverse da quelle canoniche al cosa scelgo allora stavolta in partenza la chiamo la base è così ovviamente guardate cosa scelgo come vettori di buster sceglierete ben tre vettori a tre componenti linearmente indipendente e allora guardate li scegliamo questa così una virgola meno due meno due poi l'altro per torre di base scelto ad esempio 011 e come terzo e ultimo scelgo 00 ed uno perfetto questa è la base dr3 mentre come in arrivo magari lo scrivo qui quindi la base b quella di r2 scelgo questi due vettori 11 e l'altro è uno è meno 1 quindi questi due vettori di base non è questa e questa non sono basi canoni chiama attenzione nessuno vieta di darvi questa non canonica e l'altra canonica e va bene o viceversa fate voi anzi finita questa lezione potete benissimo sbizzarrirvi a cambiare basi a vostro piacimento anche questa è una cosa buona livello didattico vi aiuterà a capire meglio a consolidare questo concetto perfetto al cosa devo fare ragazzi al solito allora parto da r3 e niente devo semplicemente andare a calcolare quindi la funzione dove nel vettore uno meno due meno due quindi mantengo i colori quindi uno meno due meno due perfetto ora ovviamente in arrivo mantengo la stessa notazione con i colori prende allora al posto di ogni xc devo andare a mettere uno di meno due e tz meno due quindi chi è il primo vettore immagine quello che chiamavo con uno e guardate allora 2 x 1 2 poi meno 20 virgola e qui meno due meno due quindi meno 2 meno meno ovviamente se stesso ovviamente 0 perfetto il primo vettore immagine praticamente 00 scenario c'è 00 perfetto e lo congelo qui ora invece chi è il secondo vettore immagine praticamente cioè chi è f valutato nel vettore 011 questo qui questo 011 perché è un vettore di base del dominio e va bene la stessa e identica storia al posto di xc metto 0 y10 1 sempre in verde al rosa ottengo 200 p1 e quindi metto uno virgola e qui uno meno 10 perfetto 10 e infine calcolo la funzione valuto la funzione nell'ultimo lettore di base cioè 001 perfetto quindi è 0 0 1 attenzione qualcuno potrebbe dire ma questo non è uno dei vettori della base canonica si è vero ragazzi ma attenzione questa non è la base canonica perché anche se ce n'è uno della base canonica non vuol dire che questa sia la base canonica dove devono essere tutti e tre quelli di prima perfetto allora chiusa questa parentesi chi è in questo caso il vettore immagine e niente al solito allora 2000 risulta sempre 0 e poi 0 meno uno risulta meno uno perfetto ragazzi ora attenzione in arrivo non c'è la base canonica perché se in arrivo ci fosse stata la base canonica li potevo mettere in colonna ma stavolta in arrivo c'è la barba c'è questa praticamente cioè questa base 11 e uno meno uno attenzione a ragazzi non la matrice da scrivo qui la matrice associata ad es rispetto quella che chiamavo base appunto a e base vi è sempre una due righe tre colonne quindi avrà sempre due righe e tre colonne non si scappa quindi questa matrice ora avrà che cosa due righe e tre colonne ma vediamo chi saranno attenzioni ora ora è importante fare sempre quello schema allora guardate cosa faccio ragazzi è facile facile per il primo vettore immagine quindi metto qui 00 uguale allora devo trovare che cosa la componente a con uno ce l'ha il primo numero che devo mettere qui nella prima colonna della matrice lascia un po di spazio più ovviamente a con 2 la seconda componente ecco chi devo mettere qui in rosso ovviamente i vettori di base dello spazio ero due quello ride arrivo quindi questa volta netto 11 e qui metto uno è meno uno ecco guardate questa volta queste sono le componenti quinta con una con due sono le componenti del vettore 00 immagine rispetto stavolta alla base b ecco perché stavolta rete tempo prima cosa c'erano le la base canoniche cerri vettori della base canonica stavolta sono cambiate e ora qui guardate cosa facciamo ragazzi allora è molto semplice il sistema potrebbe essere lievemente più complesso ma nulla dice allora a con uno per uno risulta essere a con nino poi più a con 2x1 quindi metto tranquillamente a con due uguale a che cosa alla prima componente del vettore immagine 0 vabbè lo scrivo con il terrà nello nero ma l'abbiamo capito che questo zero e quindi metto 0 e infine a con uno per uno risulta essere a con 1 e poi più a più per meno meno meno a con due uguale sempre guardate a questo 0 qui quindi uguale a zero ragazzi dovete risolvere questo sistema ora questo è un sistema omogeneo con due equazioni ti indipendenti e quindi ovviamente chi sarà a comune con due in questo caso basta fare i conti a comune a con due solo 0 0 attenzione una coincidenza non dovete tirava bene coincide con 0 0 no è una coincidenza e quindi qui metto 0 e 0 perfetto ora guardate poi con gli altri praticamente con gli altri sarà diverso ora guardate qua detto b con uno è qui metto v con 23 distinguerle quindi qua a solito metto che cosa sempre continuamente i vettori 11 e ovviamente qui uno e meno uno stavolta ecco devo trovare queste componenti rispetta questa base però del nuovo del altro vettore immagine che uno e zero allora guardate ragazzi come nel caso precedente il primo membro non varia è sempre quello cioè sarà semplicemente cambia solamente la lettera ma non il modo di operare quindi alla fine come si scrive il sistema il sistema si scrive come di con uno più b con due e poi scrivo b con un meno b con due uguale uguale ecco cambiano solamente i termini noti dopo uguali quadro mettere uno che ovviamente sempre ovviamente quindi 10 quindi letto qui tappeto metto in verde 10 perfetto andiamo a risolvere questo sistema è facilissimo qui allora fate voi siete liberi di fare questo sistema come vuole lo faccio somma membra membro quindi e due volte b con uno che 10 uguale a 1 quindi p con uno è uguale a un mezzo e ovviamente vi comune uguale al bacon 2 e quindi è un mezzo e un mezzo fate voi ragazzi fermate il video piano piano vi fate questo sistema banalissimo e troverete che vi comune uguale un mezzo e b con due quale un mezzo quindi nella seconda colonna netto un mezzo è un mezzo non mi rimane altro che andare a costruire ora l'ultima colonna la stessa identica procedura il vettore immagine o con train bragg quello che chiamavo prima vi ricordate un contro questo ero con 1 giu con due e un con tre quindi 0 e meno uno a che cosa è uguale al solito sempre la stessa storia devo trovare c con uno e ci condurrà mente quindi le componenti di questo vettori però attenzione viste dal vettore 11 sempre e ovviamente uno man hulk la base è sempre quello e va bene il primo membro non cambia niente c'è semplicemente basta andare a fare che cosa ragazzi guardate è facilissimo basta andare a fare semplicemente c con uno più c con due uguale e poi c con uno meno c con due uguale ovviamente qui devo mettere dopo l'uguale per la prima equazione 0 questo 0 e invece qui devo andare a mettere meno 1 e va bene come si fa questo risolvete il sistema a vostra discrezione qua sommando io faccio qui per somma termine a termine mi conviene così qui e due volte c con 10 quindi due volte c con uno è uguale a meno 1 15 con uno è uguale a meno un mezzo mentre c con due ovviamente basta che portate questo da questa parte è meno ci comunque che un mezzo perfetto c con uno è uguale a meno un mezzo che lo metto qui è ovviamente qui metterci con due un mezzo quindi ecco chi è la nostra matrice associata la stori copiando qui la chiamo m con due per distinguerla da quella di prima semplicemente non è altro che alla nella prima colonna cosa c'è 0 0 nella seconda colonna un mezzo e un mezzo nella terza e ultima colonna abbiamo un mezzo meno un mezzo quindi perfetto sì abbiamo meno un mezzo ed un mezzo guardate ragazzi confrontatela con quella che abbiamo ottenuto prima quando l'abbiamo fatta rispetto le bassi canoniche ed è diversa attenzione a livello così intuitivo ragazzi tanto per non dimenticare queste cose perché cambiano cambiando la base cambiano le componenti allora voglio fare un'analogia allora sono i punti di vista cambia il sistema di riferimento se voi vedete il colosseo a roma da un certo punto di vista uscendo dalla metropolitana vedrete il colosseo secondo una data prospettiva perfetto ma se poi vedete il colosseo che è sempre lì mica si è spostato dall'aereo quanto siete ad esempio in avvicinamento a roma fiumicino che succede ovviamente lo vedete da un altro punto di vista qui d'attenzione l'applicazione è sempre quella il colosseo è sempre quello ma cambia l'angolazione c'è dal punto di vista ecco quando si cambia base vuol dire fare una cosa del genere tanto per avere un'idea di quello che stiamo facendo ma anche se cambia la base se ci fate caso la matrice non cambia di dimensione una due per tre la prima è una 2x3 e ora il rango delle due matrici è sempre uguale noi che cambia se cambia la base all'ora che soli rango mi cambia assolutamente no quindi spera adesso che abbiate capito come trovare da oggi in poi una matrice associata rispetto a qualsiasi base ora vi consiglio di andare a visionare e ora appariranno alla fine primario qualche secondo prima che finisca questo video praticamente di consiglio tenterà vedere il video sugli auto valori auto vettori dove di nuovo verrà proposta una matrice associata solo che li dovrete andare a dovete andare a trovare auto valori auto vettori e poi vi consiglio il video su come determinare il nucleo e immagine di un'applicazione lineare anzi anche per questa vi consiglio dopo che avete visionato il video sulla il suo nucleo è l'immagine di un'applicazione lineare potete tornare su questo esercizio e andare a determinare un nucleo e immagine di questa applicazione lineare comunque qui ora stanno per apparire i due video in questioni che vi consiglio di andarli a vedere nell ordine prima quello sopra e poi successivamente quello sotto ciao ragazzi